大学物理-5第五讲静电场中的电介质,电位移、介质中的高斯定理(002)-精品文档
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大学物理-5第五讲静电场中的电介质,电位移、介质中的高斯定理
q '1 R 1 R3
R2
又因内球接地，电势为零
q
' 1
q
' 2
4 0 R 1 4 0 R 2
三式解得：
q3' 0
4 0R3
q1' R1R2RR12RR23qR1R3
q2'
R1R2q
R1R3R2R3R1R2
9
q '3
q '2
q '1 R 1 R3
R2
q2' q'3q
q3' qq2'
q(R2 R1)R3 R1R3R2R3 R1R2
球壳的电势：
U3
q1'
4 0r
q
' 2
4 0 r
q
' 3
4 0 R 3
另一种方法：先用高 斯定理求场强再积分
(R2R1)q
40(R1R3R2R3R1R2)
10
§18-2 静电场中的介质、介质中的高斯定理
电介质—绝缘体。
特点：分子中正负电荷束缚很紧，整个分子中电荷代 数和为零。介质内几乎没有自由电子，因而导电能力 很差。
二、极化现象的微观解释
1.分子中的正电荷与负电荷都有一个等效的电荷作 用中心。
无极分子—正、负电荷作用中心重合
的分子。 有极分子—正、负电荷作用中心不重
+-
合的分子。
12
有极分子对外影响等效于一个电偶极子，电矩 Pe ql
q为分子中所有正电荷的代数和； l 为从负电荷作用中心指向正电荷作用中心的有向
录像片：“大气电场下——雷电及其防护”
1
静电场中的导体例题续
静电场中的电介质(2)
23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2
大学物理课件第5章 静电场 5-2 静电场中的高斯定理
1 n
Φe
SEdS0
Qi
i1
总结
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷决定. 2）高斯面为封闭曲面. 3）仅高斯面内的电荷对电场强度通量有贡献. 4）静电场是有源场（高斯定理的物理意义）
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静电场
5-2 静电场中的高斯定理
5-2 静电场中的高斯定理
静电场
三 高斯定理的应用
1. 利用高斯定理求某些电通量
2. 当场源分布具有高度对称性时, 求场强分布
步骤:
球对称、轴对称、面对称
对称性分析；(分析 E分布的对称性)
根据对称性选择合适的高斯面
使得 S EdS 中的 E 能以常量的形式提到积分号外
应用高斯定理计算 (求出E 的大小)
5-2 静电场中的高斯定理
静电场
思考：
1）高斯面上的 E与那些电荷有关 ？
s 2）哪些电荷对闭合曲面
的Φ
有贡献
e
？
高斯面上的场强与面内、外的电荷都有关系
仅高斯面内的电荷对电通量Φe有贡献
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5-2 静电场中的高斯定理
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5-2 静电场中的高斯定理
静电场
例 均匀带电球面的电场强度 一半径为R, 均匀带电Q的球面 .
求球面内外任意点的电场强 度.
对称性分析：球对称 选取闭合的球形高斯面
r S + +
+
r +
O
电位移介质中的高斯定理复习课件
理解电位移与电场强度的关系，有助于更好地理解高斯定理的物理意义。
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
大学物理静电场的高斯定理
由于电力线在空间不能中断当以任意一闭合曲面包含点电荷则通过此闭合曲面的电通量仍为真空中的任何静电场中穿过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以不连续分布的源电荷连续分布的源电荷与电荷量电荷的分布有关
§4.2 静电场的高斯定理
一、电通量
电场线：形象描写电场强度的假想曲线
规定: 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处） 电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向； 通过电场中某点，垂直于 E 的单位面积的电场线等于该 点 E 的大小， 即 E dN
E dS
右底
E dS
0 ES ES 2ES
2 ES S 根据高斯定理有 1
0
E 2 0
E
n
n
E n
思考:两块带电等量异号电荷的“ 无限大 ”平
行平面的电场强度如何计算?
