高二数学下学期学业质量监测期末试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二
数学下学期学业质量监测〔期末〕试题理
本卷须知：
分第I 卷、第II 卷、两局部。

一共6页。

总分值是：150分，考试时间是是120分钟。

2.代码、准考证号、考试科目、试卷类型需要用2B 铅笔涂在答题卡上. 涂写在答题纸上。

3.用铅笔把第I 卷之答案涂在答题卡上，用钢笔或者圆珠笔把第二卷之答案写在答题纸的相应位置上。

4.在考试完毕之后，将答题卡扣答题纸一起交回。

第一卷〔选择题，一共60分〕
一、选择题：此题一共12个小题，毎小题5分，一共60分。

在毎小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.在复平面内，复数)1(2
i i -对应的点位于
2.定积分
⎰
+1
)(x e x 的值是
A.e
B.21+
e C.2
1
-e D.1+e 3.隨机变量ξ服从正态分布84.0)4(),,2(2
=≤ξσP N ，那么=≤)0(ξP
4.目前，国内很多评价机神经过反复调研论证，研制出“增值评价〞方式。

下面实例是某对“增值评价〞的简单应用，该教育评价部门对本70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中所分别记为A,B,C ，“普通高中〞4所分别记为d,e,f,g)，进展跟踪统计分析，将7所高生进展了统一的入学测试，高考后，该教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图，M 点表示入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 高考平均总分大约660分，那么以下表达不正确的选项是 入学统一测试的成绩都在300分以上
B.高考平均总分超过600分的有4所
C.B 成绩出现负增幅现象
D.“普通高中〞学生成绩上升比较明显
5.某HY 门为了进步某个十字路口通行效率，在此路口增加制止调头标识〔即车辆只能左转、右转、直行)，那么该十宇路口的行车道路一共有 A.24种 B.16种 C.12种 D.10种
6在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄
数，以下概率等于10
15
78
3710157847C C C C C C +的是
A.)2(=X P
B.)76(≤≤x P
C.)4(=X
P D. )43(≤≤x P
7.函数)(x f 的导函数为x xf x x f x f ln )2('32)(),('2+-=，那么=)2('f
A.
29 B .49 C .417
D.
8
17 8.X 是离散型随机变量4
7
)(,43)(,41)1(=====X E a X P X P ，那么
A.
41 B .43 C .51 D.5
3
9.6622105
....)
1)(12(x a x a x a a x x +++=-+，那么=++642a a a
A.16
B.17
C.32
D.33
x
e a x a x x
f ---+=3)1()(2在区间〔1，2〕上有最大值放小值，那么实数a 的取值菹围
A.(-∞,-4)
B.[-l,+∞)
C.(-4,-l)
D.[-4,-l]
11.“读整本的书〞是叶圣陶语文教育思想的重要组成局部，整本书两读可以扩大阅读空间。

某四年级以上在开学初开展本“整本书阅读活动〞，其中四年1班教师号召本班学生阅读唐诗三百首并背诵古诗，活动开展一月后，教师抽四名同学〔四名同学编号为
1，2，3，4)理解可以背诵古诗多少情况，四名同学分别对教师做了以下回复：
1说:“2比4背的少〞；2说：“1比3背的多〞；3说：“我比4背的多〞；4说：“3比2背的多〞。

经过教师测验发现，四名同学可以背诵古诗数各不一样，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，四名同学的编号按可以背诵数量由多到少组成的四位数是 A.4231 B.241
C.2413
12.函数
2
1)(x e
a x f -=
与2)(ln 4ln )22()(x e x x a x g --=的图象有三个不同的公一共点，
其中e 为自然对数的底数，那么实数a 的取值范为
A.(-∞,-e)
B.(-∞，1)
C.(-1,+∞)
D.(-∞,-3)U(-l,+∞)
第二卷〔非选择题，一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分。

13.复数z 的一共轭复数是z ,且i
i
z z +=
-2||
，那么z 的虚部是 . 14.售后效劳人员小张，小李，小王三人需要拜访三个客户完成售后效劳，每人只拜访一个客户。

