2020-2021初中数学几何图形初步难题汇编及答案解析(1)

2020-2021初中数学几何图形初步难题汇编及答案解析(1)
一、选择题
1．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．50°
D ．70° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．
【详解】
∵a ∥b ∥c
∴1324==∠∠，∠∠
∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上
∴341290+=+=︒∠∠∠∠
∵∠1＝30°
∴290160=︒-=︒∠∠
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．
2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）
A ．
B ．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
5．下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A、B、C是正方体展开图，错误；
D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确
故选：D
【点睛】
本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件
6．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．25米
B ．84米
C ．42米
D ．21米
【答案】C
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
连接OA
∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =
∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4
∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△
()142
AB BC AC =⨯⨯++ 14212
=⨯⨯ 42=（米）
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
7．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠
1=32°，那么∠2的度数是()
A．64°B．68°C．58°D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= 1
2
∠GED=
1
2
(180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
10．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】
解：CE OA ⊥Q ，
OCE 90o ∠∴=，
ECD 190∠∠∴+=o ，
1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；
CD OB ⊥Q ，
AOB COCE 90∠∠∴==o ，
AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，
B BA
C 90∠∠∴+=o ，1AC
D 90∠∠+=o ，
AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；
1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；
ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，
AOB DCE ∠∠=Q ，
ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．
正确的是①②④；
故选B ．
【点睛】
考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．
11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y +的值为（ ）
A ．－2
B ．－3
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出
x 、y 的值，从而得到x+y 的值．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以1+030x y =⎧⎨-+=⎩
解得：-13x y =⎧⎨=⎩
则x+y=2
故选：C
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．
12．如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．
【详解】
根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；
点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，
∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．
故选B ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
13．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；
∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．50°
D ．40°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C ．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
15．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）
A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o
【答案】D
【解析】
【分析】
一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】
选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）
A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】
∵DE∥BC，
∴∠1=∠ABC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴
1
35
2
CBE ABC
∠=∠=︒，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
18．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2
AC km
=，3
BD km
=，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）
A．距C点1km处B．距C点2km处C．距C点3km处D．CD的中点处【答案】B
【解析】
【分析】
作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则
PA PB PE PB EB
+=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA PB PE PB EB
+=+=．根
据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．
根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，
根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253
x x =-， 解得2x =．
故供水站应建在距C 点2千米处． 故选：B ．
【点睛】
本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.
19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A ．态
B ．度
C ．决
D ．切 【答案】A
【解析】
【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
【详解】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．
故选A ．
【点睛】
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．
故选D．。