美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示

《et■较牧拉》2020年第3期
美国国际数学奥林匹克国家队的成就、
经验与启示*
张丽玉1何忆捷2熊斌3
(华东师范大学数学科学学院，上海200241 )
摘要：美国国际数学奥林匹克（IMO)国家队在历届国际数学奥林匹克中取得了突 出的成就，特别是近几年屡次获得团体第一名。

美国IMO国家队在准备国际数学奥林匹 克的过程中积累了丰富的经验，特别是在人才保障措施、教练团队建设、队员选拔集训以 及竞赛赛题命制等方面形成了不少独具特色的经验。

学习和借鉴美国IMO国家队及其 数学资优教育形成的一系列优良传统和做法对我国IMO国家队以及数学资优教育的发 展大有裨益
关键词：国际数学奥林匹克（IMO);美国IMO国家队；资优生教育
2〇19年2月25日，罗马尼亚大师杯（Romanian M aster of Mathematics)数学竞赛成绩揭晓，中国国家代表队获得团体第六名，个人成绩最高排名第15名，仅获4银1铜，无 缘金牌，而美国国家代表队则又一次夺得了团体第一名。

111美国队的突出表现再一次引 起了人们的强烈关注。

事实上,近年来美国队在各种国际中学生数学竞赛中取得了极为 突出的成绩。

世界上最具影响力的中学生数学竞赛是国际数学奥林匹克（International MathematiMl Olympiad，简称IM O)，自从1959年第一届IMO举办以来，国际数学奥林匹克 的影响力越来越大，参赛的国家也越来越多。

截至2019年8月，国际数学奥林匹克已经 成功举办了 6〇届，参赛代表队超过100个。

我国自1986年正式参加IMO以来，取得了举 世瞩目的成绩，特别是在2000 _ 2010年间更是9次获得团体第一。

然而，在最近的几届 1M0竞赛中成绩最突出的要数美国IM0国家队。

美国1M0国家队自从1974年参赛以来 也取得了优异的成绩，特别是最近几年,美国队数次在国际数学奥林匹克竞赛中获得团体 第一名。

美国队优异成绩的背后离不开其高质量的数学资优教育体系，尤其是美国形成
*基金项目：上海市核心数学与实践重点实验室课题—数学实践（课题编号：18dz()2271000 )〇
作者简介：张丽玉，华东师范大学数学科学学院博士研究生；何忆捷，华东师范大 学数学科学学院讲师；熊斌，华东师范大学数学科学学院教授,博士生导师。

《e匕较教f岑泯》2020年第3期
的具有较强特色的数学资优教育传统和做法。

美国IMO国家队及其数学资优教育的经验 特别值得我国数学资优教育界学习和借鉴。

—、美国IM O国家队的历史成就
国际数学奥林匹克竞赛于每年的七月份举行，一共进行两天比赛，每天通过4.5个小 时解答三个题目，每个题目7分，总分42分。

最后，根据参赛选手六个题目的总得分确定 比赛的奖项。

美国1MO国家队在历届国际数学奥林匹克竞赛中都取得了突出的成就，无 论是个人还是团体都表现优异，特别是近几年屡获佳绩。

(_ )美国IMO国家队的个人表现
国际数学奥林匹克竞赛中的个人奖项主要有金牌、银牌、铜牌、荣誉提名奖以及特别 奖。

其中，金牌、银牌、铜牌的比例大约为1:2:3,并且奖牌获得者的比例占全体参赛选 手的50%,而荣誉提名奖则是授予虽未获得奖牌但至少有一个题目得到满分的选手。

此 外，对于给出预料之外的格外优秀的解答的参赛选手，还会通过表决授予其特别奖。

根据 IMO官方网站的数据,121研究者统计了美国IMO国家队1974—2019年在国际数学奥林匹 克中的个人奖项,研究发现美国IMO国家队一共获得130块金牌，112块银牌,29块铜牌 以及1次荣誉提名奖。

