小学数学竞赛计算题含详解

小学数学计算竞赛题
一、选择题
1．1=（1）21+3=（2）21+3+5=（3）2，那么1+3+5+7=（）．
A．B．C．
2．下列各式不成立的是（）。

A．1²＝1×2＝2 B．2×2＝2²C．a×b×4＝4ab
3．已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=( )。

A．46 B．42 C．30
4．某肉铺商贩用的秤短斤少两，称出来的是500克，实际上只有400克．李阿姨要买500克猪肉，商贩为了称够实际上的500克，在该秤上称得500克的基础上又多称100克，即在这把秤上称了600克，这时称出的重量（）500克．
A．小于
B．等于
C．大于
5．把一升水分别倒在3种杯中，1号杯倒正好3杯，2号杯倒不满3杯，3号杯倒满3杯还多一点，（）号杯容量最大．
A．1号B．2号C．3号
6．下面算式的商是循环小数的是（）。

A．67.7÷0.25 B．1.33÷0.16
C．2.06÷1.2 D．5.29÷0.8
7．下面的循环小数保留两位小数不正确的是（）。

A．..
0.884≈0.88 B．
..
0.60≈0.61C．.
7.9≈8.00D．
..
0.84≈0.84
8．将下面的循环小数保留三位小数，正确的是（）。

A．2.13030………≈2.13B．3.4059≈3.405C．0.0172172……≈0.017 9．下面哪一行和其他三行不一样？（）
A．3，5，6，7
B．3，4，6，7
C．0，2，4，6
D．7，5，3，4
10．
11
a0.5b c25%d
35
+=+=+=+，a、b、c、d中最大的是( )
11．如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（）。

A．40 B．30 C．36 D．35
12．小马虎做一道减法题，把减数75看成了57，结果算出的差比正确的差（）．A．多18 B．少18 C．无法比较
13．6.3838是（）小数．
A．循环B．无限C．有限
14．3÷7商的小数部分第100位数字是（）
A．2 B．8 C．5 D．7
15．一个循环小数的近似数是3.45，这个循环小数不可能是（）
A．3.4B．3.44C．3.44
16．100个连续的自然数，从小到大排成一列，最后一个数是2003．在这列数中，最后面的20个数的和比最前面的20个数的和大（）
A．2004 B．2000 C．1800 D．1600 E.1400 17．小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
18．计算:124+129+106+141+237-500+113=（）
A．350 B．360 C．370 D．380
19．计算：的结果中含有（）数字0．
A．2017 B．2016 C．2015 D．2014
20．小明练习珠算，用123
+++⋅⋅⋅，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（）。

A．15 B．25 C．35 D．45
21．
91113151711
120 203042567234
⎛⎫
-+-+⨯-÷=
⎪
⎝⎭
( )．
A．42B．43C．
1
15
3
D．
2
16
3
二、其他计算
22．2020202×333-3030303×222 等于多少？
23．计算:2+3+4+5+ (2588)
24．求首项为5，公差是3的等差数列的前2000项的和．
25．求首项为10，公差为5的等差数列的前5000项的和．
26．计算下列各题
（1）2184413.67197197⨯+
⨯+⨯
（2）
36341136236341148
+⨯⨯-
26．小月在计算一道加法算式时，把其中的一个加数200看成了500，结果得900，则正确的结果是多少？
27．规定32x y x y ∆=-，求41∆的值.
28．（11×18）×（11×18）×…×（11×18）一共有115个（11×18）积的尾数是多少？
30．计算。

①94＋95＋96＋97＋98 ②45＋46＋47＋48＋49＋50＋51
③18＋21＋24＋27＋30＋33＋36＋39＋42 ④5＋10＋15＋20＋25＋30＋35
⑤16＋18＋20＋22＋24＋26＋28＋30＋32
31．计算。

800－1－9－2－8－3－7－4－6－5－5－6－4－7－3－8－2－9－1
（1995＋1993＋1991＋1989）－（1994＋1992＋1990＋1988）
32．神机妙算。

（1）8×31
7
÷[1÷（3
1
5
－2.95）] （2）
1
4
×39＋
3
4
×25＋2×
3
4
（3）2016
12
⨯
＋
2016
23
⨯
＋
2016
34
⨯
＋
2016
45
⨯
＋
2016
56
⨯
（4）2018÷2018
2018
2019
＋
1
2020
（5）11
4
－
9
20
＋
11
30
－
13
42
＋
15
56
33．计算。

