必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试(含答案解析)

一、选择题
1．已知1
2x >，则2321
x x +-的最小值是（ ）
A ．
32
B
32
C
2
D
．32
2．已知关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围为（ ）． A ．()0,4
B ．[)0,4
C ．[]0,4
D ．(](),04,-∞⋃+∞
3．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即m
d k
=
，其中d 是距离（单位cm ），m 是质量（单位g ），k 是弹簧系数（单位g/cm ）．弹簧系数分别为
1k ，2k 的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k 满足
12
111
k k k =+，并联时得到的弹簧系数k 满足12k k k =+．已知物体质量为20g ，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm ，则并联时
弹簧拉伸的最大距离为（ ）
A ．
1cm 4
B ．1cm 2
C ．1cm
D ．2cm
4．若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A ．222a b ab +>
B
．a b +≥
C
．
11a b +>D ．
2b a
a b
+≥ 5．若正数a ，b 满足1a >，1b >，且3a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．4
B ．6
C ．9
D ．16
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A
．y =的最小值为2；
B ．当a ＞0，b ＞0
时，
11
4a b
++； C ．若a 2+b 2=2，则a +b 的最大值为2；
D ．若正数a ，b 满足2,a b +=则11+4+22
a b +的最小值为1
2.
7．如图，在ABC 中，2
3
BD BC =
，E 为线段AD 上的动点，且CE xCA yCB =+，则13
x y
+的最小值为（ ）
A ．16
B ．15
C ．12
D ．10
8．已知2m >，0n >，3m n +=，则11
2m n
+-的最小值为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2
134m m a b
+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,3-
B ．[]2,6-
C ．[]6,2-
D ．[]
3,4-
10．已知1x >，则4
1
x x +-的最小值为 A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．若直线20(,1)ax by a b +-=>始终把圆222220x y x y +---=的周长分为
1:2．则
11
a b
+的最大值为（ ） A ．423-
B ．22-
C 21
D 2
12．已知3x >，1
3
y x x =+-，则y 的最小值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．若不等式210ax ax +-≤的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为__________. 14．已知正实数a ，b 满足21ab a b ++=，则1
88a b a b
++
+的取值范围为_________． 15．定义,,a a b
a b b a b
≥⎧⊗=⎨<⎩，若,0x y >，则2222
41616xy y x xy x y μ⎛⎫⎛⎫++=⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值____________.
16．设0b >，2
1a b -=，则2
42a a b
+的最小值为_________.
17．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A 元，购买3支康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是______________ 18．下列四个命题：
①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
②等差数列{}n a 中，12a =，1a ，3a ，4a 成等比数列，则公差为12
-；
③已知0a >，0b >，1a b +=，则
23
a b
+的最小值为5+ ④在ABC 中，若222sin sin sin A B C <+，则ABC 为锐角三角形. 其中正确命题的序号是_____________.（把你认为正确命题的序号都填上） 19．已知x ，0y >，且19
4x y
+=，则x y +的最小值________． 20．设函数1
e e
x
x y a =+-的值域为A ，若[)0,A ⊂+∞，则实数a 的取值范围是________．
三、解答题
21．已知二次函数()f x 满足(1)8f -=且(0)(4)3f f == （1）求()f x 的解析式；
（2）若[],1x t t ∈+，试求()y f x =的最小值.
22．已知命题1:(2,),242x p x m x ∀∈+∞+-，命题:q 方程22
1213
x y
m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆．
（1）若p 为真，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．
23．某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为2
150400004
y x x =-+，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？
（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.
24．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当
(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．
（1）求a ，b 的值；
（2）解关于x 的不等式：2
()20()ax b c x c c R +-+>∈；
（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．
25．已知a ，b 为正实数，且11
a b
+=. （1）求a 2＋b 2的最小值；
（2）若23
()4()a b ab -≥，求ab 的值．
26．已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=. （1）求lg lg u x y =+的最大值； （2）若不等式
2101
4m m x y
+≥+恒成立，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
由2111333311212222
x x x x x x ⎛
⎫+
=+=-++
⎪-⎝⎭-
-，利用均值不等式可得答案. 【详解】
21113333331121222222x x x x x x ⎛⎫+
=+=-++≥= ⎪-⎝⎭-- 当且仅当113122
x x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭-,
即1
32
x =
+ 时，取得等号. 故选：D 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.
