2019-2020学年泰安中考数学阶段检测试卷(二)有标准答案-(九年级)

阶段检测二
一、 选择题
1.方程2x+3=7的解是( ) A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2
2.(2018江苏盐城)已知关于x 的一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1,则k 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4
3.(2018江苏宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是( ) A.a-1<b-1 B.2a<2b C.a 3
<a
3
D .a 2<b 2
4.一元二次方程x 2-6x-5=0配方后变形为( ) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4
5.方程a 2-1a +1
=0
的解是( )
A.1或-1
B.-1
C.0
D.1
6.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲、乙两地相距7 500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/时,根据题意可列方程是( ) A.7500a
-
7500
1.2a
=15 B.
7500a
-
75001.2a =1
4
C.
7.5
a -
7.5
1.2a
=15 D.
7.5
a -
7.5
1.2a =1
4
7.(2018湖南娄底)关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+k=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定
8.若关于x 的分式方程2a -a a -2
=1
2
的解为非负数,则a 的取值范围是( )
A.a≥1
B.a>1
C.a≥1且a≠4
D.a>1且a≠4 9.(2018湖南娄底)不等式组{2-a ≥a -2,
3a -1>-4
的最小整数解是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x 天.则可列方程为( )
A.1030+8
a =1 B.10+8+x=30
C.1030+8(130+1a )=1
D.(1-10
30)x=8
二、填空题
11.(2017淄博)已知α,β是方程x 2-3x-4=0的两个实数根,则α2+αβ-3α的值为 .
12.(2018德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b={√a 2+a 2,a ≥b,aa ,a <a ,
例如
4◆3,因为4>3,所以4◆3=√42+32=5.若x,y 满足方程组{4a -a =8,
a +2a =29,则
x◆y= .
13.不等式组{a -6>-2a ,
12
x <3的解集为 .
14.(2018潍坊)当m= 时,解分式方程
a -5a -3=a
3-a
会出现增根.
15.(2018江苏扬州)若m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根,则6m 2-9m+2 015的值为 .
16.(2018四川凉山州)若不等式组{
a -a >2,
a -2a >0
的解集为-1<x<1,则(a+b)2
009
= .
三、解答题
17.(1)解方程组{2a +3a =7,
a -3a =8;
(2)解不等式组{a -3(a -2)≤4,
a -1<1+2a
3;
(3)解分式方程3
a 2-9+a
a -3
=1.
18.(2018广东深圳)某超市预测某种饮料有销售前景,用1 600元购进一批这种饮料,上市后果然供不应求,又用6 000元购进一批这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料的进货单价是多少元?
(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,则销售单价至少为多少元?
19.(2017菏泽)列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元?
20.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足a12+a22=3x1x2,求实数p的值.
21.(2018湖北黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了A种和B种两种粽子,A种粽子28元/千克,B种粽子24元/千克.若B种粽子的数量比A种粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种粽子各订购了多少千克.
22.(2018湖北孝感)“绿水青山就是金山银山”.随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器的进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元;
(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2 500元,B型净水器每台售价2 180元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献
a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求W的最大值.
阶段检测二
一、选择题
1.D
2.B 把x=1代入方程得1+k-3=0,
解得k=2.
故选B.
3.D
4.A 将一元二次方程x2-6x-5=0移项得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=14,
∴(x-3)2=14.
5.D 去分母,得x2-1=0,解得x=±1,经检验,x=1是分式方程的根;x=-1是分式方
6.D
7.A ∵x 2-(k+3)x+k=0,
∴Δ=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8. ∵(k+1)2≥0, ∴(k+1)2+8>0, 即Δ>0,
∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 8.C 去分母,得2(2x-a)=x-2,解得x=2a -23
.由题意得
2a -23
≥0且
2a -23
≠2,解得
a≥1且a≠4.故选C. 9.B {2-a ≥a -2,①3a -1>-4,②
解不等式①,得x≤2, 解不等式②,得x>-1, ∴不等式组的解集是-1<x≤2, ∴最小整数解为0.故选B. 10.C 二、填空题 11.答案 0
解析 ∵α+β=-a a
=3,
∴α2+αβ-3α=α(α+β)-3α=3α-3α=0. 12.答案 60
解析 {4a -a =8,
a +2a =29,
解得{
a =5,
a =12.
∵x<y,∴原式=5×12=60. 故答案为60.
解析 {a -6>-2a ,①
12
x <3,②由①得x>2,由②得x<6,
故不等式组的解集为2<x<6. 故答案为2<x<6. 14.答案 2
解析 分式方程可化为x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是3, 当x=3时,3-5=-m,解得m=2. 故答案为2. 15.答案 2 018
解析 由题意可知:2m 2-3m-1=0, ∴2m 2-3m=1,
∴原式=3(2m 2-3m)+2 015=2 018. 故答案为2 018. 16.答案 -1
解析 由不等式组得x>a+2,x<1
2b.
∵-1<x<1, ∴a+2=-1,1
2b=1,
∴a=-3,b=2,
∴(a+b)2 009=(-1)2 009=-1. 故答案为-1. 三、解答题
17.解析 (1){2a +3a =7①,
a -3a =8②,
①+②得,3x=15,解得x=5. 把x=5代入①得,10+3y=7,
故方程组的解为{
a =5,
a =-1.
(2){a -3(a -2)≤4,①a -1<1+2a
3,②
由①得x≥1,由②得x<4, ∴不等式组的解集为1≤x<4.
(3)方程两边都乘(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x 2-9, 3+x 2+3x=x 2-9,解得x=-4.
检验:把x=-4代入(x+3)(x-3)≠0, ∴x=-4是原分式方程的解.
18.解析 (1)设第一批饮料的进货单价为x 元,则3×1600a
=
6000
a +2
.
解得x=8.
经检验:x=8是分式方程的解. 答:第一批饮料的进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元,则 (m-8)·
16008
+(m-10)·
600010
≥1 200,
化简得2(m-8)+6(m-10)≥12, 解得m≥11.
答:销售单价至少为11元. 19.解析 设销售单价为x 元,
由题意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20 000, 整理,得x 2-920x+211 600=0, 解得x 1=x 2=460.
答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20 000元. 20.解析 (1)证明:(x-3)(x-2)-p 2=0, x 2-5x+6-p 2=0,
Δ=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=1+4p 2. 2
∴1+4p 2>0,
∴无论p 取何值时,方程总有两个不相等的实数根. (2)x 1+x 2=5,x 1x 2=6-p 2.
∵a 12+a 22
=3x 1x 2,
∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=3x 1x 2, ∴25-5(6-p 2)=0, ∴p=±1.
21.解析 设订购了A 种粽子x 千克,B 种粽子y 千克,
根据题意,得{a =2a -20,28a +24a =2560,
解得{
a =40,
a =60.
答:订购了A 种粽子40千克,B 种粽子60千克.
22.解析 (1)设A 型净水器每台的进价为m 元,则B 型净水器每台的进价为(m-200)元, 根据题意,得
50000a
=
45000
a -200
,
解得m=2 000,
经检验,m=2 000是分式方程的解, ∴m -200=1 800.
答:A 型净水器每台的进价为2 000元,B 型净水器每台的进价为1 800元. (2)根据题意,得2 000x+1 800(50-x)≤98 000, 解得x≤40.
W=(2 500-2 000)x+(2 180-1 800)(50-x)-ax=(120-a)x+19 000. ∵当70<a<80时,120-a>0, ∴W 随x 的增大而增大,
∴当x=40时,W 取最大值,最大值为(120-a)×40+19 000=23 800-40a.。