电路5答案

答案5.1解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为01s ()11s 2s 32s 3s tt u t t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩(1)图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为d d d d u u i Ctt==将式(1)代入，可得1A 01s ()01s 2s 1A 2s 3s t i t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩()i t 的变化规律如图(d)所示。

t /s图 (d)(2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为1()()d t u t i Cξξ-∞=⎰图(c)所示电流可描述为1A01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s 03s t t i t t t <≤⎧⎪≤⎪=⎨-<≤⎪⎪>⎩已知 (0)0.5C q =由 q C u = 可求得 (0)(0)0.5Vq u C==当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即0123 3.5012311111()()d 1Ad 0d (0.5A )d 0d (0)(100.50)V 1Vu t i CCCCCu ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=⎰⎰⎰⎰⎰答案5.2解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得ab 234110.060.1F 11520C C C C =+=+=++eq 1ab110.08F 11 2.510C C C ===++(2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为ab11ab0.15010V 0.10.4C U U C C =⨯=⨯=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05C U U C C =⨯=⨯=++，42332V U U U =-=则各电容储存的电场能量为2C 111120J 2W C U ==，2C 222148J 2W C U ==，2C 3331 6.4J 2W C U ==，2C 444125.6J 2W C U ==注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。

答案5.3解：电阻消耗的电能为2R R 00222()()0.5t RCW p t d i Rd Ie Rd R I Cξξξ∞∞-∞====⎰⎰⎰电容最终储存的电荷为C C 0C 0()(0)d (0)()d t RCq q i C u IeRC Iξξ∞-∞∞=+=+=⎰⎰电容最终储能为222C C ()0.52q W R I C C∞==由此可知R C W W =注释：当通过电阻给电容充电时，无论电阻为何值(0≠R )，被电阻损耗的能量总等于电容最终储存的能量。

答案5.4解： 取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。

由运算放大器输入端口电流为零的条件可知CR i i =又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知R i R u u i R R==,o Cu u =-故0o C C C 0111()d ()d ()d ttu i i i C C C ξξξξξξ-∞-∞⎡⎤=-=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ C C 0i C 01()d (0)1()d (0)t t i u C u u RCξξξξ=--=--⎰⎰答案5.5解：取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。

由运算放大器输入端口电流为零的条件可知CR i i =又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知C i Cd d d d u u i CCtt==，o Ru u =-故 i o R d d u u i R R Ct=-=-答案5.6解：由2e 1()2w t C u=得 22e 2()4w t u t C==解得电容上的电压为2u t =± 电容上的电流为 4±==dtdu Ci A由KVL 方程得S 1(24)Vu u i t =+⨯Ω=±+ 答案5.7解：设各元件电压、电流取关联参考方向，由KVL 得0RC L L u u u u μ++-=即 (1)0C C C di i R u L dtμ++-⨯=(1)将22A tC C du i Cedt-==-代入(1)式得 2222ee(1)4e 0tttμ----++-⨯=解得 75.0=μ答案 5.8解：（1）由图(b)可知电感上电压的表达式为 1.5V 01s ()1V1st u t t <≤⎧=⎨->⎩(1)电感元件上电流与电压的关系可表示为1()()d t i t u Lξξ-∞=⎰(2)在01s t <≤内，电流在1.5V 电压作用下继续增加，只有在1s t >后，由于电压改变极性，电流方开始减小，并在某一时刻达到零值。

在1s t >后电流变化规律为0101111()()d 1.5d (1)d 1.51(0)(1)0.50.562ti t u LLLi t tξξξξ-∞=++-=++-=-⎰⎰⎰ (3)令()0i t =，得3s t =(2)4s t =时，由式(3)得此时电流(4s)=6A-24A=-2A i ⨯故磁链及磁场能分别为(4s)(4s)0.5(2)Wb=-1Wb Li ψ==⨯-21(4s)(4s)1J 2W Li ==答案5.9解：由题意，电感两端电压为S d d i u Lt= （1）将电流源的电流表达式代入式(1)，得300d (26)ed Stt i u L t t t -<⎧==⎨->⎩ （2）由式(2)可知，当0t <时，电感上电压为0，其绝对值仍为0；当0t >时，令d 0d u t=，即3(1218)e0tt --+=可求得电感上电压的极值。