2．B
解析：B 【分析】
分0m =和0m ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数m 的不等式组，由此可解
得实数m 的取值范围. 【详解】
因为关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，分以下两种情况讨论： （1）当0m =时，可得10>，合乎题意； （2）当0m ≠时，则有2
40
m m m >⎧⎨
∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,4. 故选：B. 【点睛】
结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()2
0f x ax bx c a =++≠
①()0f x >在R 上恒成立，则0
0a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则0
a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则0
0a >⎧⎨
∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则0
a <⎧⎨
∆≤⎩. 3．A
解析：A 【分析】
先利用串联列关系()121220k k k k +=，结合基本不等式求得12k k +最小值，再利用并联关系得到12k k k '=+最小时求得弹簧拉伸的最大距离即可. 【详解】
依题意设两个弹簧的弹簧系数分别为1k ，2k ，串联时弹簧系数为k ，并联时弹簧系数为k '. 两个弹簧串联时，由m d k =
知，20
201
m k d =
==，则12111k k k =+即121212
11120k k
k k k k +=+=， 即()()2
12
1212
204
k k k k k k ++=≤，故1280k k +≥，当且仅当1240k k ==时等号成立，
两个弹簧并联时，12k k k '=+，拉伸距离12
m m
d k k k '=
=+'，要是d '最大，则需12k k k '=+最小，而1240k k ==时()12min 80k k +=，故此时d '最大，为
284
001m d k '=
=='cm. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：
利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立.
（1）积定，利用x y +≥，求和的最小值；
（2）和定，利用()2
4
x y xy +≤
，求积的最大值；
（3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值.
4．D
解析：D 【分析】
利用基本不等式的性质来逐一判断正误即可. 【详解】
对于A ，222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，故A 错误；
对于B 、C ，虽然0ab >，只能说明,a b 同号，若,a b 都小于0时，则不等式不成立，故B ，C 错误；
对于D ，0ab >，,0b a
a b
∴>，2b a a b ∴+≥，当且仅当a b =时，等号成立，故D 正
确； 故选：D. 【点睛】
易错点睛：本题考查基本不等式的相关性质，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正、二定、三相等，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
5．C
解析：C 【分析】
由等式3a b +=可以得到111a b -+-=，由14
11
a b +--乘以111a b -+-=所求得式子和基本不等式进行求解即可. 【详解】
由3a b +=，可得111a b -+-=，10,10a b ->->，
所以()141414(1)511111111
a b a a b b a b a b --⎛⎫+=+=++ ⎪------⎝⎭-+-
59≥+=
当且仅当12(1)b a -=-，即54
,33
b a ==时等号成立. 故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1a b --，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111a b -+-=，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.
6．B
解析：BCD 【分析】
利用基本不等式分别判断A 、B 、D 选项，C
选项可设,a b αα==，利用三角
函数的值域求范围. 【详解】 A 选项，
222x +≥
0>，
∴2y =≥=
=
，即
221x +=±时成立，又222x ≥+，故A 错；
B 选项，当a ＞0，b ＞0
时，
1124a b +++≥⨯=，
当且仅当1a b =⎧=，即1a b ==时等号成立，B 正确；
C
选项，设,a b αα=
=
，则
2sin 24a b πααα⎛
⎫+==+≤ ⎪⎝
⎭，
C 正确；
D 选项，2a b +=，()212192a b ⎡⎤
⎛⎫∴+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
， 则
()121252229291111++4+22442+2242a b a b a b a b a b ⎛
⎫+ ⎪⎡⎤+⎛⎫⎛⎫+++=⨯+
+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝=+⎣+⎭⎦ ⎪
⎝
⎭
251942
⎛ ≥⨯+= ⎝⎭
，当且仅当122422a b a b ++=++且2a b +=时等号成立，解得1a b ==，故D 正确.
