2022-2023学年河南省南阳市高三第二次大练习数学(理)试卷(word版)

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2022-2023学年河南省南阳市高三第二次大练习数学(理)试
卷(word版)
一、单选题
(★) 1. 已知集合,则集合的所有非空真子集的个数是()
A.6B.7C.14D.15
(★★) 2. 欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.若复数z满足,则的虚部为()
A.B.C.1D.
(★★) 3. 在等比数列中,已知,则等于()
A.128B.64C.64或D.128或
(★★) 4. 若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为,则点M到该抛物线焦点的距离为()
A.3B.C.2D.1
(★★) 5. 变量X与Y相对应的一组数据为,,,,;变量U与V相对应的一组数据为,,,,
. 表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则().
A.B.
C.D.
(★★★) 6. 如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,是的中点,则()
A.B.平面
C.平面D.
(★★★) 7. 锐角是单位圆的内接三角形,角的对边分别为,且
,则等于()
A.2B.C.D.1
(★★) 8. 讲桌上放有两摞书,一摞3本,另一摞4本,现要把这7本不同的书发给7个学生,每位学生一本书,每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书,则不同取法的种数为()
A.20B.30C.35D.210
(★★★) 9. 已知函数(其中的图像与轴相邻两个交点之间的最小距离为,当时,的图像与轴的所有交点的横坐标之和为,则()
A.B.
C.D.
(★★★) 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件存在如下关系:,贺岁档电影精彩纷呈,有几部影片是小明期待
想去影院看的.小明同学家附近有甲、乙两家影院,小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分
别为0.4和0.6.如果他第一天去甲影院,那么第二天去甲影院的概率为0.6;如果第一天去乙
影院,那么第二天去甲影院的概率为0.5,则小明同学()
A.第二天去甲影院的概率为0.44
B.第二天去乙影院的概率为0.44
C.第二天去了甲影院,则第一天去乙影院的概率为
D.第二天去了乙影院,则第一天去甲影院的概率为
(★★★) 11. 传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个
球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,为圆柱上下底面的圆心,为球心,为底面圆的一条直径,若球的半径,则
()
A.球与圆柱的表面积之比为
B.平面截得球的截面面积取值范围为
C.四面体的体积的最大值为16
D.若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围
(★★★) 12. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图(单位:)所示,
四边形为矩形,均与圆相切,为切点,零件的截面段为圆的一段弧,已知,则该零件的截面的周长为()cm(结果保留)
A.B.C.D.
二、填空题
(★) 13. 的展开式的第项为 _______ .
(★★) 14. 已知向量满足,则 __________ .
(★★★★) 15. 已知双曲线的左,右焦点分别为,过且倾斜角为
的直线与双曲线右支交于两点,若为等腰三角形,则该双曲线的离心率为
__________ .
(★★★★★) 16. 已知正实数满足,则的最小值为 __________ .三、解答题
(★★) 17. 已知是数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,是的前项和,证明:.
(★★★★) 18. 如图,在三棱柱中,为的中点,
为等边三角形,直线与平面所成角大小为.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(★★★) 19. 某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售,共1000袋,每袋成本为30元,销售价格为50元,经过科学测定,每袋牛肉干变质的概率为,且各袋牛肉干是否变质相互独立.依据消费者权益保护法的规定:超市出售变质食品的,消费者可以要求超市退一赔三.为了保护消费者权益,针对购买到变质牛肉干的消费者,超市除退货外,并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付,且把变质牛肉干做废物处理,不再进行销售.
(1)若销售完这批牛肉干后得到的利润为X,且,求p的取值范围;
(2)已知,若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质,超市需要支付兼职员工工资5000元,这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理,就不会流入到消费者手中.请以超市获
取的利润为决策依据,判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质?
(★★★) 20. 已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线,切点为,当点在轴上时,切线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,求面积的最小值.
(★★★★) 21. 已知函数
(1)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,判断关于的方程在内解的个数,并说明理由.
(★★★) 22. 极坐标系中曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,单位长度不变,直线均过点,且,直线的倾斜角为.
(1)写出曲线的直角坐标方程;写出的参数方程;
(2)设直线分别与曲线交于点和,线段和的中点分别为,求的最小值.
(★★★) 23. 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为m,正实数a,b满足,证明:.。

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