室内空气分布的预测方法及比较

室内空气分布的预测方法及比较
清华大学赵彬林波荣李先庭彦启森
Comparison of methods for predicting indoor air disttribution
By Zhao Bin★, Lin Borong, Li xianting and Yan Qisen
摘要：简要介绍了预测通风空调房间内空气分布的射流公式、Zonal Model、计算流体力学（CFD）、模型实验4种方法，并从所预测工况的几何形状复杂程度、适用范围、对经验理论的依赖程度、预测成本的大小、预测周期的长短、预测资料的完备性、预测结果的可靠性以及使用的方便性等方面进行了对比，提出了这4种预测方法的使用场合。

关键词：室内空气分布预测方法比较
Abstract Presents for methods for predicting indoor air distribution: jet formula method, Zonal Model, CFD method and model experiment. Compares them form the geometric complexity of predicted objects, time for predicting, information of predicting results, accuracy of predicting results and difficulty, etc. Puts forward suitable application situations for each method.
Keywords indoor air distribution, prediction, comparison
★Tsinghua University, China
0 引言
通风空调房间的空气流动情况对于建筑物能耗、室内空气品质和人体健康至关重要。

众所周知，通风空调的目的就是通过人工的方法，在有限空间创造一种健康、舒适、安全的空气环境，因此工程师或建筑师们希望在规划设计阶段就能预测室内空气的分布情况，从而制定出最佳的通风空调方案。

自20世纪40年代起，众多研究者就对机械通风房间送风口的射流特性进行了实验和理论研究，并于50年代初建立了一系列射流公式用于室内空气分布的预测[1]，成为最经济简单的室内空气分布的预测方法；1970年，有学者提出Zonal Medel，对自然通风的通风量、温度分布等进行预测计算，近来又有人指出该方法经改进后可用于机械通风[2]；1974年，丹麦P.V.Nilsen首次利用计算流体力学CFD（computational fluid dynamics）方法对室内空气流动进行了数值模拟[3]。

而了为可靠的预测方法就是模型实验，它借助相似理论，在等比例或缩小比例的模型中通过测量手段来对室内空气分布作出预测。

本文将对这4种室内空气分布的预测手段作简要介绍，并比较各种方法的特点，以给出工程中应用这些方法的建议。

1 室内空气分布的预测方法及比较
1．1 射流公式方法
利用射流公式计算出相关参数，预测机械通风室内空气分布是最为简单和经济的方法。

按照通风空调送风口射流在室内的状态，可分为自由射流、受限射流等；按射流入流空气温度与室内温度是否相等，又分为等温射流和非等温射流；结合送风口形式，根据射流形态又可分为平面射流、方形和圆形射流、径向射流、不完全径向射流、锥形射流和旋转射流等[4]。

通过理论和实验测量，人们整理出关于各种射流的半经验公式，主要是关于湍流射流平均特性主体段中心速度、温度衰减、断面流速分布、射流扩展角、冷射
流贴附长度等。

下式是最经典的射流公式：
（1）
式中v m为射流轴心速度，m/s；v o为射流流出速度，m/s；C d为喷射系数，通常为0.65～0.9;R f a 为风口有效面积系数；A c为风口外形总面积，m2，x为距风口出口距离，m；A o为等效喷射面积，A o = v c C d R fa ，m2; K为速度衰减比例系数，由实验确定。

式（1）用于计算等温自由射射流的中心速度衰减，对于非等温自由射流，可在式（1）中附加一个"
非等温修正系数"K n，即表示为：（2）K n是阿基米德数Ar o、中心距离x以及A o的函数。

详细情况可参见文献[5]。

式（3）用于预测非等温自由射流中心温度的分布：
（3）
式中T m为轴心温度，K；T r为回风温度；K；T o为送风温度，K；K 2为实验确定的经验参数。

对于受限射流，则用受限射流修正系数K c修正自由射流的情况：
v mc = v m K c(4)
(5)
式中v mc为受限制的轴心速度，m/s；Δt m，Δt mc分别为自由和受限射流的轴心温差，K；K c为受限射流修正系数，实验测定
值。

至于断面流速分析，只有等温自由射流的结果较为成熟，即充分发展湍流自由射流的断面流速分布呈自由射线的断面流速分布呈自相似分布，如式（6）所示：
（6）
为断面上流速为灿心速度0.5倍之上的点与轴心的式中r为断布某考察点与轴心的径向距离，m；r0。

