人教版八年级数学上册绍兴市五校期末模拟联考.docx

初中数学试卷
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绍兴市五校2014-2015学年上学期期末模拟联考
八年级数学试卷
（满分：100分 考试时间：120分钟 考试中不允许使用计算器） 一、选择题（本题共10小题, 每小题2分, 共20分） 1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．3，4，5
D ．4，5，6 2．在平面直角坐标系中，点()2,3A -所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．要证明命题“若2
2
,a b a b >>则”是假命题，下列,a b 的值不能作为反例的是（ ）
A ．1,2a b ==-
B ．0,1a b ==-
C ．1,2a b =-=-
D ．2,1a b ==- 4．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点A 向上平移后到A′，
得到△A′BC．下面说法错误的是（ ）
A ．△A′BC 的内角和仍为180°
B ．'
BAC BAC ∠<∠ C.'2
'
2
2
A B AC BC +< D. 2
2
2
AB AC BC += 6．一次函数2y kx k =+-的图象过点（0，3），且y 随x 的增大而减小．．．．．， 则k 的值为（ ）
A ．1-
B ．5
C ． 5或1-
D ．5- 7．若2
(1)1a a -=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >
B ．1a ≥
C ．1a <
D ．1a ≤
8．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）
A ．∠ED
B B ．∠BED
C ．∠AFB
D ．2∠ABF
9．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，
[]4π-=-．如果[]3a =-，则a 的取值范围为（
）
A ．43a -<≤-
B ．43a -≤<-
C ．32a -<≤-
D ．32a -≤<- 10．小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车
沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小波出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③24a =；④480b =．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．在函数21y x =
-中，自变量x 的取值范围是 .
12．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是
，该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）. 13．点(1,2)p -关于y 轴对称的点的坐标为 .
14．如图，在下列条件中，能证明△ABD≌△ACD 的是 ．（填序号）
①BD=DC ，AB=AC ； ②∠ADB=∠ADC ，BD=DC ； ③∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD ； ④∠B=∠C ，BD=DC ．
15．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点E ，已
知∠B=50°，则∠CAF
的度数为______．
第14题
第
16题
第15题
16．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则
关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为 ．
17．等腰三角形腰长为4，面积为43，则该等腰三角形的顶角度数为 . 18．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边
三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐 标为 ．
19．用n 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方
形，那么y 关于x 的函数解析式为： ． 20．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以
A 为中心顺时针旋转点M ，以
B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点
C ，构成△ABC ，若△ABC 为直角三角形，则AB= ． 三、解答题（本题共有7小题，共50分） 21．（本题6分）计算：
（1）3+27－12； （2）)23)(23()23(2-++-．
22．（本题6分）解下列不等式(组)：
（1）5213+>-x x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧+<-≤-)
1(42121
x x x
第18题
第19题
A
B
C
D
O
23．（本题6分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．
求证：（1）BC =AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．
24．（本题6分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.
（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（4，2）；
（2）将点A 向下平移5个单位，再关于y 轴对称得到点C ，画出三角形ABC ，并求其面积．
25．（本题8分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进
价、售价如表所示：
类型 价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A 型 30 45
B 型
50
70
（1）设商场购进A 型节能台灯为x 盏，销售完这批台灯时可获利为y 元，求y 关于x 的函数解析式？
（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
A
.
B
.
26．（本题8分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，且DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=2CB，过程如下：
解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD=90°，
∵CE⊥CB∴∠ABC+∠C EA=90°，
∴∠C BD=∠C EA．
又∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE=2CB．
又∵BE=AE+AB，
∴BE=BD+AB，
∴BD+AB=2CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系
式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么
样关系式，请直接写出你的结论．
27．（本题10分）已知直线AB 的解析式为：4
43
y x =
+交x 轴于点A ，交y 轴于点B 。

动点C 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为。

（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）当为何值时，以经过B 、C 两点的直线与直线AB 关于y 轴对称；并求出直线BC 的解析式；
（3）直接写出当△ABC 为等腰三角形时，对应的值；
（4）在第（2）小题第前提下，在直线AB 上是否存在一点P ，使得2BCP ABC S S ∆∆=，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P 点坐标。

