湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷(一)物理

湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)
物 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷
一、填空题(本题共12小题，每小题4分，共48分．其中1～8小题只有一个选项正确，9～12小题有多个选项正确，选不全的得2分，错选或不选得0分．将选项填涂在答题卡中)
1．我们学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，红旗上升的高度是17.6 m ．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s ，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s ，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a 及国旗匀速运动时的速度v ，正确的是(C)
A ．a ＝0.2 m/s2 ，v ＝0.1 m/s
B ．a ＝0.4 m/s2，v ＝0.2 m/s
C ．a ＝0.1 m/s2，v ＝0.4 m/s
D ．a ＝0.1 m/s2，v ＝0.2 m/s
【解析】对于红旗加速上升阶段：x 1＝12
a 1t 21，对于红旗匀速上升阶段：v 2＝at 1，x 2＝v 2t 2，对于红旗减速上升阶段：x 3＝v 2t 3－12
a 3t 23，对于全过程：a 1＝a 3，x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m ，由以上各式可得：a 1＝0.1 m/s2，v 2＝0.4 m/s.故选：C.
2．下列说法正确的是(C)
A ．一个质点所受合外力恒为F ，那么该质点一定做匀变速直线运动
B ．一个质点所受合外力恒为F ，那么该质点的动能一定增加
C ．一个质点做直线运动，每通过相同的位移Δx ，速度的增加量Δv 也相同，则A ＝Δv Δx
>0且恒定，那么该质点的加速度a 一定在增大
D ．一个1 kg 的质点，在恒定合外力F 的作用下，产生的加速度为1 m/s2，那么F 不一定等于1 N
3．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则(B)
A ．若F 一定，θ大时F N 大
B ．若F 一定，θ小时F N 大
C ．若θ一定，F 大时F N 小
D ．若θ一定，F 小时F N 大
【解析】由于木楔处在静止状态，故可将力F 沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F 按效果分解的图示．并且可据此求出木楔两侧产生的推力．
选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F 和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F 沿两侧分解的力是相等的，力F 的分解如图：
则F ＝F N1cos(90－θ2)＋F N2cos(90－θ2)＝2F N1cos(90－θ2)＝2F N1sin θ2
，F N ＝F N1＝F N2，故解得F N ＝F 2sin θ2
，所以F 一定时，θ越小，F N 越大；θ一定时，F 越大，F N 越大，B 正确．
4．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m ＝0.2 kg 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v 和弹簧压缩量Δx 之间的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g ＝10 m/s2，则下列说法不正确的是(A)
A ．小球刚接触弹簧时速度最大
B ．当Δx ＝0.3 m 时，小球处于超重状态
C ．该弹簧的劲度系数为20.0 N/m
D ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大
【解析】由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx 为0.1 m 时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx 为0.1 m 时，小球的重力
等于弹簧对它的弹力．所以可得：k Δx ＝mg ，解得： k ＝mg Δx
＝0.2×100.1 N/m ＝20.0 N/m ，选项A 错误；C 正确；弹簧的压缩量为Δx ＝0.3 m 时，弹簧弹力为 F ＝20 N/m ×0.3 m ＝6 N>mg ，故此时物体的加速度向上，物体处于超重状态，选项B 正确；对小球进行受力分析可知，其合力是由mg 逐渐减小至零，然后再反向增加的，故小球的加速度先减小后增大，选项D 正确；故选A.