可见，美国IMO国家队在国际数学奥林匹克中获得了大量的个人 奖牌和荣誉。

这些事实表明美国IMO国家队的参赛队员在历届1MO中取得了极为优异的 成绩。

表12010 — 2019年中美IM O国家队的个人表现
年份
中国美国
金牌银牌铜牌金牌银牌铜牌
2010600330
2011600600
2012501510
2013510420
2014510510
2015420510
2016420600
2017510330
2018420510
2019600600
总计509148120
中国和美国都是国际数学奥林匹克竞赛强国，统计发现中国和美国在历届丨MO中获 得的奖牌分列前两名。

131因此，比较中国和美国丨MO国家队的获奖情况就成为了一件富 有意义的事情。

中国自1986年正式派代表队参加国际数学奥林匹克，截至2019年8月，
《efc较教嘴岑羝》2020年第3期
一共参赛了 34届IM O。

自参赛以来，中国IMO国家队的参赛选手一共得到了 157块金 牌，35块银牌和6块铜牌。

2010 — 2019年中美IMO国家队的个人表现见表1。

根据对 中国和美国丨MO国家队近十年奖牌的分析，发现近十年中国IMO国家队一共获得了 50 块金牌,9块银牌和1块铜牌，而美国IMO国家队一共获得了 48块金牌和12块银牌。

对 比可以发现中国队在个人奖项方面似有微弱优势。

值得注意的是，美国队自1974年起派 队参赛,共经历45届比赛，但近十年所获金牌的比例达到了历年总数的36.9%,中国IM O 国家队近十年所获金牌的比例为历年总数的31.8%。

可见，近十年美国1MO国家队的表 现较往年更加优秀，呈现出较强的上升势头。

特别是在最近的2015 — 2019年间，美国 IMO国家队一共得到了 25块金牌，而中国丨MO国家队一共得到了 23块金牌，美国队金 牌的数量已经超过了中国队。

这些事实充分表明，美国IMO国家队是一支实力强大的劲 旅，近年来的表现极为突出，需要引起我国的特别注意。

(二）美国IMO国家队的团体表现
尽管国际数学奥林匹克竞赛中的奖项都是颁发给参赛队员个人的，但是由于每个参 赛的国家都是以代表队的形式参加比赛，并且一个国家的代表队也在某种程度上代表着 本国的数学奥林匹克形象。

于是，比较参赛各国代表队的总成绩就成了一个引人注目的 话题。

目前国际数学奥林匹克竞赛管理委员会规定每个参赛的国家最多可以派六人参赛，而这六人的总成绩就构成了参赛各国的团体总分。

根据IMO官方网站的数据,141研究者 统计了美国IMO国家队1974—2019年在国际数学奥林匹克中的团体成绩，分析发现在这 期间美国IMO国家队一共有8次获得团体第一名，11次获得团体第二名，12次获得团体 第三名，14次获得其他团体名次。

总体而言，美国IMO国家队大多数时间的团体成绩都 在前三名，表现非常优秀且稳定。

这些事实表明美国IMO国家队在历届1MO竞赛中取得 了突出的成就。

图12010-2019年中美IM O国家队的团体表现
《e匕較教f岑拉》2〇2〇年第3期
美国丨M0国家队是一支世界公认的数学奥林匹克强队。

为了分析近年来美国丨M0国家队的团体表现,研究者绘制了 20丨0 _2019年中国和美国IMO国家队的团体表现折 线图，如图1所示。

根据图1，可以发现2010 — 2014年中国IMO国家队五年间有四年获 得团体第一名，而美国丨MO国家队则没有一次获得团体第一名。

可见，在2010 - 2014年 间中国队的表现明显优于美国队。

但是，在2015 — 2019年则出现了相反的情况。

中国 IMO国家队的团体名次出现了一定程度的下滑,五年间仅仅在2019年与美国获得了并列 第一名，而美国丨MO国家队则在这五年中四次取得团体第一的惊人成绩。

事实上，美国 1MO国家队历史上总共仅有8次获得团体第一，但是却有四次都是在2015 — 2019年取 得的，而在此之前美国IMO国家队取得第一名的时间还是在遥远的1994年，我国则出现 了自正式参加国际数学奥林匹克竞赛以来罕见的连续四年未获冠军的现象。

