人教版(五四制)2019-2020八年级数学21.1整式的乘法自主学习能力提升3(附答案)

人教版（五四制）2019-2020八年级数学21.1整式的乘法自主学习能力提升3（附答案）
1．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同
的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知
道哪个正方形的边长即可
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知10x =20 ，5x =8，则2x 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．12
D ．160
3．下列说法中正确的有（ ）：①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．计算（0. 04）2013×[（-5）2013]2得 ( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
5．下列计算正确的是（ ）
A ．34a a a -=
B ．236a a a ⋅=
C ．824a a a ÷=
D ．()326a a = 6．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3+a 2＝a 5
B ．a 8÷a 4＝a 2
C ．（2a 3）2﹣a•a 5＝3a 6
D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6
7．若a 3(3a n -2a m +4a k )=3a 9-2a 6+4a 4，则m ，n ，k 的值分别为（ ）
A ．6，3，1
B ．3，6，1
C ．2，1，3
D ．2，3，1
8．如果2(5)(20)x x x px q -+=++，那么,p q 的值分别为（ ）
A ．p=15，q=100
B ．p=15，q= -100
C ．p=-100，q=15
D ．p=-100，q=-15
9．计算：（﹣0.25）2017×
42018的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣4 D ．4
10．填空：(1)x 2·x 3＝x 2（____）3＝x （____）；
(2)x 4·x （____）＝x （______）＝x 7.
11．已知2a ＝5，2b ＝3，求2a+b 的值为____________．
12．若a m =2，a m+n =18，则a n =________．
13．计算：－3x 3·(5x 2－1)＝____________．
14．化简a 4b 3÷（ab ）3的结果是=___
15．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米910-=米，则32.95纳米用科学记数法表示为 米.
16．20182019(0.25)4-⨯=______．
17．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝
，则a ，b ，c 的大小关系是
____________．
18．计算：2x 23xy ＝_________．
19．计算（a 2）3=________.
20．长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
21．计算：
22．化简下列各题：
（1）
； （2）；
（3）
； （4）．
（5）
23．试说明：对于任意自然数n ，代数式n （n +7）﹣n （n ﹣5）+6的值都能被6整除．
24．已知a m ＝3，a n ＝2，则a m －n 的值为________．
25．(1)已知5x a =，5x y a +=，求x y a a +的值；
(2)已知105α=，106β=，求2210αβ+的值.
26．已知()()2233x mx x x n ++-+的展开式中不含3x 项和2x 项。