5．如图所示，一艘走私船在岸边A 点，以速度v 0匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离A 点为34
a 处的B 点的快艇同时启动追击，快艇的速率u 大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距离岸边距离a 处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是(A)
A ．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy ＝v 0
B ．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux ＝v 0
C ．快艇速度的大小u ＝54v 0
D ．快艇的平均速率等于54
v 0 【解析】因为在垂直岸边的方向上从开始追到追上时，位移与时间相同，所以快艇在垂
直岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为34
v 0，A 正确，B 错误．快艇的平均速度大小为54v 0，因为它是曲线运动，路程大于54
a ，平均速率应该大于54
v 0，C 、D 均错． 6．将质量为m 的物体竖直上抛，抛出的初速度大小为v 1，由于受到空气阻力，阻力大小与速度大小成正比f ＝k v ，所以落回抛出点的速度大小为v 2，那么以下结论正确的是(D)
A ．上升时间大于下落时间
B ．上升时间等于下落时间
C ．抛出到落回的时间为t ＝v 1－v 2g
D ．无论上升还是下落，阻力均做负功 【解析】上升平均速度大于下落的平均速度，上升时间小于下落时间，A 、 B 错(用动量定理
分析更简单)．如果没有阻力，所用时间为t ＝2v 1g
，如果按照C 的答案，v 1＝v 2时(无阻力)，时间变为零了，可见C 错误．无论上升还是下落，阻力均做负功，所以D 正确．
详细解答C ：利用图象法：v －t 图象如图所示，所围“面积”代数之和为零，而f ＝k v ，所以f －t 图象与v －t 图象一样，所围“面积”代数之和为零，f －t 图象的“面积”则为f 的冲量，则f 的冲量为零．
所以有mgt ＝m (v 1＋v 2)，t ＝
v 1＋v 2g
.
7．如图所示，倾角θ＝30°的斜面上有一重为G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力F 作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ＝45°，则(D)
A ．推力F 一定是一个变力
B ．物体可能沿虚线向上运动
C ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
33 D ．物体与斜面闻的动摩擦因数μ＝63
【解析】对物块进行受力分析，如图所示，
物块受重力G 、支持力N 、推力F 、摩擦力f 作用，将重力分解为沿斜面向下的力G 1＝G sin 30°和与斜面垂直的力G 2＝G cos 30°，如图所示，
由图可知， G 2与 N 平衡，故可等效为物体在推力F 、沿斜面向下的力G 1、摩擦力f 三个力的作用下沿斜面上的虚线做匀速运动，其等效的受力情况如图所示，根据三力平衡特点，F 与G 1的合力必沿斜面向右下方，故摩擦力f 只能沿斜面向左上方，故物体沿虚线向下
做匀速运动，A 、B 错误；由几何关系得F 与G 1的合力F 合＝G 1cos 45°
＝2G 1，由平衡条件得： f ＝F 合＝2G 1，故物体与斜面间的动摩擦因数μ＝f N ＝2G sin 30°G cos 30°＝63
. 8．一颗速度较大的子弹，以水平速度v 水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木
块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大为n v (n >1)时，下列说法正确的是(D)
A ．子弹对木块做的功不变
B ．子弹对木块做的功变大
C ．系统损耗的机械能增加
D ．系统损耗的机械能不变
9．关于黑洞和暗物质(暗物质被称为“世纪之谜”．它“霸占”了宇宙95%的地盘，却摸不到看不着)的问题，以下说法正确的是(黑洞临界半径公式取为c ＝
2GM r
，c 为光速，G 为万有引力常量，M 为黑洞质量)(AD)
A ．如果地球成为黑洞的话，那么它的临界半径为r ＝v 2c 2R (R 为地球的半径，v 为第二宇宙速度)
B ．如果太阳成为黑洞，那么灿烂的阳光依然存在，只是太阳光到地球的时间变得更长
C ．有两颗星球(质量分别为M 1和M 2)的距离为L ，不考虑周围其他星球的影响，由牛顿运动定律计算所得的周期为T ，由于宇宙充满均匀的暗物质，所以观察测量所得的周期比T 大
D ．有两颗星球甲和乙(质量分别为M 1和M 2)的距离为L ，不考虑周围其他星球的影响，它们运动的周期为T ，如果其中甲的质量减小Δm 而乙的质量增大Δm ，距离L 不变，那么它们的周期依然为T
【解析】因为c ＝2GM r ，而地球的第二宇宙速度为v ＝2GM R ，两式相比得r ＝v 2c 2R ，所以A 正确．如果太阳成为黑洞，光不能跑出，所以我们将看不到阳光．设甲乙质量变化前，
甲的运动半径为r 1，甲乙质量变化后运动周期为T 2，甲的运动半径为r 1′，则G M 1M 2L 2
＝M 1(2πT )2r 1，G （M 1－Δm ）（M 2＋Δm ）L 2＝(M 1－Δm )(2πT 2)2r 1′，又因为r 1＝M 2M 1＋M 2L ，r 1′＝M 2＋Δm （M 1－Δm ）（M 2＋Δm ）L ＝M 2＋Δm M 1＋M 2
L ，所以T ＝4π2r 1L 2GM 2＝4π2L 3G （M 1＋M 2），T 2＝4π2r 1′L 2G （M 2＋Δm ）＝4π2L 3G （M 1＋M 2）
，故T ＝T 2.