可见，近年 来美国IMO国家队取得了相当突出的成绩，其团体成绩呈现出非常明显的上升势头。

二、美国IM O国家队及其数学资优教育的特色
美国IMO国家队近年的突出表现值得我们特别关注。

事实上，美国队在准备IMO竞 赛的过程中积累了丰富的经验，形成了不少独特之处。

这是近年来美国队屡获佳绩的重 要原因。

美国队及其数学资优教育的特色主要体现在以下几个方面。

(―)人才保障的特色
美国社会各界特别是教育界对数学与科学资优教育非常重视，美国政府甚至设立专门的法律法规，如“贾维茨资优生教育法”（Jacob Javits Cifted&Talented Students Education Act)等，对资优人才的教育予以保障。

141151美国政府及其社会各界对资优教育 的重视和立法，为美国资优教育的发展提供了较好的制度保障。

经费、师资等方面的有力 保障不仅保证了美国本土资优人才的教育，而且还吸引了大量的外国优秀人才。

近年来, 有大量亚裔学生参与美国国家队选拔，甚至进人丨M0代表队，这多少体现出美国资优教 育的民族开放性。

例如,2019年美国丨M0国家队的6位队员中有5人是华裔；2018年有 4人是华裔，1人是印度裔；2017年也有4名华裔，甚至其中的两名选手还持有中国护照。

这些优秀的移民后裔或外国人才代表美国参加比赛并取得了大量的荣誉。

此外，许多西 方国家，如加拿大、澳大利亚、新西兰等在国际数学奥林匹克竞赛中也都出现了大量的华 裔队员。

美国1M0国家队及其数学资优教育保障措施中最突出的就是升学保障。

美国的大 学世界名校众多，美国数学奥林匹克参赛选手基本都能够获得较好的升学保障」161此外，美国名校在录取学生方面有多元化的评价标准。

因此数学奥林匹克的参赛选手可以避免 功利化学习，积极主动地投入到高水平的训练之中，而没有天赋或并非真正热爱数学竞赛 的选手，则不必做“陪练”，可以选择其他方面来发展自身。

有研究认为奥数竞赛成功的秘 诀是“人口基数+集训”，m只有从足够大的参与者群体中才能够选拔出真正的高手，而真 正的高手通过专业的训练可以达到一般选手难以企及的高度。

美国为数学资优生建立的
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较完善的升学保障措施，能够更容易地充分挖掘资优生的潜力，且形成相应的人才吸引效 应，这或许是美国队近年来能够赶上甚至超越中国队的一大原因=
我国数学资优教育的保障措施与之形成了鲜明的对比。

尽管我国数学教育界已经有 许多学者撰文呼吁要重视数学资优教育，但是数学资优教育在我国并没有得到应有
的重视，相关的保障措施还相当欠缺。

例如，原先我国的全国高中数学联赛省一等奖获得 者能够免试保送升人大学，但是在2010年,由于种种原因取消了省一等奖的保送政策，改 为高考录取时享受一定的加分政策。

