2020年初中物理中考力学计算专题训练(带答案)

一、计算题
1．如图甲所示，均匀圆柱体A 和薄璧圆柱形容器B 置于水平地面上。

容器B 的底面积为22210m -⨯，其内部盛有0.2m 深的水，10N/kg g =。

求：
(1)容器中水的重力； (2)水对容器底部的压强；
(3)现将A 浸没在容器B 的水中（水未溢出），如图乙所示。

水对容器底部压强的增加量为1000Pa ，求物体A 的体积。

【答案】(1)40N ；(2)2000Pa ；(3)33210m -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)容器中水的体积
2233210m 0.14m 02m B V S h --==⨯⨯=⨯水
容器中水的重力
33331.0kg/101010N/kg=4N m m 04G m g V g ρ-⨯⨯===⨯⨯水水水水
(2)水对容器底部的压强
331.0kg/m 0.2m 20101000Pa N/kg p gh ρ⨯⨯===⨯水水
(3)圆柱体A 放入水中后，容器B 中水面升高量
33
11000Pa
0.1m 1.0kg/m 010N/kg
p h g ρ∆∆=
=⨯⨯=水 因为物体A 在水中完全浸没，所以物体A 的体积和它排开水的体积相等
23B 23A 210m 0.1m 10=2m V V S h --==∆⨯⨯=⨯排
答：(1)容器中水的重力为40N ； (2)水对容器底部的压强为2000Pa ； (3)求物体A 的体积为33210m -⨯。

2．用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。

由此处
匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。

物块下放过程中，弹簧测力计示数F 与物块下表面浸入水中的深度h 的关系如图乙所示。

求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力； （2）物块的密度；
（3）从物块刚好浸没水中到h =10cm 过程中，水对物块下表面的压强变化了多少P a ?
【答案】（1）4（2）233k 10g /m ⨯（3）600
【解析】 【详解】
（1）由图像可知，弹簧测力计的最大示数F 最大=15N ，此时的物块没有浸入水中，则物块重力G=F 最大=8N ；物块全部浸入时弹簧测力计的示数F 示=4N ，受到的浮力：
F G F =-示浮=8N-4N=4N ；
（2）由F gV ρ=浮水排得物块的体积：
43
334N 410m 1.010kg /m 10N /kg
F V V g ρ-==
==⨯⨯⨯浮排水，物块的质量：8N 0.8kg 10N /kg G m g =
==，33
430.8kg 210kg /m 410m
m V ρ-===⨯⨯； （3）由图乙可知，h 1=4cm 时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h 2=10cm 过程中，物块的下表面变化的深度△h=h 2-h 1=10cm-4cm=6cm=0.06m ，水对物块的下表面的压强变化：p g h V V 水ρ==1×
103kg/m 3×10N/kg×0.06m=600Pa 。

3．将一底面积为0.01m 2的长方体木块用细线栓在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，(g 取10N/kg)。

(1)木块所受到的最大浮力为多少N？
(2)木块重力为多少N？
(3)细线对木块的最大拉力为多少N？
【答案】(1)15N；(2)9N；(3)6N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据图象可知，木块刚刚漂浮时，木块浸入水中的深度为L1=9cm；由于从9cm到16cm，木块一直处于漂浮，浸入水中的深度不变；当水面的高度为16cm时细线刚好张紧，线的拉力为零；直到木块上表面与液面相平，此时水面的高度为22cm；
所以木块的高度
L=9cm+(22cm-16cm)=15cm=0.15m
则木块的体积
V木=S木L=0.01m2×0.15m=1.5×10-3m3
木块全部淹没时受到的浮力最大为
F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10-3m3=15N
(2)由图象可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa，
则木块的重力与水向上的压力(浮力)平衡，所以，木块重力
G= F浮=p向上S=900Pa×0.01m2=9N
(3)直到木块上表面与液面相平时，木块受到的浮力最大，
由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为
F拉=F浮-G=15N-9N=6N
答：(1)木块所受到的最大浮力为15N；
(2)木块重力为多少9N；
(3)细线对木块的最大拉力为6N。

4．如图甲，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根原长为10cm轻质弹性绳连在一起(不计弹性绳的体积)。

现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg 的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。

