考研数学暑期坚攻：微积分高手备考
上海市考研数学复习资料微积分重要定理证明
上海市考研数学复习资料微积分重要定理证明微积分是数学的一个重要分支，它研究函数的变化和计算与数学模型相关的问题。
在上海市考研数学复习中，微积分占据了重要的位置。
本文将介绍微积分中的一些重要定理的证明。
一、极限定理1.1 极限的定义对于一个函数f(x)，当x无限接近于某个实数a时，如果f(x)的值无限接近于L，那么我们称L为函数f(x)在x=a处的极限，记作lim(x->a)f(x)=L。
1.2 极限的唯一性定理假设函数f(x)在x=a处的极限存在且为L，如果还有另一个数M也是函数f(x)在x=a处的极限，那么L=M。
证明：假设lim(x->a)f(x)=L，同时lim(x->a)f(x)=M。
根据极限的定义，我们可以得出以下结论：对于任意给定的正数ε1，存在对应的正数δ1，使得当0＜|x-a|＜δ1时，有|f(x)-L|＜ε1。
对于任意给定的正数ε2，存在对应的正数δ2，使得当0＜|x-a|＜δ2时，有|f(x)-M|＜ε2。
选择ε=min(ε1,ε2)，对于这个选定的ε，存在对应的正数δ=min(δ1,δ2)，使得当0＜|x-a|＜δ时，有同时满足|f(x)-L|＜ε和|f(x)-M|＜ε。
根据三角不等式，我们可以得出：|L-M|≤|f(x)-L|+|f(x)-M|＜2ε。
由于2ε>0，而L和M的差是一个常数，根据数学的基本性质，我们可以确定L和M是相等的，即L=M。
二、导数定理2.1 导数的定义对于一个函数f(x)，如果它在某个点a的邻域内有定义，并且当x 无限接近于a时，函数的增量f(x)-f(a)与x-a之比的极限存在，那么这个极限称为函数f(x)在点a处的导数，记作f'(a)或df(x)/dx(a)。
2.2 导数的和差积规则假设函数u(x)和v(x)在点x处都可导，那么(u(x)+v(x))' = u'(x) +v'(x)。
证明：根据导数的定义，可以得到下面的等式：(u(x)+v(x))' = lim(Δx->0)[(u(x+Δx)+v(x+Δx)) - (u(x)+v(x))]/Δx。
考研数学真题大串讲-微积分
例2（0 2012数一）grad
xy
z y
2,1,1
例2（1 1991数一）设n是曲面2x2 3y2 z2 6在点P 1,1,1处指向外侧的法向量,
求u= 6x2 8y2 在P处沿n的方向的方向导数 z
6）几何应用（曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线）
例2（ 2 2014数一）曲面z x2 1sin y y2 1sin x在点1,0,1处的切平面方程为
x, y 0,0
A连续,偏导存在 B连续,偏导不存在 C 不连续,偏导存在
D不连续,偏导不存在
注 : 对二重极限的三类情形
xy
1) lim
x, y0,0
x2
y2
不存在
取不同的路径如y kx会有不同的极限值
2） lim x, y0,0
x2
x
y2
不存在
3） lim x, y0,0
2
3) 1
2
例（4 2012数一）如果f x, y在点0, 0处连续,则下列命题正确的是
A若极限lim f x, y 存在,则f x, y在点0, 0处可微
x0 x y
y0
B若极限lim x0
f x
2
x,
y
y2
存在,
则f
x,
y在点0, 0处可微
y0
C 若f x, y在点0, 0处可微,则极限lim f x, y 存在
例1（5 2015数二）已知f x, y满足fxy x, y 2 y 1ex , fx x, 0 x 1ex, f 0, y y2 2y 求f x, y的极值
（2009数二）设z f (x, y)的全微分dz xdx ydy,则点（0, 0）
2024考研高数各章难度排行
2024考研高数各章难度排行
2024年考研数学高等数学各章难度排行如下：
1. 微积分基础 - 相对于其他章节比较简单，但需要掌握好基本
概念和不定积分的计算方法。
2. 微积分进阶 - 难度适中，需要掌握一些高阶的微积分概念和
技巧，比如定积分、微分方程等。
3. 无穷级数 - 难度适中，需要掌握级数的基本概念和性质，以
及判断级数敛散的方法。
4. 矩阵论 - 难度较大，涉及到矩阵的基本性质、变换和运算等，要求了解矩阵的代数和几何特征。
5. 偏微分方程 - 难度较大，需要掌握偏微分方程的基本概念和
求解方法，以及一些较为复杂的变量代换和求解技巧。
6. 复变函数 - 难度大，涉及到复数的性质和运算、复函数的解
析性等，需要运用复分析的方法来求解问题。
7. 常微分方程 - 难度较大，需要掌握微分方程的基本概念和求
解方法，以及一些复杂的变量代换和求解技巧。
总的来说，考研数学高等数学中，微积分基础和进阶是基础难度
较低的章节，其他章节难度较大，需要有较强的数学功底和解题能力。
考研数学：微积分考点总结
凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研数学：微积分考点总结一、历年微积分考试命题特点微积分复习的重点根据考试的趋势来看，难度特别是怪题不多，就是综合性串题。
以往考试选择填空题比较少，而今年变大了。
微积分一共74分，填空、选择占32分。
第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习，选择填空题很重要。
几大运算，一个是求极限运算，还有就是求导数，导数运算占了很大的比重，这是一个很重要的内容。
当然，还有积分，基础还是要把基本积分类型基础搞清楚，定积分就是对称性应用。
二重积分就是要分成两个累次积分。
三大运算这是我们的基础，应该会算，算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。
二、微积分中三大主要函数微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。
在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。
还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。
这是我们经常遇到的三大基本函数。
三、微积分复习方法微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。
怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。
老师总结的东西，比如说我在辅导课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。
