2005年克拉玛依市高级中学高一数学第二次月考试卷

克拉玛依市高级中学高一数学月考试卷（2）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项只
1．已知{}2,1⊂
⊂
≠
≠A φ，则满足条件的集合A 的个数为
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 2．给出命题：①5＞2且7＞3；②3＞4或3＜4；③88≥；④“若022
=+y x ，则
y x ,全为0”的否命题；其中是真命题共有
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．下列四组函数中，表示同一函数的是 （A ） ||)(x x f =和2
)(x x g =
（B ） 2)(x x f =和 2)()(x x g =
（C ）
1
1)(2--=x x x f 和1)(+=x x g
（D ）11)(-⋅+=x x x f 和1)(2-=x x g
4．已知函数
)1(11
)(2
-<-=x x x f ，则)3
1
(1
--f 的值是 （A ）±2 （B ）2 （C ） -2 （D ）3
5．下列不等式中，与32<-x 解集相同的是
（A ）0542
<--x x （B ）
051≤-+x x （C ）0)1)(5(<+-x x （D ）0542
<-+x x
6．如果函数)0(,)(2≤=x x x f ，那么它的反函数)(1
x f y -=的图象是
7．下列函数中，在区间），（20上递增的是
（A ）x y -= （B ）2
)1(+-=x y （C ）|2|-=x y （D ）x
y 2
-=
8．已知实数y x ,，则"0"2
2=+y x 是"0"=xy 的_____条件
（A ）充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要
9．下列四组对应中，按照某种对应法则f ，能构成从A 到B 的映射的是
10．函数y=a x-1
+1 (a>0且a ≠1)的图象一定经过点
(A) （0，1） (B) （1，0） (C) （1，2） (D) （1，1） 11．要得到函数y=2
1-2x
的图象，只需将函数x
y )4
1(=的图象
(A) 向左平移1个单位 (B) 向右平移1个单位
(C) 向右平移21个单位 (D) 向左平移21
个单位
12．已知⎩⎨⎧>+-≤+=)
1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21
([f f 的值是
（A ）2
5
（B ）2
3 （C ）2
9 （D ）2
1-
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案添在题中的横线上 13．=⋅3
23a a
（写分数指数幂）；=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-
4
3
62516______（结果写成分数）
14．函数1
2)1(0
--=x x y 的定义域是__________________________ 函数y= -3x 2-6x+1，x ∈[-2，2]的值域为_________________。

15．比较大小：3
.07
.07.0___7.0--；若n
m 7.17.1<，则m___n ； 16．函数 f( x ) = x 2 - 4x +3的单调增区间是____________，单调减区间是________. 三、解答题（本题共6小题74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
考场
座位号
班级
姓名
17．（12分）(1)求函数)2(2
1
3≠-+=
x x x y 的反函数 (2)计算313
12)27()343
1()21(-+--
18．(12分) 证明：x
x x f -=2)(在),0(+∞上是减函数。

19．(12分) 解不等式：2
215
32<⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x x
20．（12分）某人沿着边长为1km 的正方形场地ABCD （如图）的边缘跑步，从顶点A 出发，依次经过B 、C 、D 后回到A ，设x 表示该人在一圈内的行程，y 表示该人跑步时不同时刻所处的位置P 到顶点A 的距离，试将y 表示成x 的函数。

21．（12分）已知f(x)是定义在R 上的函数，且
)()(x f x f -=-，
当0≥x
时，x x x f -=2)(.（1）求函数f(x)的解析式；
（2）画出f(x)的图象；（3）观察图象写出f(x)的单调区间（不必证明）。

22．（14分）已知函数
32)(2+-=x x x f 在)0(],0[>a a 上的最大值是3，
最小值是2. 求实数a 的取值范围。

考场
座
位号
班级
姓
名
克拉玛依市高级中学高一数学月考试卷（2）参考答案
13、8
125
,3
11a ； 14、()),1(1,0∞+ ，［－23，4］； 15、>，< ； 16、[)(]2,,,2∞-∞+
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、解：（1）因为)2(132)2(21
3≠+=-⇒≠-+=
x x y yx x x x y 所以 )3(31
2≠-+=y y y x
函数)2(213≠-+=
x x x y 的反函数是)3(3
1
2≠-+=x x x y （2）原式＝22＋3
133
133
13
1
)3()7(4)27()343(-+=-
＝4＋7－3＝8
18、证明：设2
1
0x x << …………………3分 则2
11221221121)(22222)()(x x x x x x x x x x x f x f ⋅-=-=---=-…………………6分
0,0,02121>⋅∴>>x x x x
又21x x <，所以012>-x x …………………8分
0)(22112>⋅-∴x x x x ，即)()(21x f x f > …………………10分
所以x
x x f -=
2)(在),0(+∞上是减函数 …………………12分
19、解：原不等式等价于153212121
5
32->--⇔⎪⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭
⎫
⎝⎛---x x x x 即x 2－3x －4>0 解得x<-1或x>4 所以原不等式的解集为{x| x<-1或x>4}
20、解：由题可知： 1）当P 在AB 边上时，有y ＝x 2）当P 在AB 边上时，有y ＝
221)1(22+-=+-x x x
3）当P 在AB 边上时，有y ＝
1061)3(22+-=+-x x x
4）当P 在AB 边上时，有y ＝4－x
综上可知，⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤-<≤+-<≤+-<≤=4
34321062
122102
2x x
x x x x x x x x
y
21、解：
（1）设0<x ，则0>-x ……………………2分
由已知得x x x x x f +=+-=-22)()( 又)()(x f x f -=- ……………………4分 )0(,)(2<--=x x x x f
所以
⎩⎨⎧<--≥-=)
0()
0()(22x x x x x x x f …………6（2）图象如图 …………9 （3）由图象得：
单调递增区间为：）
，，，（∞+-∞-21
[]21 单调递减区间为：）
，（2
121- ………………………12分 22、解：（1）当10<<a 时，函数f(x)=x 2－2x ＋3在[0, a]上递减………2分 最大值为f(0)＝3，最小值为f(a)＝a 2－2a ＋3 …………………4分 由a 2－2a ＋3=(a-1)2+2>2知10<<a 不合题意 …………………6分 （2）当1≥a 时，
函数f(x)=x 2－2x ＋3在[0, 1]上递减，在[1，a]上递增…………………8分 则当a x ≤≤0时，函数有最小值f(1)＝2，
最大值取f(0)，f(a)中较大的值 ………………10分
但)()0(3)0(a f f f ≥∴=，即 ⎩⎨⎧≤-≥0
21
2a a a ……………12分
解得21≤≤a ……………………13分
所以，函数f(x)=x 2－2x ＋3在[0, a]上最大值是3，最小值是2时，
实数a 的取值范围是［1，2］ ……………………14分。