10．某家用桶装纯净水手压式饮水器如图，在手连续稳定的按压下，出水速度为v 0，供水系统的效率为η，现测量出桶底到出水管之间的高度差H (水面很低，高度不计)，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是(BC)
A ．出水口单位时间内的出水体积Q ＝12
v 0S B ．出水口所出水落地时的速度v ＝v 20＋2gH
C ．出水后，手连续稳定按压的功率为ρS v 302η＋ρv 0SgH η
D ．手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和
【解析】出水口的体积V ＝SL ，则单位时间内的出水体积Q ＝V t ＝SL t
＝S v 0，故A 错误；根据机械能守恒可得落地速度为v ＝v 20＋2gH ，故B 正确；手连续稳定按压使水具有初动能和重力势能，在时间t 内，流过出水口的水的质量m ＝ρS v 0t ，则出水口的水具有的机械能
E ＝12m v 20＋mgH ＝ρS v 0t v 202
＋ρv 0StgH ，而供水系统的效率为η，所以手连续稳定按压做的功为W ＝E η＝ρS v 302ηt ＋ρv 0SgH ηt ，则功率P ＝W t ＝ρS v 302η＋ρv 0SgH η
，故C 正确；手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和除以供水系统的效率η，故D 错误．
11．如图所示，光滑的半圆形铁丝固定在水平地面上，穿在铁丝上的质量为m 的小球从最高点A 由静止开始滑到最低点B ，在从A 到B 的过程中，下列说法正确的是(CD)
A ．小球对铁丝的作用力越来越大
B ．铁丝对小球的作用力为F ，F 对小球的功为零，F 的冲量也为零
C ．重力对小球做功的功率越来越大
D ．小球在AB 间的某唯一一点对铁丝的作用力为零
【解析】在AB 之间的C 点，恰好重力的分力提供向心力，此点小球与铁丝没有作用力，其他位置都不为零，所以A 错，D 对；而小球的速率越来越大，在竖直方向的分量也越来越大，所以重力做功的功率也越来越大，故C 正确；铁丝对小球的功为零，但该作用力的冲量不为零，故B 错．
12．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v 向上运动．现将一质量为m 的小物体(视为质点)轻轻放在A 处，小物体在甲传送带上到达B 处时恰好达到传送带的速率v ；在乙传送带上到达离B 竖直高度为h 的C 处时达到传送带的速率v .已知B 处离地面的高度皆为H .则在小物体从A 到B 的过程中(AD)
A ．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲比乙小
B ．将小物体传送到B 处，两种传送带消耗的电能一样多
C ．两种传送带对小物体做功不相等
D ．将小物体传送到B 处，两种系统小物体与皮带摩擦产生的热量甲比乙多
【解析】根据2ax ＝v 2，a 甲<a 乙，再由牛顿第二定律μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，μ
甲<μ乙，故A 对；由摩擦生热Q ＝fs 相对知，Q 甲＝f 1s 1＝f 1(v t 1－12v t 1)＝f 1H sin θ
；Q 乙＝f 2s 2＝f 2H －h sin θ；根据牛顿第二定律得：f 1－mg sin θ＝ma 1＝m v 22H sin θ
；f 2－mg sin θ＝ma 2＝
m v 22H －h sin θ
；解得：Q 甲＝mgH ＋12m v 2，Q 乙＝mg (H －h )＋12m v 2，Q 甲＞Q 乙，故D 正确；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E 电等于摩擦产生的热量Q 与物块增加机械能的和，因物块两次从A 到B 增加的机械能相同，Q 甲＞Q 乙，所以将小物体传送到B 处，两种传送带消耗的电能甲更多，故B 错误；传送带对小物体做功等于小物块的机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相同，故两种传送带对小物体做功相等，故C 错误．(物体与皮带摩擦产生的热量Q 等于物体从速度为零到等于皮带速度时刻物体机械能的增量，所以Q 甲>Q 乙)
