用图象巧解运动学难题

用图象巧解运动学难题
重庆黔江新华中学校（409000）王锋业
运动学中和问题求解一般是根据题设条件和运动学规律列方程联立求解，可有时显得繁琐，但如用位移时间图象或速度时间图象求解却能取得良好的效果。

例1、甲乙两人同时从A 地出发往B 地，甲在前一半时间以速度v 1行驶，在后一半时间以速度v 2
行驶，乙在前一半路程以速度v 1行驶，在后一半路程以速度v 2行驶，（v 1≠v 2）．则下列说法正确的是（ ） A 、甲先到达B 地， B 、乙先到达B 地；
C 、甲乙同时到达B 地，
D 、无法确定谁先到达B 地 。

常规解法：．将A 、B 两地间的距离看成S ，再设甲从A 地出发到达B 地所用的时间为t 1，乙从A 地出发到达B 地所用的时间为t 2，分别列出t 1和t 2的表达式，最后作商比较它们的大小即得。

112v t +212v t =S ，2t =12v S +22v S ，()2
12221212212121244/v v v v v v v v v v t t ++=+=＜1。

即t 1＜t 2故选A ．（因为v 1≠v 2，所以2
22
1v v +﹥212v v ）。

做差比较亦可，但更麻烦一些。

点评：这道题主要考查函数知识的运用，要求有较高的数学处理能力。

下面我们用图象法来解，先做出S —t 图象，我们很容易得问题的答案是t 1＜t 2。

这里我们做出的是v 1＜
2v 的情况，若做出
v 1>2v 的情况同样可
得结论。

做v 1>2v 情况
下的t v -图象（见图示）也不难得出结果。

更为有趣的这道题可能小学生 直接用思维的方法就可得出结 果，因为用一半时间跑高速比 用一半路程跑高速用的总时 间要少。

用特值法也非常简便。

（v 1＜2v 的情况请您做做看！）
1t
2
1t 图2
t
2t
O
2v
1v
v o
t 1/2 甲 乙
t 1 t 2 t
S
S/2
S
图1
特别提示：S —t 图象一般用来描述直线运动，直线的斜率表示速度的大小；而t
v -图象图象中直线的斜率表示加速度的大小，而图线与横轴、纵轴所围成的面积表示
例2、如图3所示，长为1.4m 木板置于光滑的水平面上,木板的质量为4kg,在其上右端放一可视为质点的小滑块,质量为1 kg,滑块与木板间的动摩擦因数为0.4，现用28N 的力拉木板，问当滑块滑下时力F 作用的时间至少是多少？
解析：受力情况见图3，要使力F 的作用时间最短，
必然是力F 作用一段时间后撤去，实现先加速后减速达到与滑块共同速度时滑下，且刚好满足位移之差大于等于L 。

木板加速的加速度为21/6s m M f F a =-=，力F 撤去后木板的加速度为22/1s m M
f
a ==；而滑块的加速度为
23/4s m m
mg
a ==
μ。

作出木板的t v -图象OAB 以及滑块的t v -图象OB ，木板
加速的时间为t 1，减速的时间为t 2。

则由图象的面积关系和B 点的速度关系可得： ()L t t a t t a t a t a ≥+--+2
22212
213222112
11 ① ()2132211t t a t a t a +=- ②
联立①、②两式并代入数据可解得：s
t 11≥，故力F 的最少作用时间为1s.
点评：在上面的解题过程中我们利用面积求位移，简捷；利用B 点的速度相等列关系式，方便。

由此可见，利用图象解题可简化过程，开拓思路，并且容易找出数量关系，值得引起重视。

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A B 图3 f
f F 11t a 211t a t a -
O 2t 1t v
t 211t a t a -图4。