甘肃省酒泉实验中学高三数学上学期12月月考试卷 理(含解析)

甘肃省酒泉实验中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）
A．﹣B．i C．D．﹣i
2．（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为（）
A．{﹣1，} B．{﹣1，﹣} C．{1，} D．{，1，﹣1} 3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值是（）
A．17 B．11 C．9 D．8
4．（5分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，若a2=2，2a3+a4=16，则a5=（）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α
B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α
6．（5分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）
A．2 B．5 C．2或5 D．或
7．（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15
9．（5分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x B，y B），则x A﹣y B的最大值为（）
A．B．C．1 D．
10．（5分）下列说法：
（1）命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是“∀x∈R，使得2x≤3”
（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题
（3）f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=﹣2﹣x
其中正确的说法的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．（5分）已知f（x）=2（）x﹣3log2x，实数a，b，c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0
＜a＜b＜c），若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c
12．（5分）已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）若sinα=，α∈（0，2π），则α=．
14．（5分）“∀x＞0，x+1＞”的否定是．
15．（5分）已知向量，．若，则实数k=．
16．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．
18．（10分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．
（1）求（+）•（2﹣）的值；
（2）若k为实数，求||的最小值．
19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．
20．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
21．（14分）在数列{a n}中，，．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求证：数列{b n}是等差数列；
（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．
22．（14分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
甘肃省酒泉实验中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）
A．﹣B．i C．D．﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题；数系的扩充和复数．
分析：先化简复数，由虚部的定义可得答案．
解答：解：复数Z===，则虚部为，
故选：C．
点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．
2．（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为（）
A．{﹣1，} B．{﹣1，﹣} C．{1，} D．{，1，﹣1}
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：根据条件求出a，b的值，然后根据集合的基本运算即可得到结论．
解答：解：∵A∩B={}，
∴2a=，解得a=﹣1，
即B={﹣1，b}，且b=，
∴A={1，}，B={，﹣1}，
则A∪B═{1，，﹣1}，
故选：D
点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出a，b是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值是（）
A．17 B．11 C．9 D．8
考点：简单线性规划．
专题：计算题；数形结合．
分析：作出不等式组的可行域，将目标函数变形，作出相应的直线，将其平移，由图判断出当直线过A逝，纵截距最大，z最大．
解答：解：作出的可行域
将目标函数变形为y=﹣，作直线y=将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大．
由得A
所以z最大值为
故选A
点评：利用线性规划求函数的最值时，关键是判断出z的几何意义，数学结合求出最值．
4．（5分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，若a2=2，2a3+a4=16，则a5=（）
A．4 B．8 C．16 D．32
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知条件利用等比数列的通项公式，列出方程组求出首项和公比，由此能求出结果．
解答：解：∵数列{a n}是各项均为正数的等比数列，
a2=2，2a3+a4=16，
∴，
解得，或（舍），
∴．
故选：C．
点评：本题考查等比数列的第五项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．
5．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α
B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α
考点：命题的真假判断与应用；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据线面垂直的判定定理判断A是否正确；
借助图象，根据三点是否在平面的同侧来判断B是否正确；
根据直线在平面内的情况，来判断C是否正确；
根据平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，来判断D是否正确．
解答：解：A、若m∥n时，l与α不一定垂直，故A错误；
B、若三点不在平面β的同侧，则α与β相交，故B错误；
C、m⊥α，m⊥n，有可能n⊂α，故C错误；
D、根据平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于平面，故D正确．
故选：D．
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查线面垂直的判定．
6．（5分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）
A．2 B．5 C．2或5 D．或
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题．
分析：设向量所成的角为α，则先求出的值即可求出，
解答：解：由向量、、两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°
则=+++2（++）=11+2
（||•||cosα+||•||cosα+||•||cosα）=11+14cosα
所以当α=0°时，原式=5；
当α=120°时，原式=2．
故选C
点评：考查学生会计算平面向量的数量积，灵活运用=||•||cosα的公式．7．（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；图表型．
分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可
解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，
故其底面积为=2
由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形
由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3
此棱锥的体积为=2
故选B．
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求
表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：
“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15
考点：循环结构；选择结构．
专题：计算题．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．
解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：
是否继续循环 i S
循环前 1 0
第一圈是 2﹣1
第二圈是 3 3
第三圈是 4﹣6
第四圈是 5 10
第五圈否
故最后输出的S值为10
故选C．
点评：根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．
9．（5分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x B，y B），则x A﹣y B的最大值为（）
A．B．C．1 D．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：直线与圆．
分析：由题意可得：x A=cosθ，．可得x A﹣y B=cosθ﹣sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．
解答：解：由题意可得：x A=cosθ，．
∴x A﹣y B=cosθ﹣sin（θ+30°）
===≤1．
∴x A﹣y B的最大值为1．
故选C．
点评：本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．
10．（5分）下列说法：
（1）命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是“∀x∈R，使得2x≤3”
（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题
（3）f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=﹣2﹣x
其中正确的说法的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：命题的真假判断与应用．
专题：综合题．
分析：（1）中，根据特称命题的否定是全称命题，判定（1）正确；
（2）中，写出命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题并判定真假；（3）中，根据题意，求出x＜0时，f（x）的解析式，判定（3）正确．
解答：解：对于（1），根据特称命题的否定是全称命题，知命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是
“∀x∈R，使得2x≤3”；∴（1）正确．