5
径向距离，m；v m为断面之轴心速度，m/s；v为断面上某考察点之速度，m/s。

对于室内非等温射流，冷射流的贴附长度是预测其流动情况的重要指标[5]，往往由实验确定，如式（7）为方形或圆形附天花板射流的贴附长度计算公式：
（7）
式中Ar0为阿基米德数，由式（8）计算：（8）
其中x s为贴附长度，m；H o为送风口等效宽度，m/s；ΔT o为送风温度和回风温度之差，K；g为重力加速度，m/s2；T为房间平均热力学温度，K。

各种射流公式详见文献[1]，[4]，[5]。

由上可见，射流公式为显式的代数方程式，可以简单、快捷地预测机械通风房间内沿射流方向各个位
置的速度或温度分布，从而了解室内空气分布情况。

下例为J.Srebric等人对一个置换通风散流器侧下送风和百叶送风口侧送风时用射流公式预测的速度分布结果，同时也给出了实测结果[6]。

参看图1，2。

图1实验小室
图2 射流公式的应用[6]
由图2可知，对于置换通风散流器，由于此时射流情况与标定射流公式参数的实验情形类似（等温贴附射流），故预测结果和实测结果较吻合；而对于百叶送风口，用贴附射流或自由射流的公式预测所得结果与实验数据偏差都比较大，这是因为此时的射流充既不是典型的贴附射流也不是典型的自由射流，故用根据特定情况确定的射流公式计算存在较大误差。

这说明用射流公式预测室内空气分布有很大的局限性，依赖于确定射流公式的经验参数。

另外，射流公式揭示的多为射流主体段的流动特性，对于送风口相对风口房间尺寸较大、送风射流不能充分发展的情形，射流公式预测的结果肯定是不可信的。

显然，射击公式也不能预测自然通风房间内的空气分布情况。

1．2 Zonal Model
1970年Zonal Model被正式提出。

在早期的二维模型中，研究工作集中在如何对要计算的区域进行划分；现在，研究者已经可以利用三维模型来有效地预测自然通风、混合通风情况下房间内的空气温度、速度、质量流量、热舒适、壁面导热以及有向流动等问题[2，7]。

其模拟得到的实际上还是一种相对"精确"集总结果。

Zonal Model的基本思想如下，将房间划分为一些有限的宏观区域（如6×2×10），认为区域内的相关参数如温度、浓度相等，而区域间存在热质交换，通过建立质量和能量守恒方程并充分考虑了区域间压差和流动的关系来研究房间内的温度分布以及流动情况。

假定房间空气为非黏性流体，则各区域间的热质平衡方程为：
∑q m+q sou rce - q sink=0 (9)
∑Φ+Φsource-Φsin k=0 (10)
其中∑q m，∑Φ分别为通过该区域的质量流量和热流通量。

下标source，sink分别代表该区域内的源项和汇项。

假定区域中间处的空气压力满足理想气体定律。

在区域底部以上处某点的空气压力可通过下式求得：p= p o+ρgz；其中p o为区域底部压力，z为二者之是的高差。

1．2．1 通过普通边界的质量流量的计算
通过变通边界（垂直边界和水平边界）的单位质量流量为：
dq m=cρ(Δp) n ds(11)
其中同一水平线上的压差：Δp=Δ p o+Δρgz(12)
垂直面的质量流量q m= q msup+ q minf
其中(13)
(14)
中和面高度
(15)
水平面不存在压差，所以质量流量只有一项q mbert =Cρs(p-p top) n(16)
式中C为渗透系数，为一经验常数，可取为0.83m/(s·Pa n)；S为面积；p top为分析区域的顶部压力，h，l分别为该区域的高度和宽度；n为分指数。

1．2．2 通过射流边界及混合边界的质量流量的计算
如果是射流边界，可以利用射流公式得到速度的径向分布，进而求得通过射流边界的质量流量[2]；如果是混合边界，则可看成是普通边界和射流边界的组合。

1．2．3 热流量的计算
文献[7]建议热流通量用下式计算：Φhoriz=q ms c p T s+ q me c p T e(17)
Φvert=q mvert c p T vert(18)
其中q ms，q me分别为离开、进入研究区域的质量流量；T s，T e分别为离开、进入研究区域的空气温度。

