人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质习题(含答案) (63)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线
的性质考试复习题（含答案)
如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，若AB= 10cm，
则△DBE的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
【答案】A.
【解析】
试题分析：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．
可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．
又∵AB=10cm，
∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm．
∴△DBE的周长是10cm．
故选A.
考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．
22．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下
列结论中不一定成立的是（）
A．B．平分 C．D．垂直平分
【答案】D
【解析】
试题分析：∵OP平分∵AOB，PA∵OA，PB∵OB
∵PA=PB
∵∵OPA∵∵OPB
∵∵APO=∵BPO，OA=OB
∵A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA=OB，∵AOP=∵BOP，OE=OE
∵∵AOE∵∵BOE
∵∵AEO=∵BEO=90°
∵OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选D．
考点：角平分线的性质．
23．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB∠AB于B，且PB=5cm，AC=12，则∠APC的面积是（）
A．30 cm2B．40 cm2C．50 cm2D．60 cm2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，代入面积公式从而求得△APC的面积．
【详解】
过P作PD⊥AC于D，
∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，
∴PD=PB=5cm，
∴S△APC=1
2
AC⋅PD=1
2
×12×5=30cm2，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理，根据题意构造角平分线性质定理的基
本图形是关键，难度适中．
24．如图，伊宁火车站附近现要建一个货物中转站，三条直线表示3条公路要求中转站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
【答案】D
【解析】
试题分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．故选D.
考点：角平分线的性质
点评：本题考查了角平分线的性质．关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用．
25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝1
AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；其
2
中正确的结论有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】试题分析：过点E 作EQ ∵AB 于Q ，∵∵ACB=90°，AE 平分∵CAB ，∵CE=EQ ，∵∵ACB=90°，AC=BC ∵∵CBA=∵CAB=45° ∵EQ ∵AB
∵∵EQA=∵EQB=90° 由勾股定理可得AC=AQ ∵∵QEB=45°=∵CBA
∵EQ=BQ ∵AB=AQ+BQ=AC+CE ∵③正确
作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，∵∠CAD=
12
∠CAB=22.5°=∠BAD ∴∠ABD=67.5° ∴∠DBC=22.5°=∠CAD
∵∵DBC=∵CAD ∵AC=BC ∵ACN=∵DCB ∵∵ACN ∵∵BCD ∵CN=CD AN=BD ∵∵ACN+∵NCE=90°
∵∵NCB+∵BCD=90° ∵∵CND=∵CDA=45° ∵∵ACN=22.5°=∵CAN ∵AN=CN ∵∵NCE=∵AEC=67.5° ∴CN=NE ∴CD-AN=EN=12AE ∵AN=BD ∴BD=12
AE ∴①正确 ②正确. 过D 作DH ∵AB 于H ，∵∵FCD=∵CAD+∵CDA=67.5° ∵DBA=90°－∵DAB=67.5° ∵∵FCD=∵DBA
∵AE 平分∵CAB DF ∵AC ，DH ∵AB ，∵DF=DH ∵∵DCF ∵∵DBH ∵BH=CF 由勾股定理可得：AF=AH ∴22AC AB AC AH BH AC AF CF AF AF AF AF AF
+++++====，∴AC+AB=2AF AC+AB=2AC+2CF
AB －AC=2CF ∵AC=CB ∵AB －CB=2CF ∵④正确.
考点：三角形全等的判定及性质、勾股定理.
26．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，，，，△cm 12BC cm 18AB cm 362ABC ===S 则DE 的长是（ ）
A ．2cm
B
C ．3cm
D 【答案】B
【解析】 试题分析：∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC,由角平分线的性质可得DE=DF
∴所以选B.
考点：角平分线的性质
27．如图在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DE ＝3，BD ＝2CD ，则BC ＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
试题分析：要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证∵ADE∵∵ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．
解：∵在∵ADE和∵ADC中，
，∵∵ADE∵∵ADC，
∵CD=DE，∵BD=2CD，
∵BC=BD+CD=3DE=9．
故答案为9．
考点：勾股定理；角平分线的性质．
28．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等
D．∠APQ=∠BPQ
【答案】C
【解析】
试题分析：根据角平分线的作法进行解答即可．
解：∵由图可知，PQ是∵APB的平分线，
∵A，B，D正确；
∵PQ是∵APB的平分线，PA=PB，
∵点A、B到PQ的距离相等，故C错误．
故选C．
点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．
二、解答题
29．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
在△ABC的形内求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等，到AB、AC两边的距离也相等．
【答案】作图见试题解析．
【解析】
试题分析：分别作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．
试题解析：如图所示：作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为所要求作的点P．
考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．
30．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM∠AD，PN∠CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据条件证明∵ABD∵∵CBD得出∵ADD=∵CDB，然后利用角平分线的性质可得出结论．
试题解析：证法一：∵BD平分∵ABD，
∵∵ABD=∵CBD．
在∵ABD和∵CBD中，
{AB BC
ABD CBD BD BD
=∠=∠= ∵∵ABD ∵∵CBD
∵∵ADD=∵CDB
∵PM ∵AD ，PN ∵CD ， ∵PM=PN ．
证法二：∵BD 平分∵ABD ， ∵∵ABD=∵CBD ．
在∵ABD 和∵CBD 中， {AB BC
ABD CBD BD BD
=∠=∠= ∵∵ABD ∵∵CBD
∵∵ADD=∵CDB
∵PM ∵AD ，PN ∵CD ， ∵∵PND=∵PMD=90° 在∵PMD 和∵PND 中， {PMD PND
MDP NDP PD PD
∠=∠∠=∠= ∵PM=PN ．
考点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．。