第Ⅱ卷
二、实验题(本题共1小题，每空2分，共计16分，将答案填写在答题卡中)
13．如图所示，某实验小组借用“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)使小车在砝码和托盘的牵引下运动，以此定量探究细绳拉力做功与小车动能变化的关系．
①实验准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸及图所示的器材．若要完成该实验，必需的实验器材还有__天平、刻度尺__．
②为达到平衡摩擦力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动．
③实验开始时，先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．这样做的目的是__D__(填字母代号)．
A ．避免小车在运动过程中发生抖动
B ．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C ．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D ．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到下图所示的纸带．纸带上O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s 的相邻计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G .
实验时测得小车的质量为M ＝200 g ，小车所受细绳的拉力为F ＝0.2 N ．各计数点到O 的距离为s ，对应时刻小车的瞬时速度为v ，小车所受拉力做的功为W ，小车动能的变化为ΔE k.请补填表中空格(结果保留小数点后四位)．这两个数分别是__0.0915__ ；__0.0907__.
__细绳拉力做功等于小车动能变化__(3)这个小组在之前的一次实验中分析发现拉力做功总是要比小车动能增量明显大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的__C__(填字母代号)．
A ．在接通电源的同时释放了小车
B ．小车释放时离打点计时器太近
C ．平衡摩擦力时长木板倾斜程度不够
D ．平衡摩擦力时长木板倾斜程度过大
(4)实验小组进一步讨论认为可以通过绘制v 2－s 图线来分析实验数据．请根据表中各计数点的实验数据在图中标出对应的坐标点，并画出v 2－s 图线．分析v 2－s 图线为一条通过原点的直线，直线的斜率如果在实验误差允许的范围内等于理论值，也可以得出相同的结
论．这种方案中直线斜率表达式为k ＝__2F M
__(用题目中相关物理量字母表示)． 【解析】(1)①根据本实验的实验原理，合外力所做的功等于动能的变化量，通过研究纸带来研究小车的速度，利用天平测量小车的质量，利用砝码的重力代替小车的合外力，所以需要刻度尺来测量纸带上点的距离和用天平测得小车的质量，即还需要刻度尺，天平(带砝码)；②为达到平衡摩擦力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动；③实验过程中，为减少误差，提高实验的精确度，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，目的是消除摩擦带来的误差，即平衡摩擦力后，使细绳的拉力等于小车的合力，故D 项正确．
(2)W ＝mgs ＝0.2×0.4575 J ＝0.0915 J ，
ΔE k ＝12m v 2＝12
×0.2×0.9073 J ＝0.0907 J ，
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内，细绳拉力做的功等于小车动能的变化．