求(1)乙图中水对容器底部的压强； (2)木块A 的密度为多少kg/m 3；
(3)从容器中没有水到加水至5.8kg ，如图丙所示，水对容器底部的压力为多少N ？(在一定范围内，弹性绳受到的拉力每增大1N ，弹性绳的长度就伸长1cm ，整个过程中无水溢出)
【答案】(1)900Pa ；(2)30.7510⨯；(3)69N 【解析】 【分析】 【详解】
(1)乙图中水对容器底部的压强
331.010kg/m 10N/kg 0.09m 900Pa p gh ρ==⨯⨯⨯=水
(2)木块A 的体积
2333A A A 100cm 12cm 1200cm 1.210m V S h -==⨯==⨯
木块A 对容器底部的压力刚好为0，木快A 漂浮，受到的浮力等于自身重力，则根据
F gV ρ=浮液排有
3321.010kg/m 10N/kg 0.01m 0.09m 9N G F gV gS h ρρ====⨯⨯⨯⨯=浮水排水木
由G mg Vg ρ==可得木块A 的密度
3333
9N
0.7510kg/m 1.210m 10N/kg
G V g ρ-=
==⨯⨯⨯木木木 (3)当加入1.8kg 的水时，水的体积
333
33
1.8kg 1.810m 1800cm 110kg/m m V ρ-=
=
=⨯=⨯水
水水
根据图乙则有
()A S
S h V -=容
水
带入数据解得容器底面积
222=310m 300cm S -⨯=容
加水至5.8kg 后，水的体积
333
33
5.8kg 5.810m 5800cm 110kg/m m V ρ-'=
=
=⨯=⨯水
水水
若物体A 完全浸没在水中，此时水的深度
33A
2
5800cm 1200cm 70cm 300cm 3
V V h S '++'=
==水容
则此时绳子受到的拉力
()33333A A A A 1.0100.7510kg/m 10N/kg 1.210m 3N
F F
G gV gV ρρ-'=-=-=⨯-⨯⨯⨯⨯=浮拉液
因为弹性绳受到的拉力每增大1N ，弹性绳的长度就伸长1cm ，所以弹性绳长度变为
10cm 3cm 13cm l =+=
此时绳子的长度加上物体A 的高度为
10cm 3cm 12cm 25cm ++=
25cm 大于70
cm 3
，所以物体A 没有完全浸没，在水中受到绳子的拉力、重力、水的浮力作用。

假弹性绳拉伸后的总长度为L ，物体A 浸入水中深度为H ，则有
()A +H H L S V S '+=容水
代入数据化简后得
230.58H L +=①
假设此时物体A 受到的拉力为T ，此时物体受到拉力加上物体的重力等于物体受到的浮力，即
A F G T ''=+浮
因为弹性绳受到的拉力每增大1N ，弹性绳的长度就伸长1cm ，代入数据有
330.1110kg/m 10N/kg 9N N 0.01L H -⎛⎫
⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭
化简的
0.090.1H L =+-②
将②式代入①式，解得
0.12m 0.11m L H ==，
所以容器中加水至5.8kg 时，水的深度为
0.11m 0.12m 0.23m H H L '=+=+=
由F pS gh ρ==液可得此时水对容器底部的压力
3322=110kg/m 10N/kg 0.23m 310m 69N F gH S ρ-'=⨯⨯⨯⨯⨯=水容
答：(1)图中水对容器底部的压强是900Pa ； (2)木块A 的密度为330.7510kg/m ⨯；
(3)从容器中没有水到加水至5.8kg ，水对容器底部的压力为69N 。

5．2020年2月2日，10天速成的武汉火神山医院正式交付，再一次让世界看到了“赛跑的中国速度”，建设者们和医护人员一样都是勇敢的“逆行者”。

如图所示，工地上的卡车装载完成后总质量为8t ，车轮与地面总的接触面积为0.4m 2。

当卡车在水平路面匀速直线行驶时，受到的阻力为其重力的0.2倍，卡车功率为96kW ，当装载完成后，请计算：
(1)卡车在水平地面静止时，对地面的压强是多少？ (2)卡车匀速直线行驶100s 时，牵引力做了多少功？ (3)卡车匀速直线行驶100s 时，卡车通过的距离有多长？ 【答案】(1)5210Pa ⨯；(2)69.610J ⨯；(3)600m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)车对水平地面的压力为
34810kg 10N kg 810N F G mg ===⨯⨯=⨯
车对地面的压强为
452
810N 210Pa 0.4m
F p S ⨯===⨯ (2)牵引力做的功为
369610W 1009.610J W Pt s ==⨯⨯=⨯
(3)因车匀速行驶，则车处于平衡状态，由二力平衡条件知
340.20.20.2810kg 10N kg 1.610N F f G mg '====⨯⨯⨯=⨯
由P Fv =可得，车匀速运动时的速度为
34
9610W 6m s 1.610N
P v F ⨯==='⨯ 卡车匀速直线行驶100s 时，卡车通过的距离
6m s 100s 600m s vt ==⨯=
答：(1)卡车在水平地面静止时，对地面的压强是5210Pa ⨯； (2)卡车匀速直线行驶100s 时，牵引力做69.610J ⨯； (3)卡车匀速直线行驶100s 时，卡车通过的距离有600m 。

6．如图所示，将体积为1dm 3，重量为15N 正方体A 系在绳子下端放入水中使其体积的五分之二露出水面而保持静止状态，此时水面距离容器底部的距离为30cm ，容器的
底面积200cm 2（已知33
1.010kg /m ρ=⨯水）。