（1）
333
0.125
587
1
12.1
11
⎛⎫
+⨯
⎪
⎝⎭
⨯
（2）
15318
4.85 3.6 6.153
5.5 1.75
41857
⎛⎫⎛⎫
⨯÷-+⨯+-⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（4）
1111
2446684850
++++
⨯⨯⨯⨯
（4）
81841
57.628.814.48012
552
⨯+⨯-⨯+
（5）
()()2222222224610013599123891098321++++-++++++++++++++++
34．计算：
1111.....121231234123. (99)
++++=++++++++++_________________
35．计算下面各题．
（1）2.89 6.370.13728.92890.0226⨯+⨯+⨯；（2）111111123456248163264
+++++；
（3）
201120122010201120121+⨯⨯-；（4）21325 1.8 1.1515203⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；
（4）
12381212312341239++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（答案写成最简形式即可）
36．计算
11211199119901++++++++++12221991199119911991
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
37．计算
11111+++++1+21+2+31+2+3+41+2+3++50
⋯⋯⋯⋯
38．计算
11111+++++4565676787899899100
⋯⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
39．1370,abcd abc ab a abcd +++=求
40．计算：
41．已知，问：a的整数部分是多少？
三、脱式计算
42．用简便方法计算9＋8＋1．
43．简算
①92
5
－（3
3
7
＋0.4）
②1.8×1
4
＋2.2×25％
③
11111 13355717191921 +++++
⨯⨯⨯⨯⨯
四、填空题
44．2+4+6+8+10=________。

45．用一个平底锅煎鱼，每次只能煎两条，两面都要煎，煎好一面需要2分钟，煎好7条鱼至少需要（______）分钟．
46．1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1994－1995－1996＋1997＋1998=
（_____________）．
46．至少需要________厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架．
48．在横线里填上“＜”“＞”“=”．
2吨 2000千克 500毫米 5米
20×52﹣15×52 52×20﹣15．
49．0.85454…用简便写法表示是（____）．
50．110=1()+1()
51．在3.66，3.66…，4.33…，9.2828，0.18787…，0.125125…中，循环小数有（___）。

52．在2.105，2.10555…，2.105105…，2.10505…这四个数中，最大的数是（_____），最小的数是（____）。

53．写出下面的循环小数．
（1）5.61666…写作： ________
（2）9.00707…写作：________
54．0.72÷2.2=0.32727...，商用循环小数表示是（___），保留两位小数约等于（___）； 55．24.2÷6.6的商是（______），保留两位小数约是（______）。

56．一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字（______________）的重复出现，这样的小数叫做（_______________）。

57．我们学过＋、－、×、÷这四种运算。

现在规定“*”是一种新的运算。

*2A B A B =+，如：4*342311=⨯+=。

那么7*6*5=（______）。

58．现定义两种运算，“※”和“*”，对于整数a ，b 有1a b a b =+-※，*1a b ab =-，例如
59．设a ，b 表示两个不同的数，规定43a b a b ∆=⨯-⨯，则()432∆∆=（________）。

60．11÷6的商是________小数，循环节是________，简便记作________；保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。

61．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____.
62．1.056056…用简便方法记作_____，保留两位小数是_____．
63．小马虎在计算4.26加上一个一位小数的时候，由于错误地把加数的末尾对齐，结果得到4.78，这个一位小数是_____，这道题的正确的结果是_____．
64．设A 、B 都表示数，规定A △B 表示A 的4倍减去B 的3倍，即：
A △
B ＝4×A －3×B 。

计算5△6的结果为（________）。

65．对于两个数a ，b ，规定一种新运算，a △b ＝3×a ＋2×b ， a ▽b ＝2×a ＋3×b ，那么 2△（3▽4）＝_____。

66．郑郑用电脑编辑了一个运算程序：1&1＝2，m&n ＝k ，m&（n ＋1）＝k ＋2，则1&2017的输出结果是________。

67．根据第一行三角形里四个数的关系，填出第二行三角形中缺少的数。

68．对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：43x y x y m x y
⨯⨯*=⨯+⨯（其中m 是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m ＝（__________），3*12＝（__________）。

69．[a]表示不超过a 的最大整数，称为a 的整数部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝0，[10.98]
＝10，那么数列21[]2010，22[]2010，23[]2010，24[]2010， (2)
2010[]2010
中共出现了_______个互不相同的数。

70．定义a×b ＝2×{2
a }＋3×{6a
b +}，其中符号{x}表示x 的小数部分，如{2.016}＝0.016。

那么，1.4×
3.2＝_____。

(结果用小数表示。

) 71．已知10101010123 (11100101102110)
A =++++，则A 的整数部分是____。

则：12△4 + 13
△3=（________） 73．如下图所示，自然数按一定规律排列，则第2016行的第8个数是_______．
74．所得积末位数是_____.
75．若,那么A 的值是______。

76．用f （n ）表示组成n 的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f （5）=5；f （29）=18； f （207）=14．则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）=______． 77．( )＋( )=1112
(填两个分母小于12的分数) ()1 ＋()1 = 15
(填两个不同的整数)． 78．实验员把1个细菌放在盛有营养液的器皿中，经过24小时，这个细菌分裂成2个，并且每经过24小时，1个细菌都分裂成2个.如果第33天细菌刚好充满整个器皿，问细菌刚好达到器皿容积一半时是第______天．
79．求出算式
0.1234550510.5150494321
⋅⋅⋅⋅⋅⋅在表示为小数时，小数点后的第一、二、三位数字为（______）。

80．将10、16以及另外4个不同的自然数填入下面六个□，使这6个自然数从左到右构成等差数列，一共有（______）种不同的填法。

□□□□□□
81．在循环小数中类似于10.1428577••=，10.07692313••=等，循环节是从小数点右边的第一位（即十分位）就开始的小数，叫做纯循环小数，包括7和13在内，共有（______）个正整数，其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数。

