2020年广东省华师附中实验学校八年级数学下册第一次月考试卷(网络效果测试 )含解析
华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列有理式12,2,,22x x x x -+中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将分式2x x y＋中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．保持不变D ．缩小到原来的13 4．下列计算错误的是（ ）A ．1a b a b a b -=--B ．1b a a b a b-=--- C ．221x y x y x y +=-+ D ．11y x x y xy--= 5．下列等式是四位同学解方程2111x x x x -=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12x x -=B ．12x x -=-C ．12x x x --=-D ．12x x x -+=- 6．分式方程12023x x -=+的解为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 7．轮船由A 地到达B 地顺流航行40km ，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2km ，设轮船在静水中的速度为每小时xkm ，则轮船往返共用的时间为（ ） A ．80h x B ．2802h x - C ．2804h x - D ．2804x h x - 8．如图，在55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点,,O A B 都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C ，使ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个9．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A ．36x －36+91.5x ＝20 B ．36x －361.5x ＝20 C ．36+91.5x －36x ＝20 D ．36x ＋36+91.5x ＝20二、填空题11．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示这个数______. 12．若分式21x x +-有意义，则x 的取值范围是______． 13．计算()()233a ab --，并把结果化为只含正整数指数幂的形式为_______．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．15．已知224000a ab b a b ++=≠≠（,），则代数式 b a a b+的值为_______．三、解答题16．计算: （1）()22011(2019)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． （2）2225103621x y y y x x ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭．17．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．18．情境a ：小芳离开家去学校上学，走了一段路后，发现自己作业本忘家里了，于是返回家里找到作业本，然后又赶快去学校；情境b ：小明从家出发去图书馆还书，走了一段路程后，发现时间有点紧张，便以更快的速度前进.（1）情境,a b 所对应的函数图象分别是_______，_______（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情景．19．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）20．已知等腰三角形的周长为20cm ，腰长()y cm 是底边长()x cm 的函数．（1）写出这个函数关系式；（2）求函数值y 的取值范围．21．若13x x+=，求： （1）221x x+的值； （2）1x x-的值； （3）221x x -的值．22．已知分式52x x -+，试解答下列问题： （1）分式52x x -+有意义的条件是 ，分式502x x -=+的条件是 ； 阅读材料：若分式a b 的值大于0，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩， （2）根据上面这段阅读材料，若分式502x x ->+，求x 的取值范围； （3）根据以上内容，自主探究：若分式502x x -≤+，求x 的取值范围(要求：写出探究过程)．23．综合与探究：在平面直角坐标系中，已知点()2,1P --，点(),0T t 是x 轴上的一个动点．自主探究：（1）点P 到x 轴的距离是_______，到原点的距离是 ．（2）点P 关于y 轴的对称点坐标为________，关于原点的对称点的坐标为 ． 探索发现：（3）当t 取何值时，PTO 是等腰三角形？参考答案1．A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2x -，2x ，2x 中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 12x +的分母中含有字母，因此是分式． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2．B【解析】∵点P 的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B ．3．A【解析】【分析】根据x 、y 的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【详解】 ∵2x x y＋中的x 、y 的值同时扩大3倍， ∴23x 3x 3y ＋＝32x yx ＋． 所以扩大了3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，关键是算出x ，y 都扩大后的结果和原来比较即可求解． 4．C【分析】根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．【详解】 A.()1a a a b b a b a b a b---==---，正确，不符合题意； B. 1b a b a a b a b a b --==----，正确，不符合题意； C. 221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--，错误，符合题意； D. 11y x x y xy--=，正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 5．D【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】方程的两边同乘()1x -，得：()12x x x --=-，即12x x x -+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项． 6．C【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母()23x x +，化为整式方程求解，结果要检验．方程两边都乘()23x x +，得3220x x +-⨯=，解得：1x =．检验：当1x =时()230x x +≠．∴1x =是原方程的解．故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．D【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则顺水速度为每小时()2x +km ，逆水速度为每小时()2x -km ，根据“时间=路程÷速度”即可求出轮船往返共用的时间．【详解】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米， 根据题意得：2404080224x x x x +=+--． 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解．8．A【解析】【分析】根据点A 、B 的坐标判断出AB ∥x 轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB 的距离，再判断出点C 的位置即可．【详解】根据题意可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为a，则ABC 133 2S a=⨯=，解得：2a=，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，又在x轴下方，如图，x轴下方的六个点满足条件，∴满足条件的格点有6个．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．9．A【解析】试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选A．考点：1．阅读理解型问题；2．函数的图象的分析．10．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5x x+-=， 故选A ．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．11．67.710-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．12．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式21x x +-有意义， ∴10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13．931a b【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方运算，同底数幂的乘法计算，最后根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出答案．【详解】()()233a ab -- 633a a b ---=93a b --=931a b =． 故答案为：931a b ． 【点睛】本题主要考查了是负整数指数幂以及幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，熟知负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．14．80【解析】【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解． 15．4-【分析】由已知等式得出224a b ab +=-，再整体代入22b a a b a b ab ++=即可求解． 【详解】∵2240a ab b ++=，∴224a b ab +=-， 则2244b a a b ab a b ab ab+-+===-． 故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．16．（1）4；（2）3279x y ． 【解析】【分析】(1)根据平方、零指数幂和负整数指数幂的意义得到然后合并即可；(2)直接利用分式的乘法运算法则求出即可．【详解】(1)()2211(2019)2π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭ 114=-+4=； (2)2225103621x y y y x x⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭ 22245219610x y x y x y=⋅⋅ 3279x y=．本题主要考查了分式的乘除运算和有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 17．3x x+；0． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=； 当3x =-时， 原式3303-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）③，①；（2）见解析．【解析】【分析】(1)根据图象，分段分析，再逐一排除，即可得出答案；(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．【详解】(1)∵情境a ：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①．(2)图象②分为3部分：小虎从家出发，外出散步，在一个报亭看了一会报，然后回家．【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，运用数形结合思想对3个图象进行分析，即可得到答案．19．3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．20．（1）1102y x=-+；（2）510y<<．【解析】【分析】(1)根据等腰三角形底边与腰的关系，可得函数解析式；(2)根据两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，可得不等式组，即可求得答案．【详解】(1)∵等腰三角形周长为20，∴220y x +=，∴根据三角形周长公式可求得腰长y 与底边长x 的函数关系式为：1102y x =-+； (2)∵三角形两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，∴2220y x y >⎧⎨<⎩， 解2y x >即2202y y >-，得：5y >；解220y <得10y <．∴函数值y 的取值范围为：510y <<．【点睛】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=；(2)由(1)知2217x x +=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x -=±； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．22．（1）25x x ≠-=，；（2）25x -<<；（3）5x ≥或2x <-．【解析】【分析】(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】(1)当分母20x +≠，即2x ≠-时，分式52x x -+有意义； 当分子50x -=，且分母20x +≠，即5x =时，分式502x x -=+； 故答案为：25x x ≠-=，(2)由题意，得5020x x ->⎧⎨+>⎩或5020x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组5020x x ->⎧⎨+>⎩得：52x x <⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：25x -<<，解不等式组5020x x -<⎧⎨+<⎩得：52x x >⎧⎨<-⎩，∴不等式组无解，综上， 502x x ->+的条件是25x -<<； (3)由(2)阅读材料，得5020x x -≥⎧⎨+<⎩，或5020x x -≤⎧⎨+>⎩， 解不等式组5020x x -≥⎧⎨+<⎩得：52x x ≤⎧⎨<-⎩， ∴不等式组解集为：2x <-，解不等式组5020x x -≤⎧⎨+>⎩得：52x x ≥⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：5x ≥， 综上，502x x -≤+的条件是：5x ≥或2x <-． 【点睛】本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．23．（1）1（2）()2,1-，()2,1；（3）t 的值为或4-或54-． 【解析】【分析】(1)根据坐标与图形性质得到点P 到x 轴的距离，根据勾股定理求出点P 到原点的距离；(2)根据坐标关于y 轴以及原点对称的特点即可得出点P 的对称点的坐标；(3)因为OP =OP OT =，PO PT =，TP TO =时，分三种情况分别讨论即可求得答案．【详解】(1)点P 的坐标为(-2，-1)，点P 到x 轴的距离为：11-=，到原点的距离为：OP ==故答案为：1(2)关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，∴点P(-2，-1)关于y 轴的对称点的坐标为(2，-1)，关于原点对称，横、纵坐标都为其相反数，∴点P 关于原点的对称点的坐标为(2，1)，故答案为：(2，-1)，(2，1)；(3)∵OP =①当OP OT =时，PTO 为等腰三角形，OT =，若动点T 在原点左侧，则有()1T ；若动点T 在原点右侧，则有2)T ；②如图1，当PO PT =时， PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则点T 与点O 关于直线PQ 对称，则有()34,0T -；③如图2，当TP TO =时，PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则1,2PQ OQ ==，在Rt TQP 中，222QT PQ PT +=，即()22221TO TO -+=，解得:54TO =，∴ 45,04T ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上所述，当t 的值取4-或54-时，PTO 为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间距离公式，在解决等腰三角形的问题时，注意分类讨论，防止遗漏．。
华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题1．下列有理式中，分式是（ ） A ．a 2B ．5πC ．x y4- D ．2m 1- 2．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为0.000000156米， 这个数用科学记数法表示为（ ） A ．60.15610-⨯ B ．61.5610-⨯C ．71.5610-⨯D ．815.610-⨯3．要使分式 12a+ 有意义，则 a 应满足的条件是 A ．a 2≠-B ．a 0>C ．a 0≠D ．a 2≠4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各点中，在直线 y 2x = 上的点是（ ）A ．()11，B ．()21，C ．()12，D ．()22，6．函数 y kx b =+ 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx b 0+< 的解集是（ ）A ．x 0>B ．x 0<C ．x 2>D ．x 2<7．若点 ()A 1,m ，()B 4,n 都在反比例函数 8y x=- 的图象上，则m 与n 的大小关系是 （ ） A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定8．教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度 v （单位：米/秒）与路程s （单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．最后50米乙的速度比甲快B ．前500米乙一直跑在甲的前面C ．第500米至第1450 米阶段甲的用时比乙短D ．第500米至第1450 米阶段甲一直跑在乙的前二、填空题9．计算：01134-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_____． 10．在平面直角坐标系中，点 ()72m 1--+，在第三象限，则m 的取值范围是______． 11．将一次函数y 3x 4=-+的图象向上平移2个单位长度后得到的解析式_______．12．已知关于 x 的方程223x x 15x 1x 2-+=-，如果设2x y x 1=-，那么原方程化为关于y 的方程是____．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 顶点AC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点B 在函数6y x=（x 0＞）的图象上，点P 是矩形OABC 内的一点，连接PO ，PA ，PB ，PC ，则图中阴影部分的面积是_______．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，()E 80，，()F 06，．①当 ()G 48，时，则FGE ∠=______； ②在图中的网格区域内找一点P ，使FPE 90∠=，且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P 点坐标为_______.15．先化简，再求值：2x 4x 22x+--，其中 x 3=-．16．小马虎解方程x 123x x-+= 出现了错误，解答过程如下： 方程两边都乘以 x ，得 x 123-+=（第一步）， 移项，合并同类项，得 x 2=（第二步）， 经检验，x 2= 是原方程的解（第三步）．（1）小马虎解答过程是从第_____步开始出错的，出错原因是_____； （2）请写出此题正确的解答过程．17．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5 倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水?18．一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 2x 4=-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ．（1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）若点 P 在 y 轴上，且AOPAOB 1S S 2=，求点P 的坐标．20．已知：一次函数 y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点 ()P 32-，，()Q 2a ，．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为______．21．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是 ；（2）表是y 与x 的几组对应值.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是 ；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： ．22．某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作9 小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量 y （件）与加工时间 x （时）之间的函数图象如图所示． （1）求乙车间每小时加工玩具的数量．（2）求甲车间维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式． （3）何时能加工一半？23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt ABC 的直角边AB 在x 轴上，90ABC ∠=．点A 的坐标为()10，，点C 的坐标为()34，，M 是BC 边的中点，函数()0ky x x=> 的图象经过点M ．（1）求k 的值；（2）将ABC 绕某个点旋转180后得到DEF （点 A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ），且 EF 在y 轴上，点D 在函数()0ky x x =>的图象上，求直线DF 的表达式．24．当k 值相同时，我们把正比例函数1y x k =与反比例函数ky x= 叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以12y x =与2y x=为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A ，B ，则点 A 的坐标为()2,1--，点B 的坐标为_______；（2）点P 是函数2y x=在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点B 重合），设点P 的坐标为2t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0t >且2t ≠．①结论1：作直线PA ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，则在点P 运动的过程中，总有PC PD =．证明：设直线PA 的解析式为y ax b =+，将点A 和点P 的坐标代入，得122b at b t -=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得 1,2.a t t b t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩则直线PA 的解析式为12t y x t t -=+．令 0y =，可得2x t =-，则点C 的坐标为()20t -，． 同理可求，直线PB 的解析式为12t y x t t+=-+，点D 的坐标为________． 请你继续完成证明PC PD =的后续过程：②结论2：设ABP 的面积为S ，则S 是t 的函数．请你直接写出S 与t 的函数表达式．参考答案1．D【解析】【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】根据分式的定义知，2m1是分式，故选D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．2．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000156=1.56×10-7．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出a的取值范围．【详解】由题意可知：2+a≠0，∴a≠-2故选A．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5．C【解析】【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】将x=1代入y=2x得，y=2，将x=2代入y=2x得，y=4，故C正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．6．C【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．A【解析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出m 、n 的值，比较大小即可. 【详解】点()1,A m 在反比例函数8y x=-的图象上，8m =-， 点()4,B n 在反比例函数8y x=-的图象上，2n =-， ∴m n <.故选：A . 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数. 8．D 【解析】 【分析】根据函数图象得出信息解答即可． 【详解】A 、最后50米乙的速度比甲快，正确；B 、前500米乙一直跑在甲的前面，正确；C 、第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短，正确；D 、第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的后面，错误； 故选D ． 【点睛】本题主要考查根据函数图象的识别能力．要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题关键． 9．13． 【解析】 【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【详解】原式=13×1=13， 故答案为：13 【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型． 10．12m >． 【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m ＞12． 故答案为：m ＞12． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．36y x =-+．【解析】【分析】根据一函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y=-3x+4的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变12．1532y y +=． 【解析】【分析】 先根据2x y x 1=-得到211x x y -=，再代入原方程进行换元即可． 【详解】 由2x y x 1=-，可得211x x y -= ∴原方程化为3y+152y = 故答案为：3y+152y =. 【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．13．3．【解析】【分析】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．【详解】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．∵S 阴=12•OC•PE+12•AB•PF=12•CD•EF=12S 矩形ABCO =3． 故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数系数K的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．77，14．90()【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【详解】（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF ≌△MEP ≌△BFP ，∴∠APF=∠MEP ，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF 将△EPM 剪下放在△BFP 上，构建正方形BOMP ；故答案为（7，7）．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．15．x+2；-1.【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】22x x -+42x- =242x x -- =()()222x x x +-- =x+2.当3x=-时，原式=-3+2=-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（1）一；去分母时漏乘常数项（2）x=1 2【解析】【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200，把x代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．【解析】设原计划每天生产x 吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．18．y=2x+3．【解析】【分析】直接把点A （﹣1，1），B （1，5）代入一次函数y =kx +b （k ≠0），求出k 、b 的值即可．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1）和点B （1，5），∴15k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y =2x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．19．（1）()20A ，，()04B ，；（2）()102P ，-，()202P ，． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设P （0，m ），构建方程即可解决问题；【详解】（1）令0x =，得 4y =，令 0y =，得 2x =．()2,0A ∴，()0,4B ．（2）设P （0，m ），∵S △AOP =12S △A0B ， ∴12×|m|×2=12×12×2×4， ∴m=±2，∴P （0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．（1）6y x=-；1y x =--；（2）3x <- 或 02x << 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法确定反比例函数解析式，再确定Q 点坐标，然后再利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察两函数图象得到当x ＜-3或0＜x ＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【详解】（1）由题意得： 将 ()3,2P - 代入m y x =，得23m =-，解得6m =-， ∴反比例函数的解析式为6y x=-； 将 ()2,Q a 代入 6y x =-，得 632a =-=-， ()2,3Q ∴-．将 ()3,2P -，()2,3Q - 代入 y kx b =+，得 32,23,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1,1,k b =-⎧∴⎨=-⎩ ∴ 一次函数的解析式为1y x =--．（2）当x ＜-3或0＜x ＜2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．故答案为x ＜-3或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．（1）x≥-2；（2）见解析；（3）；（4）当-2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；（2）用描点法画出函数的图象即可；（3）根据函数的图象即可得到结论；（4）根据函数的图象得到函数的性质即可．【详解】（1）由x+2≥0，得，x≥-2，∴函数的自变量x 的取值范围是x≥-2，故答案为x≥-2；（2）该函数的图象如图所示；（3）由图象得，函数的最小值是；故答案为；（4）该函数的其它性质：当-2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故答案为当-2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了函数的图象，函数自变量的取值范围，正确的理解题意是解题的关键． 22．（1）乙车间每小时加工玩具80件；（2）140120y x =-；（3）6014x =． 【解析】【分析】（1）根据图象解答即可．（2）设甲维修完设备后，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法确定函数关系式（3）根据函数关系式解答即可．【详解】（1）4402808042-=-（件）， ∴乙车间每小时加工玩具 80 件． （2）280802602-⨯=（件）， ∴甲车间每小时加工玩具 60 件．()60928091140⨯-+⨯=，设甲维修完设备后，y 与x 的函数关系式为 ()0y kx b k =+≠，将点 ()4,440，()9,1140 代入，得 4440,91140,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 140,120.k b =⎧⎨=-⎩∴ 函数关系式为140120y x =-．（3）114012011402x -=⨯， 6014x ∴=． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．23．（1）6；（2）y=2x-1．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M 的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k 的值；（2）根据旋转的性质推知：DEF ABC ≅，故其对应边、角相等：DE AB =，EF BC =，90DEF ABC ∠=∠=︒，由函数图象上点的坐标特征得到：()2,3D ，()0,3E .结合4EF BC ==得到()0,1F -，利用待定系数法求得结果.（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC=90°，点C 的坐标为（3，4）， ∴点B 的坐标为（3，0），CB=4．∵M 是BC 边的中点，∴点M 的坐标为（3，2）．∵函数()0k y x x=>的图像进过点M, ∴k=3×2=6．（2）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ，∴△DEF ≌△ABC ．∴DE=AB ，EF=BC ，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0），∴AB=2．∴DE=2．∵EF 在y 轴上，∴点D 的横坐标为2．∵点D 在函数6y x=的图象上， 当x=2时，y=3．∴点D 的坐标为（2，3）．∴点E 的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F 的坐标为（0，-1）．设直线DF 的表达式为y=ax+b ，将点D ，F 的坐标代入， 得3=21a b b +⎧⎨-=⎩ 解得21a b =⎧⎨=-⎩. ∴直线DF 的表达式为y=2x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.24．（1）（2，1）；（2）①2at bt=+；()2,0t+；②当02t<<时，4S tt=-；当2t>时，4S tt=-．【解析】【分析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论．【详解】（1）∵y=12x①与y=2x②，联立①②解得，21xy⎧⎨⎩＝＝或21xy-⎧⎨-⎩＝＝（是A的纵横坐标），∴B（2，1）故答案为：（2，1）；（2）①2at bt=+；()2,0t+；后续证明：如图，过点P作PM x⊥轴于点M，则点M的横坐标为t．()22CM t t∴=--=，()M t2t2D=+-=，CM DM∴=．M∴为CD的中点．PM∴垂直平分CD．PC PD ∴=．②当 0t 2<< 时，4S t t =-； 当t 2> 时，4S t t =-． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．。