从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。
应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。
在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。
还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学模型。
还有中值定理，还有微分学的应用，比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。
应用部分包括证明推断的内容。
总的来说，学好微积分，就是要掌握三个基本函数、三大运算，所以广大研友们要在这些方面多下功夫！凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！凯程考研：凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
考研数学备考如何做好常微分方程的复习
考研数学备考如何做好常微分方程的复习一、常微分方程复习的重要性考研数学中，常微分方程作为数学分析的重要内容之一，是考生必须掌握的知识点。
在备考阶段，合理安排并有效地进行常微分方程的复习，对于提高数学成绩和应对考试具有重要意义。
二、制定复习计划1.了解考纲和大纲：在复习之前，先仔细研读考纲和大纲，明确常微分方程在考试中所占的比重和重点内容。
2.合理安排时间：根据考研数学的复习进度和常微分方程的重要性，制定详细的复习计划。
根据自身时间安排，合理分配每天的复习时间，确保每个知识点都能充分复习。
三、掌握基本知识1. 基本概念与术语：复习常微分方程的基础知识，包括方程的阶、线性与非线性方程、初值问题与边值问题等。
2. 解的存在唯一性理论：复习解的存在唯一性定理的相关概念和证明过程。
3. 常见常微分方程类型：复习常见常微分方程的解法，包括一阶线性常微分方程、一阶齐次线性常微分方程、二阶常系数线性常微分方程等。
四、掌握解题技巧1. 转化与标准化：对于复杂的常微分方程，可以尝试进行变量替换或标准化处理，将其转化为易于求解的形式。
2. 配对与消去：对于一些特殊形式的常微分方程，可以采用配对方法或消去法，将方程简化，再进行解题。
3. 常微分方程与其他数学知识的结合：常微分方程与微积分、线性代数等数学知识有密切联系。
在解题过程中，可以运用相关的数学知识，简化计算或加快解题速度。
五、刷题与总结1. 做题是检验并巩固知识的有效方法。
在复习过程中，刷题是必不可少的环节。
通过大量的真题和模拟题的练习，提高解题的技巧和速度。
2. 多做错题与难题的总结与分析。
将解题过程中遇到的错误和难点进行总结，查找错误原因，将解题思路和方法进行梳理。
六、注重实际应用常微分方程作为数学在实际问题中的应用之一，了解常微分方程在物理、工程等领域的具体应用。
在复习过程中，可以结合实际问题，应用所学知识，提高解决实际问题的能力。
七、定期复习与自我评估1. 复习要持续、定期进行，每隔一段时间复习前面已经学过的内容，巩固知识。
微积分复习附解题技巧
微积分复习附解题技巧本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《微积分》复习及解题技巧第一章 函数一、据定义用代入法求函数值： 典型例题：《综合练习》第二大题之2二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围（集合） 主要根据： ①分式函数：分母≠0 ②偶次根式函数：被开方式≥0 ③对数函数式：真数式＞0④反正（余）弦函数式：自变量 ≤1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。
典型例题：《综合练习》第二大题之1补充：求y=xx212-+的定义域。
（答案：212<≤-x ）三、判断函数的奇偶性：典型例题：《综合练习》第一大题之3、4第二章 极限与连续求极限主要根据： 1、常见的极限：2、利用连续函数：初等函数在其定义域上都连续。
例：3、求极限的思路：可考虑以下9种可能：①00型不定式（用罗彼塔法则） ②20C =0 ③∞0=0④01C =∞ ⑤21C C ⑥∞1C =0⑦0∞=∞ ⑧2C ∞=∞ ⑨∞∞型不定式（用罗彼塔法则）1sin lim 0=→x xx e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim )0(01lim >=∞→ααxx )()(0lim 0xf x f x x =→11lim 1=→x x 1)()(lim =→x g x f x α⎪⎩⎪⎨⎧∞≠=→)0(0)(11lim 常数C C x f x α⎪⎩⎪⎨⎧∞≠=→)0(0)(22lim 常数C C x g x α特别注意：对于f （x ）、g （x ）都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律”。
以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：《综合练习》第二大题之3、4；第三大题之1、3、5、7、8补充1：若1)1(sin 221lim =++-→bax x x x ，则a= －2 ，b= 1 . 补充2：21221211111lim lim e x x x x xx x xx =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-•-∞→∞→补充3：21121121121121...513131121)12)(12(1...751531311lim lim lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯∞→∞→∞→n n n n n n n n 补充4：1ln lim 1-→x xx 111lim 1=→x x （此题用了“罗彼塔法则”）型0第三章 导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题： 典型例题：《综合练习》第一大题之12 二、求给定函数的导数或微分： 求导主要方法复习：1、求导的基本公式：教材P1232、求导的四则运算法则：教材P110—1113、复合函数求导法则（最重要的求导依据）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法） 6、求高阶导数（最高为二阶） 7、求微分：dy=y / dx 即可典型例题：《综合练习》第四大题之1、2、7、9 补充：设y=22)(1arctgx x ++，求dy. 