82．已知1
11120042005
2015S =+++，那么S 的整数部分=________． 83．如果A#B =B−A A×B ，那么1#2−2#3−3#4−⋯−2002#2003−2003#2004=
_________。

84．雅雅家住平安街，礼礼向她打听：“雅雅，你家门牌是几号？”“我住的那条街的各家门牌号从1开始，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000．”雅雅回答说．那么雅雅家住________ 号．
五、解答题
85．一个停车场2 小时以内（包括2 小时）收费5 元，停车超过2 小时，超过的部分按每小时2 元收费（不满1 小时按1小时计算），小明的爸爸开车离开这个停车场时缴费9 元，小明爸爸的车在这个停车场最多停了几小时？
86．根据要求，给下面的算式添上小括号．
1. 150 - 40÷5 （先减后除）
2. 76×13 + 21 （先加后乘）
3. 36×24÷12 （先除后乘）
4. 386 - 27 + 73 （先加后减）
5. 270÷15×6 （先乘后除）
87．有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
88．下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数．如果△×□＝810，□×40＝360，那么△和□分别代表什么数？
88．把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？
89．计算：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1．
90．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数．
91．将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?
92．一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？
93．明明用棋子摆了一个五层圈，每两层棋子的个数相差5个，最内层用了18个棋子，一共用了多少个棋子？
95．观察数列的规律：1，3，1，7，1，11，1，15，1，19，1，23，…，39。

观察上面数列的规律，请问：
（1）数列中有多少个1？
（2）数列中所有数的总和是多少？
96．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
97．若1-=，那么四个（）中的数的和是多少？
98．有一个算式，，其中A、B、C均为自然数，左式四舍五入得到右边的近似值1.16。

那么A、B、C分别代表哪几个自然数？
参考答案
1．B
【分析】
计算可得1+3+5+7=16=（4）2，据此选择即可．
【详解】
1+3+5+7=16=（4）2，
故选B．
2．A
【分析】
根据乘方的运算、乘法运算以及属于字母相乘的表示方法，计算后判断即可。

【详解】
A．12＝1×1＝1，故本项错误；
B.22＝2×2＝4，故本项正确；
C.a×b×4＝4ab，故本项正确。

故答案为：A
【点睛】
本题考查乘方的运算、乘法运算以及属于字母相乘的表示方法。

3．A
【详解】
略
4．A
【详解】
比的应用
解：实际重量是称出重量的：400÷500= ，称重600克，实际重量是：600×=480（克），480克＜500克．
故选A．
先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了．
5．B
【解析】
试题分析：根据物容积的意义，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，水的总体积不变，倒满的杯子越多，则杯子的容积越小；由此解答即可．
解：因为1号杯倒正好3杯，2号杯倒不满3杯，3号杯倒满3杯还多一点，所以2号杯的容量最大；
故选B．
【点评】此题考查了体积、容积及其单位，明确在水的体积一定的情况下，倒满的杯子越多，则杯子的容积越小．
6．C
【分析】
根据小数除法的计算方法，把各项的结果分别计算出来即可解答。

【详解】
A．67.7÷0.25＝270.8；
B．1.33÷0.16＝8.3125；
C．2.06÷1.2＝1.716666…＝1.716•；
D．5.29÷0.8＝6.6125。

故答案为：C。

【点睛】
本题主要考察了小数的除法和循环小数的认识。

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。

7．D
【分析】
循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.1666…（混循环小数），35.232323…（纯循环小数）等，循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留三位小数就是看万分位，保留两位小数，就是看千分位，根据“四舍五入”依次求近似数即可。

【详解】
A...
0.884＝0.8848484……保留两位小数看小数点后面第三位上是4，直接舍去，结果约等于0.88，正确；
B．..
0.60＝0.6060……小数点后面第三位上是6，要向前一位进一，结果约等于0.61，正确；
C．.
7.9＝7.9999……小数点后面第三位是9，要向前一位进一，前一位满十，再向前一位
进一，结果约等于8.00，正确；
D．..
0.84＝0.848484……小数点后面第三位上是8，要向前一位进一，结果约等于0.85，原结果错误。

故答案为：D。

【点睛】
本题考查了循环小数求近似数的方法，要掌握循环小数的意义，要求保留几位小数，就看后一位上的数是几，用四舍五入法求近似值。

8．C
【分析】
循环小数要保留三位小数时，看小数的第四位，用“四舍五入”法即可解决。

【详解】
A . 2.13030……这个循环小数的第四位是3，根据“四舍五入”应舍去，故2.13030……≈2.130，所以错误。

B. 3.4059这个小数第四位是9，根据“四舍五入”应往前进1，故3.4059≈3.406，所以错误。

C. 0.0172172……这个循环小数的第四位是2，根据“四舍五入”应舍去，故
0.0172172……≈0.017，所以正确。

故答案为：C。

【点睛】
求一个小数的估算，用“四舍五入”法。

9．D
【详解】
略
10．D
【分析】
四个算式的和相等，只需要比较已知加数的大小即可判断字母表示的数的大小，因为和相等时，一个加数大，另一个加数就小.
【详解】
10.3333=⋯， 25%=0.25，10.25=， 因为0.5＞13＞25%＞15
， 所以d ＞c ＞b ＞a. 故答案为D
11．D
【分析】
由题意可得a ★b 等于a 与（b ＋1）的乘积，所以5★6等于5与（6＋1）的乘积。

