02 相遇、追及问题
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相遇问题
想一想,回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、 乙两地同时出发，相向而行，两车会 相遇吗？
A B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走 的路程与A、B两地的距离有什么关系？
相等关系：各分量之和=总量 相等关系：A车路程＋B车路程=两地距离
想一想，回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时， 在什么情况下两车能相遇？
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,
我们常画出线段图来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系能够帮助我 们更好的理解题意，找到适合题意的 等量关系式，设出适合的未知数,列出 方程。正确地作出线段图分析数量关 系，能使我们分析问题和解问题的能
力得到提高。
小结：这节课我们复习了行程问题 中的相遇和追及问题，归纳如下：
B
乙
B
乙
例2、小明要在 分 析 7:50之前赶到距离 学 家1000米的学校上 家 校 学。一天，小明以 80米/分的速度出 400米 80x米 追 发，5分后，爸爸 发现他忘了带语文 及 书，于是，爸爸立 180x米 地 即以180米/分的速 度去追小明，并且 在途中追上他。 相等关系： （1）爸爸追上小 明用了多少时间？ 小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
追击
B车追击路程
相等关系： B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
用一元一次方程分析和解决实际问 题的基本过程如下:
列方程
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
实际问题
实际问题 的答案
检验
精讲
例题
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行 了多长时间后两车相距80千米？ 线段图分析：
A
80千米
B
甲
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=两地距离
50x 30x 80 240
变式
练习
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车 每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车 再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
线段图分析： A 50 1.5 50 x 30 x B
A车路程+A车同走的路程+B车同走的路程=两地距离
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车 分别停靠在相距 240千米的甲、乙 两地，甲车每小 时行50千米，乙 车每小时行30千 米。 （1）若两车同时 相向而行，请问B 车行了多长时间 后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=两地距离
A
50 x
甲
30 x B 乙
解：设B车行了x小时后 与A车相遇，由题意得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后 与A车相遇。
2、 A、B两车分别 分 析 停靠在相距115千 米的甲、乙两地， 线段图分析： A车每小时行50千 米，B车每小时行 B 50x 30千米，A车出发 A 50×1.5 1.5小时后B车再出 甲 乙 30x 115 发。若两车同向而 行（B车在A车前 面），请问B车行 了多长时间后被A 相等关系： 车追上？ A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115
A车速度＞乙车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图 吗？ A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程＋B车后行路程=A车路程
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 线段图分析： 别停靠在相距240 50 x 30 x B A 千米的甲、乙两地， 乙 甲车每小时行50千 甲 米，乙车每小时行 A车路程＋B车路程=两地距离 30千米。 若设B车行了x小时 （1）若两车同时 后与A车相遇，显然A车 相向而行，请问B 相遇时也行了x小时。则 车行了多长时间后 A车路程为 50 x 千米； 与A车相遇？ B车路程为 30 x千米。 相等关系：各分量之和＝总量 由相等关系可列方程。
3、小王、叔叔在400 分 析 米长的环形跑道上练 习跑步，小王每秒跑 叔叔 （1）反向 小王 5米，叔叔每秒跑7.5 米。 （1）若两人同时同 地反向出发，多长时 间两人首次相遇？ （2）若两人同时同 相等关系： 地同向出发，多长时 小王路程＋叔叔路程=400米 间两人首次相遇？
3、小王、叔叔在400 分 析 米长的环形跑道上练 习跑步，小王每秒跑 叔叔 （2）同向 5米，叔叔每秒跑7.5 小王 米。 （1）若两人同时同 地反向出发，多长时 间两人首次相遇？ （2）若两人同时同 相等关系： 地同向出发，多长时 叔叔路程－小王路程=400米 间两人首次相遇？
甲
乙
50 1.5 50x 30x 115
变式
练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米 线段图分析： 的甲、乙两地，A车 每小时行50千米，B A 车每小时行30千米， 甲 A车出发1.5小时后B 车再出发。 （2）若两车相向而 A 行，请问B车行了多 甲 长时间后两车相距 10千米？
精讲
例题
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行 了多长时间后两车相距80千米？ 线段图分析： 30 x B A 50 x
80千米
甲乙第一种情况： A源自路程＋B车路程＋相距80千米=两地距离
50x 30x 80 240
数学问题的解 (x=a)
例2、小明每天早上要 分 析 学 在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学，家 校 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 400米 80x米 小明的爸爸发现他忘 追 了带语文书，于是， 及 爸爸立即以180米/分 180x米 地 的速度去追小明，并 且在途中追上他。 （1）解：设爸爸要 x分钟 （1）爸爸追上小明用 才追上小明，由题意得 了多少时间？ 180x = 80x + 5×80 （2）追上小明时，距 解得 x=4 离学校还有多远？ 答：爸爸追上小明用了4分钟。
