高考数学一轮总复习 同步测试卷十 不等式课件 新人教A版.ppt

动，t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a，且 t 的最大值为 b，
若 a，b∈R＋，则a＋1 1＋1b的最小值为(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 曲线 C：x2－4y＋y2－21＝0 可化为(x－2)2＋y2＝25，
表示圆心为 A(2，0)，半径为 5 的圆．t＝x2＋y2＋12x－12y－150
＝4(a＋b)2－6(a＋b)＋2＝4a＋b－342－14， 因为由 a＋b＝2ab≤2a＋2 b2，所以 a＋b≥2，当
且仅当 a＝b＝1 时取得等号， 所以当 a＋b＝2 时，|MA|2＋|MB|2 取最小值 6.
得 a＋b＝2ab，即1a＋b1＝2，
|OA|
＋
பைடு நூலகம்
|OB|
＝
2a
＋
2b
＝
(a
＋
b)
1a＋b1
＝
2
＋
a b
＋
b a
≥4，
当且仅当 a＝b＝1 时取得等号，
此时直线 l 的方程为 x＝1.
(2)|MA|2＋|MB|2＝(a－1)2＋3a2＋(b－1)2＋3b2＝ 4(a2＋b2)－2(a＋b)＋2＝4(a＋b)2－2(a＋b)－8ab＋2
△AOB 为 不 等 式 所 表 示 的 平 面 区 域 ， 联 立 y＝－x， y＝x＋1，
解得 B－12，12，A(－1，0)， 所以 S△AOB＝12×|－1|×12＝14.
[答案]
1 4
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
11．(16 分)已知函数 g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0) 在区间[2，3]上有最大值 4 和最小值 1，设 f(x)＝g（xx）.
y≥0 积是________．
[解析] ∵M，N 两点关于直线 x＋y＝0 对称， ∴直线 y＝kx＋1 与 x＋y＝0 垂直，∴k＝1， 且圆心－k2，－m2 在直线 x＋y＝0 上， ∴－k2－m2 ＝0，∴m＝－1， ∴原不等式组变为xx－ ＋yy＋ ≤10≥ ，0，
y≥0，
作出不等式组表示的平面区域，
4．已知 lg a＋lg b＝2，则 lg(a＋b)的最小值为
() A．1＋lg 2 B．2 2 C．1－lg 2 D．2 [解析] 由 lg a＋lg b＝2，可知 a>0，b>0， 则 lg(ab)＝2，即 ab＝100. 所以 a＋b≥2 ab＝2 100＝20， 当且仅当 a＝b＝10 时取等号， 所以 lg(a＋b)≥lg 20＝1＋lg 2. 故 lg(a＋b)的最小值为 1＋lg 2.
－a＝(x＋6)2＋(y－6)2－222－a，
(x＋6)2＋(y－6)2 可以看作点 M 到点 N(－6，6)的距离的平
方，圆 C 上一点 M 到 N 的距离的最大值为|AN|＋5，即点 M 是
直线 AN 与圆 C 的离点 N 最远的交点，
所以直线 AN 的方程为 y＝－34(x－2)，
由（y＝x－－342（）x2＋－y22）＝，25，解得xy11＝＝－6，3或xy12＝＝3－2，(舍去)，
[解析] 由不等式的性质易知 A，B 正确；对于 C， a>b>0>c>d，则－d>－c>0，所以－ad>－bc，ad<bc， 故 C 正确；对于 D，令 a＝3，b＝1，c＝－1，d＝－2， 则ac<ba，所以 D 错．
[答案] ABC
x＋y－2≤0， 3．设变量 x，y 满足约束条件xx－ ≥y－＋12，≥0，则目
所以长方体的底面矩形的宽为4x m，依题意，得 y＝20×4
＋ 10 2x＋2×x 4 ＝ 80 ＋ 20 x＋4x ≥80 ＋ 20×2
4 x·x
＝
160(当且仅当 x＝4x，即 x＝2 时取等号)．所以该容器的最
低总造价为 160 元．
[答案] C
6．点 M(x，y)在曲线 C：x2－4x＋y2－21＝0 上运
[答案] －3，－23
8．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售 的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量， 李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达
到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客网上支付 成功后，李明会得到支付款的 80%.
的最小值为__________．
[解析]
（x＋1）（2y＋1）＝2xy＋2y＋x＋1＝2xy＋6
xy
xy
xy
＝2
xy＋
6 xy.
因为 x>0，y>0，x＋2y＝5，
所以 x＋2y＝5≥2 x·2y，
即 2xy≤52，0<xy≤285，当且仅当 x＝2y＝52时取等号成立．
又因为 2 xy＋ 6xy≥2 2 xy·6xy＝4 3，当且仅当 2 xy
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 化简不等式，可知 0<x<5 推不出x－1<1， 由x－1<1 能推出 0<x<5， 故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条 件，故选 B.