由上式解得 1s t = 将1s t =代入式(2)， 2(1s )2e Vu -=-因为该电流源表达式为分段连续函数，求最大值应该考虑间断点的函数值，即0lim ()2V t u t →=，0)(l i m =∞→t u t 比较极值点和间断点的函数值，可得max2V u=答案5.10解：因为磁链是电压的时间积分，所以在一个周期内电感磁链的增量等于电压与时间轴围成曲线的面积：Wb4.01.021.06=⨯-⨯=∆Ψ图中电压的周期是0.2s ，4s 相当于20个周期，所以4s t =时电感总磁链为Wb84.020020)0(=⨯+=∆+=ΨΨΨ故t =4s 时的电流值为 A 4==LΨi答案5.11解：图题电路为直流电路，电容相当于开路，电感相当于短路。

由分流公式得电感电流 0.3A 120.12A(12108)L I ⨯Ω==++Ω 电容电压 80.96V C L U I =⨯Ω=电容储存的能量为 22110.5F (0.96V )0.2304J 22C C W C U ==⨯⨯=电感储存的能量为 223110.2H (0.12A ) 1.4410V 22L L W L I -==⨯⨯=⨯答案5.12解：由互感元件的端口特性方程，得212d d 0.20.08(1)d d d d 0.10.08(2)d d S S Si i u t t i i ut t ⎧⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩将式(2)乘以0.8，再与式(1)相减，从而消去2d d i t得1S d (0.20.064)d S i u u t=+- (3)将S u 及S i 代入式(3)得20101(8e0.816e )V ttu t --=-答案5.13解：由消去互感法可将图(a)电路等效成图(b)。

ML -由电感的串、并联等效得：12()()eq L L M L M M =-+-∥212()()L M M L M L M M-⨯=-+-+2212L M ML M L -=-+212M L L =-答案5.14解：这里所谓等效是指两个电路端口电压、电流关系相同。

下面循此思路加以 证明。

对图(b)可知，111111d()d L di u L L i i dt t'==- (1)由理想变压器元件方程得12/i i n '=- (2)将式(2)代入式(1)得111121d d (/)d d i u L i i n L tt=+=+(3)由理想变压器特性还可得ti L ti L L unu d d d d 12212112+==(4)方程(3)和(4)刚好是图(a)全耦合电感(M =)的特性方程，故图(a)、(b)相互等效。

答案5.15解：证明：对图(a)电路，列其端口特性方程112113d d ()d d i i i u L L t t+=+212223d d ()d d i i i u L L tt+=+整理得121133122323d d ()d d d d ()d d i i u L L L t ti i u L L L t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩(1)对图(b)电路，111d d ai u L u t'=+ 112d d bi u L nu t'''== 211i ni -=' 111i i i '-='' 整理得其端口特性方程1211222()b a b b bL di di u L L dtn dt L L di di u n dt n dt⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(2)对比方程(1)和方程(2)可见，二者满足下列条件时可以相互等133232a b b b L L L L L L n L L L n⎧⎪+=+⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得121323232323323ab L L L L L L L L L L L L L L n L L ++⎧=⎪+⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎪⎩答案5.16解：由变压器特性方程可知1221211()16u nu u i i n n '=⎧⎪⎨=-=-⨯-⎪⎩(1) 对左回路应用KVL 方程 1111244u i u i nu '=+=+ (2) 将式(1)代入式(2)，考虑到21u u =，可得 121)41()41(u n nu n nu +=+=114n n+=解得 0.5n =答案5.17解：图(a)电路，从ab 端看过去，等效电阻284832eq R n =⨯Ω=⨯Ω=Ω电路等效 成图(b)所示。

(b)Ω32b因为理想变压器为非能元件，图(b)电路中32Ω电阻消耗的功率与图(a)电路8Ω电阻消耗的功率相同。

由分流公式得101300.25A (103230)tS i i e-Ω=⨯=++Ω则21028132(0.25A )32tp i e-Ω=⨯Ω=⨯Ω202W te -=答案 5.18解：求等效电容就是要求1i 与1u 的关系。