例 均匀带电球面，总电量为Q，半径为R
求 电场强度分布 +R +
E r 3 0
E r 3 0
+ +
r'
+ + R
dS
ds
E
电场线 电场线的特点: • 起始于正电荷，终止于负电荷（或
从正电荷起伸向无穷远处，或来自 无穷远到负电荷止）
• 反映电场强度的分布
场强方向沿电场线切线方向，
场强大小取决于电场线的疏密
dN E dS
dN
dSE
• 静电场的电场线不会形成闭合曲线 • 任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交
0
ds
R
2.由于电力线在空间不能中断，当以 任意一闭合曲面包含点电荷，则通过 q 此闭合曲面的电通量仍为
§4.2 静电场的高斯定理
一、电通量
电场线：形象描写电场强度的假想曲线
规定: 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处） 电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向； 通过电场中某点，垂直于 E 的单位面积的电场线等于该 点 E 的大小， 即 E dN
E dS
右底
E dS
0 ES ES 2ES
2 ES S 根据高斯定理有 1
0
E 2 0
E
n
n
E n
思考:两块带电等量异号电荷的“ 无限大 ”平
行平面的电场强度如何计算?
例 均匀带电球面，总电量为Q，半径为R
求 电场强度分布 +R +
E r 3 0
E r 3 0
+ +
r'
+ + R
dS
ds
E
电场线 电场线的特点: • 起始于正电荷，终止于负电荷（或
从正电荷起伸向无穷远处，或来自 无穷远到负电荷止）
• 反映电场强度的分布
场强方向沿电场线切线方向，
场强大小取决于电场线的疏密
dN E dS
dN
dSE
• 静电场的电场线不会形成闭合曲线 • 任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交
0
ds
R
2.由于电力线在空间不能中断，当以 任意一闭合曲面包含点电荷，则通过 q 此闭合曲面的电通量仍为
《电学》课件-第5章静电场中的电介质
ε πQ
=4 0
RB dr
r RA
2
Q
B
ε ++Q +
R+ 1+A
+
0 + ++
R2
=
Q
4π ε0
(
1 RA
1) RB
ε Q
C = UA U B
=
4π
R AR B
R 0 B
RA
讨论: 1. 电容计算之步骤：
E
UA UB
C
2. 电容器之电容和电容器之结构，几何
形状、尺寸有关。
3. 电容器是构成各种电子电路的重要器 件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作 用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高
q
U外
=
q1 q
4pe0 r2
外球的电势改变为：
ΔU = U外
U2
=
r1q
4pe0
r2 2
=
(r1 2r2 ) q
4pe0
r2 2
2r2q
4pe0
r2 2
2. 点电荷q =4.0×10-10C，处在导体球 壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0cm 和R2=3.0cm ，求：
（1）导体球壳的电势； （2）离球心r =1.0cm处的电势；
d
ε = ε0 εr
称ε为介电常数，或电容率。
有介质时电容器的电容不仅和电容器的 结构，几何形状、尺寸有关，还和极板间介 质的介电常数有关。
电介质的相对电容率和击穿场强
电介质
相对电容率 击穿场强
真空 空气 纯水 云母
1 1.00059
80 3.7~7.5
大学物理电磁学知识点
大学物理电磁学知识点静电场中的知识点：静电场是指电荷分布不变的电场。
其中，XXX是指单位正电荷所受到的力，其公式为E=F/q。
场强叠加原理指在同一点上受到多个电荷的作用时，场强等于各个电荷场强的矢量和。
点电荷的场强公式为E=q/(4πεr^2)。
用叠加法求电荷系的电场强度的公式为E=∑Ei，其中Ei是每个电荷的场强。
高斯定理是指电场线密度与电荷量成正比，与距离成反比。
公式为E=∫dq/4πεr^2.电势是指单位电荷所具有的势能，其公式为V=∫E·dl。
对于有限大小的带电体，取无穷远处为零势点。
电势差的公式为Vb-a=∫E·dl，电势叠加原理是指电势可以标量叠加。
点电荷的电势公式为V=q/(4πεr)，而电荷连续分布的带电体的电势可以通过电荷密度积分得到。
电荷q在外电场中的电势能的公式为V=q/(4πεr)。
移动电荷时电场力的功公式为w=q(Va-Vb)。
场强与电势的关系为E=-∇V。
导体的静电平衡条件包括内部电场为零和表面法向电场为零。
静电平衡导体上的电荷分布是指电荷只能分布在导体的表面上。
电容的定义为C=q/V，其中平行板电的电容公式为C=εS/d。