（1）求m,n 的值。

（2）求()()22m n m mn n +-+ 的值。

27．（1）计算：
．
（2）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
设正方形的边长为x，正方形的边长为y，再表示出正方形的边长为，正方形
的边长为，长方形的长为，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．
【详解】
设正方形的边长为x，正方形的边长为y，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，
所以整张卡片的周长，
所以只需知道正方形的边长即可．
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项整式的加减实质上就是合并同类项．
2．B
【解析】
【分析】
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．逆用积的乘方即可求解．【详解】
解：∵10x=20，5x=8，
∴2x=(10÷5)x=10x÷5x=20÷8=.
故选B.
【点睛】
本题考查积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
利用单项式乘以单项式法则,以及同类项定义判断即可
【详解】
①单项式不是同类项也能相乘,错误;
②几个单项式的积,仍是单项式,正确;
③几个单项式之和不一定是单项式,错误;
④几个单项式相乘,有一个因式为0,积一定为0,正确,
故选B
【点睛】
此题考查单项式乘单项式和同类项，解题关键在于对定义的掌握
4．A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则，将原式转化为同指数幂相乘即可得解.
【详解】
解：原式=（0. 22）2013×[（-5）2013]2
=0.24026×（﹣5）4026
=[0.2×（﹣5）]4026
=（﹣1）4026
=1.
故选：A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．5．D
【解析】
【分析】
分别进行合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选出正确选项即可．【详解】
A、3a-4a=-a，该式计算错误，故本选项错误；
B、235
a a a
⋅=，原式计算错误，故本选项错误；
C、a8÷a2=a8-2=a6，原式计算错误，故本选项错误；
D 、()326a a =，原式计算正确，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握各运算法则是解答本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．
【详解】
A 、a 2和a 3不能合并，故本选项不符合题意；
B 、a 8÷a 4＝a 4，故本选项不符合题意；
C 、(2a 3)2﹣a•a 5＝4a 6﹣a 6＝3a 6，故本选项符合题意；
D 、(a ﹣2)(a+3)＝a 2+a ﹣6，故本选项不符合题意，
故选C ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
先根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，根据题意列出算式，计算即可．
【详解】
a 3（3a n -2a m +4a k ）=3a 3+n -2a m+3+4a 3+k ，
则3+n=9，3+m=6，3+k=4，
解得，n=6，m=3，k=1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
8．B
【解析】
【分析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q 的值即可．
【详解】
解：已知等式整理得：()()520x x -+=x 2+15x-100=x 2+px+q ，
则p=15，q=-100，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方法则把原式变形，计算即可．
【详解】
（-0.25）2017×
42018=-0.252017×42017×4=-（0.25×4）2017×4=-4， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
10．（1）＋， 5； （2）3， 4＋3；
【解析】
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法法则计算可得．
(2) 根据同底数幂的乘法法则计算可得．
【详解】
(1)x 2·x 3==； (2)x 4.==x 7.
故答案为：＋，5；3，4＋3
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11．15
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
∴2a+b=2a×2b=5×3=15.
故答案为：15.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握运算法则.
12．9．
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.
【详解】
解：∵a m·a n=a m+n,
∴2·a n=18,
∴a n=9.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
13．－15x5＋3x3
【解析】
【分析】
利用单项式乘多项式法则进行计算即可得答案.
【详解】
－3x3·(5x2－1)
=-15x5+3x3，
故答案为：-15x 5+3x 3.
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
14．a
【解析】
【分析】
根据单项式除以单项式法则，对a 4b 3÷（ab ）3进行计算即可的出答案.
【详解】
因为a 4b 3÷（ab ）3= a 4b 3÷
a 3
b 3=a ，所以答案为：a. 【点睛】
本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键. 15．83.29510-⨯米
【解析】
【分析】
先将32.95纳米转化为932.9510-⨯米，再将932.9510-⨯米用科学计数法表示
【详解】
32.95纳米=932.9510-⨯米=83.29510-⨯米
【点睛】
考查科学计数法的表示，只是中间增加了一步转化
16．4
【解析】
【分析】
逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
()()
20182018201920180.2540.2544-⨯=⨯⨯ ()
20180.2544=⨯⨯
=4. 故答案为：4.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算的的逆运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，即()()
n n
mn m m
==（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法a a a
则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
17．b＜a＜c
【解析】
【分析】
各式利用零指数幂、幂的乘方与积的乘方，平方差公式计算得到结果，比较大小即可．【详解】
则b<a<c，
故答案为：b<a<c，
【点睛】
考查平方差公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，运算比较基础，掌握运算法则是解题的关键.
18．6x3y
【解析】
【分析】
根据整式乘法法则即可计算.
【详解】
2x23xy＝6x3y
【点睛】
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法法则进行计算.
19．a6.
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则直接进行计算即可得解.
（a2）3=a2×3=a6，
故答案为：a6.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
20．3a2．
【解析】
【分析】
结合图形,发现:阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积. 【详解】
解：图中阴影部分的面积为2a•3a+a2﹣•2a•（3a+a）
＝6a2+a2﹣a•4a
＝7a2﹣4a2
＝3a2．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,关键是列出求阴影部分面积的式子.
21．．
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22．(1) ；（2）；（3）；（4）；（5）.
【解析】
根据同底数幂的乘法公式，但是要注意公式的适用范围，同底与相乘. 【详解】
（1）=；
（2）=；
（3）==；
（4）==；
（5）=
【点睛】
此题主要考查同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键. 23．证明见解析．
【解析】
【分析】
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．
【详解】
∵n(n+7)﹣n(n﹣5)+6
=n2+7n﹣n2+5n+6
=12n+6
=6(2n+1)，
∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除．【点睛】
本题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．24．
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法法则得逆运算即可解答.
【详解】
解：∵a m －
n = a m ÷a n =3÷2= 故答案为：
【点睛】
本题考查同底数幂的除法运算性质，解题关键是熟练掌握性质并灵活运用性质.
25．（1）5；（2）900.
【解析】
【分析】
（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y =a x •a y =25，根据a x =5可得a y =5，代入即可
求解；
（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．
【详解】
解：(1)∵25x y x y a a a +=⋅=，5x a =
∴5y a =
(2)()()22222210101056900αβα
β+=⋅=⨯= 【点睛】
考查的是正数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．
26．(1)m=3,n=6;（2）243.
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含x 3项和x 2项，列方程求出m 与n 的值即可，再代入()()22m n m mn n +-+求值.
【详解】
(1) ()()
2233x mx x x n ++-+
=4x -33x +n 2x +m 3x -3m 2x +mnx+32x -9x+3n =()43
3?x m x +-+(n-3m+3)2 x +(mn-9)x+3n ∵原式展开式中不含3x 项和2x 项,
∴m-3=0,n-3m+3=0
解得m=3,n=6.
(2) 当m=3,n=6时，
()()22m n m mn n +-+
＝（3+6）（223366-⨯+）
＝9⨯27
＝243.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于m 、n 的方程是解此题的关键．
27．（1）
；（2）. 【解析】
【分析】
（1）原式第一项表示1的2015次幂的相反数，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．
（2）根据，然后将看做一个整体进行计算. 【详解】
解：（1）原式=-1-1××3-++2=1-;
（2）原式===。