高考数学一轮复习 第十章概率第一节随机事件的概率课件 文 苏教版
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彼此互斥.
5.互斥事件的概率加法公式 记法 设A，B为互斥事件，若 事件A，B至少有一个发 生，我们把这个事件记作A＋B.
基本 公式 推广 公式
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率
，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋ B)＝ P(A)＋P(B) ．
如果事件A1，A2，…，An，两两互斥，那么P(A1 ＋A ＋…＋A )＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？
(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率 是多少？
[自主解答]
(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故
“取出的球是红球”是不可能事件，它的概率是 0. (2)由已知，从口袋内任意取出一个球，可能是白球也可能是 3 黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率是 . 8 (3)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故取出一个球不 是黑球，就是白球， 因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率 是 1.
直径
d∈(6.88,6.89] d∈(6.89,6.90] d∈(6.90,6.91]
个数
1 2 10
直径
d∈(6.93,6.94] d∈(6.94,6.95] d∈(6.95,6.96]
个数
26 15 8
d∈(6.91,6.92]
d∈(6.92,6.93]
17
17
d∈(6.96,6.97]
d∈(6.97,6.98]
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲属正品，乙、丙两
级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出 现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的 概率为________． 解析：抽得正品的概率为P＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96
5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率 为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．
考点三
互斥事件与对立事件的概率
袋中有 12 个相同的小球，分别为红球、黑球、黄 1 球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球 3 5 5 或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 . 12 12 (1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率； (2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率．
下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是 反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A 发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分 率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试
验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次
数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳 定值．其中正确的说法有________．
1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可
能事件，则事件A与事件B的关系是________． 解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必 有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立．
答案：互斥且对立
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于
160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率 为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为____． 解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身 高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3. 答案： 0.3
解析：∵甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，
∴甲、乙两人下成和棋的概率为P＝0.9－0.4＝0.5. 答案：0.5
1．事件的分类
2．随机事件的概率 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m次， 则当试验的 次数 n 很大时， 可以将事件 A 发生的频率 m P(A)≈ n 的概率的近拟值，即 .
2 n
6.对立事件 (1)两个互斥事件 必有一个发生，则称这两个事件为 对立事件，事件A的对立事件记为 . A
(2)P(A)＋P( A )＝P(A＋ )＝ A .
(3)P( A )＝1－P(A)．
1
考点一
随机事件及其概率
一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球， 从中任意取出一个球． (1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？
(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？
[自主解答] (1)击中10环的频率依次为
0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.
(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以
估计该运动员射击一次命中10环的概率约是0.9.
用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直 径检验，结果如下：
2
2
从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d∈(6.92，
6.94])，事件B(d∈(6.90,6.96])，事件C(d>6.96)的频率．
解：n＝100，A、B、C 发生的次数分别为：mA＝17＋26 ＝43， mB＝10＋17＋17＋26＋15＋8＝93，mC＝2＋2＝4.于是， 43 事件 A 发生的频率为 ＝0.43， 100 93 事件 B 发生的频率为 ＝0.93， 100 4 事件 C 发生的频率为 ＝0.04. 100
m n 作为事件
A
3．概率的性质 (1)对于任意一个随机事件A，P(A)的范围是 [0,1] ．
(2)用Ω表示必然事件，则P(Ω)＝ .1
(3)用Ø 表示不可能事件，则P(Ø )＝0 .
4．互斥事件 定 不能同时发生的两个事件称为互斥事件． 如果事件A1，A2，…，An中的 任何两个都
义
推
广
是互斥事件 ，就说事件A ，A ，…，A 1 2 n
3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从
中任取1本，取出的是理科书的概率为_______．
解析：记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为 事件 A、B、C、D、E，则 A、B、C、D、E 是彼此互斥 的，取到理科书的概率为事件 B、D、E 的概率的并．P(B 1 1 1 3 ∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝ ＋ ＋ ＝ . 5 5 5 5 3 答案： 5
解：由频率的定义及概率的统计定义及二者的关系可知
①④⑤正确．
答案：①④⑤
考点二
随机事件的概率与频率
某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下
表所示：
射击次数 n 10 20 50 19 44 100 200 500 93 178 453
击中 10 环次数 m 8 m 击中 10 环频率 n
(1)计算表中击中10环的各个频率；
5.互斥事件的概率加法公式 记法 设A，B为互斥事件，若 事件A，B至少有一个发 生，我们把这个事件记作A＋B.