答题卷
一、选择题（本题共10小题, 每小题2分, 共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. ； 12. , ；
13. ； 14. ；15. ； 16. ； 17. ； 18. ；19. ； 20. ；
A
B
C
D
O
三、解答题（本题共有7小题，共50分） 21．（本题6分）计算：
（1）3+27－12； （2）)23)(23()23(2-++-．
22．（本题6分）解下列不等式(组)：
（1）5213+>-x x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧+<-≤-)
1(42121
x x x
23．（本题6分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．
求证：（1）BC =AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．
24．（本题6分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.
（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（4，2）；
（2）将点A 向下平移5个单位，再关于y 轴对称得到点C ，画出三角形ABC ，并求其面积．
25．（本题8分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台
A
.
B
.
灯的进价、售价如表所示：
类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）
A型30 45
B型50 70
（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
26．（本题8分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，且DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=2CB，过程如下：
解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD=90°，
∵CE⊥CB∴∠ABC+∠C EA=90°，
∴∠C BD=∠C EA．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=2CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=2CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．
27．（本题10分）已知直线AB 的解析式为：4
43
y x =
+交x 轴于点A ，交y 轴于点B 。

动点C 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为。

（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）当为何值时，以经过B 、C 两点的直线与直线AB 关于y 轴对称；并求出直线BC 的解析式；
（3）直接写出当△ABC 为等腰三角形时，对应的值；
（4）在第（2）小题第前提下，在直线AB 上是否存在一点P ，使得2BCP ABC S S ∆∆=，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P 点坐标。

参考答案
一、选择题（本题共10小题, 每小题2分, 共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
D
B
C
A
D
C
D
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.
； 12. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （2分）, 真 （1分）； 13. （-1，-2） ；14. ①②③④ ；（答对3个得2分，2个得1分） 15. 50° ； 16.
； 17. 60°或120°；（答对1个得2分）
18. （-1，2） ；19. ； 20. ；（答对1个得2分）
三、解答题（本题共有7小题，共50分） 21．（本题6分）计算：
（1）3+27－12 （2）)23)(23()23(2-++-
=33323+- ……………2分 =3+2-2632+- …………2分 23= ……………1分 =6-26 …………1分
22．（本题6分）解下列不等式(组)：
（1）5213+>-x x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧+<-≤-)
1(42121
x x x
3251x x ->+解： 13x ≤解：由（）得： ………1分
6x > ……………3分 2x >-由（2）得： ……1分
3x ∴≤不等式的解集为：-2<……1分
23．（本题6分） 第（1）题4分，第（2）题2分，
24．（本题6分）
解：（1）如图所示：………2分
（2）作出三角形1分，S=5×6-6×3÷2-4×5÷2-2×2÷2=9．………3分 25．（本题8分）
解：（1）y=（45-30）x+（70-50）（100-x ），
=15x+2000-20x ， =-5x+2000，………4分
（2）∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，
∴100-x ≤3x ， ∴x ≥25，………2分
∵k=-5＜0，
∴x=25时，y 取得最大值，
为-5×25+2000=1875（元）………2分
26．（本题8分）
（1）AB ﹣BD=CB ．………2分
证明：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，
∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠DCE ，∠BCD=90°﹣∠ECD ，
∴∠BCD=∠ACE ．
∵DB ⊥MN ， ∴∠CAE=90°﹣∠AFC ，∠D=90°﹣∠BFD ，
∵∠AFC=∠BFD ， ∴∠CAE=∠D ，
又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ，………2分
∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形， ∴BE=
CB ． 又∵BE=AB ﹣AE ， ∴BE=AB ﹣BD ， ∴AB ﹣BD=
CB ．………2分 （2）BD ﹣AB=
CB ．………2分 27．（本题10分）
（1）、令0x =，4y =；则点()0,4B ……………1分
令0y =，4403
x +=解得：3x =-；则点()3,0A -……………1分 （2）、点A 关于y 轴点对称点为()'3,0A ，所以当点C 运动到()'3,0A 时，直线BC 与
直线AB 关于y 轴对称，则632
t ==秒。

……………1分 设此时直线BC 的解析式为：y kx b =+。

把点()3,0C 和点()0,4B 代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩解得：434
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线BC 点解析式为：443
y x =-+……………2分
（3）、13t =，2 2.5t =，32512
t =，……………3分 （4）、存在，当点P 在第四象限时，S △BCP= 2S △ABC ，则S △ACP= S △ABC ，
把4y =-代入到443
y x =+中得：44=43x +-解得：6x =- ∴()16,4P --……………1分
当点P 在第一象限时，S △BCP= 2S △ABC ，则S △ACP= 3S △ABC ， 把12y =代入到443y x =+中得：44=123
x +解得：6x = ∴()26,12P ……………1分。