湖北省十堰市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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A． B． C． D．
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）
A． B． C． D．
8．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（ ）
A．30B．26C．25D．24
10．二次函数 （ ， ， 为常数且 ）中的 与 的部分对应值如下表：
－1
0
1
3
－1
3
5
3
给出了结论：
（1）二次函数 有最大值，最大值为5；（2） ；（3） 时， 的值随 值的增大而减小；（4）3是方程 的一个根；（5）当 时， .则其中正确结论的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
湖北省十堰市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．m为任意实数
2．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( )
20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ．求：
（1）铅球在行进中的最大高度；
（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？
21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．
备用图
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当 的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作 于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当 时，请直接写出此时点G的坐标．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解即可．
（1）如图①，若点E在 上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；
（3）如图②，若点E在 上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）
第26题
25．如图，抛物线 过 ， 两点．
三、解答题
17．解方程：（1） ；（2） ．
18．已知关于 的一元二次方程 有实数根．
求 的取值范围:
若此方程的两实数根 满足 ，求 的值．
19．如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.
（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；
（2）当四边形APQC的面积等于 时，求x的值；
（3）四边形APQC的面积能否等于 ？某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
14．如图，AB，AC是 的弦，D是CA延长线上的一点， ， ，则 ________．
15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间量（单位：s）的函数解析式是 ，那么，飞机着陆后滑行________m才能停下来；着陆滑行中，最后 滑行的距离是________m．
16．在 中， ， ， ，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．
3．A
【分析】
根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．
【详解】
若方程 是关于x的一元二次方程，
则m-1≠0，
解得m≠1，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
【详解】
，
，
，
所以 ，
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
二、填空题
11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为 ，则其解析式为________．
12．若关于x的一元二次方程 的解是 ，则 的值是______．
13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛，那么物体经过 离地面的高度（单位：m）为 ．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为________s（结果保留整数）．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
22．如图，在 中， ， ， ，动点P从点A开始沿边AB向B以 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以 的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为 ，四边形APQC的面积为 ．
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A． B． C． D．
4．抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（2，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，2）
5．抛物线 的对称轴是（）
A． B． C． D．
6．将抛物线 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（）
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）
A． B． C． D．
8．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（ ）
A．30B．26C．25D．24
10．二次函数 （ ， ， 为常数且 ）中的 与 的部分对应值如下表：
－1
0
1
3
－1
3
5
3
给出了结论：
（1）二次函数 有最大值，最大值为5；（2） ；（3） 时， 的值随 值的增大而减小；（4）3是方程 的一个根；（5）当 时， .则其中正确结论的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
湖北省十堰市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．m为任意实数
2．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( )
20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ．求：
（1）铅球在行进中的最大高度；
（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？
21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．
备用图
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当 的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作 于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当 时，请直接写出此时点G的坐标．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解即可．
（1）如图①，若点E在 上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；
（3）如图②，若点E在 上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）
第26题
25．如图，抛物线 过 ， 两点．
三、解答题
17．解方程：（1） ；（2） ．
18．已知关于 的一元二次方程 有实数根．
求 的取值范围:
若此方程的两实数根 满足 ，求 的值．
19．如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.
（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；
（2）当四边形APQC的面积等于 时，求x的值；
（3）四边形APQC的面积能否等于 ？某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
14．如图，AB，AC是 的弦，D是CA延长线上的一点， ， ，则 ________．
15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间量（单位：s）的函数解析式是 ，那么，飞机着陆后滑行________m才能停下来；着陆滑行中，最后 滑行的距离是________m．
16．在 中， ， ， ，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．
3．A
【分析】
根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．
【详解】
若方程 是关于x的一元二次方程，
则m-1≠0，
解得m≠1，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
【详解】
，
，
，
所以 ，
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
二、填空题
11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为 ，则其解析式为________．
12．若关于x的一元二次方程 的解是 ，则 的值是______．
13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛，那么物体经过 离地面的高度（单位：m）为 ．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为________s（结果保留整数）．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
22．如图，在 中， ， ， ，动点P从点A开始沿边AB向B以 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以 的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为 ，四边形APQC的面积为 ．
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A． B． C． D．
4．抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（2，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，2）
5．抛物线 的对称轴是（）
A． B． C． D．
6．将抛物线 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（）