对于对流换热，换热量为Φc v =h c v S(T - T w) （19）其中h c v 为对流换热系数，S为对流换热面积，T w为墙壁温度。

1．2．4 模型合理性分析
尽管很多研究者都声称自己的研究已经可以较好地应用于混合通风的情况，但详细的研究报道目前很少见到。

常见的是应用于自然通风房间气流分布的研究。

文献[7]给出了Zonal Model嵌套在SPARK （Simulation Problem Analysis and Research Kernel）环境中预测气流分布以及温度的结果，并和CFD模拟结果以及实验结果进行了对比。

如图3，4所示。

图3 Minibat Cell 中冷墙侧的垂直空气温度分布比较[7] （Zonal Model, StarCD和实验结果）
图4 Minibat Cell 中门侧的水平方向风速分布比较[7]（Zonal Model, StarCD和实验结果）
说明：Minibat Cell 尺寸为6.2m×3.1m×2.5m，有一0.77m×1.83m的门，网格划分为6×3×6；其中各壁
面温度分别为t
左侧墙=28℃，t
右侧墙
=22.5℃，t
左顶棚
=24.5℃，t
右顶棚
=24.5℃，其余壁面温度为24.6℃。

模拟平均
耗时23min。

图3表明，Zonal Model预测温度的结果在实测结果和CFD模拟结果之间，结果基本令人满意；而图4所示的速度预测与实测结果相比还存在一定的误差，研究者认为如果对门的渗风系数修正后Zonal Model 的一致性将更好。

另外，敏感性分析的结果认为渗透参数C和对流换热系数h c v 对结果的影响不大。

然而，由于Zonal Model的自身特性所限，因此在应用于预测室内气流分布需注意以下几点：
①不宜用于温度梯度很大的情况；
②没有涉及温度和速度边界层的问题，静压挖只在平等流型的情况下才合理；
③辐射传热没有考虑在内；
④对于射流或喷流中一个区域或多个区域的情况，需要分别考虑[8]。

1．3 CFD方法
由于计算机技术、湍流模拟技术的发展，用计算机对室内空气湍流流动进行数值计算成为可能，这便是CFD方法。

简单地说，该方法就是在计算机上虚拟地做实验；依据室内空气流动的数学物理模型，将房间划分为小的控制体，把控制空气流动的连续微分方程组离散为非连续的代数方程组，结合实际上的边界条件在计算机上数值求解离散所得的代数方程组，只要划分的控制体足够小，就可认为离散区域上的离散值代表整个房间内空气分布情况。

室内空气流动密度变化不大，速度较低，且由于墙壁的存在，空气的黏滞性不可忽略，而室内空气流动雷诺数往往达到湍流流动的量级，故室内空气流动为不可压湍流流动，其流动和传热过程可用如下的通用微分方程表示：
（20）
其中φ代表流动的速度、温度、污染物浓度分布等物理量，对于相应的湍流模型，φ还代表有关的湍流参数，如湍流动能以及湍动能耗散率等。

具体内容可参见文献[9]，[10]等。

式（20）即为通风空调房间内空气流动的数学模型。

基于式（20），将房间划分为离散的控制体，采取一定的离散方法，如果有限容积、有限差分或者有限元等，将上述方程转变为代数方程，如下式所示：
a pφp=∑a nbxφnb+
b (21)
其中，a为离散方程的系数，φ为各网格节点的变量值，b为离散方程的源项。

下标"p"表示考察的控制体节，下标"nb"表示p相邻的节点。

依据某种算法，如最常用的SIMPLE算法，求解离散所得代数方程组，好可获得室内流场信息。

详细情况可参见文献[9]。

可见，这种手段能获得室内空气分布的详细信息，且能容易地模拟各种条件--只需在计算机上定义即可。

而由于控制室内空气流动的方程是非线性的，求解时需要对其进行迭代计算，因此CFD 方法耗时比射流公式、Zonal Model为长，也较昂贵。

而且，若采用高级的数值模拟技术，如直接数值模拟DNS（directly numerical simulation）或大涡模拟LES(large eddy simulation)等以获得更可靠和详尽(包括湍流肪动参数的)结果,耗费时间更长,对计算机要求更高，也就更昂贵[10]。

