有理数单元复习

原式=－（c－b）＋（a－c）－[ －（b＋c）]＝a+b－c
解析：∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b） ∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）
有理数大小的比较
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。
变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
相反数
1、－5的相反数是 5
；
8的相反数是 －8 ；
0的相反数是 0 ； 2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝_1_3____；
(2)如果－x＝－6，那么x＝__6____；
3、 a+2的相反数是_－__a－__2_；
a－2的相反数是－__a_＋__2_ ；
即a·a·a·····a= an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方
1、计算：
=3 3
=9
32
= 33
=9
有理数的乘方
当 x = －3时，x 等于( )
A、 B、32
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号
计算绝对值
同号
倒数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1（a≠0）； a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，－1，+(－8)，1， ( 1)
8
8
绝对值 绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。
︱a︱
︱b︱
a
0
b
1）数a的绝对值记作︱a︱;
大显身手
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿±＿6＿。
2、绝对值小于3的整数有＿＿5 ＿个。
3、-
1
1 9
的相反数的倒数是＿1＿90 ＿＿。
4、计算：（－） （－） ＿0＿＿。
5、如果 a2 = 16,那么 a= ±4 。
6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示
__下__降__7_米________。
(－2)×(－3)×(－4) =－24
(－2)×3×(－4) =24
有理数的乘除法 3. 除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即 a÷b=a× 1 (b≠0)
b
② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
2.负数 在正数前面加“—”的数叫做负数
0既不是正数，也不是负数
判断： 1）a一定是正数；× 2）－a一定是负数；× 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。×
正数和负数
3、具有相反意义的量
1.如果水位升高8m记作8m，那么水位不升不降 记作___0_m__，－5m表示__水__位__下__降__5_m
取相同的符号
绝对值相加
异号 取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 a b a (b)
同号
得正
异号
得负
绝对值相乘
同号
得正
绝对值相除
异号
得负
除以一个数等于 乘以这个数的倒数
ab a1
an a a a a（n个a相乘）
b
(a)2n a2n
(a) a 2n1
计算 （1） 18－（－3） （2）（－3）－ 18 （3） 0－（－3） （4） （－3）－（－ 18）
解：（1）原式=18 +（+3）= 21
（2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
有理数加减法
加减法可以统一成加法
有理数的乘除法
1. 乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法练习：(口答）
2×3
(－2)×(－3)
(－2)×3 2×(－3） a×0
有理数的乘除法 2. 乘法的符号规律
① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有 偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
比较有理数的大小：
解:
＞ ____
8 9
8 9
80 90
9 9 81
10 10 90
80 90
81
8
90 9
9 10
科学记数法、近似数
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位 只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
用科学记数法表示: 605000, 50302,
A.1500米
B.5500米
C.4500米
D.3700米
五个有理数的积为负数，则五个数中
负数的个数是（ D）
A.1 B.3 C.5 D.1或3或5
一个数的立方等于它本身，这个数是
（D）
A.0
B.1
C.－1，1
D.－1，1，0
一杯饮料,第一次喝了一半,第二次 喝了剩下的一半,…如此喝下去,第 五次喝后剩下的饮料是原来的几分 之几?
差的绝对值。
数轴
－3 –2 –1 0 1 2 3 4
1. +3表示的点与－2表示的点距离是__5__个单位。
2. 与原点的距离为3个单位的点有_２_个，他 们表示的有理数分别是_+_3_和_－_3_。
3.与+5表示的点距离2010个单位的点有_２__个， 他们分别表示的有理数是_2_0_1__5_ 和_－__2_0_0_5。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第一章 有理数
单元复习
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、
3.数轴
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
正数和负数
1.正数 大于0的数叫做正数
根据需要有时在正数前面也加上“+” 号
有理数的加减法
1. 加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
先定符号，再算绝对值。
有理数的加减法
2.加法练习 先定符号，再算绝对值。
①同号相加： (+5)+(+3) = +(5+3) = 8 （－5）+（－3）= －(5+3） = － 8
加法四结合
1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
解 4.同分母或易通分的分数结合法
题 A、5.6+(－0.9)+4.4+(－8.1)+(－1)
技
B、 4
2 3
6
1 2
3
1 3
2
1 4
能 C、(+7)－(－15)+(－12)－(+7)
D、1－4+7－10+13－16+19－22
2. 温度上升－9℃的实际意义是 _温__度__下__降__9_℃
3.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分， 记作+2分，则得80分应记作__－__3__分____．
有理数
1.有理数的意义：
__正_整_数_、_零_、__负_整_数__统称整数。 __正_分_数__、_负_分_数____统称分数。 ___整_数_、_分_数______统称有理数。
6、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_9_或_－_1_。 7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动
3个单位后，点A最后的位置所表示的数是__2___。
绝对值
2、填空题。
若|a|＝3，则a＝_±__3_； |a+1|＝0，则a＝_－__1_。
|a+1|＝3，则a＝_2_或__－__4_。
数轴
有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示
. ..