设事件A=“三个人拜访的客户各不一样〞，B =“小王单独去拜访一个客户〞，那么概率)|(B A P 等于 .
021年5月15日，亚洲文明对话大会在中国开幕。

来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表一共同出席大会。

为了保护各家元首的平安，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组〞不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，那么这样的安排方法一共有种. 15.对于函数)(x f y =，假设在其定义域内存在0x ，使得1)(00=x f x 成立，那么称函数)(x f 具有性质
P.
(1)以下函数中具有性质P 的有 .
(2)假设函数
),1(,)
1(ln 1)(+∞∈-+=
x x a x
x f 具有性质P,那么实数a 的最小正整数为
.(此题第一空2
分，第二空3分。

)
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

17.(本小题总分值是12分〕
二项式n
x
x )22(+
的展开式中第五项为常数项。

(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中有理项的系数和. 18.(本小B 总分值是12分〕 函数
R m x x x m x f ∈-+=
,3
)(23
. (1)当3=m 时，求函数)(x f 的单调区间；
(2)假设函数
)(x f 在),2(+∞上为减函数，务实数m 的取值范围.
18.(本小题总分值是12分〕 19.(本小题总分值是12分〕
随着网络和智能 的普及与快速开展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红。

有教育工作认为：网捜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容昜产生依赖心理，对学习才能造成损害。

为了理解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间是进展网络搜题的频数进展了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男，女学生各50人进展抽样分析,得到如下样本
频数分布表： 将学生在一周时间是内进展网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题〞，不超过20次的视为“偶然或者不用网络搜题〞。

(1)根据已有数
据，完成以下2×2列联表〔单位：人〕中数据的填写上，并判断是否犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；
(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，
抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X ，假设每次抽取的结果是互相HY ，求随机变量X 的分布列和数学期望。

20.(本小题总分值是12分〕 函数
b ax x g x
x x f +-=-=)(,1
ln )(.
(1)假设函数
)(x f 与)(x g 相切于点〔1，-1〕，求b a ,的值；
(2)假设)(x g 是函数
)(x f 图象的切线，求a b 2-的最小值。

21.(本小题总分值是12分〕
甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关〞双人电子竞技比赛，比赛规那么如下：每一轮“闯关〞结果都采取计分制，假设在一轮闯关中，一过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得-1分；假设两人都过关或者都未过关那么两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为m 和n,在一轮闯关中，X. (1)求X 的分布列；
(2)为了增加兴趣性，系统给每位报名者根底分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛完毕。

)6,5,4,3,2,1,0(=i
P i i 时，最终认为甲获胜〞的概率，那么
0,1,011160=+-==+-i i zP yP xP P P ，其中)0(),1(=-==X yP X P x .
证明：点),(),23(
11βα+-i i P N P M 的中点横坐标为i P 5
4
； (3)在第〔2)问的条件下求2P ，并尝试解释游戏规那么的公平性。

选考题：一共10分。

请考生在第22、23题中任选一题答题。

假设多做，那么按所做的第一题计分。

22.(本小题总分值是10分〕
曲线C 的参数方程θθθ(sin 3cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数〕，在同一直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==y
y x x 31'2
1'得到曲线C'.
(1)求曲线C'的普通方程；
(2)假设点A 在曲线C'上，点B(2，0)，求直线AB 倾斜角的取值范围. 23.(本小题总分值是10分〕 函数
a a x x f +-=|2|)(.
(1)当4=a 时，求不等式8|1|)(≤-+x x f 的解集；
(2)设函数|32|)(-=x x g ，当R x ∈，
5)()(≥+x g x f ，求a 的取值范围.
普通高中2021～2021学业质量监测 高二数学〔理〕参考答案及评分HY
一、选择题 BCABCDDBBCAB
一、 填空题
13.-214.10816.(1)①②③；
〔2〕4〔此题第一空2分，第二空3分．〕 三、解答题：
17.〔本小题总分值是12分〕
8
806,40432
5
453⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴x T x T 项。

