湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年七年级下学期四月调研考试数学试卷(含答案解析)

湖北省黄石市黄石港区2022－2023学年七年级下学期四月
调研考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
．．．
．
．下列实数3π，-，2， 3.15
-，3
3中，无理数有（
1个．2个3个
．下列各式中，正确的是（）
2
(4)
-＝4．4-＝﹣216＝±4
．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）
．距离学校1200．北偏东65︒方向上的．南偏西65︒方向上的1200米处．南偏西25︒方向上的．如图所示，下列推理不正确的是（）
A ．若1
B ∠=∠，则//B
C DE
B ．若2ADE ∠=∠，则//AD CE
C ．若180A ADC ∠+∠=︒，则//AB CD
D ．若180B BCD ∠+∠=︒，则//BC DE
8．如图所示，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则m+n 的值为（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．下面的四个命题中，真命题有（
）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．已知，四边形ABCD 中，AD BC ∥，A BCD ABD ∠=∠=∠，DE 平分ADB ∠，下列说法：①AB CD ∥；②ED CD ⊥；③DFC ADE BCE ∠=∠+∠；④90A DEC ECB ∠+∠-∠=︒．其中错误的说法有（
）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
18．如图为长方形纸带，
三、解答题
⊥（已知），证明： AF CE
∴90
∠=︒（______）．
CGF
又 290C ∠+∠=︒（已知），234180∠+∠+∠=︒（______），
∴22390C ∠+∠=∠+∠=︒．∴C ∠=______．∴AB CD ∥（______）．
22．如图，三角形ABC 经过平移后，使点A 与点()1,4A '-重合．
(1)画出平移后的三角形A B C '''；
(2)写出平移后的三角形A B C '''顶点的坐标B '，C '；
(3)若三角形ABC 内有一点(),P a b ，经过平移后的对应点P '的坐标．
23．如图，在ABC 中，点D ，E 分别在,AB BC 上，且DE AC ∥，12∠=∠．
(1)求证：AF BC ∥；
(2)若AC 平分BAF ∠，40B ∠=︒，求1∠的度数．
24．已知：AB CD ∥，P 为平面内任意一点，连接,AP CP ．
(1)如图1，若点P 为平行线之间一点，且满足30,45A C ∠=︒∠=︒，则APC ∠的度数为_____；
（直接写出答案）
(2)拖动点P 至如图2所示的位置时，试判断BAP C ∠∠、和APC ∠之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，设点E 为PA 延长线上一点，作BAE ∠和PCD ∠的角平分线交于点Q ，请你试写出APC ∠与AQC ∠之间的数量关系，并简要说明理由．
25．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ，
()4,3A a a ，且四边形ABOC 的面积为48．
(1)如图1，直接写出点A 的坐标；
(2)如图2，
点D 从O 出发以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴运动，同时点E 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA 运动，DE 交线段AC 于F ，设运动的时间为t ，当AEF CDF S S =△△时，求t 的值；
(3)如图3，将线段BC 平移，使点B 的对应点M 恰好落在y 轴负半轴上，点C 的对应点为N ，连BN 交y 轴于P ，当3OM OP =时，求点M 的坐标．
参考答案：
1．A
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2．B
【分析】根据点的横纵坐标符号及不同象限内点的坐标特点即可求解．【详解】解：30-<Q ，40>，∴点()3,4A -所在象限是第二象限．故选：B ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，不同象限点的坐标特征，掌握直角坐标系中点的坐标规律是解题的关键．3．D
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角；B 、∠1和∠2是同位角；C 、∠1和∠2是同位角；D 、∠1和∠2不是同位角；故选：D ．
【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F ”形．4．C
【分析】根据无理数的三种形式求解．
D 、若∠B+∠BCD=180°，则AB ∥CD ，符合题意．故选：D ．
【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握平行线的判定定理．8．D
【分析】根据点的坐标的变化分析出AB 的平移方法从而算出m 、n 的值．【详解】解：由点B 及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1，由点A 及其对应点的横坐标知，横坐标加1，∴m=0+1=1，n=0+1=1，∴m+n=2，故选：D ．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移时点的坐标规律是：横坐标向右移加，向左移减；纵坐标向上移加，向下移减．9．C
【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、垂直的定义判断即可．
