(完整版)定义新运算(最新整理)

例 1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9 的值？
练习：（1）对定义运算※为 a※b=（a+b）×2。 求 5※7 和 17※5 的结果？
（2）对于任意的两个数 a 和 b，规定 a b= 3a-b÷3。求 6 9 和 9 6 的值。
1
例题延伸：若 A * B 表示（A+3×B）×B，求 5 * 7 的值。
小结：在没有算式的新运算符号问题中，解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为 数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。
PQ
例 4：P、Q 表示两个数，P△Q=
，求 4△（6△9）的值是多少？
3
2
练习：（1）如果 a b= a b ，那么 1998 2000 的值是多少？ 2
a 1
二、教学重难点：
1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程：
（一）导入：
1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5、已知符号“#”表示 a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13 的值？ （体现对应思想和解题的三
个步骤）
加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72 的值？
小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运 算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义 的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。 一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与 定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算 （二）例题引导： 第一类：（直接运算型） 例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则 a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15 时，求 a①b？
（2）规定新运算※：a※b=6×a-b.若 a※(4※1)=7,则 a=
.
小结：反解型新运算，关键是将含有字母的问题换成含有字母的算式，根据问题的值，利用 已学的倒退法去还原字母代表的数字。
我来争第一(趣味小知识）： 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗
规定：警察 小偷 警察，警察 小偷 小偷．
练习：若 a#b 表示（a×a+2×b）-a×b，求 5#6、30#14 的值？
小结：在直接运算类型中，要明确符号代表的算式意义，利用对应思想将题干中的字母转化 为数字，再结合旧运算解决；其中特别需要注意的是在转化过程中，新符号前后的字母与数 字必须一一对应（即：新运算中不含交换律规则）
例 2：已知符号@表示：a@b=（a-b）×（a+b），求：（8@3）@4 的值？
第一讲 定义新运算
一、教学目标：
1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学
生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；
体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．
练习：（1）已知“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3 2 3 4 ；7⊙2 7 8 ：3⊙5 3 4 5 6 7 ，……，求：20⊙9=
（2）已知“ ”表示一种新的运算符号，已知：3 4=4+5+6,6 3=3+4+5+6+7+8，求 5 9 和 4 6 的值？
（3）已知符号☆表示：4☆3=4+8+12；3☆4=3+6+9+12；5☆6=5+10+15+20+25+30，求：（20☆5） ÷（10☆3）=
5、规定 X○＋ Y=（X+Y）÷4 求：2○＋ （3○＋ 5）的值。
6、已知：a@b 表示（a+b）×（a-b），求：（10@6）@5 的值？
7、规定 a○＋ b，表示自然数 a 到 b 的各个数之和，例如：3 ○＋ 10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求：1 ○＋ 20 和 10○＋ 20 的值？
3
那么：（猎人 小兔） （山羊 白菜） 2014 年春季四年级精英班第一课家庭作业
一、基础题： 1、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
2、对于任意两个自然数 a、b，定义一种新运算“*”：a*b=a×b+a÷b，求 75*5=？，12*4=？
3、已知一个符号“#”表示 a 的 3 倍与 b 之差再加 1 的和，求：7#9 和 9#7 的值？ 二、提高题： 4、规定 a*b=（a+b）÷2，求（1*9）*9 的值。
小结：找规律型新运算，关键在于根据题中给出的数字算式认识到新符号代表的算式结构及 规律。
●（选学内容）第三类：（反解型）
例 6： 如 果 a△ b 表 示 (a 2) b ,例 如 3△ 4 (3 2) 4 4 ,那 么 ,当 a△ 5=30 时 ,
a=
.
练习：（1）如果 a⊙b 表示 3×a-2×b，例如 4⊙5=3×4-2×5=2，那么当 a⊙8=11 时，求 a=？
4
练习：（1）已知 x*y=x×y-（x+y），求：5*（10*6）的值？
（2）已知 A#B=(7×A+B）×（A+3×B），求 5#（确新运算符号及算式的意义；（2）含有括号的运算中按照既有运算规则：先 算小括号再算中括号最后算大括号；（3）把计算出一个括号的值当做一步。特别需要注意 的是：严格按照括号顺序计算，不能简单的使用结合律。 例 3：设 a*b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，计算：7*6 和（5*4）*3 的结果。 练习：（1）设 a※b 表示 a 与 b 的积减去 a 与 b 的差，试求 7※3 的值。 （2）已知 a b 表示 a 除以 3 的余数乘 b，求 13 4 的值。
（2）定义新运算为 a△b=
，那么 7△（5△3）的值是多少？
b
小结：对于此类定义新运算，解题的关键在于要弄清楚分数线的含义。
第二类：（观察规律型） 导入：如果 1※2＝1＋11
5※4＝5＋55＋555＋5555 8※=5=8+88+888+8888+88888 计算 （3※2）×5
例五：规定 a b=a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+......+（a+b+1），其中 a、b 表示自然数。 （1）求 1 100 的值。 （2）已知一个数 x 10=75，求这个数 x 是多少？
5（ ）2=7 6（ ）3=3 100（ ）2=50 13（ )3=39
4、趣味引导：
生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示
狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊=
狼△狼=
在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战
胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=