山东省青岛二十六中2020年九年级中考数学模拟试卷

题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.2019年3月4日，中国电影股份有限公司发布关于电影《
流浪地球》票房进展公告称：截至3月3日24时，在中
国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民币
4540000000元，数据4540000000科学记数法表示应为()
A. 45.4×108
B. 4.54×109
C. 4.54×1010
D. 0.454×1010
2.如图，直线a//b，∠1=30°，
∠2=40°，且AD=AC，则∠3
的度数是()
A. 70°
B. 40°
C. 45°
D. 35°
3.在四个实数−√3、3、√2、−1.4中，大小在−1和2之间的数是()
A. −√3
B. 3
C. √2
D. −1.4
4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、
F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，
BD=8，则菱形ABCD的周长为()
A. 14
B. 20
C. 22
D. 28
5.如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O分
别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=
1 2∠A，tan∠CBF=1
3
，则CF的长为
A. 12
5
B. 5
2
C. 1
2
√3
D. √5
6.如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0,−1)旋转180°
得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m,n)，则点A的坐标为()
A. (−m,−n)
B. (−m,−n−2)
C. (−m,−n−1)
D. (−m,−n+1)
7.若反比例函数y=k
x
，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()
A. k<0
B. k>0
C. k≤0
D. k≥0
8.已知一次函数
b
y x c
a
=+的图象如图，则二次函数2
y ax bx c
=++在平面直角坐标系中
的图象可能是（）
A．B．C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
8.因式分解：3ax2+6ax+3a=________．
9.关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是___________.
10.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且
AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇
形ABF的面积是______ (结果保留π)．
11.已知在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)、B(−2,−4)、C(−6,−5)，以原点为位似
中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．
12.如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面
的点A，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面点B，则蚂蚁爬的最短路线长约为
________(π取3)．
13.如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2，正方形
A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n C n，其中点A，
A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交
A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2，…，
△A n−1A n D n的面积为S n，则S2019=________．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步
骤作图：∠以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分
EF的长为半径画弧，两别交AB、AC于点E、F；∠分别以点E、F为圆心，大于1
2
弧相交于点G；∠作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为______．
三、作图题：本大题满分4分.
15. 已知：如图，ABC
∠，射线BC上一点D.
求作：等腰PBD
∆的底边，点P在ABC
∆，使线段BD为等腰PBD
∠内部，且点P到ABC
∠两边的距离相等.
四、解答题（本大题共9小题，共75分）
16(1)解方程：x2+2x−3=0；(2)解不等式组：{2x>3−x
4x−2<x+4
17某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：
(1)根据上图填写下表
平均数中位数众数方差甲班8.58.5______ ______
乙班8.5______ 10 1.6
(2)根据上表中的方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由
18为了安全，请勿超速。

如图一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=65°，AC=200米。

此车超速了吗？请说明理由。

(精确到个位)(参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1，√2≈1.4)
19如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC 分别交于点M和点N．
(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
(2)过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，当AB=4，AC=6时，求△BDE的周
长．
20从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的
高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ℎ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
21已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 4
的图象交于点A(m,2)，B(−1,n)．
x
(1)求m，n的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)求△OAB的面积．
22永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=−2x+100.(利润=
售价−进价)
(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式；
(2)当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
23某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件）与售价x(元/件）之间满足函数关系式26
=-+.
y x （1）求这种产品第一年的利润
W(万元）与售价x(元/件）满足的函数关系式；
1
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润
W至少为多少万元.
2
24如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题：
(1)过P作PM//AD，交AB于M.当t为何值时，四边形AMPE是▱？
(2)设y=EQ⋅PQ(cm2)，求y与t之间的函数关系式，并求t为何值时，y有最大值，最大值是多少；
(3)连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．。