北师大版数学高二必修五 作业 3.一元二次不等式及其解法

1．不等式x 2－1＞0的解集是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1,1)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：由原不等式得(x －1)(x ＋1)＞0，
∴x ＜－1或x ＞1.
答案：D
2．(2011·福建高考)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－1,1)
B ．(－2,2)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0即m 2－4＞0，解得m ＜－2或m ＞2.
答案：C
3．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是(－12，13
)，则a －b 的值等于( ) A ．－14
B ．14
C ．－10
D ．10 解析：由条件可知⎩⎨⎧ －b a ＝－12＋13，
2a ＝(－12)×13.
解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－12，
b ＝－2. ∴a －b ＝－12－(－2)＝－10.
答案：C 4．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是( )
A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |x ＜0且x ≠－1}
C ．{x |－1＜x ＜1}
D ．{x |x ＜1且x ≠－1} 解析：(1)x ≥0时，原不等式化为(1＋x )(1－x )＞0，
∴(x ＋1)(x －1)＜0.
∴⎩
⎨⎧
－1＜x ＜1x ≥0⇒0≤x ＜1. (2)x ＜0时，原不等式化为(1＋x ) (1＋x )＞0⇒(1＋x )2＞0，∴x ≠－1.
∴x ＜0且x ≠－1.
综上，不等式的解集为{x |x ＜1，且x ≠－1}．
答案：D
5．(2012·凯里高二检测)x －x 2＋2＞0的解集是________．
解析：原不等式可化为x 2－x －2＜0，
即(x －2)(x ＋1)＜0.
∴原不等式的解集为(－1,2)．
答案：(－1,2)
6．若0＜t ＜1，则不等式(x －t )(x －1t
)＜0的解集是________． 解析：∵0＜t ＜1，∴1t ＞t .
∴不等式(x －t )(x －1t )＜0的解集为{x |t ＜x ＜1t
}． 答案：(t ，1t
) 7．解不等式－2≤3x 2－5x ≤2.
解：原不等式等价于3x 2－5x ＋2≥0，
且3x 2－5x －2≤0，
方程3x 2－5x ＋2＝0的解为x 1＝23
，x 2＝1， ∴3x 2－5x ＋2≥0的解集为{x |x ≤23
，或x ≥1}． 方程3x 2－5x －2＝0的解为x 1＝－13
，x 2＝2. ∴3x 2－5x －2≤0的解集为{x |－13
≤x ≤2}， ∴原不等式解集为{x |－13≤x ≤23
，或1≤x ≤2}． 8．解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.
解：若a ＝0，则原不等式等价于－x ＋1＜0⇒x ＞1.
若a ＜0，则原不等式等价于(x －1a )(x －1)＞0⇒x ＜1a
或x ＞1. 若a ＞0，原不等式等价于(x －1a )(x －1)＜0.( *)
①当a ＝1时，1a
＝1，得x ∈∅； ②当a ＞1时，1a ＜1，得1a
＜x ＜1； ③当0＜a ＜1时，1a ＞1，得1＜x ＜1a .
综上所述：当a ＜0时，解集为{x |x ＜1a ，或x ＞1}；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}；当
0＜a ＜1时，解集为{x |1＜x ＜1a
}；当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为 {x |1a ＜x ＜1}．。