内蒙古包头四中2019届高三数学上学期期中模拟测试试题(二)文

内蒙古包头四中2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）文
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集R U
=,=A (2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合
（ ） A. {|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤
D ．{|1}x x ≤
2.下列命题是真命题的是 ( ) A.a
b >是22a
c bc >的充要条件 B.1a >，
1b >是1ab >的充分条件
C.x ∀∈R ，x
2＞2
x D.0x ∃∈R ，0
x e
＜ 0
3.函数
的定义域为（ ）
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
4.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，切当[0,2)x ∈时，
2()log (1)f x x =+，则(2013)(2012)f f -+的值为 （ ）
A ． 2-
B ． 1-
C ． 1
D ． 2 5. 函数x
x x f 1
log )(2-
=的一个零点落在下列哪个区间 （ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
6.函数f （x ）=sinx+cosx 的一条对称轴是（ ） A ． x=
B ． x=
C.
x=
D. x=
7.函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则n
m 2
1+的最小值等于（ ） A.16
B.12
C.9
D. 8
8.已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 （ ）
A
5 D ．13 9.下列大小关系正确的是 （ ）
A.30440433..log <<
B.30443043.log .<<
C.30440433..log <<
D.04343304.log .<< 10.已知()()()
2
,log 0,1x a f x a
g x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
11.已知函数()bx x x f +=2
的图象在点()()1,1f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数
列})
(1
{
n f 的前n 项和为n S ,则2013S 的值为（ ） A ．
20132012 B ．20122011 C ．20142013 D ．2015
2014
12.已知函数(
))
()1ln
31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫
=++= ⎪⎝⎭
则
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知点P （x ，y ）在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
，表示的平面区域上运动，则Z=x-y 的取值
范围是_______．
14.已知某几何体的三视图如右图所示，
则该几何体的体积为____________.
15.把函数错误！未找到引用源。

的图象向左平移错误！未找到引用源。

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的错误！未找到引用源。

倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
16.在ABC ∆中，三个内角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,已知ABC C c ∆==,3
,2π
的面积等
于3则=+b a 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）
已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8. (1)求{a n }的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n . 18.（本小题满分12分）
已知函数2.()cos cos f x x x x a ++． (I)求()f x 的最小正周期及单调递减区间；
( II)若()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．
19. （本小题满分12分）
如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是
PC 的中点．
(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .
20.（本小题满分12分）
我舰在敌岛A 处南偏西50°的B 处，发现敌舰正离开A 岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的错误！未找到引用源。

处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB 距离为12海里． （1）求我舰追赶敌舰的速度； （2）求∠ABC 的正弦值
.
21.（本小题满分12分）
在等比数列{}n a 中，142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令221
1
,,log log n n n b n N a a *+=∈求数列{}n b 的前n 项和n S
22.（本小题满分12分） 已知函数)(ln )(R a x
a
x x f ∈+=
（1）求)(x f 的极值；
（2）若函数)(x f 的图象与函数)(x g =1的图象在区间],0(2
e 上有公共点，求实数a 的取值
范围；
高三年级文科数学试题答案
1，B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8. B 9.C 10.B 11.C 12.D 13.
14.
310
15.
y=cosx 16.4
17.解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，
则由已知得，
∴a 1＝0，d ＝2.
∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2. (2)设等比数列{b n }的公比为q ， 则由已知得q ＋q 2
＝a 4， ∵a 4＝6，∴q＝2或q ＝－3.
∵等比数列{b n }的各项均为正数，∴q＝2.
∴{b n }的前n 项和.
18.
19.
(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC . 证明:(1)连结AC ,设AC 与BD 交于O 点,连结EO .
∵底面ABCD 是正方形,∴O 为AC 的中点,又E 为PC 的中点, ∴//OE PA , ∵OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,
∴//PA 平面BDE .………………………………………………6分 (2)∵PD DC =,E 是PC 的中点, ∴DE PC ⊥.
∵PD ⊥底面ABCD ,∴PD AD ⊥.又由于AD CD ⊥,PD
CD D =,故AD ⊥底面
PCD ,
所以有AD DE ⊥.又由题意得//AD BC ,故BC DE ⊥. 于是,由BC PC C =,DE PC ⊥,BC DE ⊥可得DE ⊥底面PBC .
故
可
得
平
面
BDE ⊥平面
PBC .………………………………………………………………………12分
20.（1）在△ABC 中，由已知，AC ＝10×2＝20(海里)，AB ＝12（海
里）， ∠BAC
＝
180°
－
50°
－
10°
＝
120°. ………………………………………………1分
由余弦定理，得BC 2
＝AB 2
＋AC 2
－2AB·ACcos 120°＝784， ………………4分
∴
BC
＝
28
海
里， ……………………………………………………………5分
∴v ＝14海里/小时． …………………………………………………………6分 （2）在△ABC 中，根据正弦定理，得错误！未找到引用源。

……………………………………9分
所以错误！未找到引用源。

．…………………11分
故∠ABC 的正弦值是错误！未找到引用源。

.…………………………………………………12分
\ 21.
（2）由（1）得()221111
log ,log 1,11
n n n a n a n b n n n n +==+=
=-
++
121111
1111223111n n n S b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++
+=-+-+
+-=-= ⎪ ⎪ ⎪
+++⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 22.解：（1）2
)(ln 1)(),,0()(x a x x f x f +-=
'+∞的定义域为，
令a e x x f -=='10)(得， …………2分 当)(,0)(,),0(1x f x f e x a >'∈-时是增函数； 当)(,0)(,),(1x f x f e x a <'+∞∈-时是减函数； ∴111)()(,)(---===a a a
e e
f x f e x x f 极大值处取得极大值在，无极小值 …4分
（2）①当21e e
a
<-时，即时1->a ，
由（1）知),0()(1a
e
x f -在上是增函数，在],(21e e a -上是减函数，
()11
max ()a a f x f e e --∴==
又当,(.0)(],0(,0)(,2
e
e x x
f e x x f e x a
a
a
---∈<∈==当时当时 ,(.0)(],0(,0)(,2e e x x f e x x f e a a a ---∈<∈==当时当时
],(.0)(],0(,0)(,2
e e x x
f e x x f e x a a a ---∈<∈==当时当时时，).0()(1-∈a e x f ， ∴1)()(=x
g x f 与图象的图象在],0(2
e 上有公共点，⇔11≥-a e
解得1,1,1≥->≥a a a 所以又
………7分
②当121-≤≥-a e e
a
即时，],0()(2e x f 在上是增函数，
∴2
2
22)(],0()(e a
e f e x f +=
上的最大值为在 所以原问题等价于
.2,122
2
-≥≥+e a e
a 解得
又1-≤a ∴无解 综上，实数a 的取值范围是[)1,+∞． (9)。