求：
(1)此时水对容器底部的压力大小； (2)绳子对物A 的拉力大小；
(3)如果从图示状态开始，打开阀门K 缓慢向外放水，当容器中水面下降了3cm 时，关闭阀门K ，则此时细绳所受拉力的变化量ΔF 是多少牛顿？ 【答案】(1)60N ；(2)9N ；(3)3N 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意，此时水对容器底部的压强为
333==kg 10N /kg 0.3m a 1.010/m =310P p gh ρ⨯⨯⨯⨯水
容器的底面积为200cm 2，则此时水对容器底部的压力，由F
p S
=
得 3-42=310Pa 20010m =60N F =pS ⨯⨯⨯
(2)由题意可知，正方体A 排开水的体积
-33-3333
==10m =0.610m 55
V V ⨯⨯排
正方体A 受到水的浮力
33-33===1.010kg/m 10N/kg 0.610m =6N F G gV ρ⨯⨯⨯⨯浮排水排
因为正方体A 保持静止状态，所以正方体A 处于平衡状态，正方体A 受到的重力与浮力和绳子的拉力三力平衡，则绳子对正方体A 的拉力
=-=15N-6N=9N F G F 浮拉
(3)正方体A 体积为1dm 3，则其横截面积2
A =1dm S ，阀门K 打开前，正方体A 浸在水中的深度
-33-22
A 0.610m ===0.06m 10m
V h S ⨯排浸 打开阀门K 缓慢向外放水，容器中水面下降了3cm 时，正方体A 浸在水中的深度变化等于水面高度变化，即
==0.03m h h ∆∆浸
则正方体A 排开水的体积变化量
2-43A ==0.01m 0.03m=310m V S h ∆⨯∆⨯⨯浸排
则正方体A 受到的浮力变化量
33-43===1.010kg/m 10N/kg 310m 3N F G g V ρ∆∆∆⨯⨯⨯⨯=浮排水排
因为水面下降，正方体A 排开水的体积减小，受到的浮力减小，正方体A 重力一定，所以细绳对正方体A 的拉力变大， 则细绳对正方体A 拉力的变化量
==3N F F ∆∆浮拉
由于力的作用是相互的，细绳对正方体A 的拉力和正方体A 对细绳的拉力是一对相互作用力，则细绳所受拉力的变化量
==3N F F ∆∆拉
答：(1)打开阀门K 前，此时水对容器底部的压力大小是60N ； (2)打开阀门K 前，此时绳子对正方体A 的拉力大小是9N ；
(3)打开阀门K 缓慢向外放水，当容器中水面下降了3cm 时，关闭阀门K ，则此时细绳所受拉力的变化量ΔF 是3N 。

7．随着人们生活水平的提高，小汽车逐步走进千家万户。

小丽家新买了一辆小汽车，
汽车的总质量为1200kg ，每个车轮与水面地面的接触面积为20cm 2，小丽一家利用周末去离家72km 的西峰山游玩，若汽车以20m/s 的速度在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是汽车总重的0.15倍。

（g 取10N/kg ）求： (1)小汽车停放在车库时，对水平地面的压强； (2)到西峰山所需的时间；
(3)汽车以20m/s 的速度在水平公路上匀速行驶时牵引力的功率。

【答案】(1) 61.510Pa ⨯；(2) 1h ；(3) 36000W 【解析】 【分析】 【详解】
(1)小汽车停放在车库时，汽车对地面的压力为
41200kg 10N kg=1.210N F G m g ===⨯⨯车
汽车对地面的压强为
4642
1.210N
= 1.510Pa 42010m
F p S -⨯==⨯⨯⨯ (2)汽车的速度20m/s 合72km/h ，则到西峰山所需的时间为
72km 1h 72km h
s t v =
== (3)匀速行驶时受到的阻力是汽车总重的0.15倍,匀速行驶时受到的阻力为
40.150.15 1.210N=1800N f G ==⨯⨯
因为汽车匀速行驶所以牵引力等于阻力
1800N F f ==
匀速行驶时牵引力的功率为
=1800N 20m =36000W P Fv =⨯
答：(1)小汽车停放在车库时，对水平地面的压强为61.510Pa ⨯； (2) 到西峰山所需时间为1h ；
(3) 汽车以20m/s 的速度在水平公路上匀速行驶时牵引力的功率为36000W 。

8．如图甲所示是小明自制的模拟起重用的杠杆示意图，均匀杠杆AB 可以在竖直平面内绕固定点O 转动，已知AO =30cm 、OB =20cm ，悬挂在A 端的重物所受的重力为32N ，当在B 端施加竖直向下的拉力F 时，可使杠杆AB 在水平位置平衡，不计绳重：
(1)若不计杆重，计算拉力F 的大小；
(2)实际操作中测得拉力F 实=50N ，求杆重G 0；
(3)小明重500N ，当他以50N 竖直向下拉绳子时，鞋底与地面接触的总面积为400cm 2，求此时他对地面产生的压强。

【答案】(1)48N ；(2)8N ；(3) 1.125×104Pa 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意知，动力臂l 1=20cm ，阻力臂l 2=30cm ，阻力F 2=G =32N ，根据杠杆的平衡条件F l l 1=Gl 2得，拉力的大小
2132N 0.3m
48N 0.2m
Gl F l ⨯=
== (2)杠杆AB 的重心在其几何中心，则重心离A 点的距离
1
(0.30.2)m 0.25m 2
l =⨯+=
那么杠杆自身重力的力臂
l 3=0.3m-0.25m=0.05m
此时根据杠杆的平衡条件有
Gl 2+G 0l 3=F 实l 1
所以杆重
120350N 0.2m 32N 0.3m 8N 0.05m
F l Gl
G l -⨯-⨯===拉
(3)小明以50N 的力竖直向下拉绳子时，绳子对他的拉力也是50N ，方向竖直向上，则小明对地面的压力
F 压=
G 人-F 拉=500N-50N=450N
那么他对地面的压强
442450N 1.12510Pa 40010m
F P S -=
==⨯⨯压
答：(1)拉力的大小为48N ；
(2)杆重8N ；
(3)此时他对地面产生的压强是1.125×104Pa 。

