二项分布例

例1 一大批电子管中有10%已损坏，若我们从这批电子管中随机地选取20只来组成一个线路，问这个线路能正常工作（20个电子管全好）的概率？
解：因这批电子管数量很大，因此可近似地把选取20只管作为进行独立试验。

把选得好管作为成功，其概率为0.9，故所求的概率为：
1216.09.09.0)9.0,20;20(20
202020≈=⋅=C b
例2 设每颗子弹打中飞机的概率为0.01，问在500发中打中飞机的最可能次数是多少？并求相应的概率。

解：设X 表示打中的次数，则 {}17635
.0)99.0()01.0(55,01.5)1()
01.0,500(~49555500≈⋅⋅====+C X P m p n B X
例3 若一年中某类保险者里面每个人死亡的概率等于0.005，现有10000个这类人参加人寿保险。

试求在未来一年中在这些保险者里面，①有40个人死亡的概率；②死亡人数不超过70个的概率。

解：作为初步的近似，可利用Bernoulli 概型；n=10000，p=0.005；设X 为未来一年中死亡人数，则：
()005.0,10000~B X
① {}9960404010000
)995.0()005.0(40C X P ==; ②
∑=-=≤700
1000010000
)995.0()005.0()70(k k k k C X P .。