庄河市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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）
（D）
1 , 0 2
7． 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，m），且 ∥ ，则 A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） 8． 如果双曲线经过点 P（2， A．x2﹣ =1 B． ﹣ =1
D．（﹣2，﹣4） ）
），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
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21．如图 1，圆 O 的半径为 2，AB，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB 将 半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2） （Ⅰ）求四棱锥 C﹣FDEO 的体积 （Ⅱ）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B，C 两点） ，使得 PE∥平面 CDO？若存在，请加以证明 ； 若不存在，请说明理由．
若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范
A．（0，1） B．（1，+∞）
5． 设定义域为（0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的 x∈（0，+∞），都有 f[f（x）﹣lnx]=e+1，若 x0 是方 程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）
三、解答题
19．从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边
长的概率为（ A B C D
）
20．已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数 f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使 f（x）﹣g（x）＜0 成立 x 的集合．
9． 直角梯形 OABC 中, AB POC , AB 1, OC BC 2 ,直线 l : x t 截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数 S f t 的图像大致为（ ）
10．已知集合 A {1 i, ( A． {1}
1 i 2 3 1 1 ) , i , i } （其中为虚数单位）， B {x x 2 1} ，则 A I B （ 1 i 2 2
15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 16．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的 凸多面体的体积是 ． 17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
） D．（﹣1，0）
C．（2，+∞）
二、填空题
13．若关于 x，y 的不等式组
（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k=
． 14．在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，点 P 在侧面 BCC1B1 上运动．现有下列命 题： ①若点 P 总保持 PA⊥BD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线； ②若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；
22．（本小题 12 分）设 {an } 是等差数列， {bn } 是各项都为正数的等比数列，且 a1 b1 1 ， a3 b5 21 ，
③若 P 满足∠MAP=∠MAC1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆； ④若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
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18．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十 束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，M 是 BC 的中点 ，BM=2，AM=c﹣b，△ABC 面积的最大值为 ．
6． 已知集合 A x y ln(1 2 x) ， B x x 2 x ，全集 U A U B ，则 CU A I B （ （A）
）
, 0
（ B ）
1 ,1 2
C．（﹣3，﹣6）
（C）
, 0
=（
1 ,1 2
庄河市二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 下列关系正确的是（ A．1∉{0，1} ） C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1} ） B．1∈{﹣i）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．﹣ B．3 C．﹣3 D． ）
3． 设有直线 m、n 和平面 α、β，下列四个命题中，正确的是（ A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β C．若 α⊥β，m⊂α，则 m⊥βD．若 α⊥β，m⊥β，m⊄α，则 m∥α 4． 已知函数 f（x）= 围是（ ） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1） ）
B． {1} C． {1,
）
2 } 2
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D． {
2 } 2
） B.4 3 D．2
→ ＝2 → ，则| → |为（ 11．已知点 A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD DB CD A．1
C.5 3 12．若 f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则 f′（x）＞0 的解集为（ A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞）
（D）
1 , 0 2
7． 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，m），且 ∥ ，则 A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） 8． 如果双曲线经过点 P（2， A．x2﹣ =1 B． ﹣ =1
D．（﹣2，﹣4） ）
），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
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21．如图 1，圆 O 的半径为 2，AB，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB 将 半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2） （Ⅰ）求四棱锥 C﹣FDEO 的体积 （Ⅱ）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B，C 两点） ，使得 PE∥平面 CDO？若存在，请加以证明 ； 若不存在，请说明理由．
若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范
A．（0，1） B．（1，+∞）
5． 设定义域为（0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的 x∈（0，+∞），都有 f[f（x）﹣lnx]=e+1，若 x0 是方 程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）
三、解答题
19．从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边
长的概率为（ A B C D
）
20．已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数 f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使 f（x）﹣g（x）＜0 成立 x 的集合．
9． 直角梯形 OABC 中, AB POC , AB 1, OC BC 2 ,直线 l : x t 截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数 S f t 的图像大致为（ ）
10．已知集合 A {1 i, ( A． {1}
1 i 2 3 1 1 ) , i , i } （其中为虚数单位）， B {x x 2 1} ，则 A I B （ 1 i 2 2
15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 16．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的 凸多面体的体积是 ． 17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
） D．（﹣1，0）
C．（2，+∞）
二、填空题
13．若关于 x，y 的不等式组
（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k=
． 14．在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，点 P 在侧面 BCC1B1 上运动．现有下列命 题： ①若点 P 总保持 PA⊥BD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线； ②若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；
22．（本小题 12 分）设 {an } 是等差数列， {bn } 是各项都为正数的等比数列，且 a1 b1 1 ， a3 b5 21 ，
③若 P 满足∠MAP=∠MAC1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆； ④若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
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18．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十 束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，M 是 BC 的中点 ，BM=2，AM=c﹣b，△ABC 面积的最大值为 ．
6． 已知集合 A x y ln(1 2 x) ， B x x 2 x ，全集 U A U B ，则 CU A I B （ （A）
）
, 0
（ B ）
1 ,1 2
C．（﹣3，﹣6）
（C）
, 0
=（
1 ,1 2
庄河市二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 下列关系正确的是（ A．1∉{0，1} ） C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1} ） B．1∈{﹣i）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．﹣ B．3 C．﹣3 D． ）
3． 设有直线 m、n 和平面 α、β，下列四个命题中，正确的是（ A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β C．若 α⊥β，m⊂α，则 m⊥βD．若 α⊥β，m⊥β，m⊄α，则 m∥α 4． 已知函数 f（x）= 围是（ ） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1） ）
B． {1} C． {1,
）
2 } 2
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D． {
2 } 2
） B.4 3 D．2
→ ＝2 → ，则| → |为（ 11．已知点 A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD DB CD A．1
C.5 3 12．若 f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则 f′（x）＞0 的解集为（ A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞）