自适应LMS算法在汽车悬架振动主动控制中的仿真研究
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W T = [ w1 ,w 2 ,・ ・ ・ ,wL ]
输入向量由输入信号在当前时刻的采样值和当前时 刻以前的采样延时信号组成 ,L 为滤波器长度 。
2003 年 6 月 噪 声 与 振 动 控 制 第3期
基于自适应横向滤波器的控制器输出为
( n) 的获得存在相位延迟和幅值放大或缩小 ,考虑到
图4 控制前后加速度在时域幅值的比较
实际悬架控制系统的中 ,上述过程也是不可避免的 , 这主要是 D/ A 、 滤波器 、 力执行器 、 簧上质量这个误 差通道的影响 ,而标准 L MS 算法要求误差 e ( n) 为 d ( n) 与 y ( n) 的差值 ,y ( n) 不应该被传递通道改变其 幅值或相位 ,因此这个误差通道在进一步的仿真研 究中是必须解决的一个问题 , 应该尽量避免误差通 道的影响 ,以获得更佳的控制效果 。 表1 汽车悬架模型原始参数
名 称 簧上质量 簧下质量 悬架弹簧刚度 悬架阻尼系数 轮胎刚度 符号
m1 m2 k2 c2 k1
数 值
264. 3kg 25. 78kg 14984. 6N/ m 1081. 6kg/ s 116918. 8N/ m
图5 控制前后悬架动挠度在时域幅值的比较
图 6、 7 给出了车身加速度和悬架动挠度的频谱 图 ,在频谱图上 ,明显地反映出系统响应的主频率是 2 Hz ,这与路面信号的频率是一致的 。并且 , 在频率 为 2 Hz 附近控制后的幅值比控制前的幅值大大降 低 ,图 8 是控制前后车身加速度功率谱密度的比较 , 在 2 Hz 处 ,控制前为 50dB , 控制后为 - 150dB , 大约 降了 200dB 。说明整个系统的垂直振动得到了明显 的抑制 。
y ( n) =
j =1
得到系统状态方程为
X = A X + BU
6
l
w j x ( n - j + 1) = W X ( n )
T
输出方程为
Y = CX + DU
误差信号 e ( n) 是希望消除的原始信号 ( 此为上层质 量 ( 车身) 的响应信号 ) d ( n) 和控制器的输出信号 y ( n) 叠加而成 ,表示为 e ( n ) = d ( n ) - y ( n ) = d ( n ) W T X ( n) 根据最陡下降法 , 下一时刻的权系数向量 W ( n + 1) 应等于现时刻权向量加上一项比例于负的 均方误差函数的梯度 ( n) ,即
图中的反馈信号取为系统输出的第一项即车身加速度信号作为滤波器的误差信号e的获得存在相位延迟和幅值放大或缩小考虑到实际悬架控制系统的中上述过程也是不可避免的这主要是da滤波器力执行器簧上质量这个误差通道的影响而标准lms算法要求误差e不应该被传递通道改变其幅值或相位因此这个误差通道在进一步的仿真研究中是必须解决的一个问题应该尽量避免误差通道的影响以获得更佳的控制效果
( 1. Harbin Engineering University ,Harbin 150001 ,China ;2. Heilongjiang Engineering Academe ,China ; 3. Harbin Turbine Factory ,Chian)
Abstract : The least mean square (L MS) algorit hm applied to automobile suspension vibration active cont rol will be simulated and researched in t his paper. The cont roller based on adaptive L MS algorit hm calculates easily and is more suitable for t he changing circumstances. The sine wave singals are put into t he two stage model of suspension vibration system wit h cont roller , which is simulated wit h Matlab software in t he computer ,as result of showing t hat t he L MS algorit hm can significantly improve t he capabilities of automobile suspension system. Key words :vibration and wave ;automobile suspension ;active cont rol ;L MS algorit hm ;simulation