解：∵222212111221121x arctgxxx x arctgx x x y +++=+⋅+⋅+⋅=' ∴dy=)121(22xarctgx x x dx y +++=⋅'dx第四章中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题：《综合练习》第一大题之16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：《综合练习》第二大题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：《综合练习》第一大题之18，第二大题之6，第六大题之2第五章 不定积分 第六章 定积分Ⅰ理论内容复习： 1、原函数：)()(x f x F ='则称F （x ）为f （x ）的一个原函数。
考研数学解析高等数学中的微积分与线性代数的典型题型
考研数学解析高等数学中的微积分与线性代数的典型题型考研数学是很多考生必考科目之一，其中涉及的高等数学包括微积分和线性代数两个部分。
微积分和线性代数都是数学的基础学科，对于考研数学的学习和理解至关重要。
本文将解析高等数学中微积分与线性代数的典型题型，帮助考生更好地掌握和应对考试。
一、微积分的典型题型解析1. 导数与微分在微积分中，导数和微分是非常重要的概念。
导数描述了函数在某一点上的变化率，而微分则是导数的计算结果。
考生需要掌握导数和微分的定义、计算方法和性质，并能够灵活运用。
典型题型1：计算函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 2处的导数和微分。
解析：首先求导数，根据导数的定义，我们有f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后计算微分，根据微分的定义，我们有df(x) = f'(x)dx = (6x^2 - 6x + 4)dx。
代入x = 2，得到f'(2) = 20和df(2) = 20dx。
2. 极限极限是微积分中另一个重要的概念，描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。
考生需要掌握极限的定义、计算方法和性质，并能够正确判断函数的极限存在与否。
典型题型2：判断函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)的极限是否存在，并计算存在时的极限值。
解析：观察这个函数，我们可以看到当x趋近于1时，分母趋于0，因此需要进一步化简。
将分子进行因式分解得f(x) = x + 1，此时可以看出函数在x = 1处没有定义，因此极限不存在。
3. 不定积分不定积分是微积分中的重要概念，也是求解函数的积分的方法。
考生需要掌握不定积分的定义、计算方法和性质，并能够灵活运用。
典型题型3：求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的不定积分。
解析：根据不定积分的性质，我们可以逐项积分得到F(x) = x^3 - x^2 + x + C，其中C为常数项。
二、线性代数的典型题型解析1. 矩阵运算与线性方程组矩阵运算和线性方程组是线性代数中最基础的内容。
山西省考研数学复习资料微积分与高等代数重要定理
山西省考研数学复习资料微积分与高等代数重要定理山西省考研数学复习资料：微积分与高等代数重要定理微积分与高等代数是数学学科中的重要分支，也是考研数学中的一大难点。
掌握微积分与高等代数的重要定理对于考研数学的学习和应试至关重要。
本文将为大家总结山西省考研数学复习资料，重点介绍微积分与高等代数中的一些重要定理。
一、微积分重要定理1. 极限定理极限定理是微积分研究的重要基础，它包括极限的四则运算、无穷小量与无穷大量的关系、夹逼定理等。
在考研数学中，掌握这些定理对于求解极限问题和计算导数有着重要的指导作用。
2. 导数与微分定理导数与微分定理是微积分中的重要内容，包括导数的定义、求导法则、高阶导数以及微分中值定理等。
在考研数学中，这些定理常常用于求解函数的极值、曲线的切线和法线方程等问题。
3. 积分与不定积分定理积分与不定积分定理是微积分研究的核心内容，包括不定积分的定义、基本积分法、换元积分法、分部积分法等。
在考研数学中，掌握这些定理对于求解定积分、计算曲线的弧长、旋转体的体积等问题具有重要意义。
4. 一元函数微分学与积分学的基本定理一元函数微分学与积分学的基本定理是微积分的基础理论，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、弗朗西斯公式等。
在考研数学中，这些定理常常用于证明或推导其他定理以及解决一些特殊问题。
二、高等代数重要定理1. 行列式定理行列式定理是高等代数中的重要内容，包括行列式的定义、性质以及求解行列式的方法等。
在考研数学中，掌握行列式定理对于求解线性方程组、计算矩阵的逆、判断矩阵的秩等问题非常关键。
2. 矩阵定理矩阵定理是高等代数中的核心内容，包括矩阵的定义、运算法则、矩阵的特征值与特征向量等。
在考研数学中，矩阵定理常常用于解决线性方程组的解的存在性和唯一性、计算矩阵的幂等问题等。
3. 向量空间与线性变换定理向量空间与线性变换定理是高等代数中的重要概念，包括向量空间的定义、线性变换的定义、线性变换的性质以及线性方程组与矩阵的关系等。
考研数学高等数学复习攻略
考研数学高等数学复习攻略考研数学一二三到底有什么区别1、难度不同考研数学一是考研数学中难度最大，范围最广的。
数学一的考试科目包括高等数学、线性代数、概率统计三科。
考研数学二是考研数学中考试范围最小，难度排在第二，但是高等数学占比最高的。
考研数学二的考试科目包括高等数学和线性代数其中高等数学占比百分之七十八;线性代数占比百分之二十二。
考研数学三是考研数学中考试难度最简单的，考研数学三的考试科目与数学一完全一样，各科目的分值占比也与考研数学一完全一样。
但是考试难度相对于考研数学一而言较为简单。
2、考试范围不同考研数学一：微积分、线性代数、概率;考研数学二：微积分、线性代数;考研数学三：微积分、线性代数、概率(侧重概率)。
3、知识面不同：数一最广，数二其次，数三最低。
考研数学一二三的考试科目数一、数二、数三大的区别是数学二缺少了概率论与数理统计，而数一和数三不论考试科目还是分值比例都是相同的。
考研数学一考试科目有：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。
