函数定义域值域练习题

函数定义域值域练习题
一、选择题
1. 若函数f(x) = √(4 x^2)，则f(x)的定义域是：
A. x ≤ 2
B. 2 ≤ x ≤ 2
C. x ≥ 2
D. 2 < x < 2
2. 已知函数g(x) = 1/(x 1)，则g(x)的定义域是：
A. x ≠ 1
B. x > 1
C. x < 1
D. x ≥ 1
3. 设函数h(x) = (x + 3)/(x^2 9)，h(x)的定义域是：
A. x ≠ 3
B. x ≠ 3
C. x ≠ 3 且x ≠ 3
D. x ∈ R
4. 若函数f(x) = (x 2)^2，则f(x)的值域是：
A. x ≥ 0
B. x ≤ 4
C. x ≥ 4
D. x ≤ 0
5. 已知函数g(x) = |x 1|，则g(x)的值域是：
A. x ≥ 0
B. x ≤ 1
C. x ≠ 0
D. x ≠ 1
二、填空题
1. 函数f(x) = √(x 3)的定义域是______。

2. 函数g(x) = 2/(x 2)^2的值域是______。

3. 若函数h(x) = (x + 1)/(x^2 + x)，则h(x)的定义域是
______。

4. 已知函数f(x) = (x 1)(x + 2)，求f(x)的值域是______。

5. 设函数g(x) = |x| 3，则g(x)的值域是______。

三、解答题
1. 求函数f(x) = 3x^2 4x + 1的定义域和值域。

2. 已知函数g(x) = 1/(x^2 5x + 6)，求g(x)的定义域。

3. 设函数h(x) = (x 2)^3，求h(x)的值域。

4. 已知函数f(x) = √(x^2 6x + 9)，求f(x)的定义域和值域。

5. 设函数g(x) = |x^2 4|，求g(x)的值域。

四、判断题
1. 函数f(x) = 1/(x^2)的定义域是所有实数。

（）
2. 函数g(x) = √(x + 4)的值域是所有非负实数。

（）
3. 若函数h(x) = (x 1)/(x + 2)，则h(x)的定义域是x ≠ 2。

（）
4. 函数f(x) = (x 3)^2的值域是x ≥ 0。

（）
5. 对于函数g(x) = |x|，其值域是x ≥ 0。

（）
五、综合题
1. 对于函数f(x) = (x 1)/(x^2 1)，求：
（1）f(x)的定义域；
（2）f(x)的值域。

2. 已知函数g(x) = √(4 x^2)，求：
（1）g(x)的定义域；
（2）g(x)的值域；
（3）g(x)的最大值和最小值。

3. 设函数h(x) = (x + 2)/(x^2 4)，求：
（1）h(x)的定义域；
（2）h(x)的值域。

4. 已知函数f(x) = (x 3)^3，求：
（1）f(x)的定义域；
（2）f(x)的值域；
（3）f(x)的单调区间。

5. 设函数g(x) = |x^2 5x + 6|，求：
（1）g(x)的定义域；
（2）g(x)的值域；
（3）g(x)的零点。

答案
一、选择题
1. B. 2 ≤ x ≤ 2
2. A. x ≠ 1
3. C. x ≠ 3 且x ≠ 3
4. A. x ≥ 0
5. A. x ≥ 0
二、填空题
1. x ≥ 3
2. y ≠ 0 且 y > 0
3. x ≠ 0 且x ≠ 2
4. y ≠ 3
5. y ≥ 3
三、解答题
1. 定义域：所有实数；值域：y ≥ 4/3
2. 定义域：x ≠ 2 且x ≠ 3
3. 值域：所有实数
4. 定义域：x ≥ 3；值域：y ≥ 0
5. 值域：y ≥ 0
四、判断题
1. ×
2. √
3. √
4. ×
5. √
五、综合题
1. （1）x ≠ 1；（2）y ≠ 1
2. （1）2 ≤ x ≤ 2；（2）y ≥ 0；（3）最大值：2，最小值：0
3. （1）x ≠ 2 且x ≠ 2；（2）y ≠ 0 且y ≠ 1/2
4. （1）所有实数；（2）所有实数；（3）单调递增区间：x > 3，单调递减区间：x < 3
5. （1）所有实数；（2）y ≥ 0；（3）x = 2 或 x = 3。