摘 要 :本文对汽车悬架振动主动控制的 L MS (Least Mean Square) 算法进行仿真研究 。基于自适应 L MS 算法 的控制器运算简单 、 适应性强 。以正弦信号激励两自由度悬架振动系统模型 ,在计算机上利用 matlab 软件进行仿 真 ,结果表明 L MS 算法能显著地改善汽车悬架的性能 。 关键词 : 振动与波 ; 汽车悬架 ; 主动控制 ;L MS 算法 ; 仿真 中图分类号 :O328 文献标识码 :A
图6 控制前后加速度在频域幅值的比较
2003 年 6 月 噪 声 与 振 动 控 制 第3期
图 10 64 阶滤波器权系数 w ( n) 的变化过程
3. 2 结果分析
在仿真中 , 输入信号采用幅值为 3mm , 频率为
2 Hz 的正弦信号以模拟路面的激励 。把控制器输出
到力执行器之间的环节如 D/ A 转换 、 低通滤波器 、 功率放大器等仪器 ,简化成一个比例放大器 K。 图 4、 5 分别为控制前后车身加速度和悬架动挠 度在时域幅值的比较 , 从图中可以很明显的看出自 适应的控制过程 , 加速度和动挠度都有逐渐减小的 趋势 ,这两个性能指标都得到有效的控制 。控制前 加速度的幅值为 0. 3m/ s2 , 控制后加速度的幅值减 到很小值 ; 控制前动挠度的幅值为 3. 9mm , 控制后 动挠度的幅值为 3. 1mm 。当改变正弦信号的频率 时 ,从 2 Hz 到 50 Hz 的过程中 ,控制器的输出都是逐 渐收敛的 , 这主要是自适应 L MS 算法能够根据不 同的输入信号自动调整权系数的缘故 ,因此 ,汽车悬
Simulation Research of Adaptive LMS Algorithm Applying to Automobile Suspension Vibration Active Control
M A B ao2shan , L I U Zhi2gang , S U N Jian2m i n , Z HA O Zhen2y u
标准自适应 LMS 算法是 B. Widrow 和 Stearm 等 人发展起来的[2 ] ,它是一种以均方误差最小为最优准 则的滤波器 ,当自适应滤波器收敛时 ,其权系数与维 纳滤波器的权系数完全相同。但在设计或实现过程 中 ,则完全不需要或仅需要很少的相关输入信号和噪 声的统计先验知识 ,只要满足一定的收敛条件 ,就会 在自学习、 自调整的过程中逐渐达到最优状态。 定义下列向量 输入向量 XT ( n) = [ x ( n) ,x ( n - 1) ,・ ・ ・ ,x ( n - L + 1) ] 权向量
引 言
随着现代汽车对乘坐的舒适性和行驶安全性的 要求越来越高 ,设计一个具有良好综合性能的悬架 成为现代汽车研究一个重要课题 。传统的被动悬架 系统参数固定不变 , 对路面适应性较差 。而汽车悬 架振动主动控制技术却能实现其性能的优化 , 获得 良好的舒适性和安全性 。 目前 ,在汽车悬架振动主动控制技术方面 , 国 内、 外大多采用现代控制理论和方法 。信号处理中 的自适应滤波技术在工程上有着极为广泛的应用 , 它的特点是可以自动地调节悬架自身的参数 , 而在 滤波器设计时 ,只需要很少或根本不需要任何关于 信号和噪声的先验统计知识 , 从而在输入信号特性 未知或时变的条件下 , 显著地提高系统的性能 。采
收稿日期 :2002209208 作者简介 : 马宝山 (1977 - ) ,男 ,吉林德惠市人 , 硕士研究生 , 研究方 向为振动噪声控制 。
用自适应滤波 L MS (Least Mean Square) 算法的振动 主动控制技术目前已取得了很大的成功[ 1 ] 。
1 标准的自适应 LMS 算法
图3 振动系统的 simulink 仿真框图
行器的动力学特性 ,只把它考虑成纯线性元件 ,即输 入与输出成正比且无延时 。本文仍考虑此种假设情 况 ,以突出控制算法的基本特性 。图中的反馈信号 取为系统输出的第一项即车身加速度信号作为滤波 器的误差信号 e ( n) ,从控制器 y ( n) 的输出到误差 e
W ( n + 1) = W ( n ) - μ
2 e ( n)
其中
0
A = - k2/ m 1
1
- c2 / m 1
0 0 0
- k1/ m 2
- 1 c2 / m 1
0
k 2/ m 2
0
c2 / m 2
1
- c2 / m 2
式中 μ 是一个用来调节自适应速度和稳定性的常 数 ,称为收敛系数 。 在实际应用中 ,为了简化运算 ,满足系统的实时 ∧ 性 ,一般取单个误差样本的平方 e2 ( n) 的梯度 ( n) 作为 ( n) 的估计 ,有
m2 ¨ z 1 = - k1 ( z 1 - z 0) - k2 ( z 1 - z 2) - c2 ( z 1 - z 2) - F
图2 控制系统框图
设状态变量如下
