磐安县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

磐安县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）
A ．p 真q 真
B ．p 假q 真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 假
2． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）
)(x f )(x f A.
B.
C. D.()||x
f e x =2()x x
f e e =2
(ln )ln f x x =1(ln )f x x x
=+
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.3． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限4． 以下四个命题中，真命题的是（ ）
A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x
=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件
ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2
C π
=
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
5． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）
A ．2
B ．8
C ．﹣2或8
D ．2或86． 下列命题中错误的是（
）
A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个
C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
7． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、2
2(0)y px p =>F 2
2
18
-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）
B >AF BF ||3AF =A ．
B ．
C ．
D ．2
y x =2
2y x =2
4y x =2
3y x
=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
9．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（
）
A．5B．3C．2D．
10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，
m n
其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．
11．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根21
1,[0,22
()13,[,1]
2
x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12
,x x （），那么的取值范围为（ ）
12x x <12()x f x ∙A ． B ． C ． D ．3[,1)
4
1[831
[
,)162
3[,3)
8
12．记
,那么
A
B C D
二、填空题
13．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e
x x b
f x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．
15．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，
P A AD DE AP ED AF λμ=+
,R λμ∈则的取值范围是___________．
2λμ
-
16．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32
()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是
．
三、解答题
17．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323
131,02
f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；
()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．
p ()g a ()g a 18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.
ABCD
（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.
⊥SAC SEQ
19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计
25
25
50
（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．
20．已知定义域为R 的函数是奇函数．
（1）求f （x ）；
（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．
21．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.
P ()0,0
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，
ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．
AC BD F （1）求证：；
BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长
AB 4AB =1DE =AD
磐安县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，
若“非p”为真，则p为假，
∴p假q真，
故选：B．
【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．
2．【答案】D.
【解析】
3．【答案】B
【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），
且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，
∴，∴θ为第二象限角，
故选：B．
【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．
4．【答案】D
5．【答案】D
【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，
∴a=2，或a=8，
故选D．
6．【答案】B
【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．
∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．
对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，
∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤
=．
故截面的最大面积为．故B错误．
对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．
对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．
7．【答案】C
【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以
，
=y 00(,)A x y 02>p
x 0
002
002322ì=ï
ï-ïïïï
+=íïï=ïïïïî
y p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322
->p p
03p <<2=p 24y x =8． 【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====9． 【答案】D 【解析】解：不等式组
表示的平面区域如图，
结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．
故选：D
．
【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．　
10．【答案】C
【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，
78888486929095
887
m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．
9n =12m n +=11．【答案】C 【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则
，由，可得()f x t =314t <<13
24
x +=
，由，可得，即，则
14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤2
21143
x ≤≤.故本题答案选C.
()212123133,162x f x x x ⎡⎫
=⋅∈⎪⎢⎣⎭
考点：数形结合．
【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
12．【答案】B
【解析】【解析1】
,
所以
【解析2】
，
二、填空题
13．【答案】2016
【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =0063e 032e
b
a -=2016a
b =14．【答案】锐角三角形
【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角
根据余弦定理，得cosC=
=＞0
∵C ∈（0，π），∴角C 是锐角，
由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形
【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．　
15．【答案】[]1,1-【解析】
考
点：向量运算．
【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥
⎣
⎦
【解析】
试题分析：因为,故得不等式,即
12()()0f x f x +≤()()
()3
3
2
2
12121210x x a x x a x x ++++++≤,由于
()()
()()()2
2
1212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦
,令得方程,因 , 故
()()2'321f x x a x a =+++()'0f x =()23210x a x a +++=()2410a a ∆=-+>
，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，()12122133x x a a x x ⎧
+=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
()1a +()2
2520a a -+≥1a ≤-122a ≤≤因此, 当或时, 不等式成立,故答案为.
1a ≤-122a ≤≤()()120f x f x +≤1(,1],22⎡⎤
-∞-⎢⎥⎣⎦
考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.
【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出()f x ()'0f x =的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实1212,x x x x +12()()0f x f x +≤数的取值范围.111]
三、解答题
17．【答案】（1）证明
过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有
a p []0,x p ∈；（3）()11f x -≤≤()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的()()323
131,02
f x x a x ax a =+
--+>符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值
，进而分和两种情形进行
()01,f =()3213122f a a a =--+=()()2
11212
a a -+-()1f a ≥-()1f a <-分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）
()0,p a ∈()10f p +=[]0,x p ∈()11f x -≤≤借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表()f x ：[)0,+∞()f a 011a a ≤，()g a 达式和最大值。

证明：（1）由于，且，
()()2
3313f x x a x a =+--'()()31x x a =+-0a >故在上单调递减，在上单调递增．
()f x []0,a [),a +∞
（3）由（2）知在上的最小值为．()f x [)0,+∞()f a 当时，，则是方程满足的实根，
01a <≤()1f a ≥-()g a ()1f p =p a >即满足的实根，
()2
23160p a p a +--=p a >
所以．
()g a =
又在上单调递增，故()g a (]0,1()()max 1g a g ==当时，，由于，1a >()1f a <-()()()9
01,11112
f f a ==--<-故．此时，．][0,0,1p ⎡⎤⊂⎣⎦()1
g a ≤
综上所述，()g a 18．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中SD 点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先F PF AF ,AF PQ //证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.⊥AC SEQ ⊥SAC SEQ 试题解析：证明：（1）取中点，连结.SD F PF AF ,∵分别是棱的中点，∴，且.F P 、SD SC 、CD FP //CD FP 2
1=∵在菱形中，是的中点，
ABCD Q AB
∴，且，即且.CD AQ //CD AQ 2
1
=
AQ FP //AQ FP =∴为平行四边形，则.
AQPF AF PQ //∵平面，平面，∴平面.
⊄PQ SAD ⊂AF SAD //PQ SAD
考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.19．【答案】
【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，
即年龄在20：39岁之间应抽取2人．
（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，
随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，
年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=
．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．　
20．【答案】
【解析】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f （0）=0，即=0，解得b=1；从而有
；…
经检验，符合题意；…
（2）由（1）知，f （x ）=
=﹣+
；
由y=2x 的单调性可推知f （x ）在R 上为减函数； …（3）因为f （x ）在R 上为减函数且是奇函数，从而不等式f （1+|x|）+f （x ）＜0等价于f （1+|x|）＜﹣f （x ），即f （1+|x|）＜f （﹣x ）； …又因f （x ）是R 上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x ，…解得x ∈R ．…　
21．【答案】．16
y x =-【解析】
试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线
12,l l ()()1122,,,A x y B x y ()()1122,,,A x y B x y 上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 1
12,l l 11,x y
考点：直线方程的求解.22．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．
∴
，则，∴．DE DC BC BA =BC AB
=2
4BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，
Rt ABC ∆1
2
BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．
Rt ABD ∆30ABD ∠=︒1
22
AD AB ==。