数学智力测试题及答案

数学智力测试题及答案
一、选择题
1. 一个数的平方等于这个数本身，这个数可能是：
A. 0
B. 1
C. 0 或 1
D. 以上都不是
答案：C
2. 如果一个整数除以7的余数是3，那么这个整数加上4后除以7的余数是：
A. 0
B. 1
C. 7
D. 无法确定
答案：B
二、填空题
1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，面积就增加了20平方米。

原来的长方形面积是_________平方米。

答案：24
2. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是_________。

答案：144
三、简答题
1. 一个水池有一个进水口和一个出水口，单独打开进水口需要5小时
注满水池，单独打开出水口需要6小时排空水池。

如果同时打开进水
口和出水口，注满水池需要多少小时？
答案：设水池的容量为C，则进水口的流速为C/5，出水口的流速
为C/6。

同时打开时，净流速为C/5 - C/6 = C/30。

因此，注满水池
需要30小时。

2. 一个班级有50名学生，其中30人会打乒乓球，20人会打篮球，5
人两种球都不会。

问至少有多少人同时会打乒乓球和篮球？
答案：至少有5人同时会打乒乓球和篮球。

因为班级总共有50人，5人两种球都不会，所以会打球的有50 - 5 = 45人。

如果30人会打
乒乓球，20人会打篮球，那么至少有30 + 20 - 45 = 5人同时会打两种球。

四、计算题
1. 计算下列表达式的值：(3 + √5)^2
答案：首先计算根号5的值，然后将其加到3上，最后平方。

具体
计算如下：
(3 + √5)^2 = 3^2 + 2*3*√5 + (√5)^2 = 9 + 6√5 + 5 = 14
+ 6√5
2. 如果一个数的立方等于自身的两倍，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意有x^3 = 2x。

将等式重写为x^3 -
2x = 0，提取公因式得到x(x^2 - 2) = 0。

解得x = 0 或 x^2 = 2，
后者的解为x = ±√2。

因此，这个数可以是0或±√2。