002.包络目标功率谱的人工地震动合成方法研究

滇他）
（３）
啪 ∞
８＝ｔ一！！±丝；Ｏ＝ｔ一些±互ｐ：ｓｉｎ塾，
２ ２
２二
｜善 ∞
０ ｌＯ ２０ －３０ ４０
式（１）至式（３）均保证△口：ｏ（ｆ怂）＝０，因
此，在绝对加速度反应时程口躲（ｆ）上叠加上述增量
ｔ／ｓ
ｂ处理后的绝对加速度反应时程 图３叠加后的结构绝对加速度反应的最大值超过目标 谱情况的处理
一２００ Ｏ ２０
ｔ／ｓ
３０
４０
Ｃ叠加在绝对加速反应ｔ的增量时程
～
Ｅ
兰
二 ＝
冀
昌
∑
≈
ｅ反演出的叠加在输人地震动上的增量时程
ｆ叠加后的人工地震动时程
图１叠加增量时程以包络目标功率谱的基本步骤 Ｆ嘻１
１０００
Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｓｔｅｐｓ ｏｆ ＳｕｐｅｔＳｍｐｏｓｉｎｇ Ｉｎｃｔ蜘ａｅｎｔａｌ Ｔｕｎｅ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｔｏ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ Ｔａｒｇｅｔ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ
算法）。
献【ｌ】提出的时域内叠加窄带时程的方法加以推广， 在不改变人工地震动反应谱的前提下，通过叠加满 足一定条件的增量时程，实现对目标功率谱的包 络。该方法合成的人工地震动不仅对目标反应谱具 有较高的拟合精度，而目．其平稳段部分的平均功率 谱也包络了相应的目标功率谱。
２叠加增量时程包络目标功率谱的方法
5oo主o一051o10203040ts图5拟合目标加速度反应谱并包络目标功率谱的人工地震动时程fig5artificialgroundmotionnmehistorymatchingthetargetaccelerationresponsespectrumandenvelopingthetargetpowerspecmun万方数据100核动力r程v0131no42010莲奉堪蝼莨罂tstsa反应谱与目标谱之间的相对误差b平均功率谱对目标功率谱的包络图6人工地震动时程对目标反应谱的拟合情况以及对目标功率谱的包络情况matchingprecisionofartificialgroundmotiontimehistorytothetargetresponsespectrumanditsenvelopingofthetargetpowerspectrumfig
收稿日期：２００９－０４－０９；修回日期：２００９－０７－２８
由度（ＳＤＯＦ）体系的绝对加速度反应口譬（ｆ），其 绝对值的最大值（最大值出现的时刻记为ｆ２）与
目标反应谱相等（图ｌｂ）。
（２）若人工地震动时程平稳段的起点和终点分
基金项目：中国地震局地震行业科研专项经费（２００７０８００３）与国家科技支撑计划（２００６ＢＡＣｌ３１３０２）资助
Ｆｉｇ．４ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ
（２）通过在时域内叠加增量时程，对初始加
速度时程口：∞（ｆ）进行迭代调整。第ｆ次（ｆ＝０，１， ２，．．．）迭代调整时，加速度时程记为口乳ｆ）。对于
每个反应谱控制频率０９。（∞。＝２ｒａＴｍ），按照如下步
Ｓｔａｎｄａｒｄ ＲＧｌ．６０ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ
拟合目标反应谱且同时包络目标功率谱的人
工地震动合成步骤如下：
（１）利用反应谱与功率谱的近似转换关系， 将目标反应谱转换成相应的功率谱；应用三角级数 叠加法，生成零均值的平稳高斯过程，将其乘以非 平稳强度包线，即得到非平稳的初始加速度时程
佻
ａ。（ｏ’（ｆ），具体过程见文献【３】。
图４以１０００ ｃｍ／ｓ２标定的ＲＧｌ．６０水平向标准 反应谱（阻尼比ｆ＝５％）
１００
核动力ｒ程
Ｖ０１．３１．ＮＯ．４．２０１０
奉堪
蝼
莲
莨 罂
Ｔ／ｓ
叠加的增量时程，将会对∞。附近其他控制频率处
目标反应谱的拟合精度以及目标功率谱的包络情
况产生影响，该影响可以通过迭代予以减轻。令ｉ＝
（１０）
ｉ＋ｌ，对口孤ｆ）重复上述调整，直到最后所得结果
满足要求为止。
式中，ｆ为虚数单位，即ｆ－√一１，瓦。为体系无阻
４『算例
（１１） 图４给出的反应谱为美国原子能委员会规定的用
共有Ｎ个超出目标反应谱的局部极值点，其中第， 个局部极值点出现的时刻为卉（１１＜ｔ２＜…＜ｔｕ），其绝 对值为么，，如图３ａ所示。构造如下时程：
△口：。’（ｆ）＝９２（，）一口２（ｆ）
人地震动上的增量时程：
（７）
（４）利用时程△《’（ｆ），反演出需要叠加在输
△口乳）：Ｆ一１防ｋ靴）】／Ｈ。，。（妨】
Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
Ｅｘｃｅｅｄｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔ Ｓｐｅｃｔｎｕｎ
Ｒｃｓｌ∞ｎｓｃ ａｆｔｅｒ Ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
一，一≥：ｘ＝ｔｊ＋≥
口，：三ｌ卜—ＳＴ（—ｔｉｎ）ｌ
。
，盐＝１２．３３ｓ，ｆ盐＞ｆ２，故应利用式（１）计算增
量时程缸￡Ｊ（，），所得结果如图ｌｃ所示。
Ｓｃａｌｅｄ ｂｙ １０００
ｃｍ／ｓ２（Ｄａｍｐｉｎｇ ＲａｔＪ．ｏ ｆ＝５％）
１．５
骤调整口乳ｆ）：①通过在口乳ｆ）叠加增量窄带时程，
使其在吐ｈ处的反应谱与目标谱相等，具体过程见
１
＾●
呐
皇ｏ．５
，ｏ
文献【ｌ】；②如果口玖ｆ）在０２。所控制频带内的平均
功率谱低于目标功率谱，则利用式（１）￣式（１１）
ｏ
主
≥
≈
ｏ
一０．５
调整口乳ｆ），使其在０９肌处的平均功率谱包络目标
功率谱，并且不改变其在∞。处的反应谱值。 对每个控制频率∞。按照步骤①、②调整后，
～１
ｏ
１０
２０
ｔ／ｓ
３０
４０
图５拟合目标加速度反应谱并包络 目标功率谱的人工地震动时程
Ｆｉｇ．５ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｇｒｏｕｎｄ
在（１９。处，口Ｈｆ）的反应谱值与目标谱相等，并且
人工地震动平稳段部分的平均功率谱密度以 及与目标加速度反应谱对应的功率谱的计算方法 参见美国ＳＲＰ的相关规定【２】。设目标加速度反应谱
功率谱是描述地震动能量在不同频带内分布 的重要参数。按美国《标准审查大纲》（ＳＲＰ）规 定要求，用于合成人工地震动的单组时程法，每条 人工地震动时程平稳段部分的功率谱密度必须包 络与设计地震动反应谱对应的功率谱密度的８０％。 这是因为即使人工地震动时程满足了反应谱方面 的要求，却并不能保证满足功率谱方面的要求。人 工地震动时程的功率谱密度曲线若在某些频率区 间低于设计地震动反应谱所对应的功率谱密度曲 线，就意味着这种人工地震动时程在这些频率区间 的能量输出低于设计地震频谱的能量输出。如果采
ｌｏｏ
１哆
１０
’
曷
１
Ｏ．１
Ｏ．Ｏｌ ０．０ｌ
｝．．缮
０．１ ｌ ｆ／ｓ
拦
辟１．２５ｓ
别为ｔｉ和ｆ２，则根据ｆ盐与ｔｌ和龟之间的相对位置，
在绝对加速度反应时程口嚣（ｆ）上叠加如下增量时 程△《Ｄ（ｆ）：
１０
图２增量时程叠加前后人工地震动的平均功率
谱对目标功率谱包络情况对比
Ｆｉｇ，２
甜∽＝卜啷刮伊
Ｇ≤，≤槛）
如图ｌｄ所示，可以看出，与图ｌｂ’所示时程
