高一数学模块水平测试卷必修12 试题

海安县实验中学高一数学模块程度测试卷必修1-2
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

时量：120分钟 满分是：150分
一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕 1. 设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，那么
〔 〕.
A ．3,2a b ==
B ．2,3a b ==
C ．3,2a b =-=-
D ．2,3a b =-=-
2. 对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的〔 〕.
A. 2倍
B.
4倍 C. 2倍 D. 12
倍 3. 函数2log (0)
()3
(0)x
x x f x x >⎧=⎨
≤⎩，那么1[()]4
f f 的值是〔 〕.
A. 8
B. 18
C. 9
D.
19
4. 设1,01,x y a >><<那么以下关系正确的选项是〔 〕.
A. a a
y x
--> B. ay ax < C. y x a a < D. y x a a log log >
5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为〔 〕.
A ． 〔-1，0〕 B. 〔0，1〕 C. 〔1，2〕 D. 〔2，3〕
6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：
1212()[()()]0x x f x f x --<，那么()f x 在(,)a b 上是〔 〕.
A. 增函数
B. 减函数
C. 奇函数
D. 偶函数x 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为〔 〕.
Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２
8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A 〔1，0，2〕与点B 〔1，－3，1〕的间隔 相等，那么点M 的坐标是〔 〕.
A ．〔－3，－3，0〕
B ．〔0，0，－3〕
C ．〔0，－3，－3〕
D ．〔0，0，3〕
9. 如下图，阴影局部的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 那么该函数的图象是〔 〕.
10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，那么直线l l '与之间的间隔 为〔 〕.
A ．
75
5
B ．55
C ．
15 D ．7
5
11. 如图，在多面体ABCDEF 中，面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，
EF =3
2
，EF 与面AC 的间隔 为2，那么该多面体的体积是〔 〕.
A.
92 B. 5 C. 6 D.152
12. 以下5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的所有序号正确的选项是〔 〕.
① ② ③ ④ ⑤
A. ①④⑤
B. ①④③
C. ②④⑤
D. ①③⑤
P
M
N
l
P
N
M
l
N
l
P
M
l
M
N
P
N
l
P
M
二、填空题〔每一小题4分，一共4小题，一共16分〕
13. (),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x 是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ；
14. 镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，那么()y f x =的函数解析式为 .
15. c b a ,,是三直线，α是平面，假设,,,c a c b a b αα⊥⊥⊂⊂，且 ，
那么有α⊥c .〔填上一个条件即可〕
16. 在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的间隔 最小的点的坐标 .
三、解答题〔前5小题每一小题12分，最后1小题14分，一共74分〕
17．一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m 、高为4m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体，假如每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花〔π取〕？
18．求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.
19．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=
相交，截得弦长为l 的方程.
20．某工厂今年1月，2月，3月消费某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为根据，用一个函数模拟该产品的月产
量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或者函数p mn y x
+=〔其中m 、
n 、p 为常数〕. 4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？
并说明理由.
21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． 〔1〕证明 PA //平面EDB ； 〔2〕证明PB ⊥平面EFD ； 〔3〕求二面角C-PB-D 的大小．
22．假设非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=，且当0<x 时，
1)(>x f .
〔1〕求证：()0f x >； 〔2〕求证：)(x f 为减函数； 〔3〕当16
1)4(=
f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤
[参考答案]
时量：120分钟 满分是：150分 班次： 姓名：
一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕 1. 设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，那么
〔 〕.
A ．3,2a b ==
B ．2,3a b ==
C ．3,2a b =-=-
D ．2,3a b =-=-
2. 对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的〔 〕.
A. 2倍
B.
4倍 C. 2倍 D. 12
倍 3. 函数2log (0)()3
(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么1
[()]4f f 的值是〔 〕.
A. 8
B. 1
8 C. 9 D.
19
4. 设1,01,x y a >><<那么以下关系正确的选项是〔 〕.
A. a a
y x
--> B. ay ax < C. y x a a < D. y x a a log log >
5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为〔 〕.
A ． 〔-1，0〕 B. 〔0，1〕 C. 〔1，2〕 D. 〔2，3〕
6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：
1212()[()()]0x x f x f x --<，那么()f x 在(,)a b 上是〔 〕.
A. 增函数
B. 减函数
C. 奇函数
D. 偶函数x 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为〔 〕.
Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A 〔1，0，2〕与点B 〔1，－3，1〕的间隔 相等，那么点M 的坐标是〔 〕.
A ．〔－3，－3，0〕
B ．〔0，0，－3〕
C ．〔0，－3，－3〕
D ．〔0，0，3〕
9. 如下图，阴影局部的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 那么该函数的图象是〔 〕.
10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，那么直线l l '与之间的间隔 为〔 〕.
A ．
75
5
B ．55
C ．
15 D ．7
5
11. 如图，在多面体ABCDEF 中，面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，
EF =3
2
，EF 与面AC 的间隔 为2，那么该多面体的体积是〔 〕.