八年级数学月考试卷华师试题
月考试卷一、二、 选择题(12×4=48分)三、 1.假设a>b,那么以下不等式一定成立的是( ) A.1<b a B. 1>baC. –a>-bD.a-b>0 x-3(x-2)≤42.不等式组 x x a >+32无解,那么a 的取值范围是 ( )A. a<1B. a>1C. a ≤≥1.3.以下不等式不一定成立的是 ( ) A. –(a 2+1)<0 B.3a>2a C. a 2≥2+3>023的值不大于3x+5的值的x 的最大整数值是 〔 〕 A.不存在 B. 3 C. 6 D. 45. ( ) A. 1 B. 3 C. –1 D. –36 ( )A.k>4B. k ≥4C.k>0D.k>-47． 以下说法中,正确的选项是 ( ).方程组2x+ky=4X-2y=0 有正数解,那么k 的取值范围是 x>2m+1假如不等式组 x>m+2 的解集为x>-1,那么m 的取值是A ．中心对称图形必是轴对称图形.B ．长方形是中心对称图形,也是轴对称图形.C ．菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形.D ．角是轴对称图形也是中心对称图形.8. 如图〔1〕，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图〔2〕，再对折一次得到图〔3〕，然后用剪刀沿着图〔3〕中的虚线剪去一个角，再翻开所得到的图形的形状是〔 〕9．以下语句中,不正确的选项是( ). A ．图形平移是由挪动的方向和间隔 所决定; B ．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定; C ．中心对称图形是旋转角度为180º的旋转对称图形; D ．旋转对称图形也是中心对称图形.10、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 的中点。
G 是CD 上的点，且S ABCD=1，那么S △AEF 和S △BEG 分别等于〔 〕 A.21和41 B.81和 41 C. 81和61 D. 61和31 11平行四边形一边长是10㎝，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 〔 〕A ．4㎝和6㎝B 6㎝和8㎝C 20㎝和30㎝D 8㎝和12㎝A B C D (1) (2) (3)12．在 ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，假如点E 、F 分别由以下 各种情况得到的，那么四边形AECF 不一定是平行四边形的是 〔 〕 A ．AE 、CF 分别平分∠DAE 、∠BCD ； B ．AE 、CF 使∠BEA=∠CFA ；C ．BE=53BC ，AF=52AD ；D ．E 、F 分别是BC 、AD 的中点。
实验中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
实验中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 不等式3x ≤2(x −1)的解集为( )A. x ≤−1B. x ≥−1C. x ≤−2D. x ≥−22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD ，∠1=30°，则∠DAC 的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3. 不等式组{x +2≥12(x +3)−3≥3x的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.4. 角的平分线是到角两边距离相等的点的集合。
( )A. 正确B. 错误5. 已知a >b ，则下列不等式的变形不正确的是( )A. a −8>b −8B. 7a >7bC. −4a >−4bD. a 3>b3 6. 两个锐角分别相等的两个直角三角形( )全等．A. 不一定B. 一定不C. 一定D. 以上都不对7. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得( )A. 5x −3(30−x)>70B. 5x +3(30−x)≤70C. 5x −3(30+x)≥70D. 5x +3(30−x)>708. 如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD =BD ，AB =AC =CD ，则∠ABC的度数是( )A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°9.已知点(−2,y1)，(1,0)，(3,y2)都在一次函数y=kx−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y110.如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上的一个动点(不与A、B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为()A. 3B. 4C. 185D. 245二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式12x−5≤1−32x的正整数解是______ ．12.已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是____________；13.解不等式15−3x2≥7−x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15−3x≥2(7−x)，第二步去括号，得15−3x≥14−2x，第三步移项，得−3x+2x≥14−15，第四步合并同类项，得−x≥−1，第五步系数化为1，得x≥1．第六步把它的解集在数轴上表示为：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：__________________________________________________________________．14.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=6，CD=3，则BE=_______．15.如图，平面直角坐标系中，△OPQ为等腰三角形，点Q位于x轴上，则满足条件点Q的有_____个．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解不等式，并在数轴上表示解集．17.解不等式组{x−3>1−7x1+4x≥5x−2，并在数轴上将解集表示出来18.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，(1)请画出平移后的图形△A′B′C′(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF=5，求线段OE的长．20.已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，求a的取值范围．21.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．22.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点B的坐标为(8,4).直线y=−35x+295与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D、点E，连接OD、OE．(1)求点D和点E的坐标．(2)求△ODE的面积．(3)点P在线段OA上，且不与点O和点A重合，点Q(m,0)在x轴上，是否存在m的值使∠OQP=∠DPA？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：去括号得，3x ≤2x −2，移项、合并同类项得，x ≤−2，故选：C ．根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 2.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，属于基础题．根据等边对等角可得∠B =∠1，∠B =∠C ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 解：∵AD =BD ，∴∠B =∠1=30°，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，在△ABC 中，∠DAC =180°−30°×3=90°．故选B ．3.答案：B解析：解：{x +2≥1…①2(x +3)−3≥3x …②， 解①得x ≥−1，解②得x ≤3．则表示为：故选B ．首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质，即到角的两边距离相等的点在角的平分线上．解：由角平分线的性质即到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．5.答案：C解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．解：A.∵a>b，∴a−8>b−8，本选项不合题意；B.∵a>b，∴7a>7b，本选项不合题意；C.∵a>b，∴−4a<−4b，本选项符合题意；D.∵a>b，∴a3>b3，本选项不合题意，故选C．6.答案：A解析：解：由三个角分别相等的两个三角形不一定全等，得两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故选：A．根据全等三角形的判定，可得答案．本题考查了直角三角形全等的判定，熟记三角形的判定定理是解题关键．7.答案：A解析：解：根据题意，得5x−3(30−x)>70．故选：A．小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：−3(30−x).不等关系：小明得分要超过70分．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．先根据点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，求出k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．解：∵点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，∴k−2=0，∴k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵−2<1<3，∴y1<0<y2．故选：B．10.答案：D解析：本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理及三角形的面积，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，根据勾股定理求出CE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解：连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，如图，∵AC=BC=5，AB=8，∴AE=4，∴CE=√52−42=3，∴S△ABC=12AB⋅CE=12×8×3=12．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴S△ABC=S△ACD+S△BDC=12AC⋅DE+12BC⋅DF=12×5×(DE+DF)=12，∴DE+DF=245．故选D．11.答案：1，2，3解析：解：移项，得：12x+32x≤1+5，合并同类项，得：2x≤6，系数化成1得：x≤3．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.答案：15cm或18cm解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；②当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm．因此这个三角形的周长为15或18cm．故填15cm或18cm．13.答案：第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变解析：本题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，正确根据不等式的性质求解是解题关键.注意去分母和系数化为1时不等号的变化即可得解．解：根据题意可得系数化为1时，不等式两边同除以−1，则不等号方向改变，∴第五步出现了错误．故答案为第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变．14.答案：65√5解析：本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质得出AC=AB=6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案．解：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB=6，BE=CE，∵CD⊥AC，∴AD=√AC2+CD2=3√5∵△ACD的面积=12AD·CE=12AC·CD∴CE=AC·CDAD =6√55，∴BE=65√5．故答案为65√5．15.答案：4解析：本题考查等腰三角形的判定和点的坐标的确定，根据等腰三角形的定义，可知有四种情况，先求出OP是关键．解：如图，∵点P(X,Y)，∴OP=√x2+y2，，①OP 是底边时，点Q 1的坐标为(x,0)；②OP 是腰时，点Q 2的坐标为(√x 2+y 2,0)或Q 4(−√x 2+y 2,0)或Q 3(2x,0)；综上所述，满足条件的Q 坐标为(x,0)，(√x 2+y 2,0)，(−√x 2+y 2,0)和(2x,0)．故答案为4．16.答案：解：，4x −1−3x >3，4x −3x >3+1，x >4，将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．17.答案：解：{x −3>1−7x①1+4x ⩾5x −2②由①得：8x >4x >0.5由②得：x ≤3则不等式的解集为0.5<x ≤3，在数轴上表示如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集．分别解不等式①②，由此即可得出不等式组的解集，再将其在数轴上表示出来即可．18.答案：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；；(2)由图可知，A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)．解析：本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′；(2)根据图像写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.答案：解：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，∴DE=CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，{DE=CEOE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD=OC，∵∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵∠ODF=60°，ED⊥OA，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20．解析：本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)根据角平分线的性质得出DE=CE，然后根据HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，得出OD=OC，由∠AOB=60°，证得△OCD是等边三角形；(2)根据三线合一的性质得出∠AOE=∠BOE=30°，OE⊥DC，进而证得∠EDF=30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长．