四年级上册数学导学案-4.2 两点间的距离｜冀教版 (879)

四年级上册数学导学案-4.2 两点间的距离｜冀教版
一、概念
在数学中，从一点到另一个点的长度称作这两点之间的“距离”，用d表示。

在平面直角坐标系中，假设P1坐标为(x1,y1)，P2坐标为(x2,y2)，则P1到P2的距离d为：
d=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)
这就是“勾股定理”，或者也可以称为“勾股公式”。

二、例题
【例1】如果有两个点P1(2,4)和P2(5,7)，求它们之间的距离。

根据概念，先把P1和P2的坐标代入勾股定理来计算距离：
d=sqrt((5-2)²+(7-4)²)
化简之后得到：
d=sqrt(3²+3²)=3sqrt(2)
所以P1和P2之间的距离为3sqrt(2)。

【例2】如果有两个点A(-3,-4)和B(5,8)，求它们之间的距离。

同样可以套用上面的公式，将A和B的坐标代入：
d=sqrt((5-(-3))²+(8-(-4))²)
将其化简得到：
d=sqrt(64+144)=sqrt(208)
这句话的意思是d=sqrt(2×2×2×2×13)=8sqrt(13) (因为
208=2×2×2×2×13)
所以AB的距离为8sqrt(13)。

三、练习题
1.已知两点A(-2,0)和B(1,4)，求AB之间的距离。

2.已知两点A(-1,-2)和B(7,10)，求AB之间的距离。

3.已知两点A(4,6)和B(-2,-3)，求AB之间的距离。

4.已知两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，用勾股定理求它们之间的距离。

5.设P(1,2)、Q(5,6)，O(3,4)，求PO、OQ、PQ之间的关系。

四、总结
本节中，我们学习了平面直角坐标系中两点间距离的定义和勾股定理的用法。

相信大家经过例题和练习的练习已经掌握了这一知识点的运用。

在以后的数学学习中，这个知识点也会经常的用到，所以务必要掌握好。