浙教版九上 二次函数复习 课件

x
y
6
B(6,5)
4 C
2 A(0,2)
o 2 4 6 8 10 12
x
解 : ( 1 ) 设 函 数 解 析 式 为 : y = a ( x - 6 )2 5
又
由
A(0, 2),得
aLeabharlann 1 12,y 1 ( x 6)2 5; y 1 x 2 x 2
12
12
( 2 )当 1 x 2 x 2 0时 , 12
当a﹤0时,开口向__,顶点是___,是抛物线的最__. 当x≤__时,y随x的增大而___,当x≥__时,y随x的增大 而___,当X=__时,y最大值=____.
知识点：
抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x轴的
交点由__b_2-_4_a_c_决定. 练习：判断下列抛物线与x轴的交点情况.
1、y=2x2-4x+1 2、y=-3x2-4x-2 3、y=5x2+20x+20
y B
P
OAx
试一试：
2、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3, 如果它的图像的顶点在x轴上,求m的 值和顶点坐标.
3、已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点 移到x轴上的点A, 所得的抛物线与y 轴交于点B,且线段OA,OB满足关系 OA-1 =OB,试说明平移方法.
例4、在体育测试时，初三的一名高个子男 同学推铅球.
1、已知抛物线经过A（0，0），B（1，-3），C（2，-8）
2、抛物线的顶点坐标为（-1，6），且过点（3，-2）
3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2，-8，与y轴交于 （0，4）
y=yyya==＝（aaax（xx+22xm＋+）mb2x）+＋k2c 的图象是___,顶点坐标是___,
对称轴是___, 当a﹥0时,抛物线的开口向__,顶点是抛物线的最__, 当x__时,y随x的增大而减小,当x___时,y随x的增大而 增大;当x=__时,y最小值=____.
X（天） 5
15 25
Y（元） 15
10
15
（1）求y关于x的函数关系式。
（2）当大蒜每千克的批发价为10.8元 时，问是在上市的多少天？
试一试：
1、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)
两点,它与二次函数y=ax2的图像在第 一象限内相交于P点,若△AOP的面积 为4.5,求二次函数的解析式.
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
答案: B
知识点：
二次函数图象草图画法:
顶点（- b ，4ac b2 ）
2a
4a
与y轴交点（0，c），
与x轴的两交点为（x1，0），（x2，0）
例1：
已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
（1）求出抛物线的对称轴，顶点坐标和抛物线与坐 标轴的交点坐标；
（2）画出抛物线的草图。
浙教版九年级数学（上）
二次函数复习
二次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数， a≠0）的函数叫做x的二次函数 。
自变量x的取值范围是什么？ 任何实数
它的图像是什么？ 抛物线
说出下列二次函数的各项系数：
y＝－x2 y＝2（x－4）2＋3 y＝100－5x2
y=－3（x-4）（x+5）
已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分， 如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)， 铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)
(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .
y
6
B(6,5)
4
2 A(0,2)
o 2 4 6 8 10 12
抛物线y=ax2+bx+c的a的符号由_开_口__方_向_ 决定，b的符号由_对_称__轴_直__线__决定，c的 符号由_Y_轴__交_点____决定。
练习：判断下列两条抛物线的a、b、c的符号。
y
y
C
o
x
o
x
C
练习:在同一直角坐标系中，一次函数
y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
（3）当x取何值时，函数y随x的增大而增大？当x 取何值时，函数y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数y有最大（小）值？最大 （小）值是多少？
练习:填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交 点坐标是___(0_,_2_) ______，与x轴
的交点坐标是_(1_,_0_)和__(2_,_0_) ___；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
做一做:
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
(2) y
1 x2
(3) y 2 x2 x 1
不是 是
(4) y x (1 x )
是
(5) y (2 x 1) 2 (2 x 1)( 2 x 1) 不是
知识点：
二次函数y=ax2、y=a（x+m）2
y=a（x+m）2+k的平移规律
x 6 2 1 5 .(负 值 舍 去 ) .
x 6 2 15 13.75
1、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直 角 坐 标 系 , 左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用 y=0.0225x²+0.9x+10 表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
y=0.02x2 2+5 0.9x+10
m决定左右平移，k 决定上下平移
Y=-2（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样 平移得到的？ Y=3x2-12x-4是由哪条抛物线经怎样 平移得到的？
二次函数的解析式有几种类型？
一般式：Y=ax2+bx+c
顶点式：y=a（x+m）2+k
b
对称轴是直线x=-
或x=-m
2a
练习：分别根据下列条件求二次函数的解析式：
这节课你有什么收获和体会？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
Y/m 10
桥面 -5 0 5
x/m
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 1米 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是 40米
(3)右边的抛物线解析式是 y 0.0225x 2 0.9x 10
3、 已知二次函数y=3x2-6x+5，若 它的顶点不动，把开口反向再沿对称
轴平移，得到一条新抛物线，它恰好 与y=mx-2交于点（2，-4），则新 抛物线的解析式是什么？
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的 交点坐标是____(0_,_-_3_) ____，与x
轴的交点坐标是_(_1,_0_)和__(_3_/_2__,0_)．
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B， 且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1) 证明:∵△=22-4×(-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0
A
Bx
P
解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9)
∴S△ABC=27
已知某绿色蔬菜生产基地收获大蒜，从十月
一日起开始上市的30天内，大蒜每千克的批 发价y（元）是上市时间x（天）的二次函数， 由近几年的行情可知如下信息：