9．如图所示的一辆小汽车。

这辆汽车在1h 的时间内，在水平路面上勾速行驶了72km ，消耗汽油6 kg 。

若已知该汽车发动机的功率(即牵引力的功率)为23 kW ，汽车(包括车上的人和物品)质量为1.5 t ，每个轮胎与地面的接触面积为0.03m 2，汽油的热值为
7 4. 610J/kg ⨯，10N/kg g =。

求：
(1)该汽车静止时对水平地面的压强；
(2)这次行驶中，此车所受的阻力为多少牛?
(3)小汽车的热机效率?
【答案】(1)51.2510⨯；(2)31.1510⨯；(3)30%
【解析】
【分析】
【详解】
(1)汽车的重力
41500kg 10N/kg 1.510N G mg ==⨯=⨯
汽车静止在水平地面上时，对地面的压力
41.510N F G ==⨯压
地面的受力面积
220.03m 40.12m S =⨯=
汽车对水平地面的压强
45 .21.510N =1.2510Pa 0.12m
F p S ⨯==⨯压 (2)汽车行驶速度
47.210m 20m/s 3600s
s v t ⨯=== 汽车牵引力
452.310 1.1510N 20/s
W m P F v ⨯===⨯ 车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，则此车所受的阻力
31.1510N f F ==⨯
(3)6kg 汽油完全燃烧放热
784.610J/kg 6kg 2.7610J Q m q ==⨯⨯=⨯油
小汽车牵引力做的功
472.310W 3600s 8.2810J W Pt ==⨯⨯=⨯
小汽车的热机效率
788.2810J
100%30%2.7610J W Q η⨯
==⨯=⨯
答：(1)该汽车静止时对水平地面的压强为51.2510Pa ⨯；
(2)这次行驶中，此车所受的阻力为31.1510N ⨯；
(3)小汽车的热机效率为30%。

10．如图甲所示，边长为10cm 的正方体实心物块置于足够深的圆柱形容器底部。

现逐渐向容器倒入某种液体，物块受到的浮力F 浮与容器内液体的深度h 的关系图象如图乙所示，求：
(1)当h 1=8cm 时，物块受到的浮力；
(2)当h 1=8cm 时，物块排开液体的体积；
(3)该液体的密度；
(4)当h 2=12cm 时，液体对容器部的压强。

【答案】(1)10N ；(2)8×10﹣4m 3；(3)1.25×103kg/m 3；(4)1500Pa
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由图象可知，当h 1=8cm 时，物块受到的浮力为F 浮=10N 。

(2)当h 1=8cm 时，正方体物块排开液体的体积
2243110.1m)0.08m 810m (V S h L h ⨯=⨯===﹣排物
(3)由浮排F gV ρ=可得，液体的密度
334310N 1.2510kg/m 10N/kg 810m
F gV ρ-===⨯⨯⨯浮液排 (4)当h 2=12cm 时，液体对容器部的压强
332 1.2510kg/m 10N/kg 0.12m 1500Pa p gh ρ=⨯⨯⨯==液
答：(1)当h 1＝8cm 时，物块受到的浮力为10N ；
(2)当h 1＝8cm 时，物块排开液体的体积为43810m ⨯﹣；
(3)该液体的密度为1.25×103kg/m 3；
(4)当h 2＝12cm 时，液体对容器部的压强为1500Pa 。

11．水平放置的平底柱形容器A 重3N ，底面积是200cm 2，内装有一些水，不吸水的正方体木块B 重5N ，边长为10cm ，被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，如
图所示，拉直的细线长为L=5cm ，受到拉力为1N ．（g 取10N/kg ，ρ水＝1.0×
103kg/m 3)求：
（1）木块B 受到的浮力是多大？
（2）容器底部受到水的压强是多大？
（3）容器对桌面的压强是多大？
【答案】（1）6N ；（2）1100Pa ；（3）1200Pa
【解析】
【分析】
【详解】
(1)因为木块静止，所以受到的浮力等于重力加拉力，木块受到的浮力：
；
(2)
h总=h浸＋L=0.06m＋0.05m=0.1lm
p=ρ水gh总=l×03kg／m3×0N／kg ×0.1lm=1100Pa；
(3)V水=S容器h总—V排=0.02m2×0.1lm－6×10-4m3=1.6×10-3m3
G水=ρ水V水g=l×l03kg／m3×1.6×10-3m3×10N／kg=16N
F压=G水＋G容器＋G木=16N＋3N＋5N=24N
答：（1）木块B受到的浮力是6N；（2）容器底部受到水的压强是1100Pa；（3）容器对桌面的压强是1200Pa．
12．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上．现将体积为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时进入水中的体积；
（2）物体B的密度；
（3）图乙中水对容器底部的压强．
【答案】（1）3×10﹣4m3；（2）1.5×103kg/m3；（3）1400Pa
【解析】
【分析】
【详解】
（1）因为A漂浮在水中，所以F浮=G A=3N，
根据F浮=ρ水gV排得，V排===3×10﹣4m3；
（2）图A、B共同悬浮：F浮A+F浮B=G A+G B，
公式展开：ρ水g （V A +V B ）=G A +G B ，
V A +V B ===9×10﹣4m 3，
其中V A =500cm 3=5×
10﹣4m 3，故V B =4×10﹣4m 3， B 的质量为：m B ===0.6kg ；
B 的密度为：ρB ===1.5×103kg/m 3；
（3）当AB 浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：
△V=V A +V B ﹣V 排=9×10﹣4m 3﹣3×10﹣4m 3=6×10﹣4m 3，
液面升高△h===0.06m ，
图乙中水对容器底部的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m 3×10N/kg×（0.06m+0.08m ）=1400Pa ．
13．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg ，水的深度为10cm 。