口辖（ｆ）相比，口拧（，）的最大绝对值没有发生变化，
依然与目标反应谱相等。如果在上述叠加过程中，
到时程碰？（ｆ），如图３ｂ所示，可以看出其最大绝
对值依然等于目标反应谱。然后再令：
口：：’（ｆ）在其他时刻的绝对值超出了目标反应谱，如 图３ａ所示，则尚需进行如下运算。记时程口算（ｆ）中
供他）
（１）
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｇｒｏｕｎｄ Ｍｏｔｉｏｎｓ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ Ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｉｎｇ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｔ＇ａｎｅ Ｈｉｓｔｏｒｙ
ｗｉｔｈ Ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ Ｔｈｅｉｒ Ａｖｅｒａｇｅ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｔｎｔｍ
１
引
言
核电厂的抗震设计中，需要合成满足给定加速 度反应谱的人工地震动时程。具体的合成方法有时 域方法、频域方法、考虑相位谱的在时域与频域内 综合进行调整的方法，以及无需迭代的直接方法。 此外，考虑地震动时程非平稳特性的反应谱拟合技 术也得到了一定的发展；一些新的数值算法被用于 人工地震动时程的合成（神经网络算法与遗传
在ｃｏ。所控制频带内，其平均功率谱也将包络目标
Ｍｏｔｉｏｎ ｎｍｅ Ｈｉｓｔｏｒｙ
Ｍａｔｃｈｉｎｇ
ｔｈｅ Ｔａｒｇｅｔ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎｄ Ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｔｈｅ Ｔａｒｇｅｔ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｍｕｎ
功率谱。但是，在ｃｏ。处对口乳，）进行上述调整所 万方数据
（１）ｉ十算出口嚣（ｆ）引起的有阻尼自振周期为焉
（咒＝１．２５ Ｓ）、阻尼比为ｆ（乒５％）的线性单自
析，可能由于在某些频率区间输入能量不足而导致 某些结构的地震反应过小，致使分析结果偏于不安 全。因此，在拟合目标设计加速度反应谱的同时， 使得人工地震动加速度时程在给定频段内包络目 标功率谱具有理论意义与工程应用价值。本文将文
（６）
２
ｌ
４
ｊ
（３）将图ｌｃ所示时程血｝）（ｆ）叠加在口黝Ｏ）上，
得到：
式中，兀通常取兀＝２．０
ｓ。
首先，将时程口押（ｆ）与时程ｖｌ（，）相乘，得到
谢Ｏ）＝捌Ｏ）＋△霹）（ｆ）
（４）
一新时程；其次，根据所得新时程超出目标反应谱 的局部极值点新的分布，重新按照式（５）与式（６） 构造时程；然后，将此新时程与新得到的ｖ】（ｆ） 相乘又可得到一新时程，将该过程重复下去即可得
万方数据
核动力工程
ｖ０１．３１．Ｎｏ．４．２０１０
△蠢‘’（ｆ）＝
爿［１＋ｃｏｓ惫㈣Ｍ鲻，：）
０
湖 ∞
瑚 ∞
，∞色ｕ爸一≮
∞他）
（２）
啪 ∞
若ｆｌ＜ｆ盐＜ｆ２：
△口：ｏ（ｆ）＝
彳［１＋ｃｏｓ蠢∽¨娜ｒ怂） 彳卜ｓ惫㈣］伊纽郴ｒｚ）
０
姗 ∞
０ １０ ２０ ｔ／ｓ ３０
４０
湖 ∞
ｍ ∞
■Ｅ基蠹≈
ａ处理前的绝对加速度反应时程
５，
（８）
Ｖ，ｃ，，＝１－ａｊ－ａｊ：：。ｓ导孑＠一ｆ』’譬１：豸工）ｃ
ｌ
如图１ｅ所示。式（８）中，算符Ｆ与Ｆ１分别表示 傅利叶变换算子与傅利叶逆变换算子；鼠堋（∞）
为线弹性ＳＤＯＦ体系绝对加速度反应的频响函数：
（其他）
万方数据
蹦咖害怒㈩