b －a 0
.
a
－. b
1.指出a、b的符号
2.比较a、b、－ a、－b的大小，并用大于号连接。
解：1. a的符号为“＋”、b的符号为“－”
2. －b＞a＞－a＞b
相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是－a （a是任意一个有理数）； 2）相反数是它本身的数是 0 ，一个数乘以－1就
( 1)5 2
1 =
32
在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所
表示的数的关系是( B).
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7） =－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
有理数的加减法
练习： 计算：－（－12）－（－25）－18+（－10）
解： －（－12）－（－25）－18+（－10） = 12+25－18－10 = 37－28 =9
2n1 注意：－14=– (1×1×1×1)=–1
(－1)4=(－1) ·(－1) ·(－1) ·(－1)=1
有理数的混合运算 1.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）同级运算，按照从左往右顺序进行。
有理数的混合运算 2.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a 2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律 ab=ba 4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
（3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(－1)
（4）整数、分数、小数分别结合；
4
2 3
6
1 2
3
1 3
2
1 4
有理数加减法
4. 减法法则 减去一个数，等于加上这个数
的相反数. 即: a－b = a+ (－b)
两个变化： （1）减号变为加号 （2）减数变为它的相反数
有理数加减法
3 , 0.6 , － )
4
负数集合：｛－10，－8, －14 , 3 ，···｝ 4
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
－3 –2 –1 0 1 2 3 4
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的
7、最小的正整数是__1__,最大的负整数是_－__1__,
绝对值最小的有理数是___0____
大显身手
计算：－1.2+3－4－0.8=___－__3_.
某运动员在东西走向的公路上练习跑步,
跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)
1000，－1200，1100，－800，1400
该运动员共跑的路程为（ B ）
2）正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0.
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
绝对值
1、0绝对值是__0___。 2、1绝对值是__1___。 3、绝对值最小的有理数是__0___。 4、绝对值是5的有理数是_5_或___－__5_。 5、绝对值不大于3的整数是_0_，___±__1_，___±__2_，___±__3_。
乘法三结合
1、积为整数结合
解 2、两个倒数结合
题 3、能约分的结合
技
A、4 0.07 25
能
B、50
1 4
1 5
4 7
C、5 17

3 7
3
2 5
分配律
24
3 8
5 6
1
2 3
分配律反着用
＝－29
5 17
3 7
5 17
4 7
12 17
＝－1
1）绝对值小于2的整数有_0_，__±__1__。 2）绝对值等于它本身的数有_零__和__正__数____。 3）绝对值不大于3的负整数有__－_1_,_－__2_,－__3。 4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .
2.有理数的分类：
整数 有 理 数
分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
自然数
有理数
• 有理数的另一种分类
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类
的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
把下列各数分别填在相应的集合里：
－10，6，|－5| ，40，－8，－(－3), 0，－14，
②异号相加 5+（－3）= +（ 5 －3）= 2 －5 +（+3）= －（ 5－3） = －2 b+(－b)= 0
③与0相加 a+0= a
有理数的加减法
3、加法运算技巧：
（1）同号结合相加：
(+7)+(－15)+(－12)+(+7)
（2）相反数结合相加：
(+17)+(－150)+(－12)+(+150)
若|a－5|+|b+3|＝0，则a＝_5__，b＝－__3_。 若|x+2|+|y－2|＝0，则x＝－__2_，y＝_2__
若(x+2)2+|y－2|＝0呢？
x＝－2 y＝2
关于化简绝对值
如何化简绝对值符号 例：a、b、c 在数轴上的位置如图
c
0b
a
化简 |c － b|＋|a － c|－|b ＋ c|