高考物理二轮专题复习 计算题58分练(2)

计算题58分练(2)
23.(16分)某实验中学在一次课外活动中进行了一次推物块的比赛，比赛时将一质量为m ＝2 kg 的物块(可视为质点)静止放在一长为x ＝20 m 的水平台面上，参加比赛的同学将物块从台面的一端推到另一端，用时最短者胜出。

在比赛中小明同学用F ＝15 N 的水平恒力推物块前进，经t 0＝4 s 的时间将物块由一端推到另一端。

已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，重力加速度g ＝10 m/s 2。

(1)求物块与台面间的动摩擦因数；
(2)如果小明改用与水平方向成θ＝37°、大小为F ′＝20 N 的斜向上的拉力拉物块前进，欲使物块由一端能够运动到另一端，则拉力的作用时间至少为多少？(保留一位小数)
解析 (1)物块做匀加速直线运动，由运动学公式得x ＝12
at 20(2分) 所以a ＝2x t 20＝2×2042 m/s 2＝2.5 m/s 2(1分) 由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，解得F f ＝10 N(2分)
又μ＝F f mg ，所以μ＝0.5 。

(1分)
(2)改用斜向上的拉力后，设拉力作用的最短时间为t 1，物块先以大小为a 1的加速度匀加速运动，撤去拉力后，物块以大小为a 2的加速度匀减速运动到达另一端，且此时速度恰好为零，由牛顿第二定律得F ′cos 37°－μ(mg －F ′sin 37°)＝ma 1(2分)
代入数据得a 1＝6 m/s 2(1分)
撤去拉力后，由牛顿第二定律得a 2＝F f m ＝5 m/s 2(2分)
由于匀加速运动阶段的末速度即匀减速运动阶段的初速度，因此有a 1t 1＝a 2t 2(2分)
x ＝12a 1t 2
1＋12
a 2t 22(2分) 解得 t 1＝1.7 s(1分)
答案 (1)0.5 (2)1.7 s
24.(20分)如图1所示，左边是一能够发射质量为m 、电荷量为q 的正离子的离子源，离子的发射速度可以忽略。

离子源的S 、K 电极与一N 匝线圈连接，线圈放在一可以均匀变化的磁场中。

线圈面积为S ，线圈平面与磁感应强度B ′的方向垂直。

图中所示宽度为d 的范围内，存在竖直向下的匀强电场，在虚线PQ 右侧存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B 。

离子经S 、K 间电场加速后以初速度v 0垂直于电场左边界射入偏转电场，离开右边界虚线PQ 时偏转角度为θ，轨迹与边界的交点为M 。

(不计离子的重力)求：
图1
(1)线圈中磁场的磁感应强度B ′的变化率和偏转电场的场强E ；
(2)离子再次运动到边界虚线PQ 时轨迹与边界的交点到M 的距离。

解析 (1)qU ＝12mv 20(2分) U ＝NS ΔB ′Δt
(2分) 联立解得：ΔB ′Δt ＝mv 202qNS
(2分) 由tan θ＝at
v 0
，ma ＝qE ，d ＝v 0t (3分) 联立解得：E ＝mv 2
0qd
tan θ①(2分) (2)由cos θ＝v 0
v
解得离子进入匀强磁场时速度的大小 v ＝v 0
cos θ②(2分) 离子进入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
qvB ＝m v 2
R
③(2分) 由②③联立解得：R ＝mv 0
qB cos θ(2分)
离子再次运动到边界虚线PQ 时轨迹与边界的交点到M 的距离MN ＝2R cos θ＝2mv 0qB
(3分) 答案 (1)mv 202qNS mv 20qd tan θ (2)2mv 0qB
25.(22分)电视机中显像管(抽成真空玻璃管)的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。

显像管的原理示意图(俯视图)如图2甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形(如图乙所示)，其磁感应强度B ＝μNI ，式中μ为磁常量，N 为螺线管线圈的匝数，I 为线圈中电流的大小。

由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场的过程可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，电子枪加速电压为U ，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数为N ，偏转磁场区域的半径为r ，其圆心为O 点。

当没有磁场时，电子束通过O 点，打在荧光屏正中的M 点，O 点到荧光屏中心的距离OM ＝L 。

电子被加速前的初速度、所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，也不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

图2
(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P 点时的速率；
(2)若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ＝60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I 0的大小；
(3)当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第(2)问中电流的0.5倍。

求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。

解析 (1)设经过电子枪中加速电场加速后，电子的速度大小为v
根据动能定理有eU ＝12
mv 2(2分) 解得v ＝2eU
m 。

(2分)
(2)设电子在磁场中做圆周运动的半径为R ，运动轨迹如图所示，根据几何关系有
tan θ2＝r R (2分)
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有evB ＝mv 2R (2分) 由题知B ＝μNI 0(2分)
解得I 0＝6meU
3rμeN 。

(2分)
(3)设线圈中电流为0.5I 0时，偏转角为θ1，此时电子在屏幕上落点距M 点最远 此时磁感应强度B 1＝0.5μNI 0＝B
2(2分)
轨迹圆半径R 1＝mv
eB 1
＝2R ＝23r (2分)
tan θ12＝r
R 1＝123＝36
(2分)
电子在屏幕上落点距M 点最远距离y ＝L tan θ1＝43
11L (2分)
亮线长度Y ＝2y ＝83
11L 。

(2分)
答案 (1)2eU m (2)6meU 3rμeN (3)83
11L。