20.答案：解：由4x+a3>1，得：x>3−a4，由2x+13>0，得：x>−12，∵关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，∴3−a4≥−12，解得a≤ 5．答：a的取值范围是a≤ 5．解析：本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．21.答案：解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD =∠CAD ，∵DE//AC ，∴∠EDA =∠CAD ，∴∠EAD =∠EDA ，∴AE =DE ，∵BD ⊥AD ，∴∠EBD +∠EAD =∠BDE +∠EDA =90°，∴∠EBD =∠BDE ，∴DE =BE ，∴DE =12AB =3．解析：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质及直角三角形的性质，解决本题的关键是证明出AE =DE ．根据角平分线的定义可得∠EAD =∠CAD ，根据平行线的性质可得∠EDA =∠CAD ，得到∠EAD =∠EDA ，进而得到AE =DE ，再根据等角的余角相等得到∠EBD =∠BDE ，从而得到DE =BE ，即可得到结论．22.答案：解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元，{x +2y =1702x +y =190，得{x =70y =50， 答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；(2)设购进足球a 个，a ≤2(100−a)，解得，a ≤6623，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．23.答案：解：(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，解得：x=3，故点D的坐标为(3,4)，同理可得点E的坐标为(8,1)；(2)S△ODE=S矩形ABCO −S△OEC−S△BDE−S△AOD=4×8−12×4×3−12×8×1−12×3×5=292；(3)存在，理由：设OP=a，则：AP=4−a，OQ=m，AD=3，∵∠OQP=∠DPA，∴tan∠OQP=tan∠DPA，a 3=m4−a，m=−13a2+43a，当a=2时，m取得最大值为43，故：m的取值范围为：0<m≤43．解析：本题为一次函数综合题，考查了解直角三角形、面积的计算方法、二次函数的基本性质等，其中(3)，利用二次函数性质求m的取值范围是本题的难点．(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，即可求解；(2)S△ODE=S矩形ABCO−S△OEC−S△BDE−S△AOD，即可求解；(3)∠OQP=∠DPA，则tan∠OQP=tan∠DPA，则m=−13a2+43a，利用二次函数性质即可求解．。
华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案及解析)
八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x ，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．12．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1 C．0D．±14．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c35．如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应（）A．扩大k倍B．不变C．扩大k2倍D．缩小k倍6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1 C．2D．无解7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．08．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1 D．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=_________时，分式的值为0．12．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是_________．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=_________．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．15．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________．16．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=_________．三、解答题（17题每小题4分，18，19，每小题6分，）17．（16分）计算（1）（﹣）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3 （2）+﹣（3）+÷（4）（2mn2）﹣2（m﹣2n﹣1）﹣3（结果化为只含有正指数幂的形式）18．先化简，再求值：（1），其中：x=﹣2．（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（3）先化简，再求值：，其中a=．19．（6分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米）与爬山时间t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？（6分）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简求值：四、解答题（20,21，22，每小题8分，23题10分，24题12分）20．（8分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．21．（8分）某校组织学生到距离6km的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km 1.80（1）写出坐出租车的里程数为xkm（x＞3）时，所付车费的代数式．（2）小李同学身上只有14元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由．22．（8分）已知函数y=﹣2x+3，（1）画出这个函数的图象；（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．24．（12分）（2012•岳阳二模）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．湘莲品种 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨湘莲获利（万元） 3 4 2八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式有：，，，，∴分式的个数为4个．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=﹣2x是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选A．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1 C．0D．±1考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，即|x|﹣1=0，解得x的取值．解答：解：当分母|x|﹣1=0，即x=±1时，分式无意义．故选D．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c3考点：最简公分母．分析：解答本题关键是要求出三个分式的分母的最小公倍数，即是分式的最简公分母．解答：解：3，2，8的最小公倍数为24，a2b，ab2，a3bc3的最小公倍数为a3b2c3，∴分式的最简公分母为24a3b2c3，故选C．点评：本题考查最简公分母的知识，比较简单，同学们要熟练掌握．5．如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应（）A．扩大k倍B．不变C．扩大k2倍D．缩小k倍考点：分式的基本性质．分析：依题意分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，得===，可见新分式是原分式的k倍．故选A．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1 C．2D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2=x+1﹣3（x﹣1），去括号得：2=x+1﹣3x+3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．解答：解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选A点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．8．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1 D．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：证明题．分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．解答：解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得：﹣＜m＜1．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C．点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=﹣2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：由分子x+2=0，解得x=﹣2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0．所以x=﹣2．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．考点：分式的基本性质．分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．解答：解：分子分母上同时乘以100得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=﹣0.0000325．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“﹣3.25×10﹣5中﹣3.25的小数点向左移动5位就可以得到．解答：解：﹣3.25×10﹣5=﹣0.0000325，故答案为：﹣0.0000325．点评：本题主要考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（2，2）或（﹣6，6）．考点：点的坐标．分析：由点P到两坐标轴的距离相等得到（2x﹣2）=±（﹣x+4），解得x的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵点P到两轴的距离相等，∴2x﹣2=﹣x+4或2x﹣2=﹣（﹣x+4），即x=2或x=﹣2，代入点P坐标（2，2）或（﹣6，6）．故答案为：（2，2）或（﹣6，6）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．15．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为﹣1．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．三、解答题（17题每小题16分，18，19，20题每小题16分，）17．（16分）计算（1）（﹣）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3（2）+﹣（3）+÷（4）（2mn2）﹣2（m﹣2n﹣1）﹣3（结果化为只含有正指数幂的形式）解答：解：（1）原式=1﹣÷﹣（﹣1）=1﹣1+1=1；（2）原式==﹣=﹣1；（3）原式=+•=﹣=；（4）原式=m﹣2n﹣4•m6n3=m4n﹣1=．18．（6分）先化简，再求值：，其中：x=﹣2．考点：分析：解解：，答：=，=，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1．（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．（3）先化简，再求值：，其中a=．：解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．19．（6分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米）与爬山时间t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？解答：解；（1）根据图象得出：明明离开山脚时间为40分钟爬得最高，爬了600米；（2）爬山8分钟和30分钟时进行休息，分别休息了（10﹣8）=2（分钟）和35﹣30=5（分钟）；（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了600﹣400=200（米）；（4）下山时，平均速度是：=30米/秒．（6分）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简求值：根据图象可知直线y=（3﹣a）x+b﹣2经过第二、三、四象限，所以3﹣a＜0，b﹣2＜0，所以a＞3，b＜2，所以b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．四、解答题（21，22，23每小题8分，24题10分，25题12分）20．（8分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．解答：解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）=a，解得x=﹣因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1．又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3．所以a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3．21．（8分）某校组织学生到距离6km的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km 1.80（1）写出坐出租车的里程数为xkm（x＞3）时，所付车费的代数式．（2）小李同学身上只有14元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由．解答：解：（1）根据题意得：8+1.8（x﹣3）=1.8x+2.6；（2）1.8x+2.6=14，x=6．∴坐出租车到少年科技馆距离大于6公里，车费够．22．（8分）已知函数y=﹣2x+3，（1）画出这个函数的图象；（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）利用描点法画函数图象；（2）根据图象写出直线与坐标轴的交点坐标；（3）根据三角形面积根式计算．解答：解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=，描点如图：（2）函数图象与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×3×=．23．（10分）甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．解答：解：设普通列车的平均速度为x千米∕时，则直快列车的平均速度为1.5x千米∕时，由题意得解得x=46经检验，x=46是原分式方程的解1.5x=1.5×46=69（千米∕时）答：普通列车的平均速度为46千米∕时，直快列车的平均速度为69千米∕时．24．（12分）（2012•岳阳二模）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．湘莲品种 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨湘莲获利（万元） 3 4 2解答：解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为10﹣x﹣y辆，由题意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）=100∴y=10﹣2x．（2）10﹣x﹣y=10﹣x﹣（10﹣2x）=x故装C种车也为x 辆．∴解得2≤x≤4．x为整数，∴x=2，3，4故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车．（3）设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10﹣2x）+2×8x=﹣28x+400∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，∴x=2时，W max=400﹣28×2=344（万元）．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；lanchong；星期八；HJJ；zhjh；weibo；gsls；438011；Liuzhx；gbl210；lk；137-hui；孙廷茂；wdxwwzy；马兴田；733599；sd2011；lanyan；csiya；蓝月梦；nhx600；lantin（排名不分先后）菁优网2014年3月17日。
