2018-2019学年江苏海安紫石中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (2)新人教版含答案解析

2018-2019学年江苏海安紫石中学八年级（上）第一次月考数学
试卷
一.选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）（2004•宜昌）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6
2．（2分）（2015秋•文安县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）
A．12B．12或15C．15D．15或18
3．（2分）（2013秋•台江区期末）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）
A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：2
4．（2分）（2015秋•太和县期末）下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A．全等三角形的大小相等
B．两个等边三角形一定是全等三角形
C．全等三角形的形状相同
D．全等三角形的对应边相等
5．（2分）（2011春•滨城区期末）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形
C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定
6．（2分）（2016•古冶区三模）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（）
A．52°B．53°C．54°D．55°
二.填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）（2017秋•安图县月考）日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有．
8．（3分）（2017春•芙蓉区校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．
9．（3分）（2016•邗江区一模）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．
10．（3分）（2009春•鄂州期中）三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．
11．（3分）（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．
12．（3分）（2007春•睢宁县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、
2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．
13．（3分）（2018春•九江期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD 边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．
14．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2018秋•蔡甸区期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？
16．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．
17．（5分）（2017秋•安图县月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数．
18．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝16cm，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，求∠BAD的度数及AE的长．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的数量关系，你发现了什么有趣的结论？
20．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D．（1）∠1，∠3，∠A的大小关系是怎样的？
（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，则∠1的度数是多少？
21．（7分）（2017秋•临颍县月考）如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF 与∠DFE的平分线交于点G．
（1）求∠GEF+∠GFE的度数；
（2）△EFG是什么三角形？请说明理由．
22．（7分）（2017秋•安图县月考）如图，已知△ABC，∠C＝70°，∠B＝40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数是多少？
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B、D、E、C在同条直线上，要利用“SSS“推理得出△ABE≌△ACD，还可以添加的条件是，选择一种写出推理过程．
A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝EC D．BE＝CD．
24．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．
六.解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2017秋•建瓯市校级月考）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
（3）假设等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围．
26．（10分）（2016秋•思茅区校级期中）如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE ＝BF．
（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．
2018-2019学年江苏海安紫石中学八年级（上）第一次月
考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）（2004•宜昌）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6
【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；
B中，3+3＝6，不能构成三角形；
C中，3+2＝5，不能构成三角形；
D中，3+2＜6，不能构成三角形．
故选：A．
2．（2分）（2015秋•文安县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）
A．12B．12或15C．15D．15或18
【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故选：C．
3．（2分）（2013秋•台江区期末）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）
A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：2
【解答】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；
B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，
90°，所以是直角三角形；
C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，
75°，所以不是直角三角形；
D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，
72°，所以不是直角三角形．
故选：B．
4．（2分）（2015秋•太和县期末）下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A．全等三角形的大小相等
B．两个等边三角形一定是全等三角形
C．全等三角形的形状相同
D．全等三角形的对应边相等
【解答】解：A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；
B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，
故B选项正确；
C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；
D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故D选项错误．
故选：B．
5．（2分）（2011春•滨城区期末）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形
C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定
【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，
则这个三角形为钝角三角形．
故选：C．
6．（2分）（2016•古冶区三模）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（）
A．52°B．53°C．54°D．55°
【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝55°，∠3＝108°，
∴∠2＝∠3﹣∠1＝108°﹣55°＝53°．
故选：B．
二.填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）（2017秋•安图县月考）日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性．
【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
8．（3分）（2017春•芙蓉区校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
9．（3分）（2016•邗江区一模）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12边形．
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
10．（3分）（2009春•鄂州期中）三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是2＜a＜12．
【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．
11．（3分）（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则
∠1+∠2＝270度．
【解答】解：如图，根据题意可知∠5＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．
12．（3分）（2007春•睢宁县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、
2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故填11．
13．（3分）（2018春•九江期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD 边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED S△ABD，
∴S△ABE S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE24＝6．
故答案为：6．
14．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有15，16或17条边．
【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝2520°，
解得n＝16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：15，16或17．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2018秋•蔡甸区期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
16．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．
【解答】证明：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAB＝∠DAB，
∴AB平分∠CAD，
17．（5分）（2017秋•安图县月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADE＝55°，
∵∠A＝80°、∠C＝75°，
∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠ADC）＝360°﹣210°＝150°．
18．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝16cm，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，求∠BAD的度数及AE的长．
【解答】解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝28°，AE＝AC＝16cm，
∵∠E＝95°，
∴∠EAD＝180°﹣28°﹣95°＝57°，
∵∠EAB＝20°，
∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的数量关
系，你发现了什么有趣的结论？
【解答】解：三条中线交于一点，结论：在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．
如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．连接DE．
∵DE是中位线，
∴DF：FB＝DE：BC＝1：2，
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
20．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D．（1）∠1，∠3，∠A的大小关系是怎样的？
（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，则∠1的度数是多少？
【解答】解：（1）∵∠1是△PDC外角，
∴∠1＞∠2，
∵∠2是△ADB的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠1＞∠2＞∠3．
（2）∵∠1＝∠2+∠4，∠2＝∠3+∠A，
∴∠1＝∠3+∠A+∠4＝25°+67°+40°＝132°
21．（7分）（2017秋•临颍县月考）如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF 与∠DFE的平分线交于点G．
（1）求∠GEF+∠GFE的度数；
（2）△EFG是什么三角形？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠BEF与∠DFE的平分线交于点G，
∴∠GEF∠BEF，∠GFE∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴∠GEF+∠GFE180°＝90°．
（2）△EFG是直角三角形，
理由是：∵∠GEF+∠GFE＝90°，
∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，
即△GEF是直角三角形．
22．（7分）（2017秋•安图县月考）如图，已知△ABC，∠C＝70°，∠B＝40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数是多少？
【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC＝35°．
在△BAD中，∠B＝40°，AD⊥BC，
∴∠BDA＝90°，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝50°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣35°＝15°．
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B、D、E、C在同条直线上，要利用“SSS“推理得出△ABE≌△ACD，还可以添加的条件是B或D，选择一种写出推理过程．
A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝EC D．BE＝CD．
【解答】解：当BD＝CE时，BE＝CD，
∵△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SSS），
∴可以添加的条件是BD＝CE或BE＝CD．
故答案为：B或D．
24．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．
【解答】证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，
∵∠3＝∠BAD+∠ABD，
∴∠3＝∠1+∠2．
六.解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2017秋•建瓯市校级月考）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
（3）假设等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围．
【解答】解：（1）设底边长为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x＝18，解得，x cm，
∴2x＝2cm，
∴各边长为：cm，cm，cm．
（2）①当4cm为底时，腰长7cm；
②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm，
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
（3）根据三角形的三边关系可得a的取值范围为：＜a＜9．
26．（10分）（2016秋•思茅区校级期中）如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE ＝BF．
（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．
【解答】解：（1）证明：∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（2）△ADE≌△CBF成立，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（3）AD与CB不一定平行，
在△ADE和△CBF中，仅有AD＝CB、DE＝BF不能判定它们全等，即不能得出∠A＝∠C，
故AD与CB不一定平行．。