故选：BCD 【点睛】
本题考查基本不等式的应用、利用三角函数的值域求范围，注意取等号的条件，属于中档题.
7．A
解析：A 【分析】
由已知可得A ，D ，E 三点共线，结合平面向量基本定理可得31x y +=，0x >，0y >，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：∵2
3
BD BC =
， ∴3CB CD =，
3CE xCA yCB xCA yCD =+=+，
因为A ，D ，E 共线，所以31x y +=，
则()3313333101016x y x y y x x y x y x y +++=
+=++≥+. 当且仅当33y x x y =且31x y +=即1
4
x y ==时取等号， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查三点共线的向量表示，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．B
解析：B 【分析】
由2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，结合“1”的代换，结合基本不等式，即可求解. 【详解】
因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，
则()1111222224222n m m n m n m n m n
-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n
-=-且3m n +=，即51
,22m n ==时取等号，
故选：B. 【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答合理构造基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，结合“1”的代换技巧是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
9．C
解析：C 【分析】
由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得1
12ab
，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围． 【详解】 解：
两个正实数a ，b 满足3a ，
1
2
，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab
∴，∴
1
12ab
． ∴不等式21
34m m a b +
+恒成立，即234a b m m ab
++恒成立， 即
21
4m m ab
+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．
10．C
解析：C 【分析】
由1x >，得10x ->，则441111
x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】
由题意，因为1x >，则10x ->，
所以44111511x x x x +
=-++≥=--， 当且仅当411
x x -=-时，即3x =时取等号，
所以4
1
x x +
-的最小值为5，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
11．B
解析：B 【分析】
由圆的方程得圆心和半径，根据圆的周长被分为1:2，可推出圆心到直线的距离为1，即
22
21a b a b +-=+，化简整理后，再结合基本不等式的性质可得ab 的最小值，再求出
11a b
+的最大值．
【详解】
把圆2
2
2220x y x y +---=化成标准形式为2
2
(1)(1)4x y -+-=，其中圆心为(1,1)，半径为2．
设直线与圆交于A 、B 两点，圆心为C ， 因为直线把圆的周长分为1:2，所以1
3601203
ACB ∠=
⨯︒=︒， 所以圆心(1,1)C 到直线20ax by +-=的距离为12
2
21a b a b
+-=+，
因为a ，1b >，所以202()a ab b -++=，
由基本不等式的性质可知，22()4ab a b ab +=+， 当且仅当a b =时，等号成立，此时有2(22)ab +，
所以21
(2)
1111122222(22)
ab a b a b ab ab ab
+++===++=+． 所以
11
a b +的最大值为22- 故选：B ． 【点评】
本题主要考查直线与圆的综合问题，除圆的标准方程、点到直线的距离公式等基础知识外，还涉及利用基本不等式的性质求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12．D
解析：D 【分析】
由3x >，得到30x ->，化简11
3333
y x x x x =+=-++--，结合基本不等式，即可求解.
【详解】
因为3x >，所以30x ->，
则11333533y x x x x =+
=-++≥=--， 当且仅当1
33
x x -=-，即4x =时取等号， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力.