【详解】
5★6＝5×（6＋1）＝35，所以此题答案为D 。

【点睛】
此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答。

12．A
【详解】
略
13．C
【详解】
略
14．C
【详解】
3÷7＝0.2857
循环节是6位
100÷6＝16 (4)
余数是4，所以商的小数部分第100位上的数字是5；
答：商的小数部分第100位上的数字是5．
故选C ．
15．A
【详解】
保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法进行解答即可．
A 、3.4≈3.46
B 、3.44≈3.45
C、3.44≈3.45
所以近似数是3.45，这个循环小数不可能是3.4．
故选A．
16．D
【分析】
由于这是100个连续的自然数且最后一个数是2003，所以是一个公差为1的等差数列，末项为2003，则首项为2003﹣100+1．
由此根据的等差数列求和公式公别求出最后面的20个数的和与最前面的20个数的和再相减即能解决此问题．
【详解】
2003﹣100+1=1904；
最后面的20个数的和为：[（2003﹣20+1）+2003]×20÷2=3987×10=39870；
最前面的20个数的和为：[（1904+20﹣1）+1904]×20÷2=3827×10=38270；
39870﹣38270=1600．
所以，最后面的20个数的和比最前面的20个数的和大1600．
17．A
【分析】
根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、…、n的和为，然后通过试探，确定n的取值，进而解决问题．
【详解】
1、2、3、4、5、…、n的和为，
当n=16时，==136＜149
当n=17时，==153＞149，
因为多加了一个数，所以n=16，
多加的数就是：149﹣136=13．
故选A．
18．A
【详解】
略
19．C
【详解】
略
20．B
【分析】
因为重复加了一个数，所以实际的和没有到1300，采用尝试的方法，找到从1到多少的和接近1300，而和与1300的差就是重复加的那个数，由此解答即可。

【详解】
（1＋50）×50÷2
＝51×50÷2
＝1275；
1300－1275＝25；
故答案为：B。

【点睛】
本题有一定的难度，在计算123
+++⋅⋅⋅这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近1300是解答本题的关键。

21．A
【详解】
原式
11111111114126
12042 455667788933
⎛⎫
=+--++--++⨯-==
⎪
⎝⎭
．
22．0
【详解】
原式=（1010101×2）×（111×3）-（1010101×3）×（111×2），=1010101×111×（2×3-3×2）
=1010101×111×0
=0．
故答案为：0．
23．3350165
【详解】
原式=（2+2588）×2587÷2
=2590×2587÷2
=3350165
24．6007000
【详解】
a n ＝a 1＋（n －1）d
=5+1999×3
=6002
s n ＝（a 1＋a n ）×n÷2
=(5+6002)×2000÷2
=6007000
25．62537500
【详解】
a n ＝a 1＋（n －1）d
=10+4999×5
=25005
s n ＝（a 1＋a n ）×n÷2
=(10+25005)×5000÷2
=62537500
26．（1）1.6 （2）1
【详解】
218441
3.67197197
236222
=3.67197197
2
36
2
2
=3.671919722
=3.6277
2
=5.67
=1.6⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯（）
363411362
36341148
363411363-1=36341148
363411363411=36341148
41136348=36341148
=1
+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯-⨯-⨯-⨯-（） 【点睛】
巧妙利用乘法分配律进行简便运算.
27．600
【详解】
900-500+200=600
答：则正确的结果是600．
28．10
【详解】
41∆=3×
4-2×1 =12-2
=10
【点睛】
根据所给出的式子，找出新运算的方法，再根据新运算的方法，代入计算即可.
29．2
【详解】
乘11尾数不变，相当于求115个18积的尾数。