基本 公式 推广 公式
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率
，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋ B)＝ P(A)＋P(B) ．
如果事件A1，A2，…，An，两两互斥，那么P(A1 ＋A ＋…＋A )＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？
(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率 是多少？
[自主解答]
(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故
“取出的球是红球”是不可能事件，它的概率是 0. (2)由已知，从口袋内任意取出一个球，可能是白球也可能是 3 黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率是 . 8 (3)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故取出一个球不 是黑球，就是白球， 因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率 是 1.
直径
d∈(6.88,6.89] d∈(6.89,6.90] d∈(6.90,6.91]
个数
1 2 10
直径
d∈(6.93,6.94] d∈(6.94,6.95] d∈(6.95,6.96]
个数
26 15 8
d∈(6.91,6.92]
d∈(6.92,6.93]
17
17
d∈(6.96,6.97]
d∈(6.97,6.98]
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲属正品，乙、丙两
级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出 现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的 概率为________． 解析：抽得正品的概率为P＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96
5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率 为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．
考点三
互斥事件与对立事件的概率
袋中有 12 个相同的小球，分别为红球、黑球、黄 1 球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球 3 5 5 或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 . 12 12 (1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率； (2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率．
下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是 反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A 发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分 率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试
验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次
数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳 定值．其中正确的说法有________．
1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可
能事件，则事件A与事件B的关系是________． 解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必 有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立．
答案：互斥且对立
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于
160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率 为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为____． 解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身 高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3. 答案： 0.3
解析：∵甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，
∴甲、乙两人下成和棋的概率为P＝0.9－0.4＝0.5. 答案：0.5
1．事件的分类
2．随机事件的概率 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m次， 则当试验的 次数 n 很大时， 可以将事件 A 发生的频率 m P(A)≈ n 的概率的近拟值，即 .
2 n
6.对立事件 (1)两个互斥事件 必有一个发生，则称这两个事件为 对立事件，事件A的对立事件记为 . A
(2)P(A)＋P( A )＝P(A＋ )＝ A .
(3)P( A )＝1－P(A)．
1
考点一
随机事件及其概率
一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球， 从中任意取出一个球． (1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？
(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？
[自主解答] (1)击中10环的频率依次为
0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.
(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以
估计该运动员射击一次命中10环的概率约是0.9.
用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直 径检验，结果如下：
2
2
从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d∈(6.92，
6.94])，事件B(d∈(6.90,6.96])，事件C(d>6.96)的频率．
解：n＝100，A、B、C 发生的次数分别为：mA＝17＋26 ＝43， mB＝10＋17＋17＋26＋15＋8＝93，mC＝2＋2＝4.于是， 43 事件 A 发生的频率为 ＝0.43， 100 93 事件 B 发生的频率为 ＝0.93， 100 4 事件 C 发生的频率为 ＝0.04. 100
m n 作为事件
A
3．概率的性质 (1)对于任意一个随机事件A，P(A)的范围是 [0,1] ．
(2)用Ω表示必然事件，则P(Ω)＝ .1
(3)用Ø 表示不可能事件，则P(Ø )＝0 .
4．互斥事件 定 不能同时发生的两个事件称为互斥事件． 如果事件A1，A2，…，An中的 任何两个都
义
推
广
是互斥事件 ，就说事件A ，A ，…，A 1 2 n
3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从
中任取1本，取出的是理科书的概率为_______．
解析：记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为 事件 A、B、C、D、E，则 A、B、C、D、E 是彼此互斥 的，取到理科书的概率为事件 B、D、E 的概率的并．P(B 1 1 1 3 ∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝ ＋ ＋ ＝ . 5 5 5 5 3 答案： 5
解：由频率的定义及概率的统计定义及二者的关系可知
①④⑤正确．
答案：①④⑤
考点二
随机事件的概率与频率
某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下
表所示：
射击次数 n 10 20 50 19 44 100 200 500 93 178 453
击中 10 环次数 m 8 m 击中 10 环频率 n
(1)计算表中击中10环的各个频率；