电的并联的公式为C=∑Ci，而串联的公式为1/C=∑1/Ci。
电的能量公式为We=CV^2/2，电场能量密度公式为εE^2/2.电动势的定义是指单位电荷通过电源时所获得的能量。
静电场中的电介质知识点包括电介质中的高斯定理、介质中的静电场和电位移矢量。
真空中的稳恒磁场知识点包括毕奥-萨伐定律和磁场叠加原理。
毕奥-萨伐定律是指电流元产生的磁场与电流元、场点的位置和方向有关。
磁场叠加原理是指在同一点上受到多个电流元的作用时，磁场等于各个电流元磁场的矢量和。
在若干个电流(或电流元)产生的磁场中，某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点所产生的磁感强度的矢量和，即mathbf{B}=\sum \mathbf{B}_i$$以下是要记住的几种典型电流的磁场分布：1)有限长细直线电流mathbf{B}=\frac{\mu I(\cos \theta_1-\cos \theta_2)}{4\pi a}$$其中，$a$为场点到载流直线的垂直距离，$\theta_1$、$\theta_2$为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角。
《静电场高斯定理》课件
及电场强度在不同区域的变化规律。
REPORT
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DATE
ANALYSIS
用微积分的知识
总结词：数学推导
详细描述：通过微积分的知识，对电场E进行积分，利用矢量场的散度性质，推导出高斯定理。
证明方法二：利用电通量概念
总结词
物理概念理解
详细描述
详细描述
高斯定理是静电场的基本定理之一， 它表述了电场强度E的闭合曲面积分等 于被包围的电荷量Q除以真空电容率 ε₀。数学公式表示为∮E·dS = Q/ε₀。
高斯定理的应用场景
总结词
高斯定理的应用场景包括计算电场分布、确定电荷分布、解决静电场问题等。
详细描述
高斯定理在静电场理论中具有广泛的应用，它可以用于计算电场分布、确定电荷分布以及解决各种静电场问题。 通过高斯定理，我们可以求解电场中任意区域的电场强度，进而分析电场对电荷的作用力以及能量等物理量。
REPORT
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ANALYSIS
SUMMAR Y
在静电屏蔽中的应用
静电屏蔽原理
高斯定理可以用来解释静电屏蔽原理，当一 个带电体被导体外壳包围时，由于导体的静 电感应作用，带电体会在导体外壳内表面感 应出等量异种电荷，根据高斯定理，导体外 壳外部的电场线数为零，因此带电体被完全 屏蔽在导体外壳内部。
静电屏蔽的应用
高斯定理在静电屏蔽中有广泛的应用，如电 子设备、仪器仪表、输变电设备等需要防止 外界电场干扰的场合，通过采用静电屏蔽措 施来降低外界电场对设备的干扰。
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
REPORT
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用微积分的知识
总结词：数学推导
详细描述：通过微积分的知识，对电场E进行积分，利用矢量场的散度性质，推导出高斯定理。
证明方法二：利用电通量概念
总结词
物理概念理解
详细描述
详细描述
高斯定理是静电场的基本定理之一， 它表述了电场强度E的闭合曲面积分等 于被包围的电荷量Q除以真空电容率 ε₀。数学公式表示为∮E·dS = Q/ε₀。
高斯定理的应用场景
总结词
高斯定理的应用场景包括计算电场分布、确定电荷分布、解决静电场问题等。
详细描述
高斯定理在静电场理论中具有广泛的应用，它可以用于计算电场分布、确定电荷分布以及解决各种静电场问题。 通过高斯定理，我们可以求解电场中任意区域的电场强度，进而分析电场对电荷的作用力以及能量等物理量。
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SUMMAR Y
在静电屏蔽中的应用
静电屏蔽原理
高斯定理可以用来解释静电屏蔽原理，当一 个带电体被导体外壳包围时，由于导体的静 电感应作用，带电体会在导体外壳内表面感 应出等量异种电荷，根据高斯定理，导体外 壳外部的电场线数为零，因此带电体被完全 屏蔽在导体外壳内部。
静电屏蔽的应用
高斯定理在静电屏蔽中有广泛的应用，如电 子设备、仪器仪表、输变电设备等需要防止 外界电场干扰的场合，通过采用静电屏蔽措 施来降低外界电场对设备的干扰。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
大学物理D-05静电场
q
p q
l
两个等量异号电荷-q,+q相距为l,该带电体系 为电偶极子;
电偶极矩（电矩） p q l 用 l 表示从－q到＋q的位矢.