尾数循环规律是：8、4、2、6、8……即周期为4；
115÷4=28 (3)
故尾数为2。

答：积的尾数是2。

30．①480；②336；③270；④140；⑤216
【分析】
①这串加数是一个首项是94，末项是98，项数是5的一个等差数列，根据等差数列求和公式计算即可；
②这串加数是一个首项是45，末项是51，项数是7的一个等差数列，根据等差数列求和公式计算即可；
③这串加数是一个首项是18，末项是42，项数是9的一个等差数列，根据等差数列求和公式计算即可；
④这串加数是一个首项是5，末项是35，项数是7的一个等差数列，根据等差数列求和公式计算即可；
⑤这串加数是一个首项是16，末项是32，项数是9的一个等差数列，根据等差数列求和公式计算即可；
【详解】
①94＋95＋96＋97＋98
＝（94＋98）×5÷2
＝192×5÷2
＝960÷2
＝480
②45＋46＋47＋48＋49＋50＋51
＝（45＋51）×7÷2
＝96×7÷2
＝672÷2
＝336
③18＋21＋24＋27＋30＋33＋36＋39＋42
＝（18＋42）×9÷2
＝60×9÷2
＝540÷2
＝270
④5＋10＋15＋20＋25＋30＋35
＝（5＋35）×7÷2
＝40×7÷2
＝280÷2
＝140
⑤16＋18＋20＋22＋24＋26＋28＋30＋32
＝（16＋32）×9÷2
＝48×9÷2
＝432÷2
＝216
31．710；4
【分析】
（1）通过观察发现：减数可以两两配对凑整10；
（2）通过观察发现：前面括号里面的数从左至右刚好比后一个括号里的数从左至右多1；【详解】
800－1－9－2－8－3－7－4－6－5－5－6－4－7－3－8－2－9－1
＝800－（1＋9＋2＋8＋3＋7＋4＋6＋5＋5＋6＋4＋7＋3＋8＋2＋9＋1）
＝800－[（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋（5＋5）＋（6＋4）＋（7＋3）＋（8＋2）＋（9＋1）]
＝800－（10＋10＋10＋10＋10＋10＋10＋10＋10）
＝800－（9×10）
＝800－90
＝710
（1995＋1993＋1991＋1989）－（1994＋1992＋1990＋1988）
＝1995＋1993＋1991＋1989－1994－1992－1990－1988
＝（1995－1994）＋（1993－1992）＋（1991－1990）＋（1989－1988）
＝1＋1＋1＋1
＝4
32．44
7
；30；1680；1；
9
8
【分析】
（1）根据乘法交换律简算；（2）（4）根据乘法分配律简算；（3）（5）根据分数裂项法简算。

【详解】
（1）8×31
7
÷[1÷（3
1
5
－2.95）]
＝8×
227×（3.2－2.95） ＝8×227
×0.25 ＝8×0.25×227 ＝2×
227 ＝447
（2）14×39＋34×25＋2×34
＝（1－34）×39＋34×25＋2×34
＝39－34×39＋34×25＋2×34
＝39－34
×（39－25－2） ＝39－34
×12 ＝39－9
＝30
（3）2016201620162016+++12233445⨯⨯⨯⨯＋201656
⨯ ＝2016×（
111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯） ＝2016×（
2132435465++++1223344556-----⨯⨯⨯⨯⨯） ＝2016×（212⨯－13+1223⨯⨯－24+2334⨯⨯－35+3445⨯⨯－46+4556⨯⨯－556
⨯） ＝2016×（1－11+22－11+33－11+44－11+55－16
） ＝2016×56
＝1680
（4）2018÷201820181+20192020
＝2018÷2018201920182019
⨯+＋12020 ＝2018÷2018(20191)2019⨯+＋12020
＝2018÷201820202019⨯＋12020
＝2018×
201920202018⨯＋12020 ＝20192020＋12020
＝1
（5）114－920＋1130－1342＋1556
＝1＋14－4545+⨯＋5656+⨯－6767+⨯＋7878
+⨯ ＝1＋14－445⨯－545⨯＋556⨯＋656⨯－667⨯－767
⨯＋778⨯＋878⨯ ＝1＋14－15－14＋16＋15－17－16＋18＋17
＝1＋18
＝98
【点睛】
在四则混合运算中，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。

33．（1）14；（2）10；（3）625；（4）252
；（5）1012。

【分析】
（1）先算分子上小括号的加法，再乘法，再算分母的除法，最后化简即可解答；
（2）第一个小括号里面根据乘法分配律进行简算，第二个小括号先算乘法再算减法，然后再算括号外面的乘法，最后算加法；
（3）使用分数裂项的方法进行计算；
（4）57.6×85＝28.8×2×85
，14.4×80＝14.4×（2×40）＝28.8×40，再根据乘法分配律进行计算； （5）分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据公式a²－b²＝（a －b ）（a ＋b ）进行巧算。

【详解】
（1）3330.125587112.111
⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭⨯ 1333858712111011
⎛⎫+⨯ ⎪⎝
⎭=⨯
2440533408711
10
⎛⎫+⨯ ⎪⎝
⎭= 2933408711
10
⨯= 11
4011
10
= 11114010
=÷ 11104011=
⨯ 14
=； （2）153184.85 3.6 6.153 5.5 1.7541857⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11818187184.85 6.15 5.5455547⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()118 4.851 6.15 5.5 4.545⎡⎤=⨯⨯-++-⎢⎥⎣⎦ 11810145⎡⎤=⨯⨯+⎢⎥⎣⎦ 13614
=⨯+ 91=+
10=；
（3）11112446684850++++⨯⨯⨯⨯ 11111111111122424626824850⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ 11111111122446684850⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭
1112250⎛⎫=- ⎪⎝⎭
150********⎛⎫=- ⎪⎝⎭
1482100
=⨯
625
=； （4）8184157.628.814.48012552
⨯+⨯-⨯+ 81842528.8228.814.4240552
=⨯⨯+⨯-⨯⨯+ 161842528.828.828.840552
=⨯+⨯-⨯+ 161842528.840552⎛⎫=⨯+-+ ⎪⎝⎭
()2528.840402
=⨯-+ 2502
=+ 252
=； （5）
()()2222222224610013599123891098321++++-++++++++++++++++ ()()()()
()22222222100992143651232109-+-+-+=+++⨯+-++
()()()()()()()()()12121434365651992210
009910099+-++-++-+
=+⨯÷⨯+-++ 37110919019++++=
+ ()()31991993412100+⨯-÷+÷⎡⎤⎣⎦=
202502100⨯÷=
10150100
⨯= 1012
= 【点睛】
此题为计算题，难度较大，但只需认真分析，化繁为简。