2024学年华师大版八年级下册数学第一次月考卷
2024学年华师大版八年级下册数学第一次月考卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1. 下列各式：，其中是分式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若分式的值为0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 2或33. 下列各分式中，是最简分式是（）A. B. C. D.4. 函数自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且5. 在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如果把的与（，均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小到原来7. 化简的结果为（）A. B. C. D.8. 货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A. B. C. D.9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. 2B.C.D. 310. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛｝=的解为（）A. 1或3B. 1或-3C. 1D. 311. 龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（）A. 龟、兔是进行500米赛跑B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟D. 乌龟比兔子早8分钟到达终点12. 若数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A. 360B. 90C. 60D. 15二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 2019新型冠状病毒（），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．14. 已知，则______.15. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．16. 关于x方程的解不小于，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17. 计算：18. 解分式方程（1）（2）19. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．20. 2018年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款元，乙班学生共捐款元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？21. 已知，求：（1）；（2）．22. 观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：________；（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；（3）求…的值．2024学年华师大版八年级下册数学第一次月考卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1. 下列各式：，其中是分式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．【详解】解：，其中是分式，共2个，其他的为整式．故选B【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．2. 若分式的值为0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 2或3【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：∵分式的值为0，∴，且，∴x=-2，故选B.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3. 下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、为最简分式，符合题意；D、，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．4. 函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：8-2x≥0，解得，x≤4；且x−2≠0，即x≠2，所以自变量x的取值范围是x≤4且x≠2．故选：D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m =-2，∴点P位于第四象限，故选D【点睛】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．6. 如果把的与（，均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小到原来的【答案】A【解析】【分析】依题意分别用和去代换原分式中的与，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的与，得：，可见新分式与原分式值相等，故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7. 化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分式的加法和除法运算法则进行计算．【详解】解：原式．故选：C ．【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．8. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：根据题意，得．故选：C ．9. 若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（ ）A. 2B.C.D. 3【答案】D【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】解：去分母得3x -(x -2)=m +3，当增根为x =2时，6=m +3∴m =3．故选：D ．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛｝=的解为（）A. 1或3B. 1或-3C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，求出解即可．【详解】解：当时，x<0，方程变形为，去分母得：3=4−x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，但是不符合题意；当时，x>0，方程变形得：，去分母得：1=4−x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故原方程的解为x=3故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题意及分类讨论是解本题的关键，注意分式方程要检验．11. 龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（）A. 龟、兔是进行的500米赛跑B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟D. 乌龟比兔子早8分钟到达终点【答案】D【解析】【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【详解】由图象可知，乌龟的速度为：200÷20=10（米/分钟），乌龟跑完全程用了50分钟，则赛跑路程s=50×10=500米，故A不符合题意；乌龟出发40分钟时，兔子刚醒，乌龟已领先的路程：40×10-200=200米，故B不符合题意；兔子醒来后的速度为：200÷10=20（米/分钟），故C不符合题意；兔子跑完全程时间：500÷20+(40-10)=55（分钟），乌龟比兔子早到达终点的时间为：55-5=5（分钟），故D符合题意；故选D．【点睛】本题是对一次函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．12. 若数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A. 360B. 90C. 60D. 15【答案】B【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积．【详解】解：分式方程去分母得：2a﹣8=x﹣3，解得：x=2a﹣5，由分式方程的解为正数，得到：2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4．不等式组整理得：，由不等式组无解，得到：5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范围是：＜a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3，5，6，∴整数a的值之积是90．故选B．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 2019新型冠状病毒（），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 已知，则______.【答案】1【解析】【分析】观察所求式子可以发现，分子分母都含有和，所以从这点入手化简已知条件，求出和的等式，再代入即可得.【详解】∵，∴，即，∴.【点睛】这类题的一般做法是先观察所求式子，找出特点，再化简变形已知条件，代入计算.15. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．【答案】y=21x+2【解析】【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．16. 关于x的方程的解不小于，则的取值范围为__________．【答案】且【解析】【分析】先解分式方程可得，由题意得，再由，得，求出的取值范围即可．【详解】解：，，，，∵方程解不小于，∴，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围为：且，故答案为：且．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算乘方，去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂的运算法则是解题的关键．18. 解分式方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】解：方程两边同时乘以，得，解得：，检验：把代入得，所以是原分式方程的解，∴原分式方程的解是．【小问2详解】解：方程两边同时乘以，得，解得：，检验：把代入得，所以是原分式方程的解，∴原分式方程的解是．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程去分母转化为整式方程求解，解分式方程注意要检验．19. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．【答案】；当x＝0时，原式＝−1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝∵x≠1，2，−2，∴当x＝0时，原式＝＝−1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，注意分式的化简顺序及运算符号是解题的关键．20. 2018年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款元，乙班学生共捐款元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？【答案】甲班有人，乙班有人【解析】【分析】关键描述语是：甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，等量关系为：甲班平均每人捐款金额乙班平均每人捐款金额倍．【详解】解：设甲班有人，则乙班有人，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，则（人），故甲班有人，乙班有人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键．21. 已知，求：（1）；（2）．【答案】（1）7 （2）【解析】【分析】（1）运用完全平方公式得，再把代入计算即可；（2）运用完全平方公式得，再把代入求出，然后由平方根定义求解即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴即．【点睛】本题考查分式运算，平方根，熟练掌握运用完全平方公式变形求代数式值上解题的关键．22. 观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：________；（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；（3）求…的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据前3个等式归纳类推出一般规律，由此即可得出第5个等式；（2）根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得；（3）根据（2）的结论，分别可得的值，再根据有理数的乘法运算律进行计算即可得．【详解】（1）第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，归纳类推得：第n个等式：（n为正整数），则第5个等式：，即；（2）由（1）知，；（3）由（2）得：，则，，，，，．【点睛】本题考查了分式的规律性问题、有理数的乘法运算律，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
华师大版八年级下册数学第一次月考试题及答案
一、单选题
1．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
2．用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）
A．rB．πC．2D．2π
3．下列计算错误的是（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）
本题用科学记数法的知识即可解答。
【详解】
解： ．
故选：C．
【点睛】
本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
8．D
【解析】
【分析】
根据实际问题，结合函数图形进行分析．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
【详解】
解：(1)方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
(2)方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D．
【点睛】
考核知识点：从函数获取信息．
9．B
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
华师大版八年级下册数学第一次月考试题及答案