x 1 = z 2 - z 1 x 2 = z 2 x 3 = z 1 x 4 = z 1 X = [ x1 , x2 , x3 , x4 ]
自适应 L MS 算法在汽车悬架振动主动控制中的仿真研究
文章编号 :1006 - 1355 ( 2003) 03 - 0003 - 04
3
自适应 LMS 算法在汽车悬架振动 主动控制中的仿真研究
马宝山1 , 刘志刚1 , 孙建民2 , 赵振宇3
( 1. 哈尔滨工程大学 动力与核能工程学院 ,哈尔滨 150001 ;2. 黑龙江工程学院 ;3. 哈尔滨气轮机厂)
T e ( n) = d ( n) - W X ( n)
D =
- 1
Y =
W ( n + 1 ) = W ( n ) + 2μ e ( n) X ( n)
0
U = z0 F
2 汽车悬架振动数学模型的建立
F 为控制器输出的控制力 x 2 = ¨ z 2 为车身的加速度 x 3 - z 0 = z 1 - z 0 , 乘 k 1 后为车轮动载荷 x 1 = z 2 - z 1 为悬架的动挠度
∧
0
B =
0 1/ m 1 0
- 1/ m 2 - c2 / m 1
0 0
k 1/ m 2 - k2/ m 1
0 1 0
c2 / m 1
e2 ( n ) = - 2 e ( n ) X ( n )
C =
0 1 0 1/ m 1 0 0
0 0
0 0
x2 x3 - z0 x1
于是得到标准 L MS 算法为 y ( n ) = W T X ( n )
3 仿真设计与结果分析
3. 1 仿真设计 Matlab 是一种广泛用于工程科学计算的软件 ,
它的 simulink 模块可以很方便地对控制系统进行动 态仿真 。
图1 两自由度汽车悬架振动数学模型
图中 m1 为簧上质量 m2 为簧下质量 k2 为悬架刚度 c2 为悬架阻尼系数 k1 为轮胎刚度 z0 为路面不平度 z1 为车轮位移 z2 为车身位移 由上图可列出以下方程 m1 ¨ z 2 = - k 2 ( z 2 - z 1 ) - c2 ( z 2 - z 1 ) + F
T
图中 ,正弦波模拟路面激励 ,悬架系统由前面求 得的状态方程表示 , 控制器由 L MS 自适应滤波器 表示 μ , 取 10 ,n 取 64 。比例放大器 K 代表力执 行器 ,在许多车辆主动悬架系统的设计中忽略了执
自适应 L MS 算法在汽车悬架振动主动控制中的仿真研究
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架振动主动控制中使用 L MS 算法具有可行性 。
输入向量由输入信号在当前时刻的采样值和当前时 刻以前的采样延时信号组成 ,L 为滤波器长度 。
2003 年 6 月 噪 声 与 振 动 控 制 第3期
基于自适应横向滤波器的控制器输出为
( n) 的获得存在相位延迟和幅值放大或缩小 ,考虑到
图4 控制前后加速度在时域幅值的比较
实际悬架控制系统的中 ,上述过程也是不可避免的 , 这主要是 D/ A 、 滤波器 、 力执行器 、 簧上质量这个误 差通道的影响 ,而标准 L MS 算法要求误差 e ( n) 为 d ( n) 与 y ( n) 的差值 ,y ( n) 不应该被传递通道改变其 幅值或相位 ,因此这个误差通道在进一步的仿真研 究中是必须解决的一个问题 , 应该尽量避免误差通 道的影响 ,以获得更佳的控制效果 。 表1 汽车悬架模型原始参数
名 称 簧上质量 簧下质量 悬架弹簧刚度 悬架阻尼系数 轮胎刚度 符号
m1 m2 k2 c2 k1
数 值
264. 3kg 25. 78kg 14984. 6N/ m 1081. 6kg/ s 116918. 8N/ m
图5 控制前后悬架动挠度在时域幅值的比较
图 6、 7 给出了车身加速度和悬架动挠度的频谱 图 ,在频谱图上 ,明显地反映出系统响应的主频率是 2 Hz ,这与路面信号的频率是一致的 。并且 , 在频率 为 2 Hz 附近控制后的幅值比控制前的幅值大大降 低 ,图 8 是控制前后车身加速度功率谱密度的比较 , 在 2 Hz 处 ,控制前为 50dB , 控制后为 - 150dB , 大约 降了 200dB 。说明整个系统的垂直振动得到了明显 的抑制 。
y ( n) =
j =1
得到系统状态方程为
X = A X + BU
6
l
w j x ( n - j + 1) = W X ( n )
T
输出方程为
Y = CX + DU
误差信号 e ( n) 是希望消除的原始信号 ( 此为上层质 量 ( 车身) 的响应信号 ) d ( n) 和控制器的输出信号 y ( n) 叠加而成 ,表示为 e ( n ) = d ( n ) - y ( n ) = d ( n ) W T X ( n) 根据最陡下降法 , 下一时刻的权系数向量 W ( n + 1) 应等于现时刻权向量加上一项比例于负的 均方误差函数的梯度 ( n) ,即