2018年，教育部又发文取消了数学竞赛等学科竞赛 获奖者的高考加分政策。

目前，在我国的IMO代表队选拔体系下，仅有进人中国数学奥林 匹克（CMO)竞赛并取得前60名的学生才有资格获得升学保障。

事实上,尽管取消省- 等奖的保送政策不影响少部分最顶尖的学生，但是却使大部分有相当数学天赋和热情的 学生陷人学业规划上的两难选择。

在我国数学竞赛参赛选手减少的同时，美国却在鼓励，甚至提供奖学金，支持更多的中学生参加美国数学奥林匹克竞赛。

这截然相反的举措或 许是近几年美国IMO国家队异军突起的一个重要因素。

事实上，我国政府立法限制“奥 数热”，减少全民化、低龄化、功利化的奥数培训的同时，也限制了资优生数学才能的展现 空间。

因为我国奥数过热仅仅是小学奥数过热，而中学奥数不仅没有过热，甚至还出现了 参赛人数不足的问题。

一项研究更是表明，近年来我国中学数学竞赛的参赛选手人数已 经明显少于美国。

m研究者也认为我国数学资优教育的保障措施不是更丰富了，而是更稀 缺了,我国的数学资优教育并没有随着时代的发展得到更好的完善。

(二）教练团队的特色
美国丨MO国家队长期以来取得了稳定且优异的成绩，特别是近年来屡次获得团体第 一名，一个重要的因素就是有一支高质量的教练团队。

美国政府已经充分认识到,资优人 才的教育关乎国家的核心竞争力，美国数学界和教育界更是高度重视潜在的数学与科学 研究人才的选拔和教育。

事实上，实证研究表明数学竞赛是选拔未来数学与科学研究人 才的重要方式。

|1H由此，美国不少知名大学的数学教授非常关心中学生数学竞赛活动，并 积极投身于中学生数学竞赛的组织、管理以及命题工作。

例如，卡内基梅隆大学（Carnegie Mellon University)的华裔数学家罗博深（Po-Shen Loh)就是一个奥数的积极倡导者和践 行者。

罗博深自从2014年被任命为美国丨M0国家队领队后，给美国IM0的选拔、训练以 及相关的资优教育环境带来了翻天覆地的变化美国是一个由世界各国移民构成的国家，这一点在美国IM0国家队的教练团队中也有充分的体现。

美国IM0国家队教练团队的 一个重要特色就是广泛吸纳世界各国的数学资优教育顶尖专家为其所用。

表2 1974-2019年美国IM O国家队领队背景
年份领队领队背景2014-2019P〇-Shen Loh美籍华裔
2003-2013Zuming Feng美籍华人
1995-2002Titu Andreescu美籍罗马尼亚人
《e匕较軟f餐抵》2〇2〇年第3期
(续表）
1994Anne Hudson本土人士1991-1993Cecil Rousseau本土人士
1988-1990Gerald Heuer本土人士
1985-1987Cecil Rousseau本土人士
1981-1984Murray S.Klamkin本土人士
1974-1979Samuel L.Greitzer本土人士
1974 - 2019年美国IMO国家队领队的相关信息见表2。

早期的美国IMO国家队领 队都是美国本土人士。

然而，自从二十世纪九十年代末期，美国IMO国家队的领队开始 由外国移民或移民后裔担任。

例如，1995—2002年的领队是罗马尼亚数学家蒂图•安德雷 斯库（Titu Andreescu)，2003—2013年美国1MO国家队的领队是华人数学资优教育专家 冯祖鸣（Zuming Feng),2014年以来美国IMO国家队的领队则是华裔数学家罗博深（Po- shen Loh)。

这些世界各地的数学资优教育顶尖专家为美国IMO国家队及其数学资优教 育的发展做出了巨大的贡献。

事实上，随着中西方数学教育的国际交流日益频繁，不仅中 国在学习美国等西方国家的数学教育经验，美国等西方国家也在学习中国的数学教育经 验。

美国IM0国家队通过聘用外国数学资优教育专家，尤其是华裔数学资优教育专家的 方式，学习和借鉴中国IMO国家队集训的模式和方法，并加以发展和优化，已经实现了跨 越式的发展。

例如，平面几何原本是我国学生的一大优势。

美国IM0选手的平面几何原 先远不如我国，但是通过调动优秀教练团队参与命题和培训，美国IM0国家队选手已经 逐渐弥补了自己的缺陷，并赶上甚至超过了我国的选手。

(三）队员选训的特色
美国IM0国家队队员的选拔过程分为多个轮次。

概括地说，美国的中学生要进人美 国IM0国家队，首先要参加美国数学竞赛（American Mathematics Competition,简称AM C)，然后优秀者（约 3%)参加美国数学邀请赛（American Invitational Mathematics Examination,简称AIM E),接着再选出优秀者参加美国数学奥林匹克竞赛（United States of America M athematical Olympiad,简称USAMO)。

美国数学奥林匹克的参赛者大约有五百人，经过 一段时间的集训和考试后，选出六十人左右组成美国1M0国家队集训队,最后再从集训 队中选出20 - 30人成为美国IM0国家队的预选队员。