华师大版八年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．在1x ，12，3xy π，3x y +，1a m+，中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 5．下列各式变形正确的是（）A ．x y x y x y x y -++=---B ．22a b a b c d c d--=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D ．a b b a b c c b--=--6．函数y ＝13x -x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤3 7．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 8．关于x 的方程3x−2x+1=2+m x+1无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．59．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．用科学记数法表示：0.0000002467＝_______．12．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___________________13．13．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为 ．14．若分式253(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 15．若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______16．若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________17．若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数(0)k y k x =>的图象分别交BA ，BC 于点D ，E 当AD :BD =1:3且BDE ∆的面积为18时，则k 的值是__________________三、解答题19．(1)()101200823-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅20．先化简（1﹣32a +）÷22214a a a -+-，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．21．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围．22．某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？23．解方程（1）3233x x x =+-- （2）100307x x =-24．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？25．如图，直线6y x =+与反比例函数k y x=的图像交点A ．点B ，与x 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的纵坐标为2.（1）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）（2）求△AOB 的面积.26．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个. （1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27．如图，直线y＝k x－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝1 2 .(1)求B点的坐标和k的值．(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝k x－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4 .参考答案1．B【解析】根据分式的定义进行判断；【详解】1 x ，12，3xyπ，3x y+，1am+中分式有：1x，3x y+，1am+共计3个.故选：B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．2．B【解析】试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.考点：平面直角坐标系中的点3．D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.4．B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A 、原式x y x y-=+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d-+（），所以B 选项错误； C 、原式=203405a b c d-+，所以C 选项错误； D 、a b b a b c c b --=--，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．6．B【解析】由题意得,x -1≥0且x -3≠0,∴x ≥1且x ≠3.故选B.7．D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.8．A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．9．C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 10．C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．11．2.467×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000002467＝2.467×10-7故答案为2.467×10-7 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【分析】根据一次函数平移规律上加下减规律得出即可．【详解】直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为y ＝3x-3+3=3x故答案为y=3x【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13．（﹣5，2）或（5，2）【解析】试题分析：根据点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等，由点N 到y 轴的距离为5，可得点N 的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N 的坐标．∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等．∴y=2． ∵点N 到y 轴的距离为5， ∴|x|=5． 得，x=±5． ∴点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．考点：坐标与图形性质．14．x ＞5【解析】【分析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵()210x -≥∴()2310x +->∵分式()2531x x -+-值为负∴5-x<0故答案为：x ＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质． 15．425【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】∵点A （a ，3a-b ），B （b ，2a+b-2）关于x 轴对称，∴()3220a b a b a b =⎧⎨-++-=⎩解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ab ＝425故答案为：425 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 16．（0，7）【解析】【分析】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．【详解】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，则平移后的直线解析式为：y＝3x ＋2+5= 3x ＋7∴当x=0时，y=7即与y 轴的交点坐标为：（0,7）【点睛】本题考查是是一次函数在平面直角坐标系中的平移，关键是熟记平移规律：左加右减，上加下减.17．-2【解析】【分析】原等式两边同时乘以(a+b)，可得b a a b -的具体数值，据此进行解答即可. 【详解】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则111a b a b b a a b a b ++-=+--=，即1b a a b -=， 则3b a a b--=1-3=-2. 故答案为-2.【点睛】 通过对原等式的变形从而求解出b a a b-的值是本题关键点. 18．16【解析】【分析】首先设B （4a ，b ），E （4a ，d ），利用AD ：BD=1：3，则D （a ，b ），进而利用△BDE 的面积为18得出ab-ad=12，结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad ，进而得出ad 的值，即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ．设B （4a ，b ），E （4a ，d ）．∵AD ：BD=1：3，∴D （a ，b ）．又∵△BDE 的面积为18，∴BD=3a ，BE=b-d ， ∴12×3a （b-d ）=18， ∴a （b-d ）=12，即ab-ad=12，∵D ，E 都在反比例函数图象上，∴ab=4ad ，∴4ad-ad=12，解得：ad=4，∴k=4ad=16．故答案为16【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=4ad 是解题关键．19．（1）2 （2)84825 9z x y【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义进行化简，然后进行有理数的加减运算即可；（2）根据积的乘方和幂的乘方去括号，再根据单项式乘以单项式的法则运算即可.【详解】（1）原式=2+1-3+2=2；（2）原式=6422461259x y z x y z --- 488259x y z --=848259z x y= 【点睛】本题考查平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握各种运算的法则是关键.20．当a =0时，原式=2或当a =－1时，原式=32． 【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入0或﹣1求解．【详解】 原式232a a +-=+•2221a a a （）（）（）+-- 21a a -=-． 当a =﹣2，2或1时，原分式无意义．当a ＝0时，原式21-==-2． 当a =－1时，原式=123112--=--． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a 不能取﹣2，2以及1．21．m ＜6且m≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．22．中巴车的速度为50千米/小时.【解析】试题分析：根据中巴车走40千米所用时间860=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．试题解析：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时．依题意得404081.260x x-=，解得x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=60（千米/小时）答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．23．（1）x=3是增根，无解；（2）x=10【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤求解、检验即可.【详解】（1）3233 xx x=+--方程两边同时乘以(x-3)得：x =2(x-3)+3x-2x=-6+3x=3检验：当x=3时，x-3=0∴x=3是原方程的增根，原方程无解.（2）100307 x x=-方程两边同时乘以x(x-7)得：100(x-7)=30x100x-30x=700x=10检验：当x=10时，x(x-7)≠0∴x=10是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程，关键要找到最简公分母去分母，分式方程必须检验.24．(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．试题解析：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝(x≥25)，当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．25．（1）-4＜x＜-2,（2）6【解析】【分析】（1）根据A 点的坐标，求出反比例函数解析式，代入B 点的纵坐标，求出B 点坐标，观察图象，一次函数图象在反比例图象上的部分即可确定x 的取值范围；（2）求出C 点坐标，根据A 、B 点的坐标，利用△AOC 的面积-△BOC 的面积即可求得△AOB的面积.【详解】（1）把A （－2，4）代入k y x =得： k=-8 ∴8y x=- 把y=2代入6y x =+得：x= - 4∴B 点的坐标为（-4,2）根据图象可得：当4x 2-<<-时，一次函数的值大于反比例函数的值.（2）把y=0代入6y x =+得：x= - 6∴C 点的坐标为（-6,0）∴OC=6 ∴116462622AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题是反比例函数和一次函数综合题，是常考的题型，关键是要算出交点坐标，并以交点作为分界点，观察一次函数与反比例函数的位置关系，确定x 的取值范围.26．（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套【解析】【分析】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：22≤x≤30 ，由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720 ，∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.27．（1）B （12，0）,k ＝2 （2）S ＝ 2x −14,(x ＞12) （3）A(1,1) 【解析】【分析】（1）可先求出OC 长，并用k 的代数式表示点B 的坐标及OB 的长，然后在△BOC 中运用三角函数可求出∠OCB 的度数，再运用三角函数就可解决问题．（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，由于点A 在直线y=kx-1上，因此可用x 的代数式表示y ，进而可得到S 与x 的函数关系式．（3）把S=14代入（2）中的解析式就可得到点A 的横坐标，进而可得到点A 的纵坐标． 【详解】(1) .∵C x =0,∴C y =0−1=−1.∴OC =1. ∵12OB OC ， ∴OB =12. ∴B 的坐标为（12，0） 将B （12，0）代入y=kx+b ，得 0=12k-1， 解得k=2.(2)过点A 作AH ⊥x 轴于H ，如图.则有AH =y =2x −1，x >12. ∴S =12OB ⋅AH =12×12×(2x−1)= 2x −14,(x >12). (3)当S △AOB =14时, 2x −14=14. 解得;x =1.∴y =2x −1=1∴点A 的坐标为(1,1).∴当点A 运动到点(1,1)的位置时,△AOB 的面积是14. 【点睛】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.。
华师版数学八年级下期第一次月考试题
华师版数学八年级下期第一次月考试题（时间：100分钟，总分：120分）提示:希望你沉着冷静，认真分析，仔细书写，步骤书写力求规范，把最完美的你展示出来！一.选择题（每题3分，共45分，每题只有一个选项，最后涂在答题卡上，要仔细核对呀！）1.下列各式中：21,11,,2,3=+xb a x x y x π分式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知分式422--x x 的值为零，那么x 的值是（ ）A. 2B. -2C.2±D.不存在3.函数x y -=的图象和12-=x y 的图象的交点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带（ ）去才能配好.A. ①B. ②C. ③D.任意一块5.计算:329632-÷--+m m m m 的结果是（ ） A. 1 B.33+-m m C. 33-+m m D. 33+m m 6.关于x 的方程8778=----xk x x 有增根，则k 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. 1±7.在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是（ ）A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否相等C. 测量一组对角是否为直角D. 测量四个角是否都为直角8. 函数x x y -+-=312中自变量的取值范围是（ ）A. 2≥xB. 3<xC. 32<≤xD. 32<≥x x 或9. .若函数()5232++=-m x m y 是 一次函数，则m 值是（ ）A. -2B. 2C. -2或2D. 3±10.在同一坐标系内，函数)0(≠=-=k xk y k kx y 与的图象可以是（ ）11.点()()()321,3,,2,1y y y --，都在反比例函数xy 2-=的图象上,则下列各式中正确的是（ ）A. 321y y y << B. 132y y y << C. 123y y y << D. 231y y y <<12.如图:,,21AE AB =∠=∠添加下列条件：①AC=AD ，②BC=ED ，③D C ∠=∠，④E B ∠=∠其中不能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.四个点A 、B 、C 、D 在同一平面内，现有下列四个条件：①AB=CD ，②AD=BC ，③AB ∥CD ，④AD ∥BC ，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种14.在ABC ∆中,D BC AC ,>在AC 上,且点D 恰在AB 边的垂直平分线上，已知AC=5，BC=4，则BCD ∆的周长是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 915.如图,p 为AOB ∠的平分线OC 上任意一点,OA PM ⊥于M ,OB PN ⊥于N ,连接MN 交OP 于点D .则①PN PM =,②NO MO =,③MN OP ⊥,④ND MD =.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C.3个D.4个二.填空题（每题4分，共20分）.16.计算:()1031243-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--=_____________. 17.一次函数b kx y -=过一、三、四象限，则一次函数k bx y -=不经过第______象限.15题DNMP B O A20题E D B C A A B CD18.等腰三角形的一个内角为80,则其余两个角是___________.19.水是由氢原子和氧原子组成的,其中氧原子的直径是740000000000.0米,用科学计数法表示为__________.运算速度最快的电脑是每秒4万亿次,则用科学计数法表示为___________.20.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿着直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 的长为_______________.三.解答题:（共55分，写出必要的步骤或说明）21.化简：（每题5分，共10分） ⑴()421222-⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x ⑵12112122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x22.解方程：（5分）322132-+=--x x x23.列方程解应用题：（8分）抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少。
