河南省开封市兰考县第一高级中学2018年高二数学理期末试题含解析

河南省开封市兰考县第一高级中学2018年高二数学理
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：
那么d
A. a
B. b
C. c
D. d
参考答案：
A
2. 下列函数中不是偶函数的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.
【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于
B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.
故答案为：A.
【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.
3. 关于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有实根的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】几何概型．
【专题】计算题；方程思想；运动思想；概率与统计．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是q∈[0，1]，
而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的q的值，
要使方程x2+x+q=0有实根，
△=1﹣4bq≥0
∴b≤，
∴在基本事件包含的范围之内q∈[0，]，
由几何概型公式得到P=，
故选：C．
【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．
4. 设（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于
（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案：
A
略
5. 如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]
参考答案：
A
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，
∴﹣1≤2x+3≤3，
∴﹣2≤x≤0，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．
6. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在
A．上B．内C．
外D．以上三种情况都有可能
参考答案：
B
7. 已知方程和，其中, ，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
略
8. 已知，则直线与椭圆的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种情况均有可能
参考答案：
A
略
9. 已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用复数乘除运算化简，求得后得到答案
【详解】，则，则复数的虚
部是.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题．
10. 已知函数的值域是，则实数a的取值范围是
A． B． C．
D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于
参考答案：
4
略
12. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是________.
参考答案：
5
13. 已知，则的最小值是 .
参考答案：
5
略
14. 双曲线的渐近线方程是_▲_．
参考答案：
15. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别
是BC、CD的中点，则等于
参考答案：
略
16. 已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若
则= .
参考答案：
17
17. 已知，则曲线在M的作用下得到的新曲线方程_________. 参考答案：
【分析】
设对应点，根据题意，得到，求解即可
【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则
即，解得，
代入得，
则曲线在的作用下得到的新曲线方程为
答案：
【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知奇函数在上有意义，且在上是减函数，，又有函数,若集合,集合
（1）解不等式；
（2）求．
参考答案：
解：（Ⅰ）为奇函数且
又在（1，+）上是减函数在（－，0）上也是减函数
故的解集为………3分
（Ⅱ）由（1）知
………5分
由<－1得
即……………………………………8分
，等号成立时……………………10分故4－]的最大值是
从而，即…………………12分
略
19. 如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B 是直线AF2与椭圆C的另一个交点，.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知的面积为，求的值.
参考答案：
解：（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.
（2），
直线的方程可为：.
将其代入椭圆方程，得.
所以.
由，解得.
20. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；
（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．
【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；
（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，
∴圆心的纵坐标为3，
∴横坐标为﹣2，半径为2
∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．
21. （本题满分14分）
如图已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
(1) 求证：面PCC1⊥面MNQ；
(2) 求证：PC1∥面MNQ。

[来
参考答案：
证明：（1）∵AC=BC ,P是AB中点，∴AB⊥PC
∵AA1⊥面ABC ， CC1//AA1 ∴CC1⊥面ABC …… 1分
而AB在平面ABC内，∴CC1⊥AB …… 2分
∵CC1PC=C ∴AB⊥面PCC1 …… 3分
又MN分别是AA1,BB1中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN//AB, ∴MN⊥面/PCC1 ……4分
MN在平面MNQ内，……5分
∴面PCC1⊥面MNQ …… 6分(2)连PB1与MN相交于K，连KQ …… 8分
∵MN//PB,N为BB的中点，∴K为PB1的中点
又∵Q是C1B1的中点∴PC1//KQ …… 10分
而KQ 平面MNQ， PC1平面MNQ
∴PC1//面MNQ …… 12分
略
22. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，且已知点．
（I）求抛物线的方程；
（II）直线交抛物线于两点，且，问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．
参考答案：
1)
2）
，过定点（-4，-2）。