(3)他将钩码重力做的功当做细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，从功能关系看出：该实验一定有转化为内能的机械能，即实验中存在摩擦力没有被平衡掉，故C 项正确．
(4)根据表中各计数点的实验数据在图中标出对应的坐标点，并画出v 2－s 图线．
v 2－s 图线为一条通过原点的直线，直线的斜率如果在实验误差允许的范围内等于理论值，也可以得出相同的结论．
根据a ＝F M ＝v 22s ，则这种方案中直线斜率表达式为k ＝2F M
. 三、问答题(本题共三个小题，其中14题8分，15题11分，16题12分)
14.一个质量为m ＝10 g ，带电量为＋q ＝10－8 C 的小球从某高处A 点自由下落，不考虑一切阻力，测得该小球着地前最后2 s 内的下落高度为60 m ，试求：(g 取10 m/s2)
(1)A 点距地面的高度h 为多少？总的下落时间是多少？
(2)如果当小球下落的高度为总高度的34
时，加一个竖直向上的匀强电场，小球落地的速度恰好为零，那么小球从开始到落地的时间是多少？电场强度多大？
【解析】(1)设总时间为t ，最后两秒的平均速度为v ，则为(t －1)时的瞬时速度，
v ＝g (t －1)＝Δh Δt
＝30 m/s(1分) 所以t ＝4 s
A 点距地面的高度为h ＝12
gt 2＝80 m(1分) (2)下落60 m 时的速度为v 1＝2gh 1＝20 3 m/s(1分)
经历20 m 速度减为零，所以有：v 21＝2ah 2
a ＝v 212h 2
＝30 m/s2(1分) 所以经历的时间为t 1＝2h 1g ＋2h 2a ＝(23＋233)s ＝83
3 s(2分) E ＝m q
(g ＋a )＝4×107 N/C(2分)
15．如图所示，物体A 、B 叠放在倾角θ＝37°的斜面上(斜面保持不动，质量为M ＝10 kg)，并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行．两物体的质量分别mA ＝2 kg ，mB ＝1 kg, B 与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.2，问：(认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6)
(1)如果A 、B 间动摩擦因数μ1＝0.1，为使A 能平行于斜面向下做匀速运动，应对A 施加一平行于斜面向下的多大F 的拉力？此时斜面对地面的压力N 多大？
(2)如果A 、B 间摩擦因数不知，为使AB 两个物体一起静止在斜面上，AB 间的摩擦因数μ1应满足什么条件．
【解析】(1)对A: F ＋mAg sin θ＝T ＋μ1mAg cos θ(2分)
对B ：T ＝mBg sin θ＋μ1mAg cos θ＋μ2(mA ＋mB )g cos θ(2分)
可解得：F ＝2 N
利用整体法：N ＝(M ＋mA ＋mB )g ＋F sin θ＝131.2 N(1分)
(2)由受力分析可知，一定存在A 有下滑趋势，B 有上滑趋势．
对A ：mAg sin θ＝μ1mAg cos θ＋T (2分)
对B ：T ＝μ1mAg cos θ＋μ2(mA ＋mB )g cos θ＋mBg sin θ(2分)
解得最小值：μ1min ＝380
＝0.0375(2分) 则：μ1≥0.0375
16．有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图乙所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道．(已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R 0)
(1)如图甲所示，一个质量为m 的物体(可视为质点)在一个质量均匀分布的大球(半径为R ，
密度为ρ)的内部距球心r 处，那么m 与大球之间的万有引力就是F ＝G M ′m r 2
