《用公式法解一元二次方程》3精品 课件

3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8
Q b2 4ac （ 7）2 4 3 8 49 96 - 47 0
方程没有实数解。
小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值。
3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b2 4ac 0 则方程无解 4、代入求根公式 : x b b2 4ac
虽然每天按时上下班，和同事做着相 似的工 作，但 只有潮 水退去 的时候 ，才能 知道谁 在裸泳 。
不过五年时间，行业环境影响下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
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八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
∵ a 1、 b= - 2 3、 c= 3
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
x （-2 3） 0 2 3 0
21
2
即 ： x1 x2 3
注：当 b2 4ac =0 时，方程有两相等的实数根，
注意此时方程的解的写法
讲例
例 3 解方程： x 2 1 3x 6
解：去括号，化简为一般式：
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
2a
5、写出方程的解： x1、x2
练习2
用公式法解下列方程：
（1）x2-6x+1=0
（2）2x2-x=6
（3）3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
例10 解下列方程：
（1）x2-x-2=0； （2）4x2+12x+5=0； （3）x2-2x=1.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c = 0 （a≠ 0）
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
根据b2-4ac的值的符号，可以判定一元 二次方程 ax2+bx+c = 0 的根的情况，
所以我们把 b2-4ac 叫作一元二次方程 ax2+bx+c = 0 的根的判别式.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 b2-4ac来判定：
当△> 0时，方程有两个不等的实数根，
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：环境影响下，公司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。环 境影响 下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
b2 4ac 0时，原方程无解
因为负数不能开平方
讲例
例 1 解方程： x2 7 x 18 0
解： ∵ a 1，b 7， c 18
Q b2 4ac （7）2 4×1×（18 ） 121
b ∴ x
b2 4ac
2a
（7）± 121 2×1
7
±
2
11
即 ： x1 9 x2 2
练习1
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
闲，并不是一个人的福气。相反，废掉 一个人 最快的 方式就 是让他 闲下来 。
正如罗曼·罗兰所说：“生活中最沉重的 负担不 是工作 ，而是 无聊。 ”
当△= 0时，有两个相等的实数根，
当△< 0时，没有实数根.
例12 不解方程，判别下列方 程的根的情况：
（1）3x2+4x-3=0；
（2）7y=5(y2+1)；
（3）4x2=12x-9.
解 （1） 3x2+4x-3=0 因为 b2-4ac = 42-4×3×(-3)
= 16+36 =52 > 0， 所以，原方程有两个不相等的实数根.
用公式法解一元二次方程
例2: 用配方法解方程
2x2 x 6 0
解: 移项得： 2x 2 x 6
二次项系数化为1得： x2 1 x 3 2
配方得： x2 1 x (1)2 3 (1)2
24
4
即 (x 1 )2 49 4 16
我们对于每一个具体的一元二次方程，都 重复使用了同一些计算步骤；
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0 (a≠0)使用这些计算步骤，求出解 x 的公式.
运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程 的解，取得事半功倍的效果．
探究新知
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c = 0 （a≠ 0）
解: 把方程两边都除以 a
移项，得
x2 b x c 0 aa
十四、因为值得，所以等待；因为深爱 ，所以 追求； 直到拥 有，必 定珍惜 ；你若 不离， 我定不 弃。环 境影响 下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
求根公式 C b b2 4ac (a≠0, b2-4ac≥0) 2a
（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：∵a= 3，b= 5，c = -2.
∴b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 .
b b2 4ac
x=
2a
=
=
.
即 x1= , x2= -2 .
讲例
例 2 解方程： x2 3 2 3x 解： 化简为一般式：x2 2 3x 3 0
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
探究新知
∵ a≠0, ∴4a ＞2 0, 当 b2 4ac ≥0 时
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
特别提醒
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
这一步如何实现的？
x b b2 4ac 2a
解 （2） 7y=5(y2+1)
移项，得 5y2-7y+5 = 0.
因为 b2-4ac = (-7)2-4×5×5
= 49-100 = -51 < 0， 所以，原方程没有实数根.
解 （3） 4x2 = 12x -9
移项，得 4x2-12x+9=0.
因为 b2-4ac = (-12)2-4×4×9
= 144-144 = 0 ， 所以，原方程有两个相等的实数根.
一元二次方程 的求根公式
一元二次方程 ax2 bx c 0 的
求根公式：
xxbb 2b2ba2a244aacc(b(b2244aacc00))
利用这个公式，我们可以由一元二次 方程中系数a、b、c的值，直接求得方程 的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：
当b2 4ac 0时，方程有解吗？为什么？
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
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三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
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四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
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五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
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六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
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九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
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十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
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十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
练习
1. 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）x2+3x-1=0； （2）x2 -6x+9 =0 .
（3）2y2-3y+4=0； Leabharlann 4）x2+5= 2 5x .
3. k 取什么值时，方程x2-kx+4=0有两 个相等的实数根?求这时方程的根.
关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实 数根，则m__________________ 变题1：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的 实数根，则m_______________ 2：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则m__ 3：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则m= __ 4：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有实数根，则m= __