华师大八年级下册第一次月考数学试卷
八年级数学下第一次月考试卷（满分：120分 考试时间：120分钟）班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点A(-1, 1)在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.在代数式x 1、xy y xy 3-、5b a +、πyx +中，是分式的有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个3.将分式y x x -4中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 （ ）A ．扩大为原来的2B ．保持不变C ．缩小到原来的21D ．无法确定4．与点P （3，4）关于x 轴对称的是（ ）A 、（－3，4）B 、（3，－4）C 、（－3，－4）D 、（4，3）5. 有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为 （ ）A 、（2，2）B 、（3，2）C 、（3，3）D 、（2，3）6、函数211--+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ﹥－1且x ≠2 C ．x ≠2 D ．x ≥－1且x ≠27、若关于x 的方程ax=3x-5的解是正数，则a 的取值范围是( )A 、a<3B 、a>3C 、a ≥3D 、a ≤38、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（ ）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-29、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 如下图所示中各图能基本上反映出亮亮这一天（0时—24时）体温的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A 、205.0420420=--x xB 、204205.0420=--x xC 、5.020420420=--x xD 、5.042020420=--xx 二、填空题（每小题2分，共20分）11、当x 时，分式112+-x x 的值为0。
2020年广东省学八年级(下)月考数学试卷解析 (1)
广东省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A．14 B．19 C．11 D．14或192．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式2x+1＜8的最大整数为（）A．4 B． 3 C． 2 D． 14．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤35．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为．7．不等式﹣4x≤5的解集是．8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为三角形．12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移个单位得．13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＞0．三、解答题（共61分）14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组．15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．18．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．19．（10分）（2015春•成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？20．（10分）（2014春•张家口期中）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点旋转°得到△ABF；（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）广东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A．14 B．19 C．11 D．14或19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解答：解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；∵3+3＜8，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长=8+8+3=19．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．不等式2x+1＜8的最大整数为（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：一元一次不等式的整数解．分析：先解不等式，再求出不等式的整数解，进而求出最大整数解．解答：解：移项得，2x＜8﹣1，合并同类项得，2x＜7，系数化为1得，x＜．可见其最大整数解为3．故选B．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选D．点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：压轴题；数形结合．分析：分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．二、填空题（每小题3分，共24分）6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为3x﹣11＞7．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x﹣11，最后表示大于7为3x﹣11＞7．解答：解：由题意得：3x﹣11＞7，故答案为：3x﹣11＞7．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．7．不等式﹣4x≤5的解集是x≥﹣．考点：解一元一次不等式．分析：直接把x的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣4得，x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣3，5）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为2+3=5，即为（﹣3，5）．故答案是（﹣3，5）．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为m＞．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．解答：解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形．考点：命题与定理．分析：逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．解答：解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．点评：本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．分析：直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵22+22=8=（2）2，即a2+b2=8=c2，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得．考点：坐标与图形变化-平移．专题：几何变换．分析：观察两个图形的位置，选择点A怎样平移到点A1，从而得到△ABC如何平移得到△A1B1C1．解答：解：把△ABC先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．故答案为先向上平移2个单位，再向右平移4．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x＞2.5时，kx+b＞0．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到x＞2.5时，一次函数图象在x轴的上方，所以y=kx+b＞0．解答：解：当x＞2.5时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为＞2.5．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共61分）14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，然后移项，合并同类项，即可求得；（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解．解答：解：（1）2（x﹣1）≥x﹣5，2x﹣2≥x﹣5，2x﹣x≥2﹣5，x≥﹣3；（2）由①得，x＞，由②得，x≤2，所以，不等式的解集为＜x≤2．点评：本题考查了解不等式（组），求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．解答：证明：如图，∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；在△BDE、△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．点评：该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点平移的规律画出点A、B、C向右平移3个单位后的对应点即可得到△A1B1C1；（2）根据旋转的性质，利用网格的特点画出点A1、点C1旋转后的对应点即可得到△A2B1C2．解答：解：（1）如图，△A1B1C1是所求的三角形；（2）如图，△A2B1C2为所求作的三角形．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）由AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，可得AD=BD，又由△BCD的周长等于25cm，可得AC+BC=25cm，继而求得答案；（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可证得BC=BD．解答：（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，∴BC=10cm．（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解答：解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．19．（10分）（2015春•成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？考点：一次函数的应用．分析：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，分别表示出y1元，y2元，再通过讨论就可以得出结论．解答：解：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，由题意，得y1=2400×0.5x+2400，y1=1200x+2400．y2=0.6×2400（x+1），y2=1440x+1440．当y1＞y2时，1200x+2400＞1440x+1440，解得：x＜4；当y1=y2时，1200x+2400=1440x+1440，解得：x=4；当y1＜y2时，1200x+2400＜1440x+1440，解得：x＞4．综上所述，当三好学生人数少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，总价=单价×数量的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）（2014春•张家口期中）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点A逆时针旋转90°得到△ABF；（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC 绕A点逆时针旋转90°得到；（2）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等；根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得∠NMC=90°，可证得证BF⊥CD．解答：解：（1）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°，∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，∴△DAC≌△BAF（SAS），故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．故答案为：A逆时针，90°；（2）DC=BF，DC⊥BF．理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，∴∠DAB=∠FAC=90°，∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠FAB=∠FAC+∠BAC，∴∠DAC=∠FAB，在△DAC和△FAB中∴△DAC≌△FAB（SAS），∴DC=FB，∠AFN=∠ACD，又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，∴∠ACD+∠CNM=90°，∴∠NMC=90°∴BF⊥CD，即CD与BF的数量关系是BF=CD和位置关系是BF⊥CD．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质及三角形全等的性质，关键是根据图形中两个三角形的位置关系解题．。
2019-2020学年华东师大版八年级数学下第一次月考试卷有答案(精品文档)
2019-2020学年第二学期第一次月考试卷八年级数学一选择题.（每小题3分，共30分） 1.下列式子是分式的是（）A.2x B.1+x x C.y x +2 D.3x 2.x=3是分式方程0212=---x x a 的解，则a 的值是（ ）A.5B.-5C.3D.-33.下列计算正确的是（） A.()113=--B.()140=-C.()()632222=-⨯--D.44212a a =- 4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.0.25×10-5D.2.5×1065.如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中的值保持不变的是（ ）A.11--y xB.11++y xC.32yx D.y x x + 6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的是（ ）A.2+(x+2)-3(x-1)B.2-x+2=3(x-1）C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)7.若x=-1.y=2，则y x yx x 8164222---的值等于（）A.171-B.171C.161D.151 8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A.1421140140=-+x x B.1421280280=++x x C.1421140140=++x x D.1211010=++x x 9.函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（）A 、x ≤0B 、x ＞0且x ≠1C 、x ＞0D.x≥0且x ≠110.如图是广州市一天内的气温变化图，根据右图下列说法中错误的是（）A.这一天中最高气温是24℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.这一天中只有14时至24时之间的气温电话费逐渐降低二.填空题。
广东省2020年八年级下第一次段考数学月考试卷
第二学期阶段教学质量评估题八年级数学（时间：100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3、下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 4．下列二次根式中与24是同类二次根式（能合并）的是( ) A 18 B 30 C 48 D 54 5．把化简后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b21 D ．b b 26．如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ）；A 、1.5B 、2C 、2.5D 、37.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；aba123ABCDEA、1.5，2，2.5B、3，4，5C、5，12，13D、20，30，408、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A．12 B．7＋7C．12或7＋7D．以上都不对9、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足()222ab a b c=+-则此三角形是 ().A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等边三角形10、n 的值是（）A．0 B．1 C．2 D．5二、填空题（每小题4分，共11.化简12.计算：2)82(⨯+13．最简二次根式b a a-+12与3+a可以合并，则a+b=14. 在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝．15.如上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2．16.写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是。