尽管如此，相比模型实验而言，CFD 方法在时间、代价上都是很经济的。

由于CFD方法能获得流场的详细信息，因此如果预测的准确性能够保证,那么CFD方法是最理想的室内空气分布预测手段。

图5显示了用CFD预测室内空气分布的一般步骤。

图6为某等温通风房间，图7为采用CFD方法模拟的该房间空气流动的流型，它直观地反映了室内空气的流动情况，且可获得各点的流速等物理量值，图8表示该房间几个典型断面各点速度值，作为对比也给了
实测值，可见预测结果和实验值比较吻合的。

图5 CFD预测室内气分布的一般步
骤
图6 某通风房间示意图
图7 CFD预测的通风房间内空气流动流型
图8 速度沿高度方向分布
实际应用中，已有很多根据图5所示流程编制好的通用CFD程序，可以直接使用，但湍流模型的选择、网格划分、边界条件的确定等限决于使用者，这需要使用者对CFD技术本身具有比较全面的了解和相当专业的技能。

最重要的是，CFD的基础理论本身还不成熟，如人们对湍流的认识尚不完全清楚；且其在暖通空调工程实际应用中还存在着一些特殊性，如风口模型、热源和辐射模型等，故此可行性和对实际问题的可算性是CFD方法预测室内空气分布最大的问题。

1．4 模型实验
借助相似理论，利用模型实验对室内空气分布进行预测，不需依赖经验理论，是最为可靠的方法，但也是最昂贵、周期最长的方法。

搭建实验模型耗资很大，如文献[11]中指出单个实验通常耗资3000～2000美元，而对于不同的条件，可能还需要多个实验，耗资更多，周期也长达数月以上。

因此模型实验一般只用于要求预测结果很准确的情况。

图9 比例为1/12 的建筑模型中的气流流动型式[13]
图9为Zhang J. S.等人在某非等温通风房间的比例为1/12的模型上测得的空气流动流型[12]，一些更为详细的各点参数测量值这里不再列出。

这样的测量结果对了解实际房间的流动情况有很好的指导意义。

但是除了以上提到的耗费高、周期长等总是外，由于实验技术和测量仪器的限制，模型实验还不能对所有参数进行测量，如一些湍流的脉动参数；基于同样的理由，模型也难以对各种条件进行实测。

文献[2]还指出模型实验难以对参数影响的敏感性进行分析。

1．5 室内空气分布的预测方法比较和使用建议
由以上介绍可见，4种预测室内空气分布的方法各有利弊，最简单的射流公式适用性最差，所得流场信息也很有限；能获得详细分布信息的CFD方法存在可靠性对实际问题的可算性等问题；最可靠的模型实验又最昂贵和复杂，这也体现了事件的辩证规律。

通过以上分析，结合工程应用中关心的主要问题将各种预测方法列有（见表1）比较。

表１４种空气分布的预测方法比较
结合以上分析比较结果，对暖通空调工程中的室内空气分布预测方法的使用建议如下：
①对机械通风房间内空气分布进行简单预测或对气流组织进行初步设计时可采用射流公式方法；当实际情况与射流公式的适用条件（如热源分布、风口形式和位置等）相差很大时，不宜再用射流公式，而建议采用CFD方法。

②对自然通风的通风量和房间总全温度（或区域集总温度）进行估算时宜采用Zonal Model，若想进一步了解速度和温度的分布情况，可采用CFD方法。

③自然通风和机械通风房间内的温度、速度、污染物浓度等的详细分布情况，只能通过CFD方法或者
模型实验以及计算网格的划分等，对使用者要求很高；模型实验则远较CFD方法昂贵，需要根据具体情况和实际条件来决定是否有必要采用该方法。

2 结论
通过对4种预测室内空气分布方法的介绍和比较，并考虑到实际应用中的情况，得出如下主要结论：
①射流公式简单易用，适于机械通风房间内空气分布的简单预测，但应注意其适用条件；
②Zonal Model的预测成本、使用难易程度等均介于射流公式和CFD之间，较适合自然通风的风量和温度预测，得以的结果是集总的；
③CFD方法适于对室内空气分布进行详细预测，可靠性和可算性是其实际应用中最大的问题，在三种理论预测的手段中，CFD方法比射流公式和Zonal Model昂贵。

④模型实验最为可靠，但是预测周期长、价格昂贵，较难在工程使用。

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作者简介：
赵彬，男1974年12月生，在读博士研究生
100084 北京市海淀区清华大学建筑学院建筑技术科学系
（010）62781745
E-mail: zbzzbb@。