对于（2），命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是
“函数f（x）在x=x0处无极值，则f′（x0）≠0”，它是假命题，
如f（x）=x3在x=0处无极值，但f′（0）=0；∴（2）错误．
对于（3），∵f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2x，
∴x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x；
又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x；∴（3）正确．
所以，以上正确的说法是（1）、（3）．
故选：C．
点评：本题通过命题真假的判定，考查了特称命题与全称命题的否定，原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系，根据函数的奇偶性求解析式的问题，是综合性题目．
11．（5分）已知f（x）=2（）x﹣3log2x，实数a，b，c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0
＜a＜b＜c），若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f （b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论
解答：解：∵f（x）=2（）x﹣3log2x，在定义域上是减函数，
∴0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）
又∵f（a）f（b）f（c）＜0，
∴一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，
另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，
对于①要求a，b，c都大于x0，
对于②要求a，b都小于x0是，c大于x0．
两种情况综合可得x0＞c不可能成立
故选D．
点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．
12．（5分）已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
考点：双曲线的简单性质；直线的斜率．
专题：计算题．
分析：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．
解答：解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，
设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），
则，，．
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）若sinα=，α∈（0，2π），则α=或．
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：根据sinα的值以及α的范围，求得α的值．
解答：解：∵sinα=，α∈（0，2π），∴α=或，
故答案为：或．
点评：本题主要考查根据三角函数的值求角，属于基础题．
14．（5分）“∀x＞0，x+1＞”的否定是∃x＞0，x+1≤．
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．
解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x＞0，x+1≤，
故答案为：∃x＞0，x+1≤
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
15．（5分）已知向量，．若，则实数k=．
考点：平行向量与共线向量．
专题：平面向量及应用．
分析：根据向量平行的充要条件可得关于k的方程，解出即可．
解答：解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，
故答案为：．
点评：本题考查向量共线的充要条件，若，则
⇔x1y2﹣x2y1=0．
16．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于2．
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由分段函数，求出f（1），f（﹣1），解方程即可．
解答：解：f（x）=，
∴f（1）=a，f（﹣1）=2；
∵f（1）=f（﹣1），
∴a=2
故答案为：2，
点评：本题分段函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的取值范围，属于基础题．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．
（Ⅱ）由条件利用余弦定理，解方程求得c的值．
解答：解：（Ⅰ）由条件在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A，利用正弦定理可得，
即=．
解得cosA=．
（Ⅱ）由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即 9=+c2﹣2×2×c×，即 c2﹣8c+15=0．
解方程求得 c=5，或 c=3．
当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得B=90°，A=C=45°，
△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去．
综上，c=5．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的应用，注意把c=3舍去，这是解题的易错点，属于中档题．
18．（10分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．
（1）求（+）•（2﹣）的值；
（2）若k为实数，求||的最小值．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：（1）利用平面向量数量积的运算，即可求（+）•（2﹣）的值；
（2）先求模，再利用配方法，即可求||的最小值．
解答：解：（1）因为||=，||=1，与的夹角为135°，
所以
=．…（6分）
（2）=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1．…（10分）
当k=1时，的最小值为1，…（12分）
即的最小值为1．…（14分）
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查配方法的运用，属于中档题．
19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．
考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（I）利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；
（II）利用（I）可得2sinα=，再利用同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式即可
得出．
解答：解：（Ⅰ） f（x）=sin2x+cos2x
=2
=2．
由，解得（k∈Z）．
∴f（x）的单调增区间是（k∈Z）．
（Ⅱ）∵f（﹣）=，
∴2sinα=，
∴sinα=，而α∈（，π），
∴，．
∴tan（α﹣）===﹣7．
点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．
分析：（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的
最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）
=sinxcosx
=sin（2x﹣）
最小正周期为：T==π．
（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，
由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，
∴sin（2x﹣），
∴f（x）∈[﹣，1]，
所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．
点评：本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．
21．（14分）在数列{a n}中，，．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求证：数列{b n}是等差数列；
（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．
考点：数列递推式；数列的求和．
专题：综合题．
分析：（1）由，知数列a n是首项为，公比为的等比数列，，由此能求出数列{a n}的通项公式．
（2）由，知，由此能证明数列{b n}是等差
数列；
（3）由，知
．
，由错位相减法能求出{c n}的前n项和S n．
解答：解：（1）∵
∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，
∴．（2分）
（2）∵（3分）
∴．（4分）
∴b1=1，公差d=3
∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（5分）
（3）由（1）知，
∴．（6分）
∴
，
于是
（10分）
两式相减得
=
．（12分）
∴．（14分）
点评：本题考查等比数的通项公式的求法、等差数列的证明方法和错位相减法求数列的前n 项和，解题时要熟练掌握数列性质的合理运用．
22．（14分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1），易得函数在所求点的
斜率．
（2）当f′（x）≥0，函数单增，f′（x）≤0时单减，令f′（x）=0的点为极值点．（3）由题意属于区间[x1，x2]的点的函数值均大于f（1），由此计算m的范围．
解答：解：（1）当，
故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2分）
（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．
∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x （﹣∞，1﹣m）1﹣m （1﹣m，1+m）1+m （1+m，+∞）
f′（x）﹣0 + 0 ﹣
f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减
∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数．
函数f（x）在x=1﹣m处取得极小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，
函数f（x）在x=1+m处取得极大值f（1+m），且f（1+m）=．（6分）
（3）由题设，，
∴方程有两个相异的实根x1，x2，
故，∵m＞0
解得m，（8分）
∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，
故x2＞．（10分）
①当x1≤1＜x2时，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合题意，
②当1＜x1＜x2时，对任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，
则，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值为0，
于是对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m2﹣＜0，
解得，
∵由上m，
综上，m的取值范围是（，）．（14分）
点评：本题较为复杂，主要考查了直线的点斜式，函数的单调性及函数的极值问题，注意掌握知识点间的关系．。