美国IM0国家队队员的选拔与 我国类似，都是从各级数学竞赛中逐级选拔最优秀的学生，组成国家集训队，并通过集训 确定最终的丨M0国家队名单。

但是，美国通过一系列的竞赛筛选出的优秀选手并不参加 本年度的国际数学奥林匹克竞赛，他们只是和本年度的国家队正式队员一起集训，目的是 为下一年的丨M0作准备。

美国IM0国家队通过这样的方式选拔出来的预选队员本身已 经具有相当高的水平，再经过一年多高强度的刻意训练，所有预选队员的学识和能力都获 得很大提高，成为下一年组建IM0代表队的有力保障。

在对国家队队员的选拔和集训上，中国与美国都很重视集训队员数学解题能力的培 养，都配备有精心准备的试题和讲座。

然而，除此之外，美国IM0国家队集训中还非常重
《e匕较教青岑批》2020年第3期
视学习高等数学的方法或者学习如何创造一个新的解题方法。

事实上，关注类似的数学 研究兴趣和能力培养是美国集训队的一大特色。

美国的各级各类数学竞赛教育都非常重 视参赛者的数学兴趣。

相对来说，美国参加数学竞赛学习和培训的学生大多是真的热爱 数学，功利心较少。

美国1MO国家队集训的时候，为了和他们的对手一起训练，还会邀请 一些外国顶尖选手免费参加美国的奥数夏令营。

2010年前后美国IMO国家队又引人了 一种全新的训练形式，即由美国当年的国家队队员出题来考验新进来的预选队员，这种训 练对提高双方的水平都大有帮助。

总的来说，美国IMO国家队在队员的选拔和培训方面 已经达到了全球顶尖的水平。

有研究甚至认为美国丨MO国家队的选拔和培训体系与我国 相比更为高效和职业化。

1121我国的IMO集训队都是通过当年的冬令营选拔出来，集训队 的学习和训练时间仅有不到半年的时间，从训练准备时间上来说，远远少于美国丨MO国家队，或许美国IMO国家队近年来的强势崛起与此有一定的关系。

(四）赛题命制的特色
美国]MO国家队的正式队员都要先后经历美国数学竞赛（AMC,包括10年级和12 年级，每年两次，2月左右进行）、美国数学邀请赛（AIME,每年两次,3月进行）、美国数学 奥林匹克竞赛（USAMO,4月左右进行）,以及美国IMO集训队四个不同的阶段。

前两个 阶段在试题的命制方面与我国数学竞赛的命题形式完全不同。

美国数学竞赛的试题全部 都是五选一的申项选择题，要求参赛学生在75分钟内解答25个题目，并且不鼓励学生乱 猜答案。

因为美国数学竞赛评分的规则是答对得6分，答错得零分，但是不答却可以得到 1.5分。

尽管实践表明美国数学竞赛题目的难度并不大，但是这样的赛题形式以及评分规 则却有助于选拔出真正的热爱数学竞赛的优秀选手。

美国数学竞赛最优秀的选手（大约 1%—5%)参加的下一个阶段的数学竞赛，就是美国数学邀请赛。

美国数学邀请赛的题目 形式也是极具特色，全部都是填空题。

美国数学邀请赛题目难度接近我国全国高中数学 联赛填空题和解答题之间的难度，比赛要求在3个小时内回答15个填空题，并且所有题 目的答案都是一个三位整数。

这样的赛题形式有利于防止过度的刷题训练，有助于真正 的高手保持兴趣并顺利进入美国数学奥林匹克竞赛。

尽管美国数学竞赛以及美国数学邀请赛的题型都极为单一，但不管是选择题还是填 空题，都有一个非常显著的优点，那就是阅卷非常便利，可以通过答题卡实行机器阅卷，并 且几乎可以确保不出现阅卷错误。

