高一数学讲义(期中复习)

期中复习
一、选择题
1、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定
2、下列不等式中解集为实数集R 的是 （ ）
A ．2440x x ++>
B 0>
C ．012≥+-x x
D ．
x
x 111<- 3、有分别满足下列条件的两个三角形：①7,14,300
===∠b a B ；②9,10,600
===∠b a B ，那么下列判断正确的是 ( )
A ．①②都只有一解
B ．①②都有两解
C ．①两解，②一解
D ．①一解②两解 4、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （ ） A ．{}10<≤x x B ．{}1,0-≠<x x x C ．{}11<<-x x D ．{}1,1-≠<x x x 5、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．23
6、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－2） B ．（－２，２） C ．]2,2(- D ．（－∞ ，－２）
7、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则 （ ） A ．B =C
B ．B ＞
C C ．B ＜C
D ．B ,C 的大小与A 的值有关
8、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
9. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为 ( )
A.4 B 11 C.2 D 12
10、给出下列三个命题：
（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形； （2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；
（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形
以上正确命题的个数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题
11．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =
2
1
，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________．
12．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n
项的和等于___________________．
13．设1≥x ，则函数1
)
3)(2(+++=
x x x y 的最小值是 ．
14．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________．
15．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则
①等差数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6
③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值
其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）
16．在等差数列{}n a 中，公差,0>d 2008a 、2009a 是方程0532
=--x x 的两个根，n S 是数列{}n a 的
前n 的和，那么满足条件0<n S 的最大自然数=n .
17.设三角形ABC 的BC 边上的高AD=BC ，c b a 、、分别表示角A 、B 、C 对应的三边，则b
c c b +的取值范围是 ．
.三、解答题
18、若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．
19已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,142n n S a +=-,且12a = (Ⅰ) 求证:对任意n N *
∈,12n n a a +-为常数C ,并求出这个常数C ; （Ⅱ）1
1
+=n n n a a b 如果,求数列{b n }的前n 项的和
20.已知向量(3sin 2,cos 2),(cos 2,cos 2)a x x b x x ==-.
设ABC ∆的三边,,a b c 满足2
b a
c =，且边b 所对应的角为x ，若关于x 的方程1
2
a b m ⋅+=有且仅有一个实数根，求m 的值.
21、△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c
，且tan tan tan A B A B +=7
2
c =，又△ABC
的面积为ABC S ∆. 求（1）角C ；（2）a +b 的值．
22、小华准备购买一台价值6000元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：
(1) 采用方案1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元） (2) 采用方案2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：100.1008.112
=）。