不吸水的实心圆柱体A 质量为400g ，底面积为20cm 2，高度为16cm 。

已知ρ水=1.0×
103kg/m 3，常数g 取10N/kg 。

(1)求容器的底面积。

(2)若将圆柱体A 竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p 。

(3)B 的质量为600g ，体积为700cm 3，把B 放入容器中，要使B 对容器的压力为0，则B 的底面积最小为多少？
【答案】(1)100cm 2(2) 1.25×
103P a (3)37.5 cm 2 【解析】
【分析】
【详解】
(1) 水的体积
33
1000g ==1000cm 1g/cm m V ρ=
水 容器的底面积
3
21000cm =100cm 10cm
V S h ==容 (2)物体A 的体积
32=?16cm=32c m 020c m V S h =容
物体A 的密度
3A A 3A
400g ==1.25g/cm 320cm m V ρ= A ρρ>水
将圆柱体A 竖直放入容器内，A 将沉底；
假设A 竖直放入后，没有被水淹没，且水深度为1h ，由体积关系得
3
1=1000cm A h S S 容（﹣）
33
1221000cm 1000cm m =0.125100cm
20c =m A h S S 容＝（﹣）（﹣）
A 1h h ＞
假设成立；
水对容器底部的压强为
333111.0?10kg/m ?10N/kg?0.125m=1.25?10Pa p gh ρ水==
(3)物体B 的密度
3B
B 3B 600g
==0.86g/cm 700cm
m V ρρ=<水
B 对容器的压力为0时，物体B 刚刚与容底接触，浮力等于重力，物体B 受到的浮力
=0.6kg?10N/kg=0.6N F G mg ==浮
物体B 排开液体的体积
3-43336N ===6?10m =600cm ×1.0?10kg/m 10N/kg
F V g ρ浮
排水
由题意可知
3
2=1000cm B h S S 容（﹣）
3
22B =1000cm S h h S 容﹣
332600cm =1000cm S h 容﹣
物体B 浸在液体中的深度
3333
22
1000cm 600cm 1000cm 600cm ==16cm +100cm +h S =容 物体B 的最小底面积
33
2B 2600600cm ==37.5cm 16cm
cm S h = 14．某容器盛有足量的水放在水平桌面上，现将体积为1.25×10-4m 3，质量为0.4kg 的实
心正方体放入水中，正方体不断下沉直到沉底，如图所示。

（已知ρ水=1.0×
103kg/m 3，g =10N/kg ）求：
（1）正方体受到的重力的大小。

（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F 浮。

（3）容器底部对正方体的支持力的大小。

（4）正方体对容器底部的压强大小。

【答案】(1)4N(2)1.25N(3)2.75N(4)1.1×103Pa
【解析】
【分析】
【详解】
(1)正方体的重力
0.4kg 10N /kg 4N G mg ==⨯=
(2)正方体浸没在水中
431.2510m V V -==⨯排
则
33431.010kg /m 10N /kg 1.2510m 1.25N F gV ρ-==⨯⨯⨯⨯=水水排
(3) )正方体沉在底部，由于处于静止状态，则受力平衡，即
G N F =+浮
所以
4N 1.25N 2.75N N G F =-=-=浮
(4)由于支持力与压力是一对相互作用力,则可知正方体对容器底部的压力F =N =2.75 N ，正方体的边长
0.05m L ==
则正方体对容器底部的压强
3
22.75N 1.110Pa (0.05m)F p S ===⨯
答：(1)正方体受到的重力的大小是4N 。

(2)正方体浸没在水中受到的浮力的大小F 浮为1.25N 。

(3)容器底部对正方体的支持力的大小是2.75N 。

(4)正方体对容器底部的压强大小是1.1×103Pa 。

15．如图所示，A 、B 两物体都是质量均匀的正方体，边长都为2cm ，A 、B 的质量分别为1.6g 、12.8g ，将长度为2cm 的细线两端分别固定在物体A 、B 表面的中央，构成一个连接体放入底面积为32cm 3，自重为0.176N 的圆柱体容器中，小亮同学把连接体按照图所示的方式放置在容器中，A 、B 两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m 3，g 取10N/kg 。

求∶
(1)图中容器对桌面的压强p 1；
(2)小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为118.4g 时，求A 、B 两物体静止后，水对容器底的压强p 2；
(3)当注入水的质量为m 0=164.8g 后，再缓慢注入质量为m ∆（单位∶克）的水，请通过分析计算写出此时水对容器底部的压强p 3与m ∆的函数关系式。