瓦．。＝—｛每 乙、／ｌ—ｆ２
尼自振圆频率。
张郁【ＩＩ等：包络目标功率谱的人工地震动合成方法研究
３ｂ）与图１ｂ所示体系输出波形之间的比较可以看
出。相应地，以瓢ｆ）在控制周期乃附近频带的平 均功率谱较之口２（ｆ）也有所增大，并且已包络了目
标功率谱（图２）ｏ
３
ｃｍ／ｓ２。图６ａ给出了该人工地震动样本的反应
谱与目标反应谱之间的相对误差，可以看出，它们 之间相对误差控制在士１％之内，＾工地震动对目标
人工地震动的合成步骤
Ｆｉｇ．３ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ
时程不会改变时程口黝（ｆ）在时刻槛处的值。幅值
Ａ可以从—个较小的值开始试算，然后以一定的增 量增加，直到所得输入时程的平均功率谱满足要求 为止。图１ａ所示人工地震动时程平稳段的起止时 刻分别为，ｌ＝３．０ ｓ和ｔ２＝１１．０ Ｓ，而图１ｂ所示
ｆｏｒ ｔｈｅ Ｃａｓｅ ｗｈｅｎ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｖａｌｕｅ ｏｆ
反应谱依然与目标谱相等，而其对结构的累积输入
现将此加速度反应谱作为目标谱研（∞），其频率
控制点为∞。（ｍ＝１，２…．，Ｍ），取Ｍ＝７６。图５
为拟合图４所示目标反应谱并包络相应目标功率 谱所得到的—个人工地震动时程样本，该时程平稳
段起止时刻分别为３．０ ｓ和１１．０ ｓ，其峰值加速度为
１０００
能量相比ａ抬（ｆ）有所增加；这一点从图ｌｄ（或图
（５）令：口：’（，）＝口豁（ｆ）＋Ａａ。ｏ’（ｆ）
所得时程如图１ｆ所示。ａ。（ｉ’（ｆ）引起的线性 ＳＤＯＦ体系绝对加速度反应时程即为图１ｄ（或图
于核电厂抗震设计的水平向标准加速度反应谱（以
１０００
ｃｍ／ｓ２标定），即ＲＧｌ．６０谱【４】，其阻尼比为５％。
３ｂ）所示时程；因此，口：：’（ｆ）在控制周期％处的
第３ｌ卷
２ Ｏ ｌ Ｏ
第４期 年８月
核动力工程
Ｎｕｃｌｅａｒ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｂｌ．３１．ＮＯ．４ Ａｕｇ．２ ０ ｌ ０
文章编号：０２５８—０９２６（２０１０）０４．００９６－０５
包络目标功率谱的人工地震动合成方法研究
张郁山，赵凤新
（中国地震灾害防御中心．北京，１０００２９）
摘要：提出了一种同时拟合目标反应谱并包络目标功率谱的人工地震动合成方法。针对每一个反应谱控 制频率：首先在时域内叠加增量窄带时程，使得人工地震动的反应谱与目标值相等；其次在不改变其反应谱 的前提下，在时域内对人工地震动进行调整以实现对目标功率谱的包络。计算实例表明，该方法所合成的人 工地震动不仅具有较高的对目标反应谱的拟合精度，而且其平均功率谱也包络了目标功率谱。 关键词：人工地震动；加速度反应谱；功率谱；拟合 中图分类号：ＴＵ２７１ 文献标识码：Ａ
用这种有缺陷的人工时程来进行结构地震反应分
为研（丁），其控制周期为％（＿７，ｌ＝１２，．．．彤），阻
尼比ｆ＝５％。经过ｉ次调整后的人工地震动时程记
为口船（ｆ），如图ｌａ所示。在％＝１．２５ Ｓ处，利用 时域内叠加窄带时程的方法，可使得口嚣（ｆ）的反应
谱与目标谱相等，但是，平均功率谱却远低于目标 功率谱（图２）。按如下步骤继续调整“ａ。Ｏ。）（ｆ）以使其 功率谱满足要求，并且不改变其在该控制周期处的 反应谱值：
万方数据
张郁山等：包络目标功率谱的人工地震动合成方法研究
２００
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３０
４０
ａ初始加速度时程
２００
ｂ初始结构绝对加速度反应时程
１００
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