二、填空题
13．【分析】分三种情况讨论：（1）当等于0时原不等式变为显然成立；（2）当时根据二次函数的图象与性质可知解集为不可能；（3）当时二次函数开口向下需时由此可得结论【详解】解：（1）当时得到所以不等式的解集 解析：[]4,0-
【分析】
分三种情况讨论：（1）当a 等于0时，原不等式变为10-<，显然成立； （2）当0a >时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R 不可能； （3）当0a <时，二次函数开口向下，需0∆≤时，由此可得结论． 【详解】
解：（1）当0a =时，得到10-<，所以不等式的解集为R ；
（2）当0a >时，二次函数2
1y ax ax =+-开口向上，函数值y 不是恒小于等于0，所以
解集为R 不可能．
（3）当0a <时，二次函数2
1y ax ax =+-开口向下，由不等式的解集为R ，
得240a a ∆=+≤，即(4)0a a +≤，解得40a -≤≤，所以40a -≤<； 综上，a 的取值范围为[]
4,0-． 故答案为：[]
4,0-． 【点睛】
易错点点睛：对于一元二次不等式型的不等式恒成立问题，注意需讨论二次项系数为零的情况，当系数不为零时，再从根的判别式的符号上考虑．
14．【分析】先根据正实数ab 满足找到ab 的关系及ab 的范围然后把通换元法转化为函数求值域【详解】由得∴且∵∴∴∴则令则在上递减（因为）∴令则∴=在上单增∴故答案为：(69)【点睛】利用基本不等式求最值时 解析：()6,9
【分析】
先根据正实数a ，b 满足21ab a b ++=找到a ，b 的关系及a ，b 的范围，然后把
1
88a b a b
++
+通换元法转化为函数求值域． 【详解】
由21ab a b ++=得21ab a b ++=，∴121
a
b a -=+，且(1)(2)3a b ++=． ∵0,0a b >>，∴120a ->，∴12
a <∴102a <<．
则33
21311a b a a a a +=+
-=++-++， 令31,1,2u a u ⎛⎫
=+∈ ⎪⎝⎭
则33a b u u
+=+
-在31,2⎛⎫
⎪⎝⎭上递减，（因为32<），
∴112a b ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，
． 令=+t a b ，则112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，
， ∴188a b a b +++=18t t +在112⎛⎫
⎪⎝⎭
，
上单增， ∴()1
886,9a b a b
++
∈+． 故答案为：(6,9)． 【点睛】
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等” (1) “一正”就是各项必须为正数；
(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
如果等号成立的条件满足不了，说明函数在对应区间单调，可以利用单调性求最值或值域．
15．【分析】换元判定单调性利用基本不等式求解【详解】令则在为增函数在在为减函数从而当且仅当时取等号故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就
解析：9
4
【分析】
换元判定单调性，利用基本不等式求解 【详解】
令y t x =，则 2
22
44xy y t t x
+=+在()0,∞+为增函数， 2221611
1616x xy y t t
+=+在在()0,∞+为减函数，
从而2
2111942164
t t t t μ⎛⎫≥
+++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当1
2t =
时取等号. 故答案为：9
4
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
16．4【分析】两次应用基本不等式验证等号能同时成立即得【详解】由题意当且仅当即时上述不等式中等号同时成立故答案为：4【点睛】本题考查了基本不等式求最值考查了运算求解能力逻辑推理能力在连续运用基本不等式求
解析：4 【分析】
两次应用基本不等式，242a a b +≥12
b b +≥，验证等号能同时成立即得． 【详解】
由题意211a b =+≥，
2442a a b +≥===≥， 当且仅当2
142b b
a
a b
⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即21a b =⎧⎨=⎩时上述不等式中等号同时成立． 故答案为：4． 【点睛】
本题考查了基本不等式求最值，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，在连续运用基本不
等式求最值时，要注意等号能否同时成立．
17．A>B 【分析】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质联立即可得解【详解】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质可得：而可得故故答案为：【点
解析：A >B
【分析】
设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，
由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩，代入可得：83
52223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩
，根据不等式性质，联立即可
得解. 【详解】
设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元， 则2,3x A y B ==， 由题意可得：28
4522
x y x y +>⎧⎨
+<⎩，
代入可得：83
52223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩
，
根据不等式性质可得：6B <，
而83
B
A >-
，可得6A >, 故A B >，
故答案为：A B >. 【点睛】
本题考查了利用不等式解决实际问题，考查了不等式性质，同时考查了转化思想和计算能力，属于中档题.
18．①③【分析】①根据四种命题及其相互关系进行判断；②求得公差进行判断；③利用基本不等式求得最值进行判断；④利用特殊值进行判断【详解】①由于逆命题和否命题互为逆否命题真假性相同所以一个命题的逆命题为真则
解析：①③ 【分析】
①根据四种命题及其相互关系进行判断；②求得公差进行判断；③利用基本不等式求得最值进行判断；④利用特殊值进行判断. 【详解】
①，由于逆命题和否命题互为逆否命题，真假性相同，所以一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.所以①正确.