广东省2020年八年级下学期第一次月考数学试题 (2)
初中部第一次月考 八年级 数学科试卷 共 4 页 1 13{x x ≥≤广东省 八年级下学期第一次月考数学试题一. 选择题（每小题3分，共36分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案1．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．2，3，5D ．2，2，4 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=--D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭3．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等5．至少有两边相等的三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形6．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示， 则关于x 的不等式kx +b >0的解集为（ ）．A ．x >0B ．x <0C ．x <2D ．x >27．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+8．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．A9．下列各式分解因式错误的是( )A CBD10.如果不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是3>x ，那么m 的取值范围是（ ）A ．3≥mB ．3≤mC ．3=mD ．3<m11．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE ＝5，则线段DE 的长为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．812．若多项式()281nx -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n =( )A 、2B 、4C 、6D 、8 二、填空题（每小题3分，共12分）13．等腰三角形的一个角为45°，则顶角是 ． 14．不等式930x ->的非负整数解是 ． 15．若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________。
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2020年广东省华师附中实验学校八年级数学下册第一次月考试卷（网络效果测试 ）姓名座号题号 一 二 三 四 五 总分 得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( ) A ．8或10B ．8C ．10D ．6或122．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠．若2BE =，则AE 的长为( )A ．3B ．1C ．2D ．24．函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为( )A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >5．到ABC ∆的三条边距离相等的点是ABC ∆的( ) A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线交点6．不等式24x -<的解集是( ) A ．2x >B ．2x <C ．2x <-D ．2x >-7．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．70︒8．若a b <，则下列各式中一定成立的是( ) A ．11a b -<-B ．33a b > C ．a b -<- D ．ac bc <9．在数轴上表示不等式2x -…的解集，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于D ，如果2AC cm =，那么AE DE +等于 ( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30︒的斜坡铺设管道，若点B 离水平面的高度BC 的长为30米，那么水管AB 的长为__________米．12．“x 的2倍与3的差大于8”列出的不等式是__________．13．如图所示，在ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，5AC =，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则ABE ∆的周长为__________．14．若33a b ->-，则a __________b （填不等号）． 15．当x __________时，代数式3x -的值是正数．16．若关于x 的不等式组1230x x a ->-⎧⎨-⎩…的整数解共有5个，则a 的取值范围是__________．17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作//MN BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若9BM CN +=，则线段MN 的长为__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：231x +<-． 19． 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2723x x-->． 20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：213233x x x -<⎧⎨-<⎩．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足0x y +>，求m 的取值范围．22．已知：如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD BE =．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若30F ∠=︒，1DE =，求BE 的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，CE AB ⊥，AE CE =．求证： （1）AEF CEB ∆≅∆； （2）2AF CD =．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( ) A ．8或10B ．8C ．10D ．6或12【解析】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，224+=Q ，∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长24410=++=， 综上所述，它的周长是10．故选：C ．2．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【解析】Q 一个等腰三角形的底角是40︒，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角1804040100=︒-︒-︒=︒， 故选：D ．3．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠．若2BE =，则AE 的长为( )A B ．1C D ．2【解析】Q 在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于E ，2BE =， 2BE CE ∴==，30B DCE ∴∠=∠=︒，CE Q 平分ACB ∠，260ACB DCE ∴∠=∠=︒，30ACE DCE ∠=∠=︒， 18090A B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒．在Rt CAE ∆中，90A ∠=︒Q ，30ACE ∠=︒，2CE =，112AE CE ∴==．故选：B ． 4．函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为( )A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >【解析】函数y kx b =+的图象经过点(2,0)，并且函数值y 随x 的增大而减小， 所以当2x <时，函数值大于0，即关于x 的不等式0kx b +>的解集是2x <． 故选：C ．5．到ABC ∆的三条边距离相等的点是ABC ∆的( ) A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线交点【解析】Q 到ABC ∆的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上， 即这点是三条角平分线的交点．故选：B ． 6．不等式24x -<的解集是( ) A ．2x >B ．2x <C ．2x <-D ．2x >-【解析】两边同时除以2-，得：2x >-．故选：D ．7．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．70︒【解析】AB AC =Q ，ABC C ∴∠=∠，BD BC AD ==Q ，A ABD ∴∠=∠，C BDC ∠=∠，设A ABD x ∠=∠=，则2BDC x ∠=，1802xC ︒-∠=， 可得18022xx ︒-=，解得：36x =︒，则36A ∠=︒，故选：B ． 8．若a b <，则下列各式中一定成立的是( ) A ．11a b -<-B ．33a b > C ．a b -<- D ．ac bc <【解析】根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A 、11a b -<-，故A 选项是正确的；B 、a b >，不成立，故B 选项是错误的；C 、a b >-，不一定成立，故C 选项是错误的；D 、c 的值不确定，故D 选项是错误的．故选：A ．9．在数轴上表示不等式2x -…的解集，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】Q 不等式2x -…中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A 、B ，Q 不等式2x -…中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D ．故选：C ．10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于D ，如果2AC cm =，那么AE DE +等于 ( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【解析】BE Q 平分ABC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，ED EC ∴=， 2()AE DE AE EC AC cm ∴+=+==，故选：A ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30︒的斜坡铺设管道，若点B 离水平面的高度BC 的长为30米，那么水管AB 的长为__________米．【解析】在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒Q ，30BAC ∠=︒，30BC =米， 260AB BC ∴==米，故答案为60；12．“x 的2倍与3的差大于8”列出的不等式是__________．【解析】238x ->13．如图所示，在ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，5AC =，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则ABE ∆的周长为__________．【解析】在ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，5AC =，由勾股定理得：4BC =，Q 线段AC 的垂直平分线DE ，AE EC ∴=，ABE ∴∆的周长为347AB BE AE AB BE CE AB BC ++=++=+=+=，故答案为：7．14．若33a b ->-，则a __________b （填不等号）．【解析】33a b ->-，不等式的两边都除以3-，不等号的方向改变，得a b <． 故答案为：<．15．当x __________时，代数式3x -的值是正数． 【解析】Q 代数式3x -的值是正数， 30x ∴->，解得3x >． 故答案为：3>．16．若关于x 的不等式组1230x x a ->-⎧⎨-⎩…的整数解共有5个，则a 的取值范围是__________．【解析】1230x x a ->-⎧⎨-⎩①②…，Q 解不等式①得：2x <， 解不等式②得：x a …，∴不等式组的解集是2a x <„，Q 关于x 的不等式组1230x x a ->-⎧⎨-⎩…的整数解共有5个，a ∴的取值范围是43a -<-„，故答案为43a -<-„．17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作//MN BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若9BM CN +=，则线段MN 的长为__________．【解析】ABC ∠Q 、ACB ∠的平分线相交于点E ， MBE EBC ∴∠=∠，ECN ECB ∠=∠，//MN BC Q ，EBC MEB ∴∠=∠，NEC ECB ∠=∠，MBE MEB ∴∠=∠，NEC ECN ∠=∠， BM ME ∴=，EN CN =，MN ME EN ∴=+，即MN BM CN =+． 9BM CN +=Q9M N ∴=，故答案为：9．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：231x +<-． 【解析】移项，得：213x <--， 合并同类项，得：24x <-， 系数化为1，得：2x <-．19． 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2723x x-->． 【解析】去分母，得：3(2)2(7)x x ->-， 去括号，得：36142x x ->-， 移项，得：32146x x +>+， 合并同类项，得：520x >， 系数化为1，得：4x >．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：213233x x x -<⎧⎨-<⎩．【解析】213233x x x -<⎧⎨-<⎩①②，解①得2x <，解②得3x >-． 故不等式组的解集为32x -<<， 把解集在数轴上表示出来为：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足0x y +>，求m 的取值范围．【解析】2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②，①+②得，333x y m +=-，即33mx y -+=，0x y +>Q ，∴303m->，解得3m <． 故答案为：3m <．22．已知：如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD BE =．【解答】证明：ABC ∆Q 和CDE ∆都是等边三角形， AC BC ∴=，EC DC =，60ACD BCE ∠=∠=︒． 在ACD ∆和BCE ∆中，60AC BC ACD BCE EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若30F ∠=︒，1DE =，求BE 的长．【解析】AB Q 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，90BDF ∴∠=︒，AE BE =，ABE A ∴∠=∠，30F ∠=︒Q ，60DBF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒Q ，30A ∴∠=︒，30ABE ∴∠=︒，22BE DE ∴==．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，CE AB ⊥，AE CE =．求证：（1）AEF CEB ∆≅∆；（2）2AF CD =．【解答】证明：（1）AD BC ⊥Q ，CE AB ⊥，90BCE CFD ∴∠+∠=︒，90BCE B ∠+∠=︒，CFD B ∴∠=∠，CFD AFE ∠=∠Q ，AFE B ∴∠=∠在AEF ∆与CEB ∆中，AFE B AEF CEB AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF CEB AAS ∴∆≅∆；（2）AB AC =Q ，AD BC ⊥，2BC CD ∴=，AEF CEB ∆≅∆Q ，AF BC ∴=，2AF CD ∴=．25．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的费用相同？【解析】设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为203000x+，乙广告公司收费为30x．x∴„．x x∴+-…，300203000300故（1）300x>时选择甲公司比较合算；（2）300x<时选择乙公司比较合算；（3）300x=时两公司的收费相同．。