27
大学物理
解一
Y
E
E
Q E 40 Q E X 4 0
E E r r r
Q
E
文字表述： 在真空中，两个静止点电荷之间的相 互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它 们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们 的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
qq F k e F r
1 2 12 2 12 12
21
q1
F21
q1
r12
r12
F12
q2
q2
y
l 4 0 x 2 q E i 2 l 4 0 x 2 E q
5
大学物理
物理学的第二次大综合
库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.
技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.
11
大学物理
2.库仑定律
点电荷模型
（d r12）
1） 概念：当带电体的大小和形状可以忽略时, 可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷
q1
F21e
q1
r12
12
F12
q2
q2
F21
静电场的高斯定理PPT课件
a.无限大均匀带电薄板
b.无限大厚平板，电荷沿与板中心面平行的同一平 面均匀分布，沿与平面垂直的方面均匀与否都可。
电场也具有上述对称性，即1）在与带电体平行， 并关于带电体中心面镜面对称的任意一对无限大平 面上的电场强度大小都相等。2）各点电场强度的 方向处处与该点平面垂直，并关于带电体中心面镜 面对称。
垂直平面指向考察点（若， 0 则由考察点指
向平面）。
静电场的高斯定理
-
1
静电场的高斯定理
高斯定理的表述
在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的一切电荷的代数和除以 0。这就是真空
中的高斯定理。高斯定理中闭合曲面称为高斯面。
数学表达式为：
e
s
EdS1
0
qi
S内Biblioteka 思考如果没有库仑 定律高斯定理 是否成立？
体分布的带电体
1
e s E dS 0
S，两底面到带电平面距离相同。
通过圆柱形高斯面的E通量
e
E dS
E dS E dS E dS S
S1 S2 S3 E e ES ES
S1
E
圆柱形高斯面内电荷
q S
S2
σ
- S1 S2 S
S3
18
由高斯定理得 E
2ES S / 0
S
E
E
2 0
er
均匀电场
σ
3．计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和， 最后由高斯定理求出场强。
-
10
例7-8求电荷呈球对称分布时所激发的电场分布
思考分析解题的步骤 电荷呈球对称分布时有两种情况
l均匀带电球体的电场。
球半径为R，体电荷密度为。
大学物理---静电场中的导体和电介质
, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
介质中的高斯定理
v E
D
介质中的高斯定理
例 自由电荷面密度为0的平行板电容器，其极化电荷面密度
为多少？
解: 由介质中的高斯定理
-+´0
DS 0S D 0
D +´
E
D
0r
0 0 r
- 0
0 0
E0
0 0
E 0
E E0 E
0 r 0 0
1
1
r
0
E
dS S
++++++
-q - - - - - -
移出S面
qi
留在S面内
介质中的高斯定理
v v E dS
S
1
0
qi
1
0
vv P dS
S
S 0E P dS qi
定义电位移矢量: D 0 E P C m2
介质中的高斯定理: 在任何静电场中，通过任意闭合曲面 的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.
