河南湿封市商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文2019061002105

学年下期期中联考
高二数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间分钟，满分分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

第卷（选择题）共分
一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
.(＋)(＋)＝( )
．－．＋．＋．＋
.正弦函数是奇函数，()＝(＋)是正弦函数，因此()＝(＋)是奇函数，以上推理( )
.结论正确．大前提不正确．小前提不正确．全不正确
.已知复数＝(为虚数单位)，则的虚部为( )
．－．0 ．．
.用反证法证明命题“设，为实数，则方程＋
＋＝至少有一个实根”时，要做的假设是
( )
．方程＋＋＝没有实根．方程＋＋＝
至多有一个实根
．方程＋＋＝至多有两个实根．方程＋＋＝
恰好有两个实根
.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生
名中有名近视，女生名中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）
. 平均数与方差 . 回归分析 . 独立性检验 . 概率
.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )
．乙可以知道四人的成绩．丁可以知道四人的成绩
．乙、丁可以知道对方的成绩．乙、丁可以知道自己的成绩
.某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的 ( )
． ．29 C ． ．
.已知、取值如表： 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为＝＋，则的值(精确到)为 ( )
． ． ． ．
.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为( )
．图 ．图2 C ．图 ．图
．下面几种推理是类比推理的（ ）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ∠B
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有个班，班有位团员，班有位团员，班有位团员，由此可以推测各班都超过位团员. .一切偶数都能被整除，100
2是偶数，所以100
2
能被整除.
. 设复数z 满足41i
z i
=
+，则z 在复平面内的对应点位于( ) .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限
.△的三边长分别为，，，△的面积为，则△的内切圆半径为＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为，则四面体的内切球半径为＝( )
第Ⅱ卷（非选择题） 共分
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） .若))＝－，则满足等式－－ ＋))＝的复数＝. . 已知回归方程＝＋，则可估计与的增长速度之比约为．
.在平面上，若两个正三角形的边长的比为∶，则它们的面积比为∶，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为∶，则它们的体积比为．
．观察下列各式：9413604= 3451220= 6553025= 8836424= 根据规律，计算(57
4)(7
4
5)-=．
三、解答题(本大题共小题,满分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
.(本小题满分分) 已知z 是复数，2z i +与
2z
i
-均为实数．（）求复数z ； （）复数()2
z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．
.(本小题满分分) 针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病人,不得病人;饮用不干净水得病人,不得病人。

()作出×列联表 ()能否有％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关?
.(本小题满分分) 如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码～分别对应年份～.
()由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； ()建立关于的回归方程(系数精确到)，预测年我国生活垃圾无害化处理量． 参考数据：＝， (－)(－)＝, －\()
)
＝，≈.
参
考
公
式
：
相
关
系
数
＝
错误! ，回归方程错误!＝错误!＋错误!中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.
.(本小题满分分) 已知：在数列{}n a 中，71=a ， 7
71+=
+n n
n a a a ，
（）请写出这个数列的前项，并猜想这个数列的通项公式。

（）请证明你猜想的通项公式的正确性。

.(本小题满分分) 设＞，＞，且＋＝＋
.证明：()＋≥；()＋＜与＋＜不可能同时成立．
请考生在第、题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的
第一个题目计分，作答时，请用铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. .(本小题满分分)选修：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩(θ为参数).在以原点O 为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-.
()写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；
()若P Q ，分别为曲线1C ，2C 上的动点，求PQ 的最大值.
.(本小题满分分)选修：不等式选讲
已知()32f x x =+. ()求()1f x ≤的解集；
()若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.
学年下期期中联考 高二数学（文科）答案
一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） —
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） . . . ．
三、解答题(本大题共小题,满分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ．(本小题满分分)（）设
，
为实数，
．
为实数，
，则
．
分
（2）
在第一象限，
，解得
. 分
(本小题满分分) ()解：作出×列联表
分
（）计算随机变量2
的观测值≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
72
143155)950225(862
k 查表知＞且(2
≥)分
∴在犯错误的概率不超过的前提下, 可以认为“该地区中得传染病与饮用水有关”, 即 有％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关分
. (本小题满分分)解析：()由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ＝， (－)＝, －\())＝，
(－)(－)＝， ∴≈≈分
因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟
合与的关系．分
()由＝≈及()得
＝
错误!＝错误!≈分
＝－≈－×≈.
所以关于的回归方程为＝＋分
将年对应的＝代入回归方程得＝＋×＝.
所以预测年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨．分
. (本小题满分分)（）由已知4
7
,37,27,74321====a a a a ……分 猜想：
n
7
……分
（）由7
71+=
+n n
n a a a
两边取倒数得： ⇔
,71111
+=
+n n a a ⇔ ,7
1111=-+n n a a ……分 ⇔数列 {
n a 1}是以11a 71为首相，以7
1为公差的等差数列，…分
⇒ n a 171（）717n ⇔ n 7 ……分
. (本小题满分分)证明：由＋＝＋＝，＞，＞，
得＝ 分
()由基本不等式及＝， 有＋≥＝，即＋≥分 ()假设＋＜与＋＜同时成立， 则由＋＜及＞，得＜＜； 同理，＜＜，从而＜， 这与＝矛盾．
故＋＜与＋＜不可能同时成立．分 .(本小题满分分)
解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2
214
x y +=，
曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2
221x y +-=.……………………分
(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).
21PQ PC ≤+11==
当2
sin 3
θ=-时，max PQ 1+. …………………分
.(本小题满分分)
解：(Ⅰ)由()1f x ≤得|32|1x +≤， 所以1321x -≤+≤，解得1
13
x -≤≤-，
所以，()1f x ≤的解集为113⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦，. …………………………分
(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232x a x +≥恒成立. 当0x =时，a R ∈；
当0x ≠时，2322
3x a x x x
+≤=+.
因为23x x +
≥当且仅当23x x =，即x =
时等号成立)，
所以a ≤a 的最大值是。