各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。
考研数学二的考试科目有：高等数学、线性代数。
在试题中，各科目所占比例为：高等数学78%、线性代数22%。
考研数学三的考试科目有：微积分、线性代数、概率论与数理统计。
各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。
考研数学一二三的考试内容考试内容数学一数学二数学三高等数学函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程线性代数行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型概率论与数理统计随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验无随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计考研数学一二三的试卷结构考研数学一、二、三在试卷中的题型结构都是一样的。
考研数学微积分公式
考研数学微积分公式微积分是数学中的一个重要分支，用来研究变化和累积的过程。
在考研数学中，微积分是一个重要的考察点，掌握常见的微积分公式对于解题非常有帮助。
下面是一些考研数学微积分公式的详细介绍。
1.基本导数公式(1) 常数导数公式：如果常数k，那么d/dx(k) = 0。
(2) 幂函数导数公式：如果f(x) = x^n（n不等于-1，-2...），那么d/dx(f(x)) = nx^(n-1)。
(3)基本初等函数导数公式：a. 常数函数的导数：d/dx(c) = 0。
b. 正弦函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)。
c. 余弦函数的导数：d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
d. 正切函数的导数：d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
e. 反正弦函数的导数：d/dx(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2)。
f. 反余弦函数的导数：d/dx(arccos(x)) = -1/√(1-x^2)。
g. 反正切函数的导数：d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x^2)。
(4) 乘法法则：如果f(x) = u(x)v(x)，那么d/dx(f(x)) =u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
(5) 除法法则：如果f(x) = u(x)/v(x) （其中v(x)不等于0），那么d/dx(f(x)) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/[v(x)]^22.基本积分公式(1) 幂函数积分公式：∫x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C (n不等于-1)a. 常数函数的积分：∫k dx = kx + C。
b. 正弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。
c. 余弦函数的积分：∫cos(x) dx = sin(x) + C。
d. 正切函数的积分：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。
考研数学微积分重点整理
考研数学微积分重点整理微积分作为数学的重要分支，是考研数学科目中的重头戏之一。
在备考过程中，积累并掌握重点知识点是非常关键的。
本文将对考研数学微积分的重点内容进行整理和总结，帮助考生更好地备考。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质函数是定义域中的每个元素对应到值域中的唯一元素的一种对应关系。
函数有定义域、值域、图像等基本属性。
2. 极限的概念与性质极限描述了函数在某一点附近的变化趋势。
了解极限的性质和计算方法，能够解决函数的连续性、可导性等问题。
3. 极限的判定法与计算掌握极限的推求与计算方法，包括函数极限、无穷极限、空间极限等。
二、导数与微分1. 导数的概念与性质导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。
了解导数的定义、性质和计算方法，能够解决函数的单调性、最值问题。
2. 导数的计算掌握常见函数的导数计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 高阶导数与微分了解高阶导数的定义和求法，以及微分的概念和计算方法。
三、微分中值定理1. 罗尔定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且在a和b处取相等的函数值，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。
2. 拉格朗日中值定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[(b-a)]=f'(c)。
3. 柯西中值定理若两个函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导且不变号，则存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)。
四、积分与反常积分1. 积分的概念与性质积分表示函数与自变量变化区间上各点对应值的乘积之和。
了解积分的定义、性质和计算方法，包括不定积分和定积分。
2. 反常积分当积分的区间为无穷区间或积分函数在某些点无定义时，需要使用反常积分来求解。
考研数学微积分题解析
考研数学微积分题解析微积分作为数学的基础学科，在考研数学科目中占据着重要的地位。
掌握微积分的基础知识和解题技巧，对于提高考试成绩至关重要。
本文将针对考研数学微积分部分的一道典型题目进行解析，以帮助考生更好地理解微积分的应用。
题目如下：已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且有f(0)=1，f(1)=e。
对于任意的x∈(0,1)，满足以下等式：f(x)=f'(x) + ∫[0,1] f(t)dt。