D S
dS
qi
说明:
D S
dS
qi
介质中的高斯定理
1. 介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推 导出，但它却有普适性.
2. 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理.
真空中: P 0 所以: D 0E P 0E
v D dS
S
S 0E dS qi
vv E dS
S
1
0
qi
3. 电位移矢量D 是一个辅助量.描写电场的基本物理
介质中的高斯定理
大学物理
静电场中的导体和电介质
第4讲 介质中的高斯定理
介质中的高斯定理
大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理-PPT文档资料
1.介质中的高斯定理
q 0 真空中的高斯定理 E S 0d
S
在介质中，高斯定理改写为：
总场强 自由电荷
0
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 0 而是介质内实 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
10
任一点的总场强为： E E E ' 0
作用下，电介质发生极化；极化强 总结： 在外电场 E 0 度矢量 P 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E ， 又影响电介质内部的总电 E 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
F
E 0
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
系如下：
E E E ' 0
E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量 一起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！
11
四、介质中的高斯定理 电位移矢量
P P cos 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 n
'为电介质表面极化电荷的面密度，
n
n
为极化强度矢量与外法线方向的夹角
q 0 真空中的高斯定理 E S 0d
S
在介质中，高斯定理改写为：
总场强 自由电荷
0
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 0 而是介质内实 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
10
任一点的总场强为： E E E ' 0
作用下，电介质发生极化；极化强 总结： 在外电场 E 0 度矢量 P 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E ， 又影响电介质内部的总电 E 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
F
E 0
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
系如下：
E E E ' 0
E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量 一起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！
11
四、介质中的高斯定理 电位移矢量
P P cos 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 n
'为电介质表面极化电荷的面密度，
n
n
为极化强度矢量与外法线方向的夹角
大学物理静电场第五次课
–λ
1 ε ε E 2dV λ2h ln R 2 ∴We = ∫ o r = 2 4πε o ε r R 1 其中： 其中： dV = 2πrhdr
的另一方法： 求C的另一方法： 的另一方法
E→ W = ∫ 1 εE 2dV →
2
2 1Q W= 2 C
Q 2 2πε oε r h C= = R2 2W ln R1
4. 电容的计算
一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S， 例. 一平行板电容器，两极板间距为 、面积为 ，其中置一厚度为 t 的平板均匀电介质，其相对电容率为εr, 求该电容器的电容 。 的平板均匀电介质，其相对电容率为ε 求该电容器的电容C。
q 解：根据定义 C = ∆U b εr 设极板面密度为σ σ 设极板面密度为σ、-σ t 由高斯定理可得： 由高斯定理可得： σ 介质中 D = σ 则：E = σ 空气隙中 D = σ 则：E = ε εr εo o
∆U = U+ − U− = ∫
= σ εrb − (εr −1) t εrεo εoS q εrεoS = ∴C = = ε −1 ∆U εrb − (εr − 1) t b− r t εr
[
− r r E ⋅ dl +
]
=(∫ +∫
o
t1
t1 + t
t1
+∫
b
t1 + t
r r )E ⋅ dl
B
（3）球形电容器的电容 ） –Q 半径为R 半径为 A, RB的两个同心金属球壳 +Q RA 中间充满电介质。 ε 假定电容器带电+Q、 假定电容器带电 、-Q 极板间电场是球对称的： 极板间电场是球对称的： Q E= 方向： 方向：沿半径向外 2 4πε r
05-电场方程立体角-高斯定理
09:45 13
r r (c ) f = ∫ d f
r0 fb = 恒矢量 2 E q0 ( a ) 任取电荷元 dq r r (b) df = dqE
q b
r fb r
四、点电荷场强分布公式
q+ E (q < 0) r0 r qq0 r f = r 2 0 r 4πε0r r f q r r = E= 2 0 q0 4 πε 0 r
rr
v f21
q1q 2 v = 1 2 v = k 2 r0 4πε r 2 r0 f21 = − f12 0 r
k的取值 的取值 真空 介电 常数
09:45
q1q2 = 1 q1q2 2 f ∝k 2 4πε0 r r r r 1 qq
国际单位制 有理化单位制
f12
f21
2 -1 -2 −12 1 ε0 = = 8.85×10 C • N • m 4πk
大小： 大小：
q0• r r rPE r
五、 场强迭加原理 r r r f f n f2 p ( q > 0 ) 电场中 r 任一点 的总场 强等于 各点电 荷单独 存在时 在该点 产生场 强的矢 量和
q1
q0 f
qn
q2
⋅
1
方向： 方向：
v q > 0 E 方向呈放射线状
q E= 4πε0r 2
Ⅰ区、 Ⅲ 区：EⅠ=EⅢ=0 σ Ⅱ区： E = E + E = + − ε0
09:45
方向：正极板指向负极板。 方向：正极板指向负极板。
22
σ E= ε0
已知： R x 已知：、 、 q 例4：均匀带电圆环， ：均匀带电圆环， v 求：E p = ?