（容器足够高）
【答案】(1)100Pa ；(2)400Pa ；(3) 255608m
∆+
【解析】
【分析】
【详解】
(1)物体A 的重力
3A A 1.610kg 10N/kg 0.016N G m g -==⨯⨯=
物体B 的重力
2B B 1.2810kg 10N/kg 0.128N G m g -==⨯⨯=
图中容器对桌面的压力等于物体A 、B 、容器的重力之和，即
A A 0.016N 0.128N 0.176N 0.32N F G G G =++=++=容
则图中容器对桌面的压强
133
0.32N 100Pa 3.210m F p S -=
==⨯容 (2)物体A 、B 的密度分别为 ()
3A A A 33A A 1.6g 0.2g/cm 2cm m m V L ρ==== ()3B B B 33B B 12.8g 1.6g/cm 2cm m m V L ρ=
=== A 的密度小于水的密度，B 的密度大于水的密度，所以A 在水中漂浮，B 在水中沉底； 当注水质量为118.4g 时，注入水的体积为
33
118.4g 118.4cm 1g/cm m V ρ=
==水水水 将水注入容器中，水的高度为 3
2
118.4cm 3.7cm 32cm V h S === 因为A 、B 两物体边长都为2cm ，且用长度为2cm 的细线固定在物体A 、
B 表面的中央，所以物体B 全部浸没在水中，这部分水的深度h 1=2cm ，这部分水的体积为
()()231B 132cm 2cm 2cm 2cm 56cm V S S h =-=-⨯⨯=容
物体A 漂浮在水面，由浮沉条件可知受到的浮力等于
A 0.016N F G ==浮
根据阿基米德原理可得物体A 排开水的体积
633330.016N 1.610m 1.6cm 110kg/m 10N/kg
F V g ρ-===⨯=⨯⨯浮排水 则物体A 浸入水中的深度为
3
A A 1.6cm 0.4cm 2cm 2cm
V h S ===⨯排 这部分水的体积为
()()33A A 32cm 2cm 2cm 0.411.2cm V S S h '=-=-⨯⨯=水容
则剩余部分没有物体A 、B 占据部分水的体积为
33331118.4cm 56cm 11.2cm 51.2cm V V V V '=--=--=剩水水
则这部分水的高度为
3
2251.2cm 1.6cm 32cm V h S ===剩容
则当注水质量为118.4g 时，求A 、B 两物体静止后，水深
1A 22cm 0.4cm 1.6cm 4cm 0.04m h h h h '=++=++==
则此时水对容器底的压强
3
32110kg/m 10N/kg 0.04m 400Pa p gh ρ'==⨯⨯⨯=水
(3)假设当B 对容器底部没有压力时，把A 、B 看成一个整体，恰好漂浮，受到的浮力等于AB 的重力之和，即
A B 0.016N 0.128N 0.144N F G G '=+=+=浮
由根据阿基米德原理可得物体A 排开水的体积
433330.144N
0.14410m 14.4cm 110kg/m 10N/kg
F V g ρ-'
'===⨯=⨯⨯浮排水
则此时A 、B 浸入水中的深度为
3
A 14.4cm 3.6cm 2cm
2cm V h S '
''===⨯
加上绳子的长度，此时水的深度为
3.6cm 2cm 5.6cm H h l ''=+=+=绳
此时水的质量为
()()32A 1g/cm 32cm 5.6cm 2cm 2cm 3.6cm 164.8m S H S h ρ''=-=⨯⨯-⨯⨯=水水容 恰好等于注入水的质量m 0，所以当注入水的质量为m 0=164.8g 后，B 对容器底部刚好没有压力，A 、B 整体漂浮，则再缓慢注入质量为m ∆的水时，水对容器底部的压强P 3
()332
325110kg/m 10N/kg 5.610m 560Pa 8m m p gh S ρρ-⎛⎫∆∆==⨯⨯⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎝
⎭水容 所以当注入水的质量为m 0=164.8g 后，再缓慢注入质量为m ∆（单位∶克）的水，此时水对容器底部的压强p 3与m ∆的函数关系式为255608
m
∆+。

答：(1)容器对桌面的压强为4110Pa ⨯；
(2)A 、B 两物体静止后，水对容器底的压强P 2为400Pa ； (3)水对容器底部的压强P 3与m ∆的函数关系式255608
m
∆+。

16．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm 2，高为12cm 均匀实心长方体木块A ，A 的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg 的水时，木块A 对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm ｡ 已知细绳长度为L =8cm ，ρ 水=1.0×103kg/m 3。

求： (1)当木块 A 对容器底部的压力刚好为0，A 受到的浮力； (2)木块A 的密度；
(3)若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg 时，停止加水，如图丙所示，此时将与A 相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量｡（整个过程中无水溢出）
【答案】(1) 9N ；(2) 0.75×103kg/m 3；(3) 50Pa 【解析】 【分析】 【详解】
(1)已知木块A 的底面积S 木=100cm 2，由乙图可知：当木块A 对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h 水=9cm ；则木块A 排开水的体积为
V 排=S 木h 水=100cm 2×9cm=900cm 3=9×10-4m 3
木块受到的浮力为
F 浮=ρ水V 排g =1×103kg/m 3×9×10-4m 3×10N/kg=9N
(2)木块A 的体积为
V 木=S 木h 木=100cm 2×12cm=1200cm 3=1.2×10-3m 3
由于木块A 对容器底部的压力刚好为0，木块A 处于漂浮，则
G =F 浮=9N
由G =mg =ρVg 可得，木块的密度为
3333
9N 0.7510kg/m 1.210m 10N/kg
G V g ρ-===⨯⨯⨯木木木 (3)木块A 对容器底部的压力刚好为0时，由=
m
V
ρ可得所加水的体积为 3331
133
1.8kg
1.810m 1800cm 110kg/m
m V ρ-=
=
=⨯=⨯水水水
由乙图可知,水深h 水为9cm ，则
V 水1=（S 容-S 木）h 水
则容器的底面积为
3
221
1800cm 100cm 300cm 9cm
V S S h =+=+=水容木水
再次加水后容器中水的总体积为
3332
233
4.5kg
4.510m 4500cm 1.010m
m V ρ-=
=
=⨯=⨯水水水
由丙图可知，木块下表面以下水的体积为
V 1=S 容L =300cm 2×8cm=2400cm 3
则木块下表面以上水的体积为
V 2=V 水2-V 1=4500cm 3-2400cm 3=2100cm 3
设此时木块浸入水的深度为h ′，则
V 2=（S 容-S 木）h ′
所以，木块浸入水的深度为
3
222
2100cm 10.5cm 300cm -100cm
V h S S '===-容木 此时木块排开水的体积为
V 排′=S 木h ′=100cm 2×10.5cm=1050cm 3
若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时，由于与图甲中的木块都是漂浮，则木块受
到的浮力相等，排开水的体积相等，所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为
V 排″=V 排=900cm 3
细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量为
ΔV 排=V 排′-V 排″=1050cm 3-900cm 3=150cm 3
则水的深度变化量为
33
2
150cm =0.5cm 510m 300cm
V h S -∆∆===⨯排容 所以，水对容器底部压强的变化量为
Δp =ρ水g Δh =1×103kg/m 3×10N/kg×5×10-3m=50Pa
答：(1)A 受到的浮力为9N ；(2)木块A 的密度为0.75×103kg/m 3；(3)细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa 。

17．如图所示，一个质量为300g 薄壁长方体容器放在水平硬板CD 上，容器底面长15cm ，宽10cm ，容器高度为20cm ，装有10cm 深的水，一根原长为10cm 的轻质的细弹簧AB 吊着长方体木块静止，木块下表面好与水面接触，弹簧上端A 连接着固定不动的支架，下端B 连接在木块上表面的中心处，弹簧每拉长或者压缩1cm 需要0.5N ，木块的重力为2.5N ，底面长5cm ，宽5cm ，高度为20cm ，现将水平硬板CD 缓慢向上移动，木块始终保持竖直方向，弹簧均在弹性限度内，木块不吸水，已知ρ水=1.0×103kg/m 3，常数g 取10N/kg 。

求：
(1)木块的密度；
(2)当木块下表面刚接触容器底部时，水对容器底部压力； (3)当硬板向上移动22cm 时，容器对硬板的压强值。

【答案】(1)330.510kg m ⨯；(2) 18N ；(3)1600Pa 。

【解析】 【分析】 【详解】 (1)木块的体积为
3431115cm 5cm 20cm 500cm 510m V a b h -==⨯⨯==⨯木
木块的质量为
2.5N
0.25kg 10N kg
G m g =
==木木 木块的密度为
3343
0.25kg 0.510kg m 510m
m V ρ-===⨯⨯木木木 (2)容器的底面积为
215cm 10cm 150cm S ab ==⨯=
木块的底面积为
2115cm 5cm 25cm S a b ==⨯=木
当木块下表面刚接触容器底部时，设木块浸入水的深度为1h '，容器中水的体积不变，即
()1
S S h Sh '-=木
则
2
122
150cm 10cm 12cm 20cm 150cm 25cm
Sh h S S ⨯'===<--木 此时木块所受的浮力为
()33631.010kg m 10N kg 251210m 3N F gV gs h ρρ-'===⨯⨯⨯⨯⨯=浮水排水木
弹簧产生的弹力为
3N 2.5N 0.5N F F G =-=-=浮弹
弹簧被压缩的长度为
0.5N
1cm 0.5N cm
0.5N cm
F l '=
=
=弹
故水未溢出容器，水对容器底部的压强为
33231.010kg m 10N kg 1210m 1.210Pa p gh gh ρρ-'===⨯⨯⨯⨯=⨯1水水水
则水对容器底部的压力为
3421.210Pa 15010m 18N F pS -==⨯⨯⨯=
(3)容器中水的重力为
()33631.010kg m 10N kg 15101010m 15N G gV ρ-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=水水水
当硬板向上移动22cm 时，弹簧被压缩的长度为
()()1320cm 10cm-1cm -22cm 7cm l h l l h '∆=+--=+=
由题可知，弹簧产生的弹力
0.5N 7cm 0.5N cm 3.5N F l '=∆⨯=⨯=弹
弹力的方向竖直向下，则容器对硬板的压力为
3N 15N 2.5N 3.5N 24N F G G G F '=+++=+++=压水木弹容
容器对硬板的压强为
4224N 1600Pa 15010m
F p S -=
==⨯压 答：(1)木块的密度33
0.510kg m ⨯；
(2)当木块下表面刚接触容器底部时，水对容器底部压力18N ； (3)当硬板向上移动22cm 时，容器对硬板的压强为1600Pa 。

