试验三三阶系统暂稳态分析

实验三 二、三阶系统暂稳态分析 一
实验目的
1) 学习瞬态性能指标的测试性能。

2)
了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。

二 实验任务与要求
观测不同参数下二、三阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量p M ，峰值时间p t ，调节时间s t 。

并观察不同参数下三阶系统的阶跃响应波形，理解系统的稳定性。

三 实验原理
1、 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。

图3-1是典型二阶系统原理方块图，其中10
=T 秒；1.01=T 秒；1K 分别为10；5；2.5；1。

开环传递函数为：
)
1()1()(1101+=
+=
S T S K
S T S T K S G (3-1) 其中，==01T K K
开环增益。

闭环传递函数为
2
22
22212121
)(n n n S S S T S T K S S T K S W ωξωωξ++=
++=++= (3-2)
其中，01111
T T K T K T n
===
ω (3-3) 1102
1
T K T =ξ (3-4) (1)当0<ξ<1时，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图3-2 中曲线①所示。

)sin(11)(2
θωξ
ξω+--
=-i e t C d t n )0(≥t (3-5)
式中
2
1ξωω-=n d
ξ
ξθ2
1
1-=-tg
峰值时间可由式(3-5)对时间求导数，并令它等于零得到：
图2-1 二阶系统图 3-1
=p t 2
1ξ
ωπωπ-=
n d (3-6)
由)
()
()(∞∞-=
t C t C t C M p p
求得
超调量p M ：
2
1ξξπ
--=e M p (3-7)
调节时间s t ，采用2%允许误差范围内，近似的等于系统时间常数
n
ξω1
的四倍，即
n
s t ξω4
=
(3-8)
(2)当1=ξ
，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图3-2中曲线②所示。

输出响应)(t C 为
)1(1)(t e
t C n t
n ωω+-=- )0(≥t (2-9)
这时，调节时间
s t 可由下式求得
)1(1)(s n t s t e t C s n ωω+-=-=0.98 (3-10)
(3)当1>ξ
，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：
)(121)(2
1221s e s e t C t
s t s n
----+=ξω ()0≥t (3-11)
式中
n s ωξξ)1(21-+=，n s ωξξ)1(22--=
当ξ远大于1时，可忽略1s -
的影响，则
t
n e
t C ωξξ)1(21)(----=
()0≥t (3-12)
C
图2-2 二阶系统阶跃输入下的瞬态响应
图 3-2
这时，调节时间s t 近似为： n
s t ωξξ)1(4
2
--=
(3-13)
图3-3 二阶系统模拟电路K K K K R
100,40,20,10=
图3-3是图3-1的模拟电路图。

表3-1列出有关二阶系统在三种情况（欠阻尼、 临界阻尼、过阻尼）下具体参数的表达式，以便计算理论值。

表3-1
2、图3-4是典型三阶系统原理方框图
开环传递函数为：
图2-4 典型三阶系统t )图 3-4
)
1)(1()1)(1()()(2121021++=
++=
S T S T S K
S T S T S T K K S H S G (3-14) 其中，021T K K K
= (开环增益)
图3-5是典型三阶系统模拟电路图。

三阶系统模拟电路
的开环传递函数为：
)
1)(1()15.0)(11.0(500)()(21++=
++=
S T S T S K
S S S R S H S G (3-15) 式中R 的单位为K Ω，比较式(1-14)和(2-15)得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧====R
K T T T 5005.01.0121
0 (3-16) 系统的特征方程为0)()(1=+S H S G ，由式(2-14)可得
0)1)(1(21=+++K S T S T S
展开得到：
0)(221321=++++K S S T T S T T (3-17)
将式(2-16)代入式(2-17)得到
06.005.023=+++K S S S
或
020201223=+++K S S S (3-18)
用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定时的开环增益 3S 1 20
2S 12 20K
1
S
12
202012K
-⨯ 0
0S 20K 由
202012>-⨯
K
020>K
得到系统稳定范围： 120<<K 由
0202012=-⨯K
得到系统临界稳定时： 12=K 由
0202012<-⨯K
得到系统不稳定范围 12>K
将R K
500= 代入上式得到：
Ω>K R 7.41 系统稳定
Ω=K R 7.41 系统临界稳定 Ω<K R 7.41 系统不稳定
系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图3-6A,3-6B,3-6C 所示。