，式中M ′是以r 为半径的球体的质量．试根据所给条件求出物体m 所受到的万有引力多大？
(2)如图乙所示，是在地球上距地心h 处沿一条弦挖了一条光滑的通道AB ，从A 点处静止释放一个质量为m 的物体，物体下落到通道中点O ′处的速度多大？
(3)如果在A 处释放一个质量很大的物体M ，在B 处同时释放一个质量远小于M 的物体，同时达到O ′处发生弹性正碰(由于大物体质量很大，可以认为碰后速度不变)，那么小物体返回从B 飞出，为使飞出的速度达到地球的第一宇宙速度，h 应为多大？
【解析】(1)M ′＝43πr 3ρ，所以Fr ＝43
πρGmr (2分) (2)设地球的密度为ρ0，距O ′为x 处时，到地心的距离为r ＝x 2＋h 2，所受地球的引
力为F ＝43πρ0Gmr ，其沿AB 的分力为f ＝F sin θ，而sin θ＝x r ，所以f ＝43
πρ0Gmx ，则f 与到O ′的距离x 成正比，最大的
f m ＝43
πρ0Gm R 20－h 2(2分) 最小的f min ＝0，所以关于f 的功可以利用它的平均值进行计算．则f 对物体做了正功，
大小为：W ＝12f m R 20－h 2＝23
πρ0Gm (R 20－h 2)(2分) 根据动能定理有：12
m v 2＝W 所以达O ′处的速度为：v ＝213
πρ0G （R 20－h 2）(1分) 又mg ＝G Mm R 20，所以g ＝43πG ρ0R 0 ，所以W ＝mg （R 20－h 2）2R 0
，v ＝g （R 20－h 2）R 0(1分)
(3)由题知，碰后小物体的速度为v ′＝3v ，根据动能定理有：－W ＝12m v 21－12
m v ′2 v 1＝
8g （R 20－h 2）R 0＝gR 0，所以h ＝78R 0＝144
R 0 (1分) 四、选做题(二个题任意选做一个，如果多做或全做的，按17题阅卷)
17．【物理——选修3—3】(15分) (1)(6分)下列说法正确的是__________．
A ．给农作物松土，是破坏土壤的毛细管从而保存土壤中的水份
B ．空气相对湿度越大，空气中的水分子含量就越高
C ．第二类永动机不能做成，是因为其违背了能量守恒
D ．在孤立系统中，一切不可逆过程必然朝着熵增加的方向进行
E ．电能、焦炭、蒸汽属于二次能源
F ．一个物体的内能增大，它的温度一定升高
(2)(9分)如图所示，两端封闭的试管竖直放置，中间一段24 cm 的水银柱将气体分成相等的两段，温度均为27 ℃，气柱长均为22 cm ，其中上端气柱的压强为76 cmHg.现将试管水平放置，求：
①水银柱如何移动(向A 还是向B 移动)？移动了多远？
②保持试管水平，将试管温度均匀升高100 ℃，那么水银柱如何移动？试管内气体的压强分别多大？
【解析】(1)ADE(6分)
(2)①向A 端移动了3 cm(3分)
②不移动(3分)
两边均为117.3 cmHg(3分)
18.【物理——选修3—4】(15分)
(1)(6分)一复色光中只含有a 、b 两种单色光，在真空中a 光的波长大于b 光的波长． ①在真空中，a 光的速度__________(填“大于”“等于”或“小于”)b 光的速度． ②若用此复色光通过半圆形玻璃砖且经圆心O 射向空气时，下列四个光路图中可能符合
实际情况的是__________．
(2)(9分)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0时刻的波形如图所示，已知介质中质点P 的振动周期为2 s ，此时P 质点所在的位置纵坐标为2 cm ，横坐标为0.5 m ，试求从图示时刻开始在哪些时刻质点P 会出现在波峰？
【解析】(1)① 等于(3分) ②BC(3分)
(2)波的传播速度为：v ＝λT
＝3 m/s(2分) 由题意知此时刻质点P 向下振动，所以P 向下振动到平衡位置所需的时间等于波沿x 轴
方向传播0.5 m 的时间t 1＝x v ＝0.53
s ＝0.17 s(2分) 第一次到达波峰的时刻为：t 2＝34
T ＋t 1(2分) 所以质点P 出现在波峰的时刻是：t ＝kT ＋t 2＝6k ＋53
s(k ＝0, 1, 2，…… )(3分)。