18．如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙，两容器底面积之比为S 甲︰S 乙＝18︰19，分别盛满质量均为3.2 千克的水和酒精。

（3
3
0.810kg m ρ=⨯酒精）
① 求酒精的体积V 酒精。

② 求甲容器中0.1米深处水的压强p 水。

③ 若将两块质量相同的物块（3
3
0.910kg m ρ=⨯物）分别放入两容器中后（物块在水中漂浮，在酒精中下沉），两容器对水平地面的压强相等，求物块的质量。

【答案】①4×
10－33m ；②980Pa ；③1.6kg
【解析】 【分析】 【详解】
(1)已知 3.2kg m 酒精＝，根据m V
ρ＝
得 -33
33
3.2kg 410m 0.810kg/m
m V ρ⨯⨯酒精
酒精酒精
＝
＝
＝ (2)已知0.1m h 甲＝，甲容器中0.1米深处水的压强
331.010kg/m 9.8N/kg 0.1m 980Pa p gh ρ⨯⨯⨯甲水水＝＝＝
(3)设物块的质量为m ，物块的密度小于水的密度，因此物块放在甲容器中漂浮，
F G 浮物＝，所以gV gV ρρ水物物排甲＝，m V ρ排
排甲水
＝
，则甲放入后的总质量
3.22kg m
m kg m m m m ρρ+-+-⨯
甲甲溢出水水
＝＝＝3.2
冰密度大于酒精的密度，所以在乙容器中沉底，V m ρ物排乙＝，乙放入后的总质量
81
3.2kg 2kg kg 99
m
m m m m m m m m ρρ+-+-⨯
+-+乙酒乙溢出物＝＝＝3.2＝3.2 两容器对水平地面的压强相等，即
F F S S 甲乙甲乙
＝ 即
F S F S 甲甲
乙乙
＝ 即
m g S m g S 甲甲
乙乙
＝ 由
1819
S S 甲乙＝ 得
m =1.6kg。

19．如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物块从装有水的杯子中匀速拉出，物块的体积为200cm 3，高度为10cm ，杯子的底面积为100cm 2，拉力随时间的变化关系如图乙所示。

（g 取10N/kg ）求：
(1)物块浸没在水中时受到的浮力； (2)物块的密度；
(3)在2s 时物块底部受到水的压强。

【答案】(1)2N ；(2) 3
3
2.510kg /m ⨯；(3)1000Pa 【解析】 【分析】 【详解】
(1)当物块浸没在水中时时
-63-4320010m =210m V V ==⨯⨯物排
物体受到的浮力
33-631.010kg/m 10N/kg 20010m 2N F gV ρ⨯⨯⨯⨯浮水排＝＝＝
(2)由图象可知，露出水面后绳子的拉力即物体的重力G ＝5N ，未露出水面时，物体受到的拉力F ＝3N ，所以浸没时物体受到的浮力
5N-3N 2N F G F -浮＝＝＝
由阿基米德原理F gV ρ浮水排＝可得排出物体的体积
-43
33
2N 210m 1.010kg/m 10N/kg
F V V g ρ⨯⨯⨯浮排水＝＝
＝＝ 物体的质量是
5N 0.5kg 10N/kg
G m g ＝＝＝
所以物体的密度为
3343
0.5kg
2.510kg/m 210m
m V ρ-⨯⨯＝＝
＝ (3)由图象知，当t=2s 时，物块的上表面恰好到达水面，因为物块的高h =10cm ，所以物块下表面处在液体中的深度为
10cm h h '==
由液体压强公式得
33-21.010kg m 10N kg 1010m=1000Pa p gh ρ==⨯⨯⨯⨯液液
答：(1) 物块浸没在水中时受到的浮力为2N ； (2) 物块的密度是332.510kg /m ⨯；
(3) 在2s 时物块底部受到水的压强是1000Pa 。

20．将边长都为10cm 的正方体物块A 和B 用轻质细线连接在一起放入液体中，
A 露出液面的体积是它自身体积的
1
3
，B 上表面距容器底40cm ，如图甲所示。

当把细线轻轻剪断，最后A 漂浮在液面上静止，且A 露出液面的体积是它自身体积的2
3
，B 沉到容
器底后静止（物块B 与容器底没有紧密接触），如图乙所示。

已知物块A 所受重力为6N ，求：
(1)物块A 的密度是多少3kg/m ？ (2)物块B 受到的浮力是多少N ？
(3)图乙中物块B 对容器底部的压强是多少Pa ？
(4)从图甲位置下落到图乙位置的过程中物块B 的重力做功是多少J ？ 【答案】(1) 3
3
0.610kg /m ⨯；(2)18N ；(3)600Pa ；(4)7.2J 【解析】 【分析】 【详解】
(1)物体A 的重力为
A A A A G m g V g ρ==
又因为物体A 的重力为6N 所以物体A 的密度为。