灵活运用乘法分配律、分数裂项，高斯求和等一些方法达到更加简便的运算。

34．4950
【分析】
由于()
121231n n n =+++++，所以题目中的式子可变形为： 1112233499100⎛⎫⨯+++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭，根据分数裂项变形可得： 1111349910011112239899⎛⎫⨯--+-- ⎪⎝+++⎭，一加一减抵消后可得1122100⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
，最后通分计算即可。

【详解】
1111.....121231234123. (99)
++++++++++++++ ＝11122334
99100⎛⎫⨯+++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭ ＝1111349910011112239899⎛⎫⨯--+-- ⎪⎝+++⎭ ＝1122100⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ＝4950
【点睛】
此题考查了分数连续相加求和与分数裂项求和的变形，主要是掌握()12
1231n n n =+++++是解题的关键。

35．（1）28.9 （2）6321
64 （3）1 （4）65 （5）362879362880
【详解】
（1）2.89×
6.37+0.137×28.9+289×0.0226 =2.89×6.37+1.37×2.89+2.89×2.26
=2.89×（6.37+1.37+2.26）
=2.89×10
=28.9
()1111112123456248163264
11111112345624816326411111111212481632646464121164632164
632164+++++⎛⎫=+++++++++++ ⎪⎝⎭
⎛⎫=+++++++- ⎪⎝⎭
⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
=+=（）
201120122010
(3)201120121
2012120122010201120121
2012(12010)1201120121
201220111201120121
1
+⨯⨯--+⨯=⨯-⨯+-=⨯-⨯-=⨯-= 21325 1.8 1.151520318955531835
65
⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭=÷=(4) 12381212312341239
1111111+1212123123123412381239111=-12121239
1=1362880
362879=362880
(5)++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-…………………… 【点睛】
考查了四则混合运算法则、分数裂项及繁分数的计算．
36．1983036
【详解】
原式=1+2+3+……+1991 =（1+1991）×1991÷2 =1983036
37．
49 1 51
【详解】略
38．247 9900
【详解】
略
39．1234
【详解】
根据位值原理分析问题
原式：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，所以a＝1，则111b＋11c＋d＝1370－1111＝259 推知b＝2；进而推知c＝3，d=4所以abcd=1234．
40．49 50
【分析】
在这道题目中，分母都含有算式，可以先将分母进行计算整理，然后考虑运用一些计算的法则、技巧算出结果．
【详解】
解：原式=
=
=2×（）
=2×（）
=2×（）
=
【点睛】
有些题目一开始虽然看不出能利用简便方法进行计算，我们可以先按照计算的顺序进行计算整理，在计算过程中，随时发现可以简便计算时再进行简便计算．
41．101
【详解】
a＝
＝
＝
＝
＝
因为，＜
＝＜2，
同时，＞＞1
所以a的整数部分是101.
42．18
【分析】
简算时，先算能凑成整十的，然后再进行下一步计算．这道题有三个数，分别是9、8、1，由于9和1可以凑成10，所以先算9＋1＝10，再算10＋8＝18，即可求出得数．
【详解】
9＋8＋1＝9＋1＋8＝10＋8＝18
43．①54
7
；② 1；③
10
21
；
【详解】
略
44．30
【解析】
【详解】
2+4+6+8+10=(2+10)×5÷2=30
45．14
【解析】
【详解】
略
46．1999
【解析】
略
47．48
【解析】
18×2+3×4=48厘米
48．=，＜，<
【详解】
试题分析：把2吨换算为千克数，用2乘进率1000，再比较；
先把500毫米换算为米，用500除以进率1000，即500毫米=0.5米，因为0.5米＜5米，所以500毫米＜5米；
因为20×52﹣15×52=（20﹣15）×52=260，52×20﹣15=1040﹣15=1025；据此解答即可．解：2吨=2000千克，
500毫米＜5米，
20×52﹣15×52<52×20﹣15；
故答案为=，＜，<．
点评：解决本题用到的知识点：（1）高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决；
（2）在整数比较大小时，如单位不统一要先统一单位再进行比较．
49．0.8
【详解】
略
50．60 12
【解析】
【详解】
本题由于分子是1不能拆分为两个非零自然数的和，所以根据分数的基本性质，可以把分子分母同时扩大6倍，是6，6=1+5，然后再拆分即可．这种类型的问题，往往利用分数的基本性质，把分子分母变形，然后把分子拆分为几个分母的因数的和的形式，然后约分即可变成几个分数单位的和．
51．3.66…，4.33…，0.18787…，0.125125…
【解析】
【详解】
略
52．2.10555… 2.105
【解析】
【详解】
略
53．
【解析】
【分析】
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点.
【详解】
5.61666…=
；9.00707…= 故答案为：
； 54．0.32•7• 0.33
【解析】
【详解】
略
55．3.6 3.67
【解析】
【详解】
略
56．连续不断 循环小数
【解析】
【详解】
略
57．45
【分析】
定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。