图中的反馈信号取为系统输出的第一项即车身加速度信号作为滤波器的误差信号e的获得存在相位延迟和幅值放大或缩小考虑到实际悬架控制系统的中上述过程也是不可避免的这主要是da滤波器力执行器簧上质量这个误差通道的影响而标准lms算法要求误差e不应该被传递通道改变其幅值或相位因此这个误差通道在进一步的仿真研究中是必须解决的一个问题应该尽量避免误差通道的影响以获得更佳的控制效果
( 1. Harbin Engineering University ,Harbin 150001 ,China ;2. Heilongjiang Engineering Academe ,China ; 3. Harbin Turbine Factory ,Chian)
Abstract : The least mean square (L MS) algorit hm applied to automobile suspension vibration active cont rol will be simulated and researched in t his paper. The cont roller based on adaptive L MS algorit hm calculates easily and is more suitable for t he changing circumstances. The sine wave singals are put into t he two stage model of suspension vibration system wit h cont roller , which is simulated wit h Matlab software in t he computer ,as result of showing t hat t he L MS algorit hm can significantly improve t he capabilities of automobile suspension system. Key words :vibration and wave ;automobile suspension ;active cont rol ;L MS algorit hm ;simulation
摘 要 :本文对汽车悬架振动主动控制的 L MS (Least Mean Square) 算法进行仿真研究 。基于自适应 L MS 算法 的控制器运算简单 、 适应性强 。以正弦信号激励两自由度悬架振动系统模型 ,在计算机上利用 matlab 软件进行仿 真 ,结果表明 L MS 算法能显著地改善汽车悬架的性能 。 关键词 : 振动与波 ; 汽车悬架 ; 主动控制 ;L MS 算法 ; 仿真 中图分类号 :O328 文献标识码 :A
图6 控制前后加速度在频域幅值的比较
2003 年 6 月 噪 声 与 振 动 控 制 第3期
图 10 64 阶滤波器权系数 w ( n) 的变化过程
3. 2 结果分析
在仿真中 , 输入信号采用幅值为 3mm , 频率为
2 Hz 的正弦信号以模拟路面的激励 。把控制器输出
到力执行器之间的环节如 D/ A 转换 、 低通滤波器 、 功率放大器等仪器 ,简化成一个比例放大器 K。 图 4、 5 分别为控制前后车身加速度和悬架动挠 度在时域幅值的比较 , 从图中可以很明显的看出自 适应的控制过程 , 加速度和动挠度都有逐渐减小的 趋势 ,这两个性能指标都得到有效的控制 。控制前 加速度的幅值为 0. 3m/ s2 , 控制后加速度的幅值减 到很小值 ; 控制前动挠度的幅值为 3. 9mm , 控制后 动挠度的幅值为 3. 1mm 。当改变正弦信号的频率 时 ,从 2 Hz 到 50 Hz 的过程中 ,控制器的输出都是逐 渐收敛的 , 这主要是自适应 L MS 算法能够根据不 同的输入信号自动调整权系数的缘故 ,因此 ,汽车悬
Simulation Research of Adaptive LMS Algorithm Applying to Automobile Suspension Vibration Active Control
M A B ao2shan , L I U Zhi2gang , S U N Jian2m i n , Z HA O Zhen2y u
标准自适应 LMS 算法是 B. Widrow 和 Stearm 等 人发展起来的[2 ] ,它是一种以均方误差最小为最优准 则的滤波器 ,当自适应滤波器收敛时 ,其权系数与维 纳滤波器的权系数完全相同。但在设计或实现过程 中 ,则完全不需要或仅需要很少的相关输入信号和噪 声的统计先验知识 ,只要满足一定的收敛条件 ,就会 在自学习、 自调整的过程中逐渐达到最优状态。 定义下列向量 输入向量 XT ( n) = [ x ( n) ,x ( n - 1) ,・ ・ ・ ,x ( n - L + 1) ] 权向量