r r (c ) f = ∫ d f
r0 fb = 恒矢量 2 E q0 ( a ) 任取电荷元 dq r r (b) df = dqE
q b
r fb r
四、点电荷场强分布公式
q+ E (q < 0) r0 r qq0 r f = r 2 0 r 4πε0r r f q r r = E= 2 0 q0 4 πε 0 r
rr
v f21
q1q 2 v = 1 2 v = k 2 r0 4πε r 2 r0 f21 = − f12 0 r
k的取值 的取值 真空 介电 常数
09:45
q1q2 = 1 q1q2 2 f ∝k 2 4πε0 r r r r 1 qq
国际单位制 有理化单位制
f12
f21
2 -1 -2 −12 1 ε0 = = 8.85×10 C • N • m 4πk
大小： 大小：
q0• r r rPE r
五、 场强迭加原理 r r r f f n f2 p ( q > 0 ) 电场中 r 任一点 的总场 强等于 各点电 荷单独 存在时 在该点 产生场 强的矢 量和
q1
q0 f
qn
q2
⋅
1
方向： 方向：
v q > 0 E 方向呈放射线状
q E= 4πε0r 2
Ⅰ区、 Ⅲ 区：EⅠ=EⅢ=0 σ Ⅱ区： E = E + E = + − ε0
09:45
方向：正极板指向负极板。 方向：正极板指向负极板。
22
σ E= ε0
已知： R x 已知：、 、 q 例4：均匀带电圆环， ：均匀带电圆环， v 求：E p = ?
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线段。 所有分子均可等效为一电偶极子模型，但在无电场 时，无极分子的电偶极矩为零，即：
无极分子电介质：
有极分子电介质：
P 0 P 0 ( V 内 ) P 0 P 0 ( V 内 ) 分 分 分 分
2.极化现象的解释
13
A.无极分子的位移极化
+
He
+++ - -q +- q ++
+
d 0 d 1 2 d 3 0 0
2 2 d U AB 1 30 3
电压降低了1/3.电压降低 的原因是什么？
4
U d l AB 2 E
l
例2：在带电量为q、半径为R1的导体球壳外，同心放置 一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1.求外球壳上 的电荷及电势分布；2.把外球接地后再绝缘，求外球上 的电荷分布及球壳内外的电势分布；3.再把内球接地， 求内球上的电荷分布及球壳的电势。 解1：作高斯面可知，
q2 q
由电荷守恒定律：
q2
R3
q q 0 2 3
q q q 3 2
q R1
q3
R2
5
1.求电势分布：（用叠加原理）
r R1
q q U1 40 R1 4 0 R 2 4 0 R 3
q
q 1 1 1 ( ) 4 0 R R R 1 2 3
q
R2
q 4 0 R 3
r
q
r R3
q q q U4 4 0 r 4 0 r 4 0 r 4 0 r
7
q3
q2
q R1
2.外球接地后再绝缘
q3 0
q2 q
r
电势分布：
R3
R2
q U1 40 R1 4 0 R 2
r R1
' 1
R R q 1 2 q R R R R R R 1 3 2 3 1 2
' 2
9
q '3
q '1
q q '3 q
' 2
q '2
R1
q qq
' 3
' 2
R3
qR ( 2 R R 1) 3 RR 1 3 RR 2 3 RR 1 2
球壳的电势：
R2
' 1
q q q U3 4 0 r 4 0 r 4 0 R 3
d
解：未插入前的电压
U d l AB 1 E
l
插入金属板后， 由高斯定理得：