相遇问题
想一想,回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、 乙两地同时出发，相向而行，两车会 相遇吗？
A B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走 的路程与A、B两地的距离有什么关系？
相等关系：各分量之和=总量 相等关系：A车路程＋B车路程=两地距离
想一想，回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时， 在什么情况下两车能相遇？
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,
我们常画出线段图来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系能够帮助我 们更好的理解题意，找到适合题意的 等量关系式，设出适合的未知数,列出 方程。正确地作出线段图分析数量关 系，能使我们分析问题和解问题的能
力得到提高。
小结：这节课我们复习了行程问题 中的相遇和追及问题，归纳如下：
B
乙
B
乙
例2、小明要在 分 析 7:50之前赶到距离 学 家1000米的学校上 家 校 学。一天，小明以 80米/分的速度出 400米 80x米 追 发，5分后，爸爸 发现他忘了带语文 及 书，于是，爸爸立 180x米 地 即以180米/分的速 度去追小明，并且 在途中追上他。 相等关系： （1）爸爸追上小 明用了多少时间？ 小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
追击
B车追击路程
相等关系： B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
用一元一次方程分析和解决实际问 题的基本过程如下:
列方程
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
实际问题
实际问题 的答案
检验
精讲
例题
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行 了多长时间后两车相距80千米？ 线段图分析：
A
80千米
B
甲
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=两地距离
50x 30x 80 240
变式
练习
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车 每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车 再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
线段图分析： A 50 1.5 50 x 30 x B
A车路程+A车同走的路程+B车同走的路程=两地距离
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车 分别停靠在相距 240千米的甲、乙 两地，甲车每小 时行50千米，乙 车每小时行30千 米。 （1）若两车同时 相向而行，请问B 车行了多长时间 后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=两地距离
A
50 x
甲
30 x B 乙
解：设B车行了x小时后 与A车相遇，由题意得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后 与A车相遇。
2、 A、B两车分别 分 析 停靠在相距115千 米的甲、乙两地， 线段图分析： A车每小时行50千 米，B车每小时行 B 50x 30千米，A车出发 A 50×1.5 1.5小时后B车再出 甲 乙 30x 115 发。若两车同向而 行（B车在A车前 面），请问B车行 了多长时间后被A 相等关系： 车追上？ A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115
A车速度＞乙车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图 吗？ A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程＋B车后行路程=A车路程
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 线段图分析： 别停靠在相距240 50 x 30 x B A 千米的甲、乙两地， 乙 甲车每小时行50千 甲 米，乙车每小时行 A车路程＋B车路程=两地距离 30千米。 若设B车行了x小时 （1）若两车同时 后与A车相遇，显然A车 相向而行，请问B 相遇时也行了x小时。则 车行了多长时间后 A车路程为 50 x 千米； 与A车相遇？ B车路程为 30 x千米。 相等关系：各分量之和＝总量 由相等关系可列方程。
3、小王、叔叔在400 分 析 米长的环形跑道上练 习跑步，小王每秒跑 叔叔 （1）反向 小王 5米，叔叔每秒跑7.5 米。 （1）若两人同时同 地反向出发，多长时 间两人首次相遇？ （2）若两人同时同 相等关系： 地同向出发，多长时 小王路程＋叔叔路程=400米 间两人首次相遇？
3、小王、叔叔在400 分 析 米长的环形跑道上练 习跑步，小王每秒跑 叔叔 （2）同向 5米，叔叔每秒跑7.5 小王 米。 （1）若两人同时同 地反向出发，多长时 间两人首次相遇？ （2）若两人同时同 相等关系： 地同向出发，多长时 叔叔路程－小王路程=400米 间两人首次相遇？
甲
乙
50 1.5 50x 30x 115
变式
练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米 线段图分析： 的甲、乙两地，A车 每小时行50千米，B A 车每小时行30千米， 甲 A车出发1.5小时后B 车再出发。 （2）若两车相向而 A 行，请问B车行了多 甲 长时间后两车相距 10千米？
精讲
例题
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行 了多长时间后两车相距80千米？ 线段图分析： 30 x B A 50 x
80千米
甲乙第一种情况： A源自路程＋B车路程＋相距80千米=两地距离
50x 30x 80 240
数学问题的解 (x=a)
例2、小明每天早上要 分 析 学 在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学，家 校 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 400米 80x米 小明的爸爸发现他忘 追 了带语文书，于是， 及 爸爸立即以180米/分 180x米 地 的速度去追小明，并 且在途中追上他。 （1）解：设爸爸要 x分钟 （1）爸爸追上小明用 才追上小明，由题意得 了多少时间？ 180x = 80x + 5×80 （2）追上小明时，距 解得 x=4 离学校还有多远？ 答：爸爸追上小明用了4分钟。