第五节椭圆第二课时直线与椭圆的位置关系讲

第二课时直线与椭圆的位置关系
一.课标要求，准确定位
1.理解直线与椭圆位置关系的判断方法.
2.掌握直线被椭圆所截的弦长公式.
3.会解简单的直线与椭圆相关的综合问题.
二．考情汇总，名师解读
1.会判断直线与圆锥曲线的位置关系，解决弦长、中点弦的计算问题；
2.会从不同角度体现判别式、根与系数的关系、点差法、圆锥曲线的性质、线段垂直平分线的性质等知识在直线与圆锥曲线的位置关系中的作用．
1．点与椭圆的位置关系
，椭圆＋＝
）在椭圆内⇔＋<1
⇔＋＝
⇔＋>1.
，椭圆＋＝，联立得（
|x
或＝·|＝，
＝＝·|＝·|＝·（
程有解的情况下进行的，不要忽略判别式>0这一前提
方法二：几何法
对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．
()1求椭圆的方程；
()2若48
.7
AB CD
+=
求直线考向二 求面积或已知面积求参数
17．已知椭圆C ：22221x y a b +=
223
过椭圆上一点只能作一条切线．若椭圆的方程为＋＝）处的切线方程为＋＝
=，过点
1
参考答案：
【点睛】本题考查椭圆方程的求解
4．A
【分析】联立方程，写出关于交点坐标的韦达定理，用两点的距离公式
设1122(,),(,)M x y N x y ，
由22
143y x y kx m ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得因为直线l 与椭圆相交，
所以0∆>，即22483(k m -
）由题意得解得．所以椭圆的方程为．）由得．
的坐标分别为，，则，，
，．
|MN|===．
）到直线的距离
的面积为．由，解得，经检验，所以．
26．8140-+=x y 或2
x =【分析】首先判断点P 与椭圆1C 的位置关系，分类讨论切线的斜率是否存在，设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程Δ0=
【点睛】本题主要考查了点差法求斜率，
答案第21页，共21页所以CA CB ⊥ .
因为线段AB 的中点为M ，所以||2||AB CM =.
【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，恒等关系的处理，考查转化思想以及计算能力．。