湖北省2022年八年级下学期3月份月考数学试卷4

湖北省八年级下学期3月份月考数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算中错误的是（）
A．B．C．D ．
3．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3
4．（3分）的算术平方根是（）
A．4B．±4 C．2D．±2
5．（3分）计算的结果为（）
A．B．C．3D．5
6．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A=20°，则∠D的度数是（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1B．C．D．2
9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，M、N是AC、BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论正确的有（）个
（1）AM=CN；（2）S四边形MDNC是定值；
（3）AM2+BN2=MN2；（4）MN平分∠CND．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题．（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知实数x、y 满足，则代数式（x+y）202X的值是．
12．（3分）若是整数，则正整数n的最小值为．[来源:学科网]
13．（3分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．
14．（3分）若x+=，则x ﹣=．
15．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则S△ABC=．
16．（3分）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
18．（9分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF=AD，求证：CE⊥EF．
20．（9分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=；b=；c=；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
21．（9分）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2﹣b2的值．
22．（10分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
（2）求证：DE=BF．
23．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．
24．（10分）已知、、
（1）类比上述式子，写出第4个式子．
（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．
（3）证明（2）问中式子的正确性．
八年级下学期月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D ．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
考点：同类二次根式．
专题：常规题型．
分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
解答：解：A 、，故A 能与合并；
B 、，故B 能与合并；
C 、，故C 不能与合并；
D 、，故D 能与合并；
故选：C．
点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
2．（3分）下列运算中错误的是（）
A．B．C．D ．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解答：解：原式==，与，所以A选项的计算正确；
B、原式==2，所以B选项的计算正确；
C 、与不能合并，所以C选项的计算错误错误；
D、原式=3，所以D选项的计算正确．
故选C．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
3．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣1且x≠3．
故选：B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4．（3分）的算术平方根是（）
A．4B．±4 C．2D．±2
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
解答：解：∵（±2）2=4=，
∴的算术平方根是2．
故选C．
点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5．（3分）计算的结果为（）
A．B．C．3D．5
考点：二次根式的乘除法；零指数幂．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
解答：解：原式=2+1=3．
故选C
点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
考点：勾股定理的逆定理．
专题：计算题．
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
故选：B．
点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A=20°，则∠D的度数是（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
考点：平行四边形的性质．
专题：计算题．分析：根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A、∠B是邻角，故∠B 可求解；然后由“平行四边形的对角相等”的性质得到∠D=∠B．
解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠A=180°，∠B﹣∠A=20°，
∴2∠B=200°，
∴∠B=100°．
又∵∠D=∠B，
∴∠D=100°．
故选：C．
点评：本题考查了平行四边形的性质．掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
[来源:学_科_网]
A．1B．C．D．2
考点：勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
解答：解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5
∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G
在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=．
则AG=．
故选C．
点评：本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．
9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．45°B．60°C．90°D．30°
考点：等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，M、N是AC、BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论正确的有（）个
（1）AM=CN；（2）S四边形MDNC是定值；
（3）AM2+BN2=MN2；（4）MN平分∠CND．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠ADM=∠CDN；由ASA证明△AMD≌△CND，得出AM=CN，（1）正确；
证出CM=BN，根据勾股定理得出（2）正确；
四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．得出（3）正确；
当MN∥AB时，MN平分∠CND．得出（4）不正确．
解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．
∵∠MDN=90°，
∴∠ADM=∠CDN．在△AMD和△CND 中，，
∴△AMD≌△CND（ASA），
∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．
∴CM=BN．
∵四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．
∴四边形M DNC的面积是定值；
∵CM2+CN2=MN2，
∴BN2+AM2=MN2．
当MN∥AB时，MN平分∠CND．
∴正确的有：①②③；
故选：B．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质和证明三角形全等是解决问题的关键．
二、填空题．（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知实数x、y 满足，则代数式（x+y）202X 的值是1．
考点：非负数的性质：算术平方根．
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：根据题意得：，
解得：，
则原式=（1）202X=1．
故答案是：1．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．（3分）若是整数，则正整数n的最小值为5．
考点：二次根式的定义．
专题：存在型．
分析：是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
解答：解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
点评：本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
13．（3分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．
考点：勾股定理的应用．
专题：分类讨论．
分析：分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．
解答：解：①当6和8为直角边时，
第三边长为=10；
②当8为斜边，6为直角边时，
第三边长为=2．
故答案为：10或2．
点评：一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑．
14．（3分）若x+=，则x ﹣=±．
考点：分式的混合运算；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式展开求出x2+的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可．
解答：解：将x+=两边平方得：（x+）2=x2++2=10，即x2+=8，
∴（x﹣）2=x2+﹣2=8﹣2=6，
则x﹣=±．
故答案为：±
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则S△ABC=48cm2．
考点：勾股定理；等腰三角形的性质．
分析：根据题意画出图形，利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD 中，利用勾股定理求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．
∵AB=AC=10cm，BC=12cm，
∴BD=CD=6cm，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===8（cm），
∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48（cm2）．
故答案是：48cm2．
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
16．（3分）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．
考点：算术平方根．
专题：规律型．
分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．
解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
考点：二次根式的加减法．
分析：利用二次根式的性质化简二次根式进而合并求出即可．
解答：解：
=+4﹣4×2×﹣，
=．
点评：此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
18．（9分）先化简，再求值：，其中．
考点：分式的化简求值．
分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
解答：解：
=÷（+）[来源:学科网]
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
19．（9分）如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF=AD，求证：CE⊥EF．
考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质．
分析：连接CF，根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△CEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可求解．
解答：证明：连接CF，设正方形的边长为4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴设AB=BC=CD=DA=4，∵点E为AB中点，AF=AD，
∴AE=BE=2，AF=1，DF=3，
由勾股定理得：
EF2=12+22=5，EC2=22+42=20，FC2=42+32=25．
∵EF2+EC2=FC2，
∴△CFE是直角三角形，
∴∠FEC=90°，即EF⊥CE．
点评：本题综合运用勾股定理及其逆定理，此题难度一般，解答本题的关键是掌握勾股定理．
20．（9分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=n2﹣1；b=2n；c=n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
考点：勾股定理的逆定理；列代数式．
专题：计算题．
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答：解：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，
理由：∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
21．（9分）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2﹣b2的值．
考点：估算无理数的大小．
分析：根据，可得a、b的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得答案．
解答：解：∵
∴的整数部分a=3，小数部分，
∴a2﹣b2=9﹣（﹣3）2=9﹣（10﹣6+9）=．
点评：本题考查了估算无理数的大小，利用得出a、b是解题关键．
22．（10分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
（2）求证：DE=BF．[来源:]
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．
专题：作图题；证明题．
分析：（1）根据题意直接画图即可；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．
解答：（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，[来源:Z&xx&]
∴∠EDO=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．[来源:]
23．（8分）已知实数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．
考点：二次根式的性质与化简．
分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
解答：解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，[来源:学科网]
且|c|＜|b|，
所以，a+c＜0，c﹣b＜0，
﹣|a+c|+﹣|﹣b|，
=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，
=0．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．24．（10分）已知、、
（1）类比上述式子，写出第4个式子．
（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．
（3）证明（2）问中式子的正确性．
考点：算术平方根．
专题：规律型．
分析：（1）根据所给式子的规律，即可解答；
（2）根据所给式子的规律，即可解答；
（3）利用算术平方根，即可证明．
解答：解：（1）
故答案为：．
（2）（n≥2且为整数）
（3）
=
=
=
=n．
点评：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是估计所给式子，发现规律．。