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本项说法是假命题；②过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，本项说法是真命题；
③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直，本项说法是假命题；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，本项说法是真命题；故选C ．
【点睛】本题主要考查了命题的判定，掌握平行线的性质与判定定理、垂直的定义是解题的关键.10．B
【分析】根据平行线性质求出ABC ADC ∠=∠，得出180A ADC ∠+∠=︒，即可推出AB CD ∥，故说法①正确；根据等腰三角形性质求出DE AB ⊥，即可推出ED CD ⊥，故说法②正确；过点E 作EG BC ∥，易得DEF GEC DEG BCE ∠=∠+∠≠∠，结合三角形外角的性质以及角平分线的性质可知DFC ADE BCE ∠≠∠+∠，故说法③错误；由三角形内角和定理易得90DEC DCE ∠+∠=︒，结合A BCD ∠=∠，可证明90A DEC ECB ∠+∠-∠=︒，故说法④正确．
【详解】解：∵AD BC ∥，
∴180A ABC ∠+∠=︒，180ADC BCD ∠+∠=︒，∵A BCD ∠=∠，
∴ABC ADC ∠=∠，∴180A ADC ∠+∠=︒，∴AB CD ∥，故说法①正确；∵A ABD ∠=∠，DE 平分ADB ∠，∴DE AB ⊥，
∴DE CD ⊥，故说法②正确；如下图，过点E 作EG BC ∥，
∴GEC BCE ∠=∠，
∴DEF GEC DEG BCE ∠=∠+∠≠∠，∵DE 平分ADB ∠，∴ADE FDE ∠=∠，
又∵DFC FDE DEF ∠=∠+∠，∴DFC ADE DEF ∠=∠+∠，
∴DFC ADE BCE ∠≠∠+∠，故说法③错误；∵DE CD ⊥，∴90CDE ∠=︒，
∴180DEC DCE CDE ∠+∠+∠=︒，∴18090DEC DCE CDE ∠+∠=︒-∠=︒，∵A BCD ∠=∠，
∴DCE BCD ECB A ECB ∠=∠-∠=∠-∠，∴90A DEC ECB ∠+∠-∠=︒，故说法④正确．综上所述，说法错误的是③，共计1个．故选：B ．
【点睛】本题主要考查了平行线判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三
1D ∠=∠ （已知）
∴AF DE ∥（同位角相等，两直线平行）
490CGF ∴∠=∠= （两直线平行，同位角相等）
又290C ∠+∠=︒ （已知）
234180∠+∠+∠=︒（平角的定义）
22390C ∴∠+∠=∠+∠=︒
3
C ∴∠=∠∴AB C
D ∥（内错角相等，两直线平行），
故答案为：垂直的定义；AF ；ED ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；3∠；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质定理，垂直、平角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理，并根据题意和图形，合理选择定理是解题关键．
22．(1)见解析；
(2)()4,1--；()1,1；
(3)()3,2a b --．
【分析】（1）由A 点坐标到A '点的坐标可确定ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到A B C ''' ，分别确定平移后A B C ''' 顶点位置，连接即可；
（2）由平移的方向和距离确定点B '和点C '的坐标；
（3）由平移的方向和距离即可确定点P '的坐标．
【详解】（1）解：由A 点坐标到A '点的坐标可确定ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到A B C ''' ，平移后的三角形A B C ''' 如图所示：
（2）观察平面直角坐标系，得(4,B '--（3）由（1）可知，点P 需先向左平移(3,2)P a b '∴--．
【点睛】本题考查求平移后的图形及点的坐标，确定图形的平移方向和距离，确定点的坐标：下减平移的单位长度．
23．(1)见解析
(2)70︒
【分析】（1）直接根据平行线的性质和判定进行求解；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质进行求解．
【详解】（1）证明：∵DE AC ∥，
1C ∴∠=∠，
又12∠=∠ ，
2C ∴∠=∠，
∴AF BC ∥；
（2）解：AC 平分BAF ∠，
2BAC ∴∠=∠，
在BAC 中，40B ∠=︒，2BAC ∠=∠，()()1121801804022
B ∴∠=︒-∠=⨯︒-︒=12∠=∠ ，
（2）解：∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：延长BA交PC于点G，
∵AB∥CD，
∴∠PGA=∠C，
∵∠BAP=∠APC+∠PGA，
∴∠BAP=∠APC+∠C；
（3）∠AQC+1
2
∠APC=90°，理由如下：
设CQ交AB于点M，∵AB∥CD，
∴∠QCD=∠AMQ，∵CQ平分∠PCD，
∴∠QCD=1
2
∠PCD，
∴∠AMQ=1
2
∠PCD，
∵AQ平分∠BAE，
∴∠MAQ=1
2
∠BAE=
1
2
（180°-∠PAB
由（2）知，∠PAB=∠APC+∠PCD，
【点睛】此题考查了平行线的性质，键．
∵AEF CDF S S =△△，
∴AEF CDF AFDH S S S +=梯形△△即EDH ACDH S S = 矩形，
∴18(6)8(62t t ⨯-=
⨯⨯-+
答案第15页，共15页设(0,)M n ，由平移的性质得(8,6)N n -+，
过N 作NE x ⊥轴于E ，
∵BNE POB NEOP S S S =+ 梯形，
∴111(88)6(6)88222
n OP n OP ⨯+⨯+=++⨯+⨯⨯，解得162
OP n =+，∵3OM OP =，。