这在初步选拔数学竞赛优秀选手的过程中具有无可比 拟的优势。

因为这样的试卷形式一方面有利于节约阅卷人的时间和精力，另一方面也有 助于避免考试中的虚假证明或解答，从而有利于选拔出真正热爱数学竞赛的高水平选手。

我国高中数学联赛均为客观题与主观题混合的形式，并且参赛学生规模较为庞大，因而需 要大量使用人工阅卷。

事实上，由于许多问题本身具有解法的高度开放性,学生的解答往 往出现各种非标准化的思路，且常常发生难以辨别正误的微妙情况。

因此，实际阅卷中无 论是参赛选手关键步骤缺失、甚至伪证，还是阅卷过程中的疏忽，都难以避免，这导致阅卷 的稳定性与有效性受到一定的影响。

美国注重试题的坡度设计和测量评价的稳定性的特 点就很值得我国借鉴。

有学者认为，通过美国数学竞赛和美国数学邀请赛，基本可以把美
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国有实力的数学竞赛选手选拔出来，参加美国数学奥林匹克竞赛。

161最后，选拔高水平选 手的美国数学奥林匹克以及集训队在赛题的命制方面就与我国基本一致了，但其试题数 学内涵丰富、难度大、新意高，在国际上极具影响力。

三、对我国丨M0国家队以及数学资优教育的启示
美国IMO国家队在历届国际数学奥林匹克竞赛中取得了不俗的成绩，美国的数学资 优教育也已形成了许多优良的传统。

学习和借鉴美国IMO国家队及其数学资优教育的经 验，对我国IMO国家队以及数学资优教育的发展大有裨益。

(一） 建立健全数学资优人才的保障机制
数学资优生是不可多得的人才资源,数学资优生的教育应该引起全社会的充分重视。

然而,我国社会对数学资优教育并没有给予足够的重视，相关的研究成果更是远远难以满 足公众的需求。

限于对数学资优生认识的局限、对奥数内涵的误解以及功利性等因素，奥 数的教育功能和选拔功能尚未得以充分发挥。

同时由于对数学资优生的科学鉴别、区分 培养、有效评估手段的不足,也导致难以形成数学资优教育完善的保障。

事实上,完善的 保障机制正是美国数学资优教育最突出的特色。

美国中学数学竞赛的优胜者基本都能够 获得保障进人知名的大学接受高等教育,这些学生可以心无旁骛地醉心于学术研究，而不 必为准备大学人学考试浪费时间，从而加速自己的发展,尽快到达科学的前沿。

或许美国 数学与科学创新拔尖人才层出不穷与此有一定的关系。

原美国IMO国家队主教练冯祖鸣 曾对我国高三用一年的时间进行复习备考提出尖锐的批评，他认为“高三空转是我国高中 教育的一大弊端”。

1131尽管美国的大众教育并不理想，但是美国的精英教育却格外发达〇美国通过立法保障资优教育的经费、师资、课程等从而建立了较完善的精英教育体系，以至于能够吸引世界各国的数学与科学优秀人才移民美国，并为美国科学技术乃至整个社 会的发展做贡献。

这些事实充分表明数学资优教育关乎国家科技甚至整个社会的发展，我国亟需建立健全数学资优人才的保障机制。

(二） 重视解题能力更重视数学思维能力
长期以来，我国的奥林匹克数学竞赛教育格外重视学生解题能力的训练，而对奥数教 育的其他方面有所忽视，特别是对奥数教育的弊端认识还不够清晰。

事实上，奥林匹克 数学竞赛的目标、问题，以及对象都存在一定的局限性。

过度沉迷于数学竞赛、过分重视 解题能力有可能阻碍甚至损害学生数学能力的全面发展。

著名华裔数学家陶哲轩认为：“尽管竞赛思维在解决研究型问题的某些步骤速度很快，但这无法扩展到更广泛的数学领 域。

”N41原北京大学的许晨阳教授在回忆自己的奥林匹克数学竞赛生涯时，认为数学研究 中需要许多不同的数学能力，数学竞赛培养的能力只是其中的一部分，尽管适度的训练可 以在某种程度上发展学生的数学能力，但是过度的训练却有可能阻碍学生数学研究所需 能力的发展。

1151这表明过于重视学生解题能力的训练有可能阻碍学生数学能力的全面发 展，特别是影响他们的后劲，或许我国数学竞赛优胜者后劲不足的问题与过度训练有一定。