广东省天河区普通高中高一数学10月月考试题10

上学期高一数学10月月考试题10
一、选择（每题只有一个正确选项，共计15题，3×15=45分） 1．下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2
－1}是同一个集合；
(3)1，32，64，|－1
2
|,0.5这些数组成的集合有5个元素；
(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2. 定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( )
A ． A
B ．B
C ．{2}
D ．{1,7,9} 3. 设A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥1 B．a ≥2 C．a ≤1 D．a ≤2
4．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( )
A ．{x |x ＞1}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |1＜x ≤2} D．{x |1≤x ≤2}
5. 设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )
A ．－3＜a ＜－1
B ．－3≤a ≤－1
C ．a ≤－3或a ≥－1
D ．a ＜－3或a ＞－1 6．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B ．326(),()f x x g x x = C ． ()21,()21f x x g x x =-=+ D ．0
()1,()f x g x x ==
7. 已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )
A ．y ＝12x (x >0)
B ．y ＝2
4x (x >0)
C ．y ＝
28x (x >0) D ．y ＝2
16
x (x >0) 8．已知函数f (x )＝－x 2
＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
9．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )
A ．f (a )＞f (2a )
B ．f (a 2)＜f (a )
C ．f (a 2＋a )＜f (a )
D ．f (a 2
＋1)＜f (a )
10．已知f (x )＝ax 3
＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于( )
A ．－2
B ．－4
C ．－6
D ．－10
11．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－3
2
)与
f (a 2＋2a ＋5
2)的大小关系是( )
A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52)
B ．f (－32)≥f (a 2
＋2a ＋52)
C ． f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52)
D ．f (－32)≤f (a 2
＋2a ＋52
)
12. 5．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝x 2
＋|x |－1，那么x ＜0时，f (x )的解析式为f (x )＝( )
A ．x 2－|x |＋1
B ．－x 2
＋|x |＋1
C ．－x 2－|x |－1
D ．－x 2
－|x |＋1
13.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)
x 2－x 1
<0，则( )
A ．f (3)<f (－2)<f (1)
B ．f (1)<f (－2)<f (3)
C ．f (－2)<f (1)<f (3)
D ．f (3)<f (1)<f (－2) 14．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是 （ ）
A.2a ≤
B.2a ≥-
C. 2a ≤-或2a ≥
D. 22a -≤≤
15．若)(x f 满足)()(x f x f -=-，且在(),0-∞上是增函数，又f （-2）=0，则0)(<x xf 的解集是（ ）
A ． (2,0)(0,2)-U
B ．()()2,02,Y -∞-
C ．()()+∞-∞-,22,Y
D ．()()+∞-,20,2Y
二、填空（每题4分，共计4×6=24分）
16 集合{x |x 2
－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________．
17．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x
＝1}，则A 、B 间的关系为________． 18. 函数y ＝－x
2x 2－3x －2
的定义域是______________.
19．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－x ＋1，x ＜11
x
， x ＞1的值域是________．
20. 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
， x ≤0，
f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________.
21. 若函数f (x )＝4x 2
－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________．
三、解答题(写出必要的解答过程，共计31分)
22．（本小题满分6分）若集合{|3}A x x =≤，{}|210B x x =≤<，求（1）()R C A B U （2）
()R C A B I
．
23.（本小题满分6分）10．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2
是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (1
2
)＝2
5，求函数f (x )的解析式．
24.（本小题满分9分）已知f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，且满足f (x )＋g (x )＝1
x －1
，求f (x )，g (x )．
25. （本小题满分10分）设函数y ＝f (x )＝ax ＋1
x ＋2
在区间 (－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．
参考答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
A
B
A
D
A
B
C
C
D
D
B
D
A
C
A
二、填空 16. m <1 17. B
A 18. {x |x ≤0，且x ≠－12
} 19. (0，＋∞)
20. 0 21. (－∞，40]∪[64，＋∞)
三、解答题
22. {|10},{|x x x ≥310x <<}
23. 解：∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数．
∴f (0)＝0，即b
1＋02＝0，∴b ＝0，
又f (12)＝12a 1＋14＝2
5
，∴a ＝1，
∴f (x )＝x
1＋x 2.
24. 解：由f (x )＋g (x )＝
1
x －1
. ① 把x 换成－x ，得
f (－x )＋
g (－x )＝
1
－x －1
， ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )． 又∵g (x )为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，
∴f (x )－g (x )＝－1
x ＋1
. ②
由①②得f (x )＝1x 2
－1，g (x )＝x x 2－1
.
25. 解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2，
∵f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1
x 2＋2
＝(ax 1＋1)(x 2＋2)－(ax 2＋1)(x 1＋2)
(x 1＋2)(x 2＋2)
＝(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)
. ∵f (x )在(－2，＋∞)上单调递增， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0. ∴(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)
＜0， ∵x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0，
∴2a －1＞0，∴a ＞1
2.。