求函数f(x)。
解题思路：根据题目中的条件和等式，我们可以使用积分的相关性质和微分中值定理来进行推导。
下面将分步进行解析。
步骤一：由题目已知条件可得：f(x) = f'(x) + ∫[0,1] f(t)dt。
步骤二：首先对等式两边求导，得到：f'(x) = f''(x) + f(x)。
步骤三：由步骤二中的等式可以看出，f(x)是一个二阶的微分方程。
我们尝试解这个微分方程。
步骤四：设f(x)的解为f(x) = e^λx，其中λ为待定常数。
将其带入步骤二的等式，得到e^λx = λ^2 e^λx + e^λx。
整理得到：λ^2 = 1，即λ = ±1。
步骤五：由步骤四得到的λ的两个解，我们可以得到两个解f1(x)和f2(x)。
f1(x) = e^x，f2(x) = e^(-x)。
步骤六：由于给出的边界条件是f(0) = 1，f(1) = e，我们可以通过求取λ对应的常数C1和C2，得到最终的函数表达式。
将f1(x)带入边界条件可得到：C1 = 1。
将f2(x)带入边界条件可得到：C2 = (1-e)/(e-1)。
所以，函数f(x)的表达式为：f(x) = e^x + [(1-e)/(e-1)] * e^(-x)。
综上所述，求得函数f(x)的表达式为：f(x) = e^x + [(1-e)/(e-1)] * e^(-x)。
通过以上步骤的推导，我们得到了题目要求的函数f(x)的表达式。
2024考研数学李林高等数学辅导讲义解析
2024考研数学李林高等数学辅导讲义解析一、概述2024年考研数学高等数学一直是考研学子备战考试的焦点。
为帮助考生更好地掌握数学知识，提高解题能力，李林老师精心编写了高等数学辅导讲义。
本文将对李林老师的辅导讲义进行解析，帮助考生更好地理解和应用这些知识。
二、讲义内容概述李林老师的高等数学辅导讲义分为多个章节，涵盖了高等数学的各个知识点，包括微积分、多元函数、级数、常微分方程等内容。
讲义内容扎实，逻辑严谨，既包括基础知识的讲解，也包括典型例题的分析和解答，适合考生系统复习和巩固知识点。
三、微积分部分1.极限与连续讲义对极限与连续的概念进行了详细介绍，从基本概念到极限存在的条件，再到连续性的定义和性质，帮助考生理解和掌握这一重要知识点。
讲义中还包括了大量例题分析，帮助考生加深对极限与连续的理解，提高解题能力。
2.微分与微分中值定理针对微分的定义和微分中值定理等内容，讲义中提供了详细的公式推导和典型例题讲解，帮助考生掌握微分的概念和性质，熟练运用微分中值定理解决实际问题。
3.不定积分与定积分在不定积分与定积分部分，讲义重点讲解了换元积分法、分部积分法等解题技巧，并结合典型例题进行深入分析，帮助考生掌握积分的计算方法和技巧，提高解题效率。
四、多元函数部分1.多元函数的概念与性质讲义对多元函数的概念、多元函数的极限、连续性、偏导数等内容进行了系统介绍，并结合实际问题进行讲解，帮助考生理解多元函数的重要性及其在实际问题中的应用。
2.方向导数与梯度在方向导数与梯度的部分，讲义对方向导数的定义、计算方法和梯度的概念进行了详细讲解，并提供了大量例题进行分析，帮助考生掌握这一知识点的计算方法和应用技巧。
五、级数部分1.数项级数的收敛性与敛散性讲义对数项级数的收敛性与敛散性进行了全面介绍，包括正项级数的收敛判别法、一般项级数的审敛法等内容，帮助考生系统掌握级数收敛性的判别方法，提高解题能力。
2.幂级数与傅立叶级数在幂级数与傅立叶级数部分，讲义介绍了幂级数的收敛半径、函数展开成幂级数的方法，以及傅立叶级数的基本概念和性质，帮助考生理解级数在实际问题中的应用。
轻松备考 掌握考研数学复习技巧(通用6篇)
轻松备考掌握考研数学复习技巧〔通用6篇〕篇1：轻松备考掌握考研数学复习技巧轻松备考掌握考研数学复习技巧成功复习必备“两本”。
建议同学们从复习初期就开场为自己准备两个笔记本，一本用于专门整理自己在复习当中遇到过的不懂的知识点，并且将一些容易出错、容易发生混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，定会留下非常深化的印象，防止遗忘出错；另一本用来整理错题，同学们在复习全程中会遇到许多许多不同类型的题目，对自己曾经不会做的、做错了的题目不要看过标准答案后就轻易放过，应当及时地把它们整理一下，在正确解答过程的后面简单标注一下自己出错的原因、不会做的症结，以后再回头看的时候一定会起到很大的帮助，这也是循序渐进稳步进步解题才能的关键环节。
擅长总结，多多考虑。
总结是一个良好的复习方法，是使知识的掌握程度上升一个层次的.方法。
在单独复习好每一个知识点的同时一定要联络总结，建立一个完好的考研数学的知识体系构造。
比方，在复习好积分这个知识点的时候，要能建立一元积分、二重积分、多重积分之间的关联，由此及彼，深化理解掌握每一个知识点。
另外，要把根底阶段中遇到的问题，做错的题目，重新再整理一遍，总结自己的薄弱点，正确通过强化训练把遗留问题一一解决。
考研数学也就20多道题目，而且每种题目也就那几种类型，并且每年变化也不大，只要我们勤于总结，不久你会发现，考研数学不过如此。
数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，一些稍有难度的试题一般比拟灵敏，对知识点串联的要求比拟高，只有通过逐步的训练，不断积累解题经历，在考试时才更有时机较快找到打破口。
建议的考生们平时要有针对性的训练，这样也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联络，转化为自己真正掌握了的东西，可以在理解的根底上灵敏运用、触类旁通。
考研数学的复习虽然困难，但是只要按部就班做好上述四件事情，你会发现复习越来越轻松，对自己也越来越有自信，最终的成功也一定非你莫属！考研教育网祝同学们复习顺利！。
坚持“临阵磨枪”,考研数学也能高分拿!
坚持“临阵磨枪”，考研数学也能高分拿！2023年，考研数学备考已经进入紧张的阶段。
在这个阶段，许多考研党已经开始感觉时间不够用。
然而，考研数学备考不是简单的“学得多”，而是在有限的时间里求数学得分效率最高的方法。
那么，如何才能在考研数学备考中取得高分呢？我认为，“临阵磨枪”是一种非常有效的方法。
“临阵磨枪”，说的是平时积累不足，考前突击，即在考前通过大量练习和复习提高自己的水平。
虽然这种方法存在着一定的风险，但是在必要时，它可以发挥极大的作用，有效提升考分。
第一步：制定一个复习计划在备考过程中，我们首先需要根据自己的实际情况制定一个科学合理的复习计划，这个计划需要考虑到时间的安排、知识点的覆盖、强化练习等方面，充分利用好这个时间，打好每个知识点的基础和提高难度。