引 言
随着现代汽车对乘坐的舒适性和行驶安全性的 要求越来越高 ,设计一个具有良好综合性能的悬架 成为现代汽车研究一个重要课题 。传统的被动悬架 系统参数固定不变 , 对路面适应性较差 。而汽车悬 架振动主动控制技术却能实现其性能的优化 , 获得 良好的舒适性和安全性 。 目前 ,在汽车悬架振动主动控制技术方面 , 国 内、 外大多采用现代控制理论和方法 。信号处理中 的自适应滤波技术在工程上有着极为广泛的应用 , 它的特点是可以自动地调节悬架自身的参数 , 而在 滤波器设计时 ,只需要很少或根本不需要任何关于 信号和噪声的先验统计知识 , 从而在输入信号特性 未知或时变的条件下 , 显著地提高系统的性能 。采
收稿日期 :2002209208 作者简介 : 马宝山 (1977 - ) ,男 ,吉林德惠市人 , 硕士研究生 , 研究方 向为振动噪声控制 。
用自适应滤波 L MS (Least Mean Square) 算法的振动 主动控制技术目前已取得了很大的成功[ 1 ] 。
1 标准的自适应 LMS 算法
图3 振动系统的 simulink 仿真框图
行器的动力学特性 ,只把它考虑成纯线性元件 ,即输 入与输出成正比且无延时 。本文仍考虑此种假设情 况 ,以突出控制算法的基本特性 。图中的反馈信号 取为系统输出的第一项即车身加速度信号作为滤波 器的误差信号 e ( n) ,从控制器 y ( n) 的输出到误差 e
W ( n + 1) = W ( n ) - μ
2 e ( n)
其中
0
A = - k2/ m 1
1
- c2 / m 1
0 0 0
- k1/ m 2
- 1 c2 / m 1
0
k 2/ m 2
0
c2 / m 2
1
- c2 / m 2
式中 μ 是一个用来调节自适应速度和稳定性的常 数 ,称为收敛系数 。 在实际应用中 ,为了简化运算 ,满足系统的实时 ∧ 性 ,一般取单个误差样本的平方 e2 ( n) 的梯度 ( n) 作为 ( n) 的估计 ,有
m2 ¨ z 1 = - k1 ( z 1 - z 0) - k2 ( z 1 - z 2) - c2 ( z 1 - z 2) - F
图2 控制系统框图
设状态变量如下
x 1 = z 2 - z 1 x 2 = z 2 x 3 = z 1 x 4 = z 1 X = [ x1 , x2 , x3 , x4 ]
自适应 L MS 算法在汽车悬架振动主动控制中的仿真研究
文章编号 :1006 - 1355 ( 2003) 03 - 0003 - 04
3
自适应 LMS 算法在汽车悬架振动 主动控制中的仿真研究
马宝山1 , 刘志刚1 , 孙建民2 , 赵振宇3
( 1. 哈尔滨工程大学 动力与核能工程学院 ,哈尔滨 150001 ;2. 黑龙江工程学院 ;3. 哈尔滨气轮机厂)
T e ( n) = d ( n) - W X ( n)
D =
- 1
Y =
W ( n + 1 ) = W ( n ) + 2μ e ( n) X ( n)
0
U = z0 F
2 汽车悬架振动数学模型的建立
F 为控制器输出的控制力 x 2 = ¨ z 2 为车身的加速度 x 3 - z 0 = z 1 - z 0 , 乘 k 1 后为车轮动载荷 x 1 = z 2 - z 1 为悬架的动挠度
∧
0
B =
0 1/ m 1 0
- 1/ m 2 - c2 / m 1
0 0
k 1/ m 2 - k2/ m 1
0 1 0
c2 / m 1
e2 ( n ) = - 2 e ( n ) X ( n )
C =
0 1 0 1/ m 1 0 0
0 0
0 0
x2 x3 - z0 x1
于是得到标准 L MS 算法为 y ( n ) = W T X ( n )
3 仿真设计与结果分析
3. 1 仿真设计 Matlab 是一种广泛用于工程科学计算的软件 ,
它的 simulink 模块可以很方便地对控制系统进行动 态仿真 。
图1 两自由度汽车悬架振动数学模型
图中 m1 为簧上质量 m2 为簧下质量 k2 为悬架刚度 c2 为悬架阻尼系数 k1 为轮胎刚度 z0 为路面不平度 z1 为车轮位移 z2 为车身位移 由上图可列出以下方程 m1 ¨ z 2 = - k 2 ( z 2 - z 1 ) - c2 ( z 2 - z 1 ) + F
T
图中 ,正弦波模拟路面激励 ,悬架系统由前面求 得的状态方程表示 , 控制器由 L MS 自适应滤波器 表示 μ , 取 10 ,n 取 64 。比例放大器 K 代表力执 行器 ,在许多车辆主动悬架系统的设计中忽略了执
自适应 L MS 算法在汽车悬架振动主动控制中的仿真研究
5
架振动主动控制中使用 L MS 算法具有可行性 。