Ed d 0
E 0
3
1 2
+ A + + - B +1 2 + +- + + + + +- + + + + +- + + ++ +- + + + - + d1 d2 d3 d
另一种方法：先用高 斯定理求场强再积分
' 2
' 3
( R R ) q 2 1 4 ( R R R R R R ) 0 1 3 2 3 1 2
10
§18-2 静电场中的介质、介质中的高斯定理
电介质—绝缘体。 特点：分子中正负电荷束缚很紧，整个分子中电荷代 数和为零。介质内几乎没有自由电子，因而导电能力 很差。 介质被引入电场中后，将产生极化现象。
P l e q
E
++++-
均匀介质
++++-
++++-
++++-
+- +- +- +E +++- +++++++- +- +- +非均匀介质
结论： 位移极化是分子的等效 正、负电荷作用中心在 电场作用下沿电场方向 发生反向位移的结果。
E
14
B.有极分子的取向极化 无 外 场
沈 辉 奇 制 作
1.分子中的正电荷与负电荷都有一个等效的电荷作 用中心。 无极分子—正、负电荷作用中心重合 的分子。 + 有极分子—正、负电荷作用中心不重 合的分子。
-
12
有极分子对外影响等效于一个电偶极子，电矩
P l e q
q为分子中所有正电荷的代数和；
l 为从负电荷作用中心指向正电荷作用中心的有向
q3
( R r R ) 1 2
q U2 4 0 r 4 0 R 2
q
q2
R3
q R1
R2
q q 1 1 1 ( ) 4 0 R 3 4 R R 0 r 2 3
6
r
R3
q3
( R r R ) 2 3
q2
q R1
q q U3 4 0 r 4 0 r 4 0 R 3
有 外 场
P q l P q l ee
出现极化电荷 结论：
E
取向极化主要是由于分子电矩 在外场作用下沿外场方向取向 的结果。（此时也有位移极化， 但相较很小）。
15
E
总结： ●在外电场中，无极分子产生位移极化、有极分子 产生取向极化。其宏观效果都是产生极化电荷。 ●外电场越强，极化越厉害。
8
3.再把内球接地：
电荷重新分布
q '3
q '1
q '2
R1
q'2 q ' q '3 q 由电守恒定律： q 2
由高斯定理：
' 1
又因内球接地，电势为零
R3
R2
q 4 0 R 1 4 0 R 2
q
' 1
' 2
三式解得：
q 0 4 0 R3
' 3
R R q 1 2 q R R R R R R 1 2 2 3 1 3
一、介质的极化
在外电场的作用下，介质中或表 面上出现极化电荷的现象。 极化电荷的特点：
-
+ + +
介
-
+
--
质
-
+ +
E11
●极化电荷受到附近原子的束缚，只能在原子尺度 内作微小位移。
所以这种极化电荷又称之为 “束缚电荷”。 ●极化电荷所产生的电场不足以将介质中的场完全 抵消。
二、极化现象的微观解释
q
( R r R ) 2 3 q q q U q 2 U3 0 4 R 4 r 0 2 0 4 0 r 40r q 1 1 q q ( ) r R3 U 4 0 4 0 r R2 4 0 r 40r
( R r R ) 1 2
录像片：“大气电场下——雷电及其防护”
1Байду номын сангаас
静电场中的导体例题续
2
例1：两无限大带等量异号电荷平行金属板，相距为d，电荷面 密度为，若在其中插入一厚度为d/3的平行金属板，板间电压 变化多少？
+ + + A + + 1 2 + B + A + B + + + + ++ + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ + + + + d1 d2 d3