正确理解定义的运算符号的意义。

（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（3）求解。

【详解】
7*6*5
()726*5=⨯+
()146*5=+
20*5=
2025=⨯+
405=+
【点睛】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

58．26
【分析】
根据规定的新运算，遇到“※”可化简为两个数的和与1的差，遇到“*”可化为两数积与1的差，然后再进一步计算。

【详解】
()()
※※
683*5
()()
※
681351
=+-⨯-
=※
1314
13141
=+-
=
26
【点睛】
此题根据定义的新运算间接的考查了整数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握整数混合运算的运算顺序以及各种运算法则。

59．22
【分析】
定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。

正确理解定义的运算符号的意义。

（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（3）求解。

【详解】
()
∆∆
432
()
⨯-⨯∆
=44332
()
-∆
=1692
⨯-⨯
=4732
-
=286
=22
【点睛】
注意：（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的；（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

60．循环 3 1.83 1.8 1.83
【分析】
先根据小数除法的计算方法求出11÷6的商，然后再根据循环节的简便记法及求小数近似数的方法进行解答即可。

【详解】
11÷6＝1.83……
所以11÷6的商是循环小数，循环节是3，简便记作：1.83，保留一位小数约是1.8，保留两位小数约是1.83。

【点睛】
此题考查的是循环小数的认识和简便记法，求近似数时要用“四舍五入”法，保留几位下小数，就看几位小数的下一位是几。

61．48 44
【详解】
略
62． 1.06
【详解】
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节，循环点打在循环节上，如果循环节数字超过两个数字，循环点要打在首尾两个数字上，保留两位小数，看小数部分第3位四舍五入，据此解答.
63．5.2 9.46
【详解】
4.78﹣4.26＝0.52
0.52×10＝5.2
4.26+
5.2＝9.46
答：这道题的正确结果是9.46．
故答案为5.2，9.46．
64．2
【分析】
根据规定可知：5△6＝4×5－3×6，计算即可。

【详解】
5△6
＝4×5－3×6
＝20－18
＝2
故答案为：2
【点睛】
解答此题的关键是，根据所给的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答。

65．42
【分析】
a△b表示前一个数的3倍加上后一个数的2倍，a▽b表示前一个数的2倍加上后一个数的3倍按照规则，先算括号里面的，再算括号外面的。

【详解】
∇=⨯+⨯=
34233418
=⨯+⨯=
2183221842
【点睛】
本题考查的是定义新运算，解题的前提是准确理解题目所定义的新运算的要求。

66．4034
【分析】
由已知的数量关系可以得出1&是一个等差数列，再写出等差数列的通项公式，最后代入数据计算即可解答。

【详解】
由1&1＝2，m&n ＝k ，m&（n ＋1）＝k ＋2，
推出1&2＝2＋2＝4，1&3＝2＋2×
2＝6，1&4＝2＋2×3＝8，… 由此可得出1&n ＝2＋2（n －1）＝2n ，则1&2017＝2×
2017＝4034。

【点睛】
解题的关键是根据所给的式子，得出新的运算方法，再利用新的运算方法解答。

67．40；36
【分析】
观察第一行的三角形里数的关系，可以发现7×
8－7＝49，10×10－11＝89，故第二行里缺少的数就可以算出来。

【详解】
15×16－200＝40；
（256＋68）÷
9＝36； 故答案为：40；36。

【点睛】
此题是根据图形中数字进行分析，找出规律填数，通常从数的加减乘除关系着手。

68．2
247 【分析】
定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。

正确理解定义的运算符号的意义。

（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（3）求解。

【详解】
1*2＝412132
m ⨯⨯⨯+⨯＝1 412132
m ⨯⨯⨯+⨯＝1 解：m ＋6＝8
m ＝2
3*12＝43121442423312427
⨯⨯==⨯+⨯ 【点睛】
这里要注意的是：
（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；
（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

69．1508
【分析】
22
20145044＜＜，所以从21[]2010到2
44[]2010表示的数都是0。

可以知道前面很多数都表示同一个值，又22100610052011-=，可以知道在1006以后的平方的差会超过2011，即以后能够
取的整数都互不相同。

从1006到2010共有1005个数。

而2
1005[]5022010
＝，所以0~502的值都是可以取到的。

据此即可解答。

【详解】
由于22100610052011-=，则在1006以后的平方的差会超过2011，即以后能够取的整数都互不相同。

从1006到2010共有1005个数。

由于100510055022010⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，而1005及之前两个数的平方差都不会超过2010，即502以下的自然数都能取到。

这部分有0到502共有503个数。

503＋1005＝1508（个），所以共出现了1508个互不相同的数。

【点睛】
此题考查了公式：22(n+1)-n 2n+1=，用平方数来锁定取值范围。

平方的差会超过2011之后，
相邻的两个数的取值差会大于或者等于1。

70．3.7
【分析】
由a×b ＝2×{2a }＋3×{6a b +}可得1.4×3.2＝2×{1.42
}＋3×{1.4 3.26+}＝2×{0.7}＋3×{2330}；又因为符号{x}表示x 的小数部分，所以2×
{0.7}＋3×{2330}＝2×0.7＋3×2330
；计算出结果即可。