A.
92 B. 5 C. 6 D.152
12. 以下5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的所有序号正确的选项是〔 〕.
① ② ③ ④ ⑤
A. ①④⑤
B. ①④③
C. ②④⑤
D. ①③⑤ 二、填空题〔每一小题4分，一共4小题，一共16分〕
13. (),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x 是偶函数，写出满足条件
P
M
N
l
P
N
M
l
N
l
P
M
l
M
N
P
N
l
P
M
的一组函数，()f x = ；()g x = ；
14. 镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，那么()y f x =的函数解析式为 .
15. c b a ,,是三直线，α是平面，假设,,,c a c b a b αα⊥⊥⊂⊂，且 ，
那么有α⊥c .〔填上一个条件即可〕
16. 在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的间隔 最小的点的坐标 .
三、解答题〔前5小题每一小题12分，最后1小题14分，一共74分〕
17．一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m 、高为4m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体，假如每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花〔π取〕？
18．求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.
19．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.
20．某工厂今年1月，2月，3月消费某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为根据，用一个函数模拟该产品的月产
量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或者函数p mn y x
+=〔其中m 、
n 、p 为常数〕. 4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？
并说明理由.
21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面
ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．
〔1〕证明 PA //平面EDB ； 〔2〕证明PB ⊥平面EFD ； 〔3〕求二面角C-PB-D 的大小．
22．假设非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=，且当0<x 时，
1)(>x f .
〔1〕求证：()0f x >； 〔2〕求证：)(x f 为减函数； 〔3〕当16
1)4(=
f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤
海安县实验中学高中数学必修①②模块程度测试答案
一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕 1～5 BBDCC 6～10 BABAB 11～12 DA
二、填空题〔每一小题4分，一共4小题，一共16分〕 13. 很多，其中之一如：()1,()1f x x g x x =-=+. 14. ()
100
0.9576x
15. A b a = 16. 86
55
（，）
三、解答题〔前5小题每一小题12分，最后1小题14分，一共74分〕 17．解：圆柱形物体的侧面面积S 1≈×2×4=24.8(m 2
). 半球形物体的外表积是S 2≈2××12
≈6.2(m 2). 所以 S 1+S 2≈24.8+6.2=31.0(m 2
). 31×200=6200〔朵〕. 答：装饰这个花柱大约需要6200朵鲜花.
18．解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1127
13
27x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，所以交点坐标为11132727--（，）
.
又因为直线斜率为1
2
k =-， 所以求得直线方程为27x +54y +37=0.
19．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为5(5)y k x -=-.
圆C ：2225x y +=的圆心为〔0，0〕, 半径r =5，圆心到直线l 的间隔
d =.
在Rt AOC ∆中，222d AC OA +=，
2
22
(55)251k k
-+=+. 22520k k ⇒-+=， ∴ 2k =或者12
k =
. l 的方程为250x y --=或者250x y -+=.
20．解：设21()(0)y f x ax bx c a ==++≠，那么有
(1)1(2)42 1.2(3)93 1.3f a b c f a b c f a b c =++=⎧⎪=++=⎨⎪=++=⎩, 解得0.050.350.7a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
. ∴ 2(4)0.0540.3540.7 1.3f =-⨯+⨯+= ①. 又设2()x y g x mn p ==+，那么有
2
3
(1)1(2) 1.2(3) 1.3
g mn p g mn p g mn p =+=⎧⎪=+=⎨⎪=+=⎩， 解得 0.80.51.4m n p =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ . ∴ 4(4)0.80.5 1.4 1.35g =-⨯+= ②.
比拟①、②知，(4) 1.35g =更接近4月份的实际产量1.37万件. 应选择0.80.5 1.4x y =-⨯+作为模型较好.
21．解：〔1〕证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ． ∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．
在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA //EO ．
而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ，所以，PA //平面EDB ． 〔2〕证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC .
∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE . 又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC . ∴ DE ⊥平面PBC ．
而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且DE
EF E =，所以PB ⊥平面EFD ．
〔3〕解：由〔2〕)知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角 由〔2〕知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB .
设正方形ABCD 的边长为a
，那么,,PD DC a BD ===
1,,.22
PB PC DE PC ====
= 在Rt PDB ∆
中，.PD BD DF PB =
==． 在Rt EFD ∆
中，sin 602DE EFD EFD DF ==∴∠=︒.
所以，二面角C-PB-D 的大小为60°.
22．解：〔1〕2
()()()022
2
x
x x f x f f =+=> 〔2〕设12x x <那么120x x -<=-∴)(21x x f )()(1)
()
(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数
〔3〕由2
11(4)(2)(2)164
f f f ==
⇒=
原不等式转化为(35)(2)f x f -+≤，结合〔2〕得：220x x +≥⇒≥ 故不等式的解集为{}|0x x ≥. 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。