②，等差数列{}n a 中，12a =，1a ，3a ，4a 成等比数列，2
314a a a =⋅，即
()
()2
11123a d a a d +=⋅+，()()2
22223d d +=⨯+，220d d +=，解得0d =或
1
2
d =-，所以②错误.
③，
(
)232323555b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭23b a a b
=
，即2,3a b ==.所以③正确. ④，设,2
4
B A
C π
π
=
==
，则2
2213
sin ,sin sin 22
A B C =
+=，满足222sin sin sin A B C <+，但三角形ABC 不是锐角三角形，所以④错误.
故答案为：①③ 【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查三角形形状的判断，考查四种命题及其相互关系，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.
19．4【分析】根据x 且将利用1的代换转化为利用基本不等式求解【详解】因为x 且所以当且仅当即时取等号所以的最小值为4故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式的应用还考查了运算求解的能力属于中档题
解析：4 【分析】
根据x ，0y >，且19
4x y
+=，将x y +利用“1”的代换，转化为
x y +()119191044⎛⎫⎛⎫
=
++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭y x x y x y x y ，利用基本不等式求解. 【详解】
因为x ，0y >，且
19
4x y
+=， 所以x y +(
)11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=
++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝
⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y x
x y
=，,即1,3x y ==时，取等号，
所以x y +的最小值为4， 故答案为：4 【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
20．【解析】因为a 所以则 解析：(,2]-∞
【解析】 因为1
e 2e
x
x y a =+
-≥-a ,所以[)[)2,0,,A a =-+∞⊂+∞则20,2a a -≥≤. 三、解答题
21．（1）2()43f x x x =-+；（2）2min 243,2()1,122,1t t t f x t t t t ⎧-+≥⎪
=-<<⎨⎪-≤⎩
. 【分析】
（1）设二次函数()f x 的解析式为：2
()(0)f x ax bx c a =++≠，由(1)8f -=、
(0)(4)3f f ==列方程组即可求出,,a b c 得值进而可得()f x 的解析式；
（2）由（1）知2
()43f x x x =-+，对称轴为2x =，分情况讨论对称轴和区间的关系
即可求解. 【详解】
（1）设二次函数()f x 的解析式为：2
()(0)f x ax bx c a =++≠，
因为(1)8f -=，且(0)(4)3f f ==，则有
813416433a b c a c b a b c c -+==⎧⎧⎪⎪
=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩
， 于是二次函数解析式为：2
()43f x x x =-+
（2）由（1）知2
()43f x x x =-+，对称轴为2x =，
若2t ≥，则()f x 在[]
,1t t +上单调递增，所以2
min ()()43f x f t t t ==-+；
若12t +≤，即1t ≤时，()f x 在[]
,1t t +上单调递减，
所以22
min ()(1)(1)4(1)32f x f t t t t t =+=+-++=-；
若21t t <<+，即12t <<时，2
min ()(2)24231f x f ==-⨯+=-
综上，2min 243,2()1,122,1t t t f x t t t t ⎧-+≥⎪
=-<<⎨⎪-≤⎩
【点睛】
方法点睛：求函数解析式的方法
（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；
（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；
（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出
()f x 的解析式；
（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 22．（1）(,2]-∞；（2）(,1](2,)-∞+∞．
【分析】
（1）求出
1242
x
x +-在(2,)+∞上的最小值后可得m 的范围； （2）求出命题q 为真时m 的范围，由p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，知,p q 一真一
假，由此可求得m 的范围． 【详解】 （1）若p 为真，则
1242
x
m x +-， 而
1121121224224224x x x x x -+=++=---， 当且仅当
12
242
x x -=-，即3x =时等号成立； 故2m ，即实数m 的取值范围为(,2]-∞；
（2）若q 为真，则213m +>，故1m ； 若p 真q 假，则21m m ⎧⎨
⎩，
，
则1m ， 若p 假q 真，则21m m >⎧⎨
>⎩，
，
则2m >，
综上所述，实数m 的取值范围为(,1](2,)-∞+∞．
【点睛】
方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：
23．无24．无25．无26．无。