【详解】
由分析可得：
1.4×3.2＝2×{1.4
2
}＋3×{
1.4 3.2
6
+
}
＝2×{0.7}＋3×{23 30
}
＝2×0.7＋3×23
30
＝1.4＋2.3
＝3.7
故答案为：3.7
【点睛】
本题考查了新定义运算的计算，此题的关键是要理解题目所给的新定义运算的特点和符号{x}的意义，计算时要注意细心。

71．67
【分析】
本题先把整数部分加起来，即(1＋10)×5＋11，再把分数部分加起来，因为这11个带分数的
分数部分最后一个数1
11
最小，用
1
11
×11刚好等于1，用第一个带分数中最大的分数部分
1
10
乘
以11等于1.1，所以分数部分相加整数部分就是1。

最后算出整数部分的结果即可。

【详解】
(1＋10)×5＋11＋1=67
故答案为：67
【点睛】
本题主要考查简便运算和灵活运算。

72．
3 10
【详解】
略73．2031128 【详解】
第n行的第一个数是：
22 12311
2
n n
n
-+ +++⋯+-+=
（）
所以，第2016行的第8个数是：
2
201620162
72031128 2
-+
+=
故答案为2031128．
【点睛】
本题考查了规律型数字的变化，准确找到每一行的第一个数是解题的关键．根据所排成的数，发现：第1行是1个数，第2行是2个数，第n行是n个数，根据等差数列求和公式即可求解．
74．9
【详解】
略
75．4
【详解】
倒推计算。

4-2.25=1.75，，，
,=,，，A=4。

76．2116
【解析】
【分析】
根据题意可以得到规律：个位数结果为个位数，十位数结果为十位数×个位数，百位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可．
【详解】
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）
=（1+2+3...+9）+1×（1+2+3...+9）+2×（1+2+3...+9）+3×（1+2+3...+9）+...+9×（1+2+3 (9)
+（1+2+3…+9+1）
=（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46
=45×46+46
=2116．
故答案为：2116．
77．1
4
、
2
3
或者
1
6
、
3
4
30 6
【详解】
（1）结果分子是11，可以有1+10,2+9,3+8,4+7,5+6五种情况．
11 12=
1
12
+
10
12
=
1
12
+
5
6
11 12=
2
12
+
9
12
=
1
6
+
3
4
11 12=
3
12
+
8
12
=
12
43
+
11 12=
4
12
+
7
12
=
1
3
+
7
12
11 12=
5
12
+
6
12
=
5
12
+
1
2
又因为题干要求填两个分母小于12的分数，所以，答案为1
4
、
2
3
或者
1
6
、
3
4
；
（2）1
5
=
6
30
=
15
3030
+=
11
306
+，故答案30,6.
78．32
【详解】
1个细菌24小时分裂成2个，即1天分裂成2个，2天分裂成4个，n天分裂成2n个，一个细菌经过33天的繁殖充满整个器皿，细菌刚好达到器皿容积一半时，这种细菌为232个．故细菌充满瓶子的一半时所需要的时间为32天．
故答案为32．
【点睛】
本题考查了乘方的逆向运用，要根据题意正确地列式．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的逆向运用可以倒过来计算．
79．2、3、9
【分析】
如果我们能知道这个算式的值在两个小数之间，而这两个小数的小数点后前三位都相同，那么这三位数字就是当这个算式的值表示为小数时小数点后的前三位数字，因此我们考虑将这个算式的分子分母进行“放缩”。

【详解】
用a表示这个算式的值，尝试分子取4位小数，分母取1位小数进行“放缩”；
0.12340.12350.60.5a <<，即 0.20560.247a <<
无法确定a 的前三位小数，是因为放缩尺度太大的缘故。

尝试分子取4位小数，分母取2位小数，进行“放缩”；
0.12340.12350.520.51a <<，即 0.23730.2421a <<
仍无法确定a 的前三位小数，继续缩小“放缩”的尺度。

尝试分子取5位小数，分母取3位小数，进行“放缩”；
0.123450.123460.5160.515a <<，即 0.23920.2397a <<
所以a 的小数点后的第一、二、三位数字为2、3、9。

【点睛】
本题考查的是放缩法进行估算，放缩的尺度要合适，否则无法确定结果。

80．18
【分析】
由于10和16都在该等差数列当中，所以该等差数列的公差是10与16之差的约数，即只能是1，2，
3，6，对这些公差分别讨论：
【详解】
（1）当公差为1时，两个数所在的位置相隔5格，但一共只有6个方格，所以该情况不存在。

（2）当公差为2时，两个数所在的位置相隔2格，在保证数列中各个数都是自然数的情况下，可以枚举326⨯=种填法。

（3）当公差为3时，两个数所在的位置相隔1格，在保证数列中各个数都是自然数的情况下，可以枚举出428⨯=种填法。

（4）当公差为6时，两个数所在的位置相邻，在保证数列中各个数都是自然数的情况下，只能枚举出224⨯=种填法。

所以一共只有68418++=种填法。

所以一共有18种不同的填法。

【点睛】。