四
实验设备与器件
1) 万用表1块
2) 西安唐都科教仪器公司TDN-AC/ACS+系统一套； 3) 计算机一台；
4)
短路块，连线，探头若干。

五 仪器简介
万用表具有用途多，量程广，使用方便等优点，是电子测量中最常用的工具。

它可以用来测量电阻，交直流电压和直流电压。

有的万用表还可以测量晶体管的主要参数及电容器的电容量等。

掌握万用表的使用方是电子技术的一项基本技能。

万用表的使用的注意事项：
（1）在使用万用表之前，应先进行“机械调零”，即在没有被测电量时 ，使万用表指针指在零电压或零电流的位置上。

（2）在使用万用表过程中，不能用手去接触表笔的金属部分 ，这样一方面可以保证测量的准确，另一方面也可以保证人身安全。

（3）在测量某一电量时，不能在测量的同时换档，尤其是在测量高电压或大电流时 ，更应注意。

否则，会使万用表毁坏。

如需换挡，应先断开表笔，换挡后再去测量。

（4）万用表在使用时，必须水平放置，以免造成误差。

同时， 还要注意到避免外界磁场对万用表的
图2-6C 系统不稳定时输出波形图2-6A 系统稳定时输出波形图2-6B 系统临界稳定时输出波形图 3-6A 图 3-6B 图 3-6C
影响。

（5）万用表使用完毕，应将转换开关置于交流电压的最大挡。

如果长期不使用 ，还应将万用表内部的电池取出来，以免电池腐蚀表内其它器件。

使用万用表的欧姆挡时，须注意：
1、选择合适的倍率。

在欧姆表测量电阻时，应选适当的倍率，使指针指示在中值附近。

最好不使用刻度左边三分之一的部分，这部分刻度密集很差。

2、使用前要调零。

3、不能带电测量。

4、被测电阻不能有并联支路。

5、测量晶体管、电解电容等有极性元件的等效电阻时，必须注意两支笔的极性。

6、用万用表不同倍率的欧姆挡测量非线性元件的等效电阻时，测出电阻值是不相同的。

这是由于各挡位的中值电阻和满度电流各不相同所造成的，机械表中，一般倍率越小，测出的阻值越小。

六 实验内容与步骤 1
准备
从5V 电源接到阶跃信号单元（过程见实验1第六部分第2节阶跃信号的产生），将阶跃信号的输出作为测试系统的输入。

2 典型二阶系统瞬态性能指标的测试。

(1)按图3-3接线，R=10K
(2)用示波器观察系统阶跃响应C(t)并记录波形，测量并记录超调量Mp ，峰值时间tp 和调节时间ts 。

记录表3-2中。

(3)分别按R=20K ；40K ；100K 改变系统开环增益，观察相应的阶跃响应C(t)，测量并记录性能指标p M ，
p t ，s t ，及系统的稳定性。

并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比较。

参数取值及响应
曲线，详见表3-2。

3 典型三阶系统的性能
（1）按图3-5接线，R=10K ；
（2）观察系统的阶跃响应，并记录波形。

（3）减少开环增益（使R 从R=20K 到100K 范围变化）使输出波形出现等幅振荡，并记录此时的电阻值。

观察系统的阶跃响应，并记录波形。

（4）R=100K ，观察系统的阶跃响应，测量并计录超调量Mp ，峰值时间tp 和调节时间ts ，并记录波形。

七 实验报告要求
实验前按给定参数算出二阶系统（1）和（2）的性能指标Mp ，tp ， ts 的理论值，写出推导过程。

实验观测记录，并填写表3-2、表3-3。

实验结果分析，体会和建议。

临界状态时（即ξ=1时），ts= /Wn
临界稳定时，计算的理想R= （KΩ）；K=
八选作实验
根据TDN-AC/ACS+系统布局图自行选择参数设计一个三阶系统，计算理论参数，并记录实际测量结果，绘制实际波形。

九预习要求
1)实验前按给定参数算出二阶系统（1）和（2）的性能指标Mp，tp，ts的理论值。

2)计算三阶系统临界稳定时，R、K的值。

十思考题
1)在实验线路中如何确保系统实现负反馈？如果反馈回路中有偶数个运算放大器，则构成什么反
馈？
2)如图3-1所示二阶系统，改变增益会发生不稳定现象吗？
3)有哪些措施能增加系统稳定度？它们对系统的性能还有什么影响？
4)实验中阶跃输入信号的幅值范围应该如何考虑？
十一注意事项
在观察三阶系统的不稳定（发散）现象时，由于本系统示波器的限制，输出波形往往会迅速超出量程引起畸变，此时需要放电甚至是掉电，才可观测出其发散过程。