第二步：掌握常见考点考研数学的知识点是非常广泛的，而且有一些知识点是一定会出现的，例如微积分、线性代数等。
在复习的时候，我们需要仔细分析历年考研数学试题，掌握常见考点，明确重难点，提前有计划的进行突破。
第三步：分类练习、逐步提高对于考研数学，重在练习。
在考前，我们需要分类练习常见考点，重点练习分值高、出现率高的题目，掌握出题人出题的思路和方法，并进行逐步提高。
第四步：全面复习在攻克重难点的同时，我们也不能忘记对其他知识点进行全面复习。
如果只针对性练习那些易错或者分值高的题目，在考研数学试卷中遇到其他知识点的考试无法应对。
第五步：平时累积“临阵磨枪”可以在一定程度上提高考试的分数，但是考上好大学并不只凭一道数学试卷。
平时的积累是不可或缺的，包括基础知识的打牢、题目灵活运用的培养、自信心的提升等。
因此，在备考中不能只注重于精益求精、一试定乾坤的练习，应更加注重平时的积累。
最后，坚持“临阵磨枪”的方法只是备考的一个部分，它可以在一定程度上提高考试的分数，但必须在平时的积累上基础才能达到事半功倍的效果。
因此，我们应该养成长期积累、平时学习的良好习惯，这样才能在考研和未来的人生旅途中赢得更多的胜利！。
考研数学中的常微分方程备考技巧
考研数学中的常微分方程备考技巧在考研数学中，常微分方程是一个重要的考试内容。
作为备考的学生，我们需要掌握一些备考技巧，以提高我们在考试中解答常微分方程题目的能力。
本文将介绍一些备考常微分方程的技巧，帮助同学们在考试中取得好成绩。
一、理解基本概念在备考常微分方程考试时，首先我们需要理解和熟悉常微分方程的基本概念。
这包括掌握常微分方程的定义、解的概念、初值问题等。
只有对这些基本概念有清晰的认识，才能在解题过程中正确理解题目的要求，从而高效地解答问题。
二、掌握基本解法备考常微分方程时，我们需要掌握一些基本的解法方法。
常见的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程解法、常数变易法等。
熟练掌握这些基本解法，能够帮助我们快速地解答各类常微分方程题目。
三、强化数学基础备考常微分方程也需要我们具备扎实的数学基础。
这包括对数学分析、微积分等基础课程的掌握。
在解题过程中，我们往往需要运用数学分析的知识，比如理论推导、极限、连续性等。
因此，通过不断强化数学基础，我们能够更好地应用这些知识来解答常微分方程题目。
四、多做习题备考常微分方程时，多做习题是非常重要的。
通过做大量的习题，我们可以积累解题经验，熟悉各种常微分方程的解法，并提高我们的解题速度和准确性。
在做题过程中，我们应该注重理解每一道题目的解题思路，而不是单纯地追求答案。
只有在理解的基础上，我们才能掌握解题方法，提高解题能力。
五、总结归纳备考常微分方程时，我们需要总结归纳解题方法和技巧。
通过将常见的题目进行分类整理，并总结解题思路和关键点，我们能够更好地掌握解题技巧。
同时，在备考过程中，我们还应该有意识地总结自己的错题和解题思路，找出解题的漏洞和不足之处，不断完善解题能力。
六、刻意练习备考常微分方程时，我们需要进行刻意练习。
刻意练习是指有目的地选择题目进行练习，针对自身薄弱的知识点进行有针对性的训练。
通过刻意练习，我们可以更加有针对性地提高自己的备考效果，而不是盲目地进行大量重复的练习。
考研数学微积分复习精要
1、函数①定义：已知两个集合A,B；从A到B的一个函数是一个规则，它对集合A中每个元素指定了集合B中一个唯一的元素，记作：F:A→B；若x∈A,F(x)∈B则可表示为：x⟼F(x)；②复合：f(g(x))=f∘g；③函数代数的单位元：f∘f−1=I；其中f−1表示反函数，即某函数的逆；⑴并非所有函数都存在逆函数的；只有定义了F:A→B是一对一的映射；⑵只有定义了F:A→B的才是一对一的映射关系，才存在函数的逆元；④函数极限性质：limx→a [f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)；lim x→a [f(x)∙g(x)]=[limx→af(x)]∙[limx→ag(x)] ; limx→a[f(x)g(x)]=limx→af(x)limx→ag(x),limx→ag(x)≠0⑤渐近线方程：⑴limx→x0f(x)=∞，其中x0为一个奇点，此时存在垂直渐近线：x=x0；⑵limx→∞f(x)=c，则存在水平渐近线：y=c；⑶limx→∞f(x)x=a ; limx→∞[f(x)−ax]=b ⇒ y=ax+b；此为一般渐近线；⑥f(x)+f(−x)一定为偶函数；而f(x)−f(−x)则一定为奇函数；⑦奇函数证明：⑴定义域关于0对称；⑵f(x)+f(−x)=0；2、连续性、可导性问题①函数连续性，在几何上呈现为不间断的连续曲线，包括角点；满足以下条件：⑴x0必须在函数定义域内，即f(x0)必须有定义；⑵limx→x0f(x)必须存在；⑶limx→x0f(x)=f(x0)；②性质：⑴任何多项式函数在其定义域内都是连续的；⑵在定义域内连续的任意有限个函数的和差积商，在定义域内也分别是连续的；⑶函数连续性是可导性的必要条件，但不是充分条件；即可导必连续，反之未必；⑷可导性要求函数在几何上不存在角点，即原函数的平滑性，即导函数的连续性；⑸导数的几何意义为曲线的斜率；③间断点的定义：⑴第一类间断点：左右极限都存在；可去间断点：左右极限相等；跳跃间断点：左右极限不相等；⑵第二类间断点：左右极限至少有一个不存在；无穷间断点：该极限趋于无穷大；④尖点问题：⑴如果一个函数在一点x=c的一个邻域中除去点x=c自身以外均可微，而limx→cf′(x)=±∞，并且f′(x)在x通过c时改变符号，则我们称点x=c是个尖点；⑵由于当我们趋向x =c 时导数变为无穷，故而我们推断出切线在我们趋向尖点时 它变为竖直； ⑤两个重要极限：limx→0sin x x=1；lim x→∞(1+1x )x=e ；⑥求f (x,y )在(0,0)点上的连续性，以及可导性：⑴先令x =y ≠0，求出f (x,y )的值；若是常数，则表明在任意小的邻域内总是有 f (x,y )=c ，若 f (0,0)≠c ，则可以判定(0,0)必为一个间断点； ⑵再令f (x,0)={a 1x ≠0a 2x =0⇒ 若a 1=a 2，则必有f x ′(x,0)=f x ′(0,0)=0；同理 可判断f y ′(0,0)的情况； 3、导数①定义：f ′(x 0)=lim∆x→0f (x 0+∆x )−f (x 0)∆x=lim∆x→0∆y∆x=lim x→x 0f (x )−f (x 0)x−x 0；② 两个基本公式：⑴ddx [f (x )+g (x )]=f ′+g ′；⑵ddx [f (x )∙g (x )]=f ′g +fg ′； ③易忘公式1： ⑴[f (x )g (x )]′=f ′(x )g (x )−f (x )g ′(x )g 2(x )；⑵(arcsinx )′=√1−x 2；⑶(a x )′=a x lna ；⑷(tanx )′=sec 2x ；⑸|x |′=x|x|；⑹(x x )′=(1+lnx )∙x x ；⑺(sinh x )′=cosh x ；⑻(cosh x )′=sinh x ；⑼(tanh x )′=1(cosh x )2；④性质：⑴f (x )>g (x )≠f ′(x )>g ′(x )；⑵F (x )=g (x )φ(x )2；φ(x )在x =ξ3处连续但不可导，而g ′(x )却是存在的， 则g (ξ)=0是F (x )在x =ξ处可导的充分必要条件； ⑶如果y =f (x )在(0,∞)内有界且可导，则当lim x→+∞f ′(x )存在时，lim x→+∞f ′(x )=0；⑷f (x )处处可导，则当lim x→+∞f ′(x )=+∞时，则必有lim x→+∞f (x )=+∞；⑤ 链式微分法：d (f∘g )dx=df dg (x )∙dgdx ；⑥反函数微分4法则：⑴反函数性质：f [f −1(x )]=f −1[f (x )]=x ； ⑵dx dy=1dy dx⁄；偏导数则不具有该性质； ⑶df −1(x )dx=1f ′[f −1(x )]；1其他基本的常用公式请参考教材； 2 φ(=∅)念pℎi →/fаi/ 3 ξ念xi →/ksai /4 一般情况下，我们总是约定反函数形式若存在平方根函数时取其正值；在隐函数中亦是如此；4、全微分及偏导数①全微分定义：U =U (x 1,x 2,⋯,x n ) Differential⇒ dU =ðU ðx 1dx 1+ðU ðx 2dx 2+⋯+ðU ðx ndx n ；②全导数：y =f (x,w,z );w =g (x );z =ℎ(x )； ⑴先对x,w,z 求全微分：dy =ðyðx dx +ðyðw dw +ðy ðz dz ； ⑵ 再对x 求微商：dydx =ðyðx +ðy ðw dwdx +ðy ðz dzdx ；③偏全导数：y =f (x,w,z,q );w =g (x,q );z =ℎ(x,q )；方法同上得：dy dx=ðy ðx dx dx+ðy ðw dw dx+ðy ðz dz dx+ðy ðq dq dx; ( dx dx=1; dq dx=0 )⇒dy dx=ðy ðx+ðy ðw dw dx+ðy ðz dz dx；④ 一般隐函数法则：F (y,x 1,x 2,⋯,x m )=0，若隐函数y =f (x 1,x 2,⋯,x m )存在，则有偏导数：ðyðx i=−F xi′F y′,(i =1,2,⋯,m )；⑤ 联立方程组的隐函数法则： ⑴F 1(y 1,y 2,⋯,y n ;x 1,x 2,⋯,x m )=0F 2(y 1,y 2,⋯,y n ;x 1,x 2,⋯,x m )=0⋯F n (y 1,y 2,⋯,y n ;x 1,x 2,⋯,x m )=0⑵雅可比行列式|J |≡|ð(F 1,F 2,⋯,F n )ð(y 1,y 2,⋯,y n)|≡|ðF 1ðy 1⋯ðF 1ðy n ⋯⋯⋯ðF n ðy 1⋯ðF n ðy n|≠0则说明，该方程组均具有连续偏导数；⑶使用全微分法则可推导出如下偏导数方程组：[ ðF 1ðy 1⋯ðF 1ðy n ⋮⋱⋮ðF n ðy 1⋯ðF n ðy n ] [ ðy 1ðx 1⋮ðy n ðx 1]=[ −ðF 1ðx 1⋮−ðF n ðx 1]Cramer ⇒ðy jðx 1=|J j ||J |⋯[ ðF 1ðy 1⋯ðF 1ðy n ⋮⋱⋮ðF ðy 1⋯ðF n ðy n ] [ ðy 1ðx n ⋮ðy n ðx n ] =[ −ðF 1ðx n ⋮−ðF n ðx n ]Cramer ⇒ðy jðx n =|J j ||J | 5、一元函数①麦克劳林级数（Maclaurin series ）：多项式函数f (x )围绕x =0展开f (x )=f (0)0!+f ′(0)1!x +f ′′(0)2!x 2+⋯+f (n )(0)n!x n②泰勒级数（Taylor series ）：多项式函数f (x )围绕x =x 0+δ展开，δ5为偏差值；然后按g (δ)作为麦克劳林级数展开，然后将δ代换掉，推出P n =f (x )=f (x 0)0!+f ′(x 0)1!(x −x 0)+5δ念delta →/′deltð/f′′(x0)2!x(x−x0)2+⋯+f(n)(x0)n!(x−x0)n③任意函数的泰勒级数展开，φ(x)=P n+R n；R n称为余项；④余项的拉格朗日（Lagrange）型：R n=φ(n+1)(ξ)(n+1)!(x−x0)n+1；⑤拉格朗日（Lagrange）中值定理：⑴f(x)在[a,b]处连续，在(a,b)处可导，则至少存在一点ξ∈(a,b)；⇒f(b)−f(a)= f′(ξ)(b−a)⑵几何意义：f(b)−f(a)=BC=BCAC∙AC=f′(ξ)(b−a)⑥柯西定理：f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ); g′(ξ)≠0；⑦极值的导数验证：⑴极值的定义：x0最近邻域内的x值，如果f(x)−f(x0)恒为负（正），则f(x)达到极大（小）值；⑵f′(x0)≠0；选择n=0；⇒f(x)−f(x0)=P0+R0=f′(ξ)1!(x−x0)=f′(ξ)(x−x0)因为ξ是x0最近邻域内的值，所以f′(ξ)≠0；因此f(x)−f(x0)正负不确定，故无极值；⇒若f′(ξ)>0，则为单调递增函数；⇒若f′(ξ)<0，则为单调递减函数；单调函数所特有的性质是一对一映射的关系。
高效备考山西省考研数学二数学分析复习要点
高效备考山西省考研数学二数学分析复习要点数学分析是考研数学二科目中的重要内容，对于山西省考研的复习备考来说，需要掌握一些重点和难点。
本文将介绍一些高效备考山西省考研数学二数学分析的要点。
一、函数与极限1. 函数的概念和性质：复习函数的定义、常见函数的性质，如可导、连续等。
重点掌握基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2. 极限的定义和计算：复习极限的定义，了解常用的极限计算方法，如夹逼定理、洛必达法则等。
3. 一元函数的微分学：重点掌握函数的导数和导数的计算方法，如链式法则、隐函数求导法等。
复习最值问题、凹凸性和拐点等相关概念。
二、级数1. 数项级数的定义和性质：复习数项级数的收敛和发散的概念，了解级数的基本性质，如比较判别法、比值判别法、积分判别法等。
2. 幂级数：了解幂级数的收敛半径和收敛区间的计算方法，复习幂级数的常见展开式。