项和第最大的项为第二项式系数12
1212224,2,0)2(445225005⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=++=C C C r 有理项系数和为为有理项，
由题意18.〔本小题总分值是12分〕 (1)当m =3时，f (x )=x 3
+x 2
-x ，
f ´(x )=3x 2+2x -1=(x +1)(3x -1)，
令f ´(x )>0,可得x ≤-1或者x ≥;令f ´(x )≤0,-1≤x ≤.………………………………………3 所以f (x )在(-∞,-1]和[,+∞)上为增函数；
f (x )在[-1,]上为减函数 (6)
(2)由于f (x )在[2,+∞)上为减函数，f ´(x )=mx 2
+2x -1≤0在[2,+∞)上恒成立，
即m ≤=-,令=t ,t
(0,]，
可设g (t )=t 2
-2t ,=(t -1)2
-1，于是g (t )m i n =-
所以，m 的取值范围是(-∞,-].……………………………………………………12 19.〔本小题总分值是12分〕
(1)由题意得：
经常使用网络搜题 偶然或者不用网络搜题 合计
男生 22 28 50 女生 38 12 50 合计
60
40
100
∵()2
2
100221238283210.667 6.635604050503
χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯
∴在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关 (4)
(2)依题意，2
3
(4,)
5B χ
.
004
43216(0)()()55625P X C ===
;
440
43281(4)()()55625P X C ===
(8)
X 的分布列为：
X 0 1 2 3 4
16
625 96625 216
625 216625 81
625
(10)
312
()455E X =⨯= (12)
20.〔本小题总分值是12分〕
(1)f ´(x )=+, (2)
f ´(1)=2, y +1=2(x -1),y =2x -3
所以，a =-2,b =-3 (4)
(2)设切点00
01(,ln )x x x -
，那么切线方程为002000
111
(ln )()()y x x x x x x --=+-， 即
00220000011111(
)()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即02000
112
()(ln 1)y x x x x x =++--， 由题意得12
ln ,110
0200--=+=
-x x b x x a …………………………………………………8 令)0(2
1ln )(2>+
-=x x
x x h 323'
441)(x x x x x h -=-= (10)
当)2,0(∈x 时0)('
<x h
，)(x h 在)2,0(上单调递减；
当),2(+∞∈x 时0)('
>x h ，)(x h 在),2(+∞上单调递增；
212ln )2()(-=≥∴h x h a b 2-∴的最小值为2
1
2ln -……………………………………１2
21.〔本小题总分值是12分〕
(1)X=-1,0,1
P(X=-1)=(1-m )n ....................................................................................1 P(X=0)=mn +(1-m )(1-n )...........................................................................2 P(X=1)=m (1-n ) (3)
X的分布列为：
(4)
(2)由题意得：
x=(1-0.5)×=0.3， (5)
y×0.6+(1-0.5)(1-0.6)=0.5, (6)
× (7)
于是，有P i-1P i P i+1=0,整理可得：P i-1+P i+1=P i，
根据中点公式有：=P i, (8)
(3)由(2)可知P i+1=P i-P i-1,
于是P6=P5-P4=(P4-P3)-P4=P4-P3
=(P3-P2)-P3=P3-P2=(P2-P1)-P2
=P2-P1=(P1-P0)-P1
=P1-P0
又P0=0，P6=1，所以，P1=，
P2=P1-P0= (10)
P2表示最终认为甲获胜概率，由计算结果可以看出，在甲过关的概率为，乙过关的概率为0.6时，认为甲获胜的概率为P2==0.12，此时得出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规那么是公平的 (12)
22.〔本小题总分值是10分〕
(1)⎩⎨
⎧='='∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧='='θθsin cos ,312
1y x y y x x ……………………………………2 消去θ得C '的普通方程122
=+y x
(5)
（2）当AB 与圆相切时， 30=∠ABO (8)
⎪⎭
⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴=
∴πππ，，为直线倾斜角的取值范围或6560,33-33k (10)
23.〔本小题总分值是10分〕
(1)324
532
≤≤∴⎩⎨
⎧≤-≥x x x (1)
2141242
1<≤∴⎩
⎨
⎧≤-+-<≤x x x x ……………………………………………2 13
1
41241<≤∴⎩⎨
⎧≤-+-<x x x x …………………………………………3 综上⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤≤331x x
…………………………………………………………………………5 (2)
得5)()(≥+x g x f 5232≥+-+-a a x x 恒成立
恒成立53≥+-a a (7)
解不等式可得4≥a
(10)。