[答案] B
2．(多选)下列不等式中，正确的是( ) A．若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d B．若 a>b，c>0，则 ac>bc C．若 a>b>0>c>d，则 ad<bc D．若 a>b，c>d，则ac>db
y≥－1， 标函数 z＝－4x＋y 的最大值为( )
A．2 B．3 C．5 D．6 [解析] 已知不等式组表示的平面 区域如图中的阴影部分．
目标函数的几何意义是直线 y ＝4x＋z 在 y 轴上的截距，
故目标函数在点 A 处取得最大 值．
由xx＝－－y＋12＝0，得 A(－1，1)， 所以 zmax＝－4×(－1)＋1＝5. 故选 C. [答案] C
[答案] A
5．要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方 体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧 面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是
() A．80 元 B．120 元 C．160 元 D．240 元
[解析] 设该容器的总造价为 y 元，长方体的底面矩形
的长为 x m，因为无盖长方体的容积为 4 m3，高为 1 m，
①当 x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒， 需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金 额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为 __________．
[解析] (1)x＝10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需 要支付60＋80－10＝130 元．
(1)试用 x，y 表示 S； (2)若要使 S 的值最大，则 x， y 的值各为多少？
[解析] (1)由题意可得 xy＝1800，b＝2a， 则 y＝a＋b＋3＝3a＋3， 所以 S＝(x－2)a＋(x－3)b＝(3x－8)a ＝(3x－8)y－3 3＝1808－3x－83y(x>3，y>3)．
(2)法一：S＝1808－3x－83×18x00
2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试 卷
数学(十) (不等式) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．其中多项选择题全部选对得 5 分，部分选对得 3 分 ，有选错或不选得 0 分．)
1．设 x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( )
＝
6 ，即 xy
xy＝3
时取等号，结合
xy≤285可知，xy
可以取到
3，
故（x＋1）（2y＋1）的最小值为 xy
4
3.
[答案] 4 3
10．如果直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＋kx＋my－4 ＝0 交于 M，N 两点，且 M，N 关于直线 x＋y＝0 对 称，则不等式组kkxx－ －my＋y≤1≥0，0，表示的平面区域的面
∴当xy＝＝－6，3时，t 取得最大值，且 tmax＝(6＋6)2 ＋(－3－6)2－222－a＝b，
∴a＋b＝3， ∴(a＋1)＋b＝4， ∴a＋1 1＋1b＝14a＋1 1＋1b[(a＋1)＋b] ＝14a＋b 1＋a＋b 1＋2≥1， 当且仅当a＋b 1＝a＋b 1，且 a＋b＝3，即 a＝1，b＝ 2 时等号成立．
令 f′(x)＝0，则 x＝40，
当 0<x<40 时，f′(x)>0；
当 x>40 时，f′(x)<0.
所以当 x＝40 时，S 取得最大值，此时 y＝45.
13．(18 分)在平面直角坐标系中，已知射线 y＝ 3 x(x≥0)与射线 y＝－ 3x(x≥0)，过点 M(1，0)作直线 l 分别交两射线于点 A，B(不同于原点 O)．
记 h(t)＝t2－2t＋1，因为 t∈12，2， 故 h(t)max＝1，所以实数 k 的取值范围是(－∞，1]．
12．(16 分)某人准备在一块占 地面积为 1800 平方米的矩形地 块中间建三个矩形温室大棚，大 棚周围均是宽为 1 米的小路(如 图所示)，大棚占地面积为 S 平方 米，其中 a∶b＝1∶2.
＝1808－3x＋48x00≤1808－2 ＝1808－240＝1568，
3x×48x00
当且仅当 3x＝48x00，即 x＝40 时等号成立，S 取
得最大值，此时 y＝18x00＝45，
所以当 x＝40，y＝45 时，S 取得最大值．
法二：设 S＝f(x)＝1808－3x＋48x00(x>3)， 则 f′(x)＝48x020－3＝3（40－x）x2（40＋x），
(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元， y<120 元时，李明得到的金额为 y×80%，符合要求． y≥120 元时，有y－x×80%≥y×70%恒成立， 即 8y－x≥7y，x≤y8，即 x≤y8min＝15 元． 所以 x 的最大值为 15.
[答案] ①130；②15
9．设 x>0，y>0，x＋2y＝5，则（x＋1）（xy2y＋1）
[答案] A
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上．)
7．不等式1x－＋23x≥1 的解集为________． [解析] 不等式1x－＋23x≥1⇔3xx＋＋32≤0⇔(3x＋2)(x ＋3)≤0 且 x≠－3⇔－3＜x≤－23，即不等式的解集为 －3，－23.
(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线 l 的方程； (2)求|MA|2＋|MB|2 的最小值．
[解析] (1)设 A(a， 3a)，B(b，－ 3b)(a，b>0)，
因为 A，B，M 三点共线，
所以M→A与M→B共线，
因为M→A＝(a－1， 3a)，M→B＝(b－1，－ 3b)，
所以－ 3b(a－1)－ 3a(b－1)＝0，
(1)求 a，b 的值； (2)若不等式 f(2x)－k·2x≥0 在 x∈[－1，1]上有解， 求实数 k 的取值范围．
[解析] (1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a， 因为 a>0，所以 g(x)在区间[2，3]上是增函数， 故gg（（32））＝＝41，，解得ab＝＝10，.
(2)由已知及(1)可得 f(x)＝x＋1x－2， f(2x)－k·2x≥0 可化为 2x＋21x－2≥k·2x， 化简得 1＋21x2－2·21x≥k，令 t＝21x，则 t∈12，2. 即 k≤t2－2t＋1，