3. 函数项级数：复习函数项级数的收敛性，了解一致收敛的概念，掌握一致收敛级数与连续函数的性质。
三、多元函数及其微积分学1. 二元函数的极限和连续：复习二元函数的极限定义和计算方法，了解连续函数的概念和性质。
2. 偏导数和全微分：掌握偏导数的定义和计算方法，复习全微分的概念和性质。
3. 多元函数的微分学：了解多元函数的方向导数、梯度和Hessian 矩阵等重要概念，复习多元函数的极值和最值问题。
四、多元函数积分学1. 二重积分：复习二重积分的概念和计算方法，了解二重积分与面积、质量等的应用关系。
2. 三重积分：掌握三重积分的概念和计算方法，了解三重积分与体积、质量等的应用关系。
3. 曲线、曲面积分和格林公式：复习曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，掌握格林公式的应用。
五、常微分方程1. 一阶常微分方程：复习一阶常微分方程的基本概念和求解方法，了解几何和物理意义。
2. 高阶常微分方程：掌握高阶常微分方程的基本概念和求解方法，了解特征方程和常系数线性齐次方程等相关知识。
2022考研数学微积分重点：连续性概念及应用
连续---是我们微积分学中，对极限的第一个应用。
在考研数学选择题中会反复考察到，考生要注意重点复习。
下面就来谈一谈这个连续性的概念及相关应用。
首先，所谓连续即“极限值=函数值”，这一个等式包含了三个方面：1、函数必须在该点处有定义;2、函数必须在这个点附近存在极限;3、是前面1、2两点的内容必须相等，同时满足这三个条件，才叫做函数在某点处连续。
看到，判断函数连续，要先求极限，所以，如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等)，是一个隐含的知识点。
其次，我们自然会问，会不会有不连续的点呢答案当然是肯定的，不连续的点就是我们所说的---间断点。
那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点，即：1、函数在该点处没有定义;2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在;3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。
对于间断点，根据左右极限存在与否，我们把它分为两类。
若左右极限都存在的间断点，称为第一类间断点;若左右极限相等，这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等，这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。
若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点，称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的，这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的，就称为振荡间断点。
最后，对于连续性最重要的应用或者是说考研中的一个小难点，就是闭区间上连续函数的三个性质：最大最小值定理、零点定理、介值定理。
对于上面的知识点，我们看看在考研中是怎么考察的。
对于连续的概念，难度上属于简单知识点。
首先，在十五年前，对于连续性的考查，更多的是给一个分段函数，然后判断分段点处函数的连续性，这是一个基本题型，只需判断连续的三个条件即可，其实主要是考查求函数某点处左右极限的值。
然后，进入20世纪，考查又倾向于在选择题当中，给一个函数，让大家来判断这个函数有多少间断点，间断点的类型是什么，这个又比之前考查的更高一层。
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考研数学暑期坚攻：微积分高手备考
考研复习正在火热进行中，在这个暑假里，考研数学的复习尤为重要，在考研数学中线性代数又占了很大空间，其实考研数学的高分并没有我们想象的那么难拿到，凯程考研老师提醒大家只要在暑假里注意时间分配，有效运用技巧，就能够在最后的考试中尝试高分的突破。
一、基本内容扎实过一遍
事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。
阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。
对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。
在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。
二、读书抓重点
在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。
阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。
比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。
三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。
这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。
多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。
无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。
三、做题检测学习效果
大量做题是学习数学区别与其他文科类科目的最大区别。
在大学里，我们常常会看到，平时不断辗转于各自习室占坐埋头苦干的多数是学数学的，而那些平时总抱着小说看，还时不时花前月下的同学多半是文科院系的。
并不是对两个院系的同学有什么诟病，这种状况只是所学专业特点使然。
在备考研究生考试数学的时候，如果充分了解其特点，就能对症下药。
微积分的选择及填空题考查的是基本知识的掌握程度及技巧的灵活运用，可做做《考研数学客观题1500题》，必定能达到所希望的结果。
微积分的解答题注重计算及综合应用能力，
平时多做这方面的题目既可以练习